摘要在一個無窮期限模型中，假設(shè)經(jīng)濟主體具有完全理性，通過將常數(shù)貼現(xiàn)因子轉(zhuǎn)換為關(guān)于效用水平的內(nèi)生變量，利用跨期優(yōu)化方法重新考慮了政府支出結(jié)構(gòu)、扭曲性稅收對宏觀經(jīng)濟變量的影響.尤其關(guān)注這兩種變量的長期和短期變化對資本積累路徑的影響，理論模型表明，當(dāng)貼現(xiàn)因子內(nèi)生化后，政府支出結(jié)構(gòu)和扭曲性稅收對宏觀經(jīng)濟的影響會更為復(fù)雜，尤其體現(xiàn)在生產(chǎn)性支出上.

關(guān)鍵詞福利性支出；生產(chǎn)性支出；扭曲性稅收；內(nèi)生貼現(xiàn)因子

中圖分類號F810 文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

AbstractIn an infinitehorizon model，Assuming that economic agents have full predictability，with endogenous time preference，we reconsider the impact of the compositions of government expenditure and distorting taxes on macroeconomic variables，especially focusing on the impact of these two variables of longterm and shortterm change on the path of capital accumulation. Theoretical model shows that， when the discount factor is endogenous， the structure of government expenditure and distorting tax will make the macro economy more complex， particularly on the productive expenditure.

Keywordsconsumption expenditure；infrastructure expenditure；distortionary taxation； endogenous time preference

1引言

政府支出以及扭曲性稅收對社會經(jīng)濟的影響是一直屬于經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的研究熱點.在經(jīng)典的凱恩斯主義理論中，政府支出被認(rèn)為這是熨平經(jīng)濟周期波動的主要工具，政府應(yīng)該遵循逆經(jīng)濟周期的原則，即在蕭條期加大支出，在過熱期縮小支出.但與之相關(guān)的一個問題隨之而來，那就是政府活動是否會擠占私人活動？擠占程度有多大？不同類型的政府支出對私人活動的擠出效應(yīng)是否有差異？政府支出以及扭曲性稅收對社會福利的影響如何等等一系列問題，經(jīng)濟學(xué)家嘗試用理論和實證的方法去解釋這些問題.

經(jīng)濟學(xué)家對政府活動與宏觀經(jīng)濟運行之間的關(guān)系進(jìn)行了深入的研究，Arrow 和Kurz[1]最早構(gòu)造出包含政府支出的經(jīng)濟增長模型，他們把政府支出引入到生產(chǎn)過程，但是并沒有進(jìn)行細(xì)分，認(rèn)為外生的政府政策只能影響經(jīng)濟的動態(tài)過渡，但是不會影響經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)增長率.而經(jīng)驗研究表明政府支出在經(jīng)濟活動中扮演著重要的角色，如Aschauer[2]發(fā)現(xiàn)，美國在1949至1985年期間，總產(chǎn)出對公共資本的彈性為0.39，且在1970年以來，經(jīng)濟增長率的下滑有很大一部分原因是由于同時期內(nèi)公共資本增長率的下滑引起的.經(jīng)濟學(xué)家也試圖構(gòu)建理論模型來解釋實證結(jié)論.其中，Barro[3]開創(chuàng)性地將政府支出劃分為生產(chǎn)性支出，并引入到生產(chǎn)函數(shù)，使其成為了經(jīng)濟內(nèi)生增長的重要來源.此后大量文獻(xiàn)在新古典分析框架下研究政府支出對經(jīng)濟的影響.Turnovsky和Fisher[4]將政府支出又劃分為福利性支出和生產(chǎn)性支出，并分別分析了在長期均衡狀態(tài)和短期均衡狀態(tài)下，這兩種支出對宏觀經(jīng)濟變量的影響，并重點說明經(jīng)濟如何實現(xiàn)不同均衡狀態(tài)下的動態(tài)過渡.遺憾的是，在他們的文章中，政府征收的是人頭稅，因此沒有考慮扭曲性稅收對宏觀經(jīng)濟變量的影響.

