周永祥　楊志剛　朱暉

摘要：

低雷諾數(shù)模型目前主要應用于二維簡單流動的數(shù)值仿真中，為研究該湍流模型在三維復雜流動計算中的網格特征，選取不同系列的車身面網格尺寸、車身壁面第一層邊界層與壁面法向高度以及邊界層層數(shù)等3組網格參數(shù)，利用ANSYS對階背式MIRA模型外流場進行數(shù)值仿真.數(shù)值仿真結果與風洞試驗的結果對比表明：數(shù)值計算得到的車身表面平均y+值隨面網格尺寸增加而呈現(xiàn)減小趨勢；網格方案對氣動力因數(shù)和車身表面壓力因數(shù)分布影響顯著，氣動阻力因數(shù)仿真值與試驗值誤差的變化區(qū)間為0.83%～7.93%，氣動升力因數(shù)誤差變化區(qū)間為10%～104%；氣動阻力因數(shù)和氣動升力因數(shù)均隨著邊界層層數(shù)的增加而增大，邊界層層數(shù)為5時可以得到兼顧氣動力因數(shù)精度和車身表面壓力因數(shù)精度的較優(yōu)仿真結果.

關鍵詞：

低雷諾數(shù)模型； 網格特征； 數(shù)值模擬； 階背式MIRA模型； 風洞試驗

中圖分類號： O355； TP391.9

文獻標志碼： A

Abstract：

The low Reynolds number model is mainly used to simulate simple 2D flows. To study mesh feature of the model applied in complex 3D flow， three groups of parameters， including different series of car body surface mesh size， the normal height of first boundary layer and wall boundary layers number， are selected to simulate the notchback MIRA flow by ANSYS. According to the comparison between numerical simulation results and wind tunnel test results， a conclusion is drawn that， the facet average y+ of car body in simulation decreases with the increase of surface mesh size； the mesh scheme affects the aerodynamic force factors and surface pressure factor distribution on body surface significantly with an aerodynamic drag factor error variation range of 0.83% ～7.93% and aerodynamic lift factor error change interval of 10% ～104%； with the increase of boundary layers number， the aerodynamic drag factor and the aerodynamic lift factor increases； when the wall boundary layer number is five， a better simulation result can be obtained， which can ensure the accuracy of both aerodynamic factors and body surface pressure factor.

Key words：

low Reynolds number model； mesh feature； numerical simulation； notchback MIRA model； wind tunnel test

0引言

汽車外流場具有復雜的大分離結構，并伴隨地面效應，呈現(xiàn)出較強的非定常三維流動特性.有研究者依據(jù)流體流動的物理守恒定律建立流體動力學控制方程，但由于受到計算機內存和計算速度的限制，無法直接用瞬時的控制方程對汽車外流場進行計算，因此工程上主要采用雷諾平均（ReynoldsAverage NavierStockes，RANS）方法對控制方程進行處理，并取得很好的效果.目前應用最為廣泛的RANS模型為兩方程kε模型.

標準kε模型、重整化群（Renormalization Group，RNG）kε模型和可實現(xiàn)的kε模型均是高雷諾數(shù)的湍流模型，對充分發(fā)展的湍流流動才有效.在近壁區(qū)內流動，湍流發(fā)展不充分，雷諾數(shù)較低，特別是在黏性底層區(qū)域，黏性力起主導作用，湍流切應力幾乎不起作用.因此，在近壁區(qū)內不能使用高雷諾數(shù)的kε模型進行計算，必須采用特殊的處理方式.傳統(tǒng)的高雷諾數(shù)模型采用壁面函數(shù)法處理近壁面流動.壁面函數(shù)的表達式是根據(jù)簡單流動邊界層的實測資料歸納出的半經驗性公式，因此當流動分離過大或近壁面流動處于高壓之下時，該方法對流場的計算結果不理想.[1]低雷諾數(shù)模型通過對高雷諾數(shù)kε模型的系數(shù)進行修正，體現(xiàn)不同流態(tài)下分子黏性的影響，部分模型還引入附加源項，使低雷諾數(shù)模型的數(shù)值計算可以從高雷諾數(shù)區(qū)一直進行到固體壁面區(qū).

