劉誠，梁燕，彭石，侯堋

(1.珠江水利委員會(huì) 珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510611；2. 中交四航勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230)

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磨刀門河口枯季波生流場數(shù)值模擬研究

劉誠1，梁燕2，彭石1，侯堋1

(1.珠江水利委員會(huì) 珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510611；2. 中交四航勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510230)

本文建立曲線坐標(biāo)系下的雙曲型緩坡方程波浪模型和考慮波浪輻射應(yīng)力影響的深度平均2D潮流數(shù)學(xué)模型，首次研究了磨刀門河口2011年地形條件下的枯季波生流場。受波浪作用影響，落潮階段，波浪作用方向與流向相反，在波浪頂托效應(yīng)下攔門沙沙脊及外坡處流速普遍減小，形成兩個(gè)主要回流區(qū)，口門外東西兩側(cè)淺灘處流速也減小，東西兩汊及橫洲深槽流速增大；漲潮階段，波浪作用方向與流向相同，攔門沙沙脊及外坡處流速增大，沙脊處出現(xiàn)沖越流，口門兩側(cè)淺灘處流速增大，橫洲深槽流速減小。

磨刀門河口；波生流；輻射應(yīng)力；緩坡方程；深度平均2D潮流模型

1 引言

波生流也稱波周期剩余動(dòng)量，是波浪破碎變形導(dǎo)致的波周期尺度流動(dòng)現(xiàn)象，其驅(qū)動(dòng)力被Longuet-Higgins解釋為波浪輻射應(yīng)力[1]。國內(nèi)外波生流方面的數(shù)值模擬研究已經(jīng)取得一定進(jìn)展，按照所采用波浪模型的不同可分為緩坡方程、Boussinesq方程和波能譜方程。國內(nèi)李孟國和張大錯(cuò)[2]、Sun和Tao[3]、白志剛和周錫礽[4]、王厚杰和李瑞杰[5]、佟飛飛等[6]基于緩坡方程研究了近岸波生流，王世澎等[7]結(jié)合緩坡方程研究波浪對潮流的影響，Wu和Zhang[8]、解鳴曉和張瑋[9]、Sun[10]、熊偉等[11]基于緩坡方程開展了三維波生流研究。以上研究采用的模型為拋物型或雙曲型緩坡方程，唐軍等采用橢圓型緩坡方程模擬近岸波浪變形和波生流[12—14]。房克照等[15]、荊海曉[16]、李紹武和黃筱云[17]、盧吉和余錫平[18]采用Boussinesq方程模擬研究波生流。楊靜思[19]、趙張益和張慶河[20]、Zheng和Tang[21]、Liang和Zhao[22]、Xu和Zhang[23]、解鳴曉[24]、王平和張寧川[25]采用波能譜方程耦合不同類型的淺水方程模擬波生流。國外Bennis和Ardhuin[26]回顧了波生流數(shù)學(xué)模型研究進(jìn)展。

國內(nèi)波生流模擬主要以海岸帶為研究對象[1—6,8—18,20—21]，假定研究區(qū)域在某時(shí)段內(nèi)維持某個(gè)潮位不變，較少涉及背景潮汐運(yùn)動(dòng)，極少涉及河口區(qū)。究其原因，一方面河口區(qū)受潮流和徑流影響較大，波生流的重要性被弱化。另一方面，添加波浪輻射應(yīng)力后，淺水方程求解難收斂，流場不穩(wěn)定[27]；針對此原因，包四林等[28]采用改進(jìn)的Hardy-Cross法模擬波生流場。

珠江磨刀門河口為弱潮河口，受口門整治工程影響，其正在由徑流優(yōu)勢型河口向徑流-波浪型河口轉(zhuǎn)變[29]，波浪對其影響逐步增強(qiáng)[30]。在枯季，磨刀門河口徑流量小，波浪動(dòng)力強(qiáng)，海洋動(dòng)力對河口控制作用占優(yōu)勢，河口地貌具有典型浪控形態(tài)和波生流塑造特征。胡達(dá)等[31]認(rèn)為磨刀門口外西側(cè)交杯沙是攔門沙在SE向浪作用下向西搬運(yùn)的產(chǎn)物。