本文創(chuàng)新點是將一般文獻(xiàn)中的常數(shù)貼現(xiàn)因子處理為內(nèi)生的貼現(xiàn)因子.對于時間貼現(xiàn)因子的處理，一般都是根據(jù)Samuelson[5]提出的假設(shè)，即效用是可分的、偏好是時間不變的以及常數(shù)貼現(xiàn)因子的假設(shè).Samuelson認(rèn)為不同時期的效用水平可以通過常數(shù)貼現(xiàn)因子進(jìn)行比較，這樣處理使得經(jīng)濟學(xué)家可以較為方便地分析經(jīng)濟主體的跨期選擇問題.但是隨著進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)假設(shè)時間貼現(xiàn)是常數(shù)時，根據(jù)經(jīng)典的Ramsey模型會得出一個“謎題”（puzzle），要么經(jīng)濟永遠(yuǎn)不會出現(xiàn)均衡狀態(tài)，要么消費處于絕對的平滑.為解決這一問題，部分經(jīng)濟學(xué)家指出常數(shù)貼現(xiàn)因子的處理可能與現(xiàn)實相差較大，他們建議將常數(shù)貼現(xiàn)因子內(nèi)生化.其中，比較常見的有三類處理方式：第一，Uzawa[6]內(nèi)生貼現(xiàn)因子，即消費者的時間貼現(xiàn)是與其效用水平的函數(shù).Obsfled[7]將此內(nèi)生貼現(xiàn)因子引入到開放經(jīng)濟中，討論小國開放經(jīng)濟資本積累和消費的動態(tài)路徑.另外他將內(nèi)生貼現(xiàn)因子引入到貨幣發(fā)行模型，解決了由傳統(tǒng)的Sidrauski模型中得出的貨幣超中性難題.Gong和Zou[8]利用了Uzawa內(nèi)生貼現(xiàn)因子，考慮了國外援助對一國均衡狀態(tài)下的資本積累和消費的影響，解決了在常數(shù)貼現(xiàn)因子下，得出的國外援助對國內(nèi)資本存量沒有影響，并全部援助會用來增加消費的問題.第二，Becker和Mulligan[9]內(nèi)生貼現(xiàn)因子，他們認(rèn)為時間貼現(xiàn)因子實質(zhì)上是改變對未來看法所付出的資源的函數(shù)，將其與消費者耐心聯(lián)系在一起.Gong[10]利用Becker和Mulligan的貼現(xiàn)因子函數(shù)考慮了一個包括貨幣供給及通脹的三狀態(tài)變量模型，將通脹與消費者耐心聯(lián)系在一起，并得出弗里德曼法則在該貼現(xiàn)因子下并不能成立的結(jié)論.第三，Marshallian內(nèi)生貼現(xiàn)因子，即消費者對未來的耐心程度與其儲蓄水平相關(guān).Gootzeti等[11]在跨期疊代模型（OLG）中，利用Marshallian內(nèi)生貼現(xiàn)因子考慮了消費者的儲蓄以及消費行為，得出政府支出的增加可以暫時降低利率水平，能夠在一定程度上解釋當(dāng)一國出現(xiàn)戰(zhàn)爭時，國內(nèi)利率水平急劇下降的情況.除了將時間貼現(xiàn)認(rèn)為是內(nèi)生化函數(shù)外，還有一類文獻(xiàn)集中于假設(shè)時間貼現(xiàn)仍然是外生的，但是是屬于時間的函數(shù).一般而言這類的貼現(xiàn)因子稱之為雙曲貼現(xiàn)因子，一種為連續(xù)時間（Hyperbolic），另一種為離散時間（Quasi-Hyperbolic），包括Barro[12]以及Laibson[13]等系列文章，均假設(shè)時間貼現(xiàn)是隨時間成指數(shù)變化的，對于連續(xù)時間而言，一般無法求出顯示解，只能借助于數(shù)值模擬，或設(shè)定特殊函數(shù)，而離散時間的一般可以利用動態(tài)規(guī)劃的技術(shù)來求解.