LAUNDER等[2]于1974年提出LS低雷諾數(shù)模型；PATEL等[3]系統(tǒng)對比8種低雷諾數(shù)模型在平板邊界層流動計算中的性能，發(fā)現(xiàn)LS模型的計算結果可以較好地與試驗值匹配；嚴明等 [4]應用改進的LS模型對平板湍流的轉捩進行預測，并取得較好的結果.目前，低雷諾數(shù)湍流模型主要應用于槽道流、U型槽、二維方柱等簡單流動中[58]，缺乏在三維復雜流動中的應用研究.本文通過選取不同系列的面網格尺寸、近壁面第一層網格中心與壁面的法向高度以及邊界層層數(shù)，對LS低雷諾數(shù)模型在汽車外流場數(shù)值仿真上的網格特征進行研究，對比數(shù)值仿真與風洞試驗的氣動力因數(shù)和車身表面壓力因數(shù)，分析不同網格參數(shù)的影響，并確定最優(yōu)網格方案，為今后應用低雷諾數(shù)湍流模型提供參考.

1幾何模型及計算方法

1.1幾何模型

MIRA模型[9]由英國汽車工業(yè)研究聯(lián)合會提出，是一個被廣泛應用的簡化汽車形體模型[10].低雷諾數(shù)模型在進行數(shù)值計算時直接求解近壁面區(qū)域.在黏性底層區(qū)域，速度梯度較大，因此需要有較密的網格，理論上要求y+<1，以近壁面第一層網格中心與壁面的法向高度加以控制，同時需要保證網格單元的扭曲度和長細比不會過大而影響數(shù)值迭代的收斂性.為滿足低雷諾數(shù)模型對網格的要求，全尺寸MIRA模型的體網格總數(shù)可達到1億，計算成本較高，現(xiàn)有計算資源難以實現(xiàn)，因此，本文以縮比1∶3的階背式MIRA簡化車體為模型進行研究，車長為L=1 388.3 mm，寬為W=541.7 mm，高為H=473.7 mm，見圖1.

1.2網格劃分和計算域

空間計算域長為10L，寬為10W，高為5H.采用混合網格劃分方法，在保證網格質量的基礎上控制網格數(shù)量.在車身周圍建立長為3L，寬為3W，高為2H的小計算域.在小計算域內采用曲面適應性較好的四面體網格，在外圍區(qū)域采用經濟性較好的六面體網格.在2種網格交界處使用五面體網格進行過渡，模型縱對稱面網格見圖2.

2.2氣動力因數(shù)的比較

不同面網格尺寸下，氣動力因數(shù)和第一層邊界層網格高度的變化關系見圖4.圖中以及下文中試驗數(shù)據(jù)均來源于上海地面交通工具風洞中心氣動聲學風洞進行的1∶1的MIRA模型試驗.黏性流體具有自模性，存在第一自模區(qū)和第二自模區(qū).第一自模區(qū)是指雷諾數(shù)小于第一臨界值時的范圍，流動呈現(xiàn)層流狀態(tài)；第二自模區(qū)是雷諾數(shù)大于第二臨界值的范圍，流動充分發(fā)展為湍流.在自模區(qū)內流體的流速分布、流動特征不會發(fā)生變化.[1214]試驗表明汽車和列車模型風洞試驗的雷諾數(shù)可以遵循相似準則，本文試驗的雷諾數(shù)處于第二自模區(qū)內，模型大小的影響在可接受的范圍內.[13，15]與試驗值對比可以看出，不同網格尺寸下數(shù)值仿真的氣動阻力因數(shù)CD值均大于試驗值，表明LS模型對標準kε模型的修正會高估近壁面區(qū)域黏性應力的影響而得到較大的氣動阻力.網格方案30.025計算的CD值與試驗值最為接近，僅相差0.81%，而30.065對應的CD最大，與試驗相差7.93%.對于氣動升力因數(shù)CL，只有網格方案50.025數(shù)值仿真的CL結果小于試驗值，其余網格方案下的仿真值均大于試驗值；方案40.025數(shù)值仿真的CL值精度較高，與試驗值誤差為10%；車身面網格尺寸2 mm時計算出的CL值高于其他方案下的仿真值且出現(xiàn)正升力，與試驗結果相差較大.

在車身面網格尺寸變小的過程中，CD和CL變化的幅度逐漸減小并趨于穩(wěn)定，當車身面網格尺寸為2 mm時，CD和CL值變化幅度最小.在第一層邊界層網格高度為0.02 mm時，車身面網格尺寸5和4 mm網格方案數(shù)值計算的CL值均出現(xiàn)急劇降低，這主要是由于邊界層最外層網格和體網格之間尺寸變化較大，網格扭曲度和長細比過大而導致.