本文的研究主要借鑒Turnovsky和Fisher[4]的研究思路，并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的擴展.首先，將政府支出分為福利性支出和生產(chǎn)性支出，福利性支出是指包括公園等具有明顯正外部性的公共產(chǎn)品，能夠直接影響消費者的效用水平，因此進(jìn)入消費者效用函數(shù).生產(chǎn)性支出是指包括基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等能直接影響企業(yè)生產(chǎn)效率的政府支出類型，因此進(jìn)入到廠商的生產(chǎn)函數(shù)，同時本文引入扭曲性稅收，即遵守預(yù)算約束平衡的政府通過征收扭曲性稅收來為其支出活動融資.其次，本文借鑒由Uzawa[6]提出的內(nèi)生貼現(xiàn)因子，即貼現(xiàn)因子為消費者即期效用的函數(shù).通過該處理方法，使得私人消費和政府福利性支出影響到消費者對未來的看法，進(jìn)而影響其在面臨外生政策沖擊時的決策.最后，在分析外生政策沖擊對經(jīng)濟變量的影響時，在長期均衡狀態(tài)下利用比較靜態(tài)分析的方法，但在短期分析中，利用Judd[14]提供的福利分析方法，分析政策變量的暫時性變化對宏觀經(jīng)濟變量的影響.

經(jīng)濟數(shù)學(xué)第 33卷第4期蒲龍：政府支出結(jié)構(gòu)、扭曲性稅收及內(nèi)生貼現(xiàn)因子

2基本模型框架

考慮一個無窮期限模型，在后文分析中，考慮變量均為實際值，所以貨幣沒有進(jìn)入模型.另外為減少模型復(fù)雜度，始終假設(shè)勞動市場是無彈性的，所以勞動選擇行為也沒有進(jìn)入模型.整個經(jīng)濟由代表性消費者，廠商以及政府組成.其中，消費者只從事兩種行為即消費和投資，消費行為包括消費私人消費品和政府提供的福利性支出.消費者也可以進(jìn)行投資，因此代表性消費者面臨的問題是如何選擇最優(yōu)的投資路徑和消費路徑來最大化其終生效用，即：

式（1）中u（c，gc）為消費者的瞬時效用函數(shù)，c代表私人消費，gc為政府的福利性支出，Δ（t）代表貼現(xiàn)因子.消費者的瞬時效用函數(shù)u（c，gc），為連續(xù)、非負(fù)的二階可微函數(shù)，滿足邊際效用遞減，并且滿足稻田條件（Inada condition）.對于消費者而言，私人消費品和政府提供的福利性支出均能夠帶來私人效用水平的提高，且假設(shè)私人消費品和福利性支出都是正常品，即：uc>0且ugc>0.

與經(jīng)典的宏觀經(jīng)濟模型不同的是，本文考慮的時間貼現(xiàn)因子并不是一個固定的常數(shù)，所謂時間貼現(xiàn)因子考慮的是消費者對不同時期的效用水平之間的主觀比較，也可以認(rèn)為在一定程度上能夠體現(xiàn)消費者的耐心程度.多數(shù)文獻(xiàn)為了處理方便起見都將其認(rèn)為是外生給定的常數(shù)，然而這與現(xiàn)實是有一定差距，舉個簡單例子說明，消費者對今天與明天之間消費的耐心程度，與消費者對第99天與第100天之間的消費耐心程度是顯然不同的.因此本文將時間貼現(xiàn)因子設(shè)置為一個內(nèi)生變量.參照Uzawa[6]首次提出，以及Obstfeld[7]、Gong和Zou[8]等的做法，將時間貼現(xiàn)因子設(shè)置為關(guān)于消費者即期效用水平的函數(shù)：

政府福利性支出的永久性增加，會降低私人的消費水平，但是也可能增加長期均衡狀態(tài)下的資本積累水平.他們認(rèn)為，政府福利性支出的增加會產(chǎn)生資源撤出效應(yīng)（Resource Withdrawal Effect）.由于政府福利性支出不直接進(jìn)入生產(chǎn)過程，所以產(chǎn)出的增加水平低于福利性支出的增加水平，即y/gc<1.而消費者的個人決策包括投資、消費以及勞動供給，所以當(dāng)其收入水平下降時，財富的邊際效用就會增加.理性消費者選擇降低消費水平并增加勞動供給，這會使資本的邊際產(chǎn)出（在Turnovsky和Fisher[4]中，假設(shè)資本的邊際生產(chǎn)率隨著勞動供給的增加而增加，即fkl>0）高于原來的均衡狀態(tài)下資本的邊際產(chǎn)出（原穩(wěn)態(tài)下資本的邊際產(chǎn)出就是常數(shù)貼現(xiàn)因子），因此在向新的穩(wěn)態(tài)過渡過程中，會持續(xù)增加資本積累水平.可以看出在Turnovsky和Fisher[4]的研究中，勞動供給在經(jīng)濟向新均衡點動態(tài)過渡中起到關(guān)鍵作用.如果考慮勞動供給無彈性時，那么當(dāng)福利性支出增加時，資本水平始終保持不變，因而不會發(fā)生動態(tài)變化，同時由于私人無法增加勞動供給，來補償由福利性支出增加所帶來的資源撤出效應(yīng)，所以福利性支出的增加完全擠出了私人消費.

在本文的模型中，即使勞動供給是無彈性的，只要時間貼現(xiàn)因子是內(nèi)生的，福利性支出的改變同樣能夠帶來資本積累和私人消費的動態(tài)過渡.具體而言，當(dāng)政府福利性支出增加產(chǎn)生資源撤出效應(yīng)時，個人的收入水平會下降.由于資本屬于狀態(tài)變量，不會馬上發(fā)生變化，所以福利性支出的增加會完全擠出私人消費，但是由于福利性支出增加同樣會提高消費者即期的效用水平，因此提高當(dāng)期貼現(xiàn)因子，使得未來消費的現(xiàn)值下降，所以理性消費者會將消費提前，從而逐步增加當(dāng)期的消費，這會使福利性支出對私人消費擠出效應(yīng)得到一定的緩解.因此在這種情形下，即使消費者無法通過過增加勞動供給來補償資源撤出效應(yīng)，福利性支出的增加也不會對私人消費水平產(chǎn)生完全的擠出，擠出程度會低于Turnovsky和Fisher[4]在無勞動供給情況下得出的結(jié)論.另外由于消費者選擇逐步增加消費水平，在勞動供給無彈性的情況下，由式（5）可知，資本的積累水平會持續(xù)下降.

命題2生產(chǎn)性支出的永久性增加對長期均衡下的資本積累水平和私人消費水平影響主要取決于其與私人資本之間的關(guān)系.若二者為替代關(guān)系，則增加生產(chǎn)性支出會降低長期均衡下的資本積累，但對長期均衡下的私人消費影響方向不定.若二者為互補關(guān)系，則增加生產(chǎn)性支出對長期均衡下的資本積累的影響不定，但會增加長期均衡下的私人消費水平.

生產(chǎn)性支出的增加對長期均衡下的資本積累水平以及私人消費水平的影響有兩個途徑，首先，在上述等式右邊的前半部分，由于生產(chǎn)性支出是直接進(jìn)入生產(chǎn)過程的，所以不同于福利性支出，生產(chǎn)性支出的增加會產(chǎn)生資源擴張效應(yīng)（Resource Augmentation），會直接增加消費者的收入水平，由于資本屬于狀態(tài)變量，不能發(fā)生跳躍.所以當(dāng)消費者收入增加時，其消費水平會瞬間增加，而這又會使得貼現(xiàn)因子上升，消費者更愿意提前消費，這又會增加私人消費水平，同樣，根據(jù)式（5），在這種情況下資本積累水平會下降.

其次，在上述等式右邊的后半部分，不同于福利性支出不會對資本的邊際生產(chǎn)率產(chǎn)生影響，由于生產(chǎn)性支出直接進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)，所以會影響到資本的邊際生產(chǎn)率.顯而易見，當(dāng)僅考慮生產(chǎn)性支出對資本的邊際生產(chǎn)率的影響時，若兩者為替代關(guān)系，則生產(chǎn)性支出的增加會擠出私人資本，降低長期均衡下的資本積累水平，消費者收入水平下降，進(jìn)而使私人消費水平下降.若兩者為互補關(guān)系，則生產(chǎn)性支出的增加會擠入私人資本，提高長期均衡下的資本積累水平，消費者收入水平上升，進(jìn)而使私人消費水平增加.