以氣動阻力因數(shù)和氣動升力因數(shù)精度均較高的網格方案50.035為基準，分析邊界層層數(shù)對數(shù)值仿真結果的影響，見表2.隨著邊界層層數(shù)的增加，壓差阻力因數(shù)和黏性阻力因數(shù)均呈現(xiàn)出增大的趨勢，總阻力因數(shù)CD值也逐漸增大，與試驗值的誤差由2.36%增加到14.14%.對于升力因數(shù)CL，也呈現(xiàn)出隨著邊界層層數(shù)增加而增大的趨勢，且增幅逐漸減小.當邊界層層數(shù)增加到20層及以上時，CL出現(xiàn)正值.

2.3車身縱對稱面壓力因數(shù)的比較

對比分析不同網格方案下氣動力因數(shù)的仿真結果，選取4組較優(yōu)的網格方案，分別為50.035，40.025，30.025和20.075，進行車身縱對稱面壓力因數(shù)分析，見圖5.不同網格方案下的車身表面壓力因數(shù)CP值變化趨勢基本相同，流向MIRA模型的氣流在模型頭部受到阻礙并形成高壓區(qū)，流向模型上方的氣流在頭部上緣發(fā)生局部分離，氣流速度加大，CP出現(xiàn)負壓極小值.隨后氣流附著于發(fā)動機罩，CP逐漸上升并在前風窗底部達到極大值.氣流在前風窗上緣處流速加快，CP急劇減小，并在進入車頂上部后保持較快的流動速度，形成較大的負壓區(qū).由于模型后風窗傾角較大，氣流在此處再次發(fā)生分離，形成較大尺度的渦結構.各網格方案計算得到的車身上表面壓力因數(shù)的區(qū)別主要體現(xiàn)在后風窗及模型尾部區(qū)域，方案20.075與方案30.025的數(shù)值仿真結果與試驗值符合較好.在車身下表面壓力因數(shù)的預測上，方案50.035和40.025的仿真結果與試驗值最為接近，而方案20.075數(shù)值仿真得到的大部分監(jiān)測點的CP值均大于試驗值，因此獲得較大的升力因數(shù)，以至于出現(xiàn)正升力.對于不同邊界層層數(shù)的網格方案，在車身上下表面壓力因數(shù)的計算結果上相差較小，5層網格方案的下表面壓力因數(shù)計算結果與試驗值符合較好，而15層網格方案的上表面壓力因數(shù)計算結果與試驗值符合較好.以氣動阻力因數(shù)、氣動升力因數(shù)和車身表面壓力因數(shù)三者的仿真精度為評價指標，5層邊界層層數(shù)為最優(yōu)方案.

將15個監(jiān)測點由上至下分為3組，每組5個監(jiān)測點.3組監(jiān)測點與模型車輪底部的垂直距離分別為0.250，0.201和0.135 m.在第二組監(jiān)測點的CP值計算結果中，方案20.075的計算誤差較小，而方案50.035在第一組和第三組監(jiān)測點的CP值計算上精度更高.

3結論

基于1∶3階背式MIRA簡化車型，選取車身面網格尺寸、邊界層第一層網格高度以及邊界層層數(shù)3種網格參數(shù)，對LS低雷諾數(shù)模型進行不同網格方案下的數(shù)值計算，并結合風洞中心試驗數(shù)據(jù)，對氣動阻力因數(shù)、氣動升力因數(shù)和車身表面壓力因數(shù)進行對比分析，得到以下結論.

（1）車身表面平均y+值與第一層邊界層網格高度呈線性關系，且隨著面網格尺寸的增加而減小.這是由于面網格尺寸增大，數(shù)值仿真計算出的車身表面摩擦速度減小，而使y+平均值減小.

（2）隨著面網格尺寸的減小，氣動力因數(shù)隨著y+變化而變化幅度呈現(xiàn)減小的趨勢.網格方案對數(shù)值計算結果有重要影響：不同方案數(shù)值計算得到的CD值與試驗值誤差最小僅為0.83%，最大為7.93%，CL值誤差最小為10%，最大為104%；方案50.035兼顧CD和CL的準確性，在背部和后部監(jiān)測點壓力因數(shù)的計算上精度較高.