當(dāng)同時考慮到生產(chǎn)性支出增加引起的資源擴張效應(yīng)和生產(chǎn)性支出對資本的邊際生產(chǎn)率的影響時.情況較為復(fù)雜，若二者為替代關(guān)系，則增加生產(chǎn)性支出會降低長期均衡下的資本積累，但對長期均衡下的私人消費影響方向不定.若二者為互補關(guān)系，則增加生產(chǎn)性支出對長期均衡下的資本積累的影響不定，但會增加長期均衡下的私人消費水平.

命題3扭曲性稅收稅率的永久性增加對長期均衡下的資本積累水平影響方向不定，但會降低私人消費水平.

中，政府通過征收人頭稅來進(jìn)行融資，容許出現(xiàn)財政赤字，并通過發(fā)債來保證預(yù)算約束平衡.因而在其文章中沒有討論稅率變化對宏觀經(jīng)濟變量的影響.在本文的模型中，添加了扭曲性稅收，并觀察到在長期均衡狀態(tài)下，扭曲性稅率發(fā)生變化時對各經(jīng)濟變量的影響.

在長期均衡狀態(tài)下，當(dāng)增加扭曲性稅收稅率時，長期均衡狀態(tài)下的資本積累的影響方向不定，主要取決于β′ucf與fk的大小關(guān)系，也就說提高稅率有可能增加長期資本積累水平也有可能減少，甚至不變.但扭曲性稅收稅率的上升會降低長期均衡狀態(tài)下私人消費水平，因為通過征收扭曲性稅收，消費者的收入會下降，會降低其長期中的消費水平.

4短期影響

長期均衡下的比較靜態(tài)分析雖然有一定的理論意義，但由于它所研究的只是經(jīng)濟處于不同穩(wěn)態(tài)下的情形，而對于經(jīng)濟體而言，由舊穩(wěn)態(tài)向新穩(wěn)態(tài)過渡的時間一般較長，所以短期均衡的變化可能具有更大的現(xiàn)實意義.另外政府也一般不會對某一政策變量采取長期穩(wěn)定的變化，更多情況下會出現(xiàn)政策變量突然發(fā)生一個短期的變化，隨后又會恢復(fù)到正常水平.比如在2008年為應(yīng)對全球金融危機，我國采取的四萬億的投資刺激計劃.在分析政策的長期變化對經(jīng)濟變量影響外，也應(yīng)該分析當(dāng)經(jīng)濟處于均衡時，政策變量發(fā)生一個短期變化，對宏觀經(jīng)濟變量帶來的影響.本節(jié)分析主要參考Judd[14]提供的研究方法.

假設(shè)經(jīng)濟在起始點時已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)某一外生政策變量的短期變化，經(jīng)濟體中的資本積累和消費水平發(fā)生會對應(yīng)的產(chǎn)生變化，首先分析當(dāng)扭曲性稅收稅率發(fā)生一個短期的變化，可能產(chǎn)生的影響.

假設(shè)，在t=0時刻，經(jīng)濟處于均衡狀態(tài)下，此時對應(yīng)的資本積累水平是k*，消費水平是c*，對應(yīng)的外生變量分別是g*c、g*I以及τ*.假設(shè)在0時刻，稅率發(fā)生一個短期變化，用下式來衡量這個變化：

生產(chǎn)性支出的暫時性增加，對初始私人消費水平的影響如式（32）.其影響方向的關(guān)鍵在于式（32）等式右邊括號內(nèi)第一項的符號，即fkgI的符號.若假設(shè)政府生產(chǎn)性支出對于私人投資而言是替代關(guān)系，那么就會有fkgI<0，反之，如果兩者是互補關(guān)系，那么就會有fkgI>0.

當(dāng)兩者為替代關(guān)系時，易知cε（0）Z（φ）>0，Z（φ）（kε（0）t）<0.這說明生產(chǎn)性支出的暫時性增加會提高初始的消費水平，但是會降低初始的投資率.原因也比較簡單，因為生產(chǎn)性支出與私人投資之間是替代關(guān)系，所以當(dāng)生產(chǎn)性支出暫時增加時，消費者會選擇降低私人投資水平，并將收入用來增加即期的消費.

當(dāng)兩者為互補關(guān)系時，式（32）不易判斷其方向，因為等式右邊括號內(nèi)第一個項小于0，而后兩式大于0.由于式（33）即生產(chǎn)性支出增加后對初始的投資率水平的影響方向與生產(chǎn)性支出增加后對初始的消費水平的影響方向相反，所以也無法判斷方向.

5結(jié)論

本文構(gòu)建一個無窮期限下的宏觀經(jīng)濟模型，分析政府支出結(jié)構(gòu)以及扭曲性稅收對經(jīng)濟變量的影響，通過采用Uzawa內(nèi)生貼現(xiàn)因子，分析了經(jīng)濟變量在長短期均衡時的動態(tài)變化.從結(jié)論來看，在長期中，福利性支出的增加會擠出資本積累和私人消費水平，生產(chǎn)性支出對宏觀經(jīng)濟變量影響較為復(fù)雜，若其與私人資本之間為替代關(guān)系，則會降低資本積累，但對私人消費的影響不定.若其與私人資本之間為互補關(guān)系，則會增加私人消費，但對資本積累的影響不定.扭曲性稅收稅率對資本積累的影響方向不定，但會降低私人消費水平.在短期中，扭曲性稅收稅率的暫時性上升，會降低初始的消費水平，但會增加初始的投資率.福利性支出的暫時性上升，會提高初始的消費水平，但會降低初始的投資率.生產(chǎn)性支出的暫時性上升對宏觀經(jīng)濟變量的影響較為復(fù)雜，若其與私人資本之間為替代關(guān)系，生產(chǎn)性支出的暫時上升會增加初始的私人消費水平，但是會降低初始的投資率，若二者為互補關(guān)系時，生產(chǎn)性支出的暫時上升對初始階段的私人消費水平和投資率影響方向不定.

可以看出，政府支出對經(jīng)濟變量的影響是極其復(fù)雜的，而且本文就了研究方便起見，并沒有考慮勞動情況.在僅僅改變了貼現(xiàn)因子的情形下，研究得出的結(jié)論與以往文獻(xiàn)較為不同，這也可以從另一個方面驗證由實證文獻(xiàn)得出的許多看似互相矛盾的結(jié)論.本文的研究結(jié)果也提醒我們，在實踐中，要充分考慮不同結(jié)構(gòu)的政府支出對社會經(jīng)濟的影響.當(dāng)然，本文的研究也有一定的不足之處，除已指出的沒有考慮消費者勞動供給選擇外，也有部分學(xué)者指出，將政府支出簡單劃分為福利性支出和生產(chǎn)性支出值得商榷，因為在現(xiàn)實中，很難劃分出純粹影響消費者效用和純粹影響生產(chǎn)的政府支出，例如，大多數(shù)文獻(xiàn)認(rèn)為基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)能夠提高生產(chǎn)效率，因此應(yīng)該屬于生產(chǎn)性支出，但是，基礎(chǔ)設(shè)施的提高也會增加當(dāng)?shù)鼐用竦纳钚腋８校瑥亩绊懫湫в?，因為隨著高速鐵路以及高速公路的普及，越來越多的居民能夠更方便地出行，其效用水平得到明顯提升.再比如，一些公園等具有外部性的政府支出，顯然此類支出能夠提高居民效用，因此應(yīng)該劃歸為福利性支出，但是也不可否認(rèn)，此類支出同樣能夠提高生產(chǎn)者的生產(chǎn)效率，因為更多的綠化設(shè)施，使得工人在生產(chǎn)過程中，心情更為舒暢，因此會自然提高其生產(chǎn)效率.由此來看，現(xiàn)實生活中政府支出更多的應(yīng)該兼具生產(chǎn)性和福利性的混合性政府支出，所以在下一步研究中，如何更好地考慮這種混合性政府支出對經(jīng)濟變量的影響，值得我們繼續(xù)關(guān)注.

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