（3）對于MIRA模型，隨著邊界層層數(shù)增加，LS模型仿真得到的壓差阻力因數(shù)、黏性阻力因數(shù)和氣動升力因數(shù)均相應增大，不同邊界層層數(shù)的網格方案在車身縱對稱截面上壓力因數(shù)的分布相差很小，5層邊界層的網格方案相對最優(yōu).

參考文獻：

[1]王福軍. 計算流體動力學分析： CFD軟件原理與應用[M]. 北京： 清華大學出版社， 2004.

[2]LAUNDER B E， SHARMA B I. Application of the energydissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc[J]. Letters in Heat and Mass Transfer， 1974， 1： 131138. DOI：10.1016/00944548（74）901507.

[3]PATEL V C， RODI W， SCHEUERER G. Turbulence models for nearwall and low Reynolds number flows： a review[J]. AIAA Journal， 1985， 23（9）： 13081319. DOI： 10.2514/3.9086.

[4]嚴明， 宿興遠， 魏然， 等. 應用改進的低雷諾數(shù)湍流模型預測轉捩流動[J]. 航空動力學報， 2009， 24（12）： 26832688. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2009.12.010.

YAN M， SU X Y， WEI R， et al. Prediction of transitional flows using an improved lowReynoldsnumber turbulence model with transition sensitivity[J]. Journal of Aerospace Power， 2009， 12（24）： 26832688. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2009.12.010.

[5]DJENIDI L， ANTONIA R A. Riblet flow calculation with a low reynolds number kε model[J]. Applied Scientific Research， 1993， 50： 267282. DOI： 10.1007/9789401117012_5.

[6]張濤， 朱曉軍， 彭飛， 等. 近壁面處理對湍流數(shù)值計算的影響分析[J]. 海軍工程大學學報， 2013， 25（6）： 104108. DOI： 10.7495/j.issn.10093486.2013.06.019.

ZHANG T， ZHU X J， PENG F， et al. Analysis of effect of nearwall treatments on numerical computation of turbulent flow[J]. Journal of Naval University of Engineering， 2013， 25（6）： 104108. DOI： 10.7495/j.issn.10093486.2013.06.019.

[7]袁世偉， 賴煥新. 五種低雷諾數(shù)kε模型的考核[J]. 工程熱物理學報， 2014， 35（6）： 10911095

YUAN S W， LAI H X. A Comparison of five low reynolds number kε models[J]. Journal of Engineering Thermalphysics， 2014， 35（6）： 10911095

[8]ZHANG L， ZHOU J L， CHEN X C， et al. Numerical simulation of flow around square cylinder using different lowReynolds number turbulence models[J]. Journal of Central South University of Technology， 2008， 15： 564568. DOI： 10.1007/s1177100801068.

[9]CARR G W， STAPLEFORD W R. Blockage effects in automotive windtunnel testing[EB/OL]. （19860301）[20161008]. http：//papers.sae.org/860093/.

[10]GEOFFREY M， GOOD L， GARRY K P. On the use of reference models in automotive aerodynamics[EB/OL]. （20040308）[20161008]. http：//papers.sae.org/2004011308/.

[11]van DOORMAAL J P， RAITHBY G D. Enhancements of the simple method for predicting incompressible fluid flows[J]. Numerical Heat Transfer， 1984， 7： 147 163.

[12]沙毅. 流體力學[M]. 合肥： 中國科技大學出版社， 2016.

[13]王偉. 高速列車動模型試驗系統(tǒng)建模及測控技術研究[D]. 長沙： 中南大學， 2007.

[14]方磊. 長大公路隧道通風物理模型試驗研究[D]. 西安： 長安大學， 2005.

[15]龐加斌， 劉曉暉， 陳力， 等. 汽車風洞試驗中的雷諾數(shù)、阻塞和邊界層效應問題綜述[J]. 汽車工程， 2009， 31（7）： 609615. DOI： 10.3321/j.issn：1000680X.2009.07.007.

PANG J B， LIU X H， CHEN L， et al. A review on reynolds number， blockage and boundary layer effects in automotive wind tunnel tests[J]. Automotive Engineering， 2009， 31（7）： 609615. DOI： 10.3321/j.issn：1000680X.2009.07.007.

（編輯武曉英）