為研究波浪對枯季磨刀門河口潮流的影響，本文將佟飛飛等不考慮背景潮汐運(yùn)動(dòng)的波生流數(shù)學(xué)模型[6,32]擴(kuò)展至弱潮河口區(qū)，建立曲線坐標(biāo)系下考慮波浪影響的潮流數(shù)學(xué)模型；作者曾將本模型用于模擬海南南渡江河口的波浪潮流泥沙運(yùn)動(dòng)[33]。論文首先通過典型算例驗(yàn)證了波生流模型的有效性，然后將其首次用于模擬枯季磨刀門河口波生流，研究分析波浪對該河口潮流的影響。對于磨刀門河口的水動(dòng)力研究，以往多以徑流、潮流及咸潮運(yùn)動(dòng)為主[29]，尚未開展波浪對潮流的影響及河口波生流方面的數(shù)值模擬研究。

2 模型介紹

采用貼體正交曲線坐標(biāo)系推導(dǎo)二維水流控制方程，設(shè)正交曲線坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)(ξ，η)與直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)(x，y)之間的關(guān)系如下：ξ=ξ(x,y)，η=η(x,y)。對于直角坐標(biāo)系內(nèi)某一變量φ，其導(dǎo)數(shù)變換為：φx=φξξx+φηηx，φy=φξξy+φηηy，令 J=yηxξ-xηyξ，ξx=yη/J，ξy=-xη/J，ηx=-yξ/J，ηy=xξ/J。

2.1 波浪模型

對直角坐標(biāo)系下的模型控制方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，則用于模擬波浪運(yùn)動(dòng)的正交曲線坐標(biāo)系下的雙曲型緩坡方程控制方程為：

(1)

(2)

(3)

式中，C和Cg為波浪傳播相速度和群速度；H為波高函數(shù)；P和Q為曲線坐標(biāo)系下的波浪水質(zhì)點(diǎn)沿水深積分的速度函數(shù)；P=Qxyη-Qyxη；Q=Qxxξ-Qyyξ；Qx和Qy為直角坐標(biāo)系的波浪水質(zhì)點(diǎn)水深積分速度函數(shù)。模型邊界條件、離散和求解過程詳見文獻(xiàn)[6,32]。

2.2 潮流模型

同樣地，可以得到曲線坐標(biāo)系下考慮波浪影響的潮流控制方程的通用形式以及變量取值，如式(4)所示，公式中的具體變量見表1。

(4)

表1 曲線坐標(biāo)系下考慮波浪影響的二維水流數(shù)學(xué)模型控制方程通用形式的變量

其中，

(10)

(11)

(12)

式中，Φ為控制方程通用形式中主要變量的統(tǒng)一代表符號；ΓΦ和SΦ分別為方程通用形式中湍動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)以及源項(xiàng)的統(tǒng)一代表符號；x、y和ξ、η分別為直角坐標(biāo)系下和曲線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；U、V為ζ、η方向流速分量；u、v為x、y方向流速分量；Fwx、Fwy為波浪對水體的作用力；zs為水面高程，zb為水底高程；h為水深；ρ為密度；g為重力加速度；μ為水動(dòng)力黏性系數(shù)，μt為水運(yùn)動(dòng)渦黏性系數(shù)；n為河床底部糙率，n=n0+nk/h，nk=0.05；Cε1=1.45、Cε2=1.92、Cμ=0.09、σk=1.0、σε=1.3為k-ε湍流模型引入的參數(shù)。模型邊界條件、離散和求解過程參照文獻(xiàn)[32—33]。

3 模型驗(yàn)證

Hamm[34]1992年實(shí)驗(yàn)研究了波浪在單個(gè)凹型斜坡地形上傳播、破碎及波生流的生成和分布，實(shí)驗(yàn)水槽尺寸為30 m×30 m，斜坡坡度為1∶30，在此斜坡上經(jīng)開挖形成凹型水槽，凹型斜坡地形的水深平面分布由式(13)確定。

(13)

S?rensen等[35]對Hamm實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，研究工況之一為入射波高H=0.07 m，周期T=1.25 s的規(guī)則波在該地形條件下形成的波生流。采用本文模型進(jìn)行波生流數(shù)值計(jì)算，網(wǎng)格尺寸為0.3 m×0.3 m。圖1為未考慮流速對波浪影響的波生流場計(jì)算結(jié)果，圖2為文獻(xiàn)[35]中S?rensen的數(shù)值模擬結(jié)果[35]，圖1和圖2的一致性良好。圖3和圖4比較了沿y=15 m處的波高和波生流計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，可知近岸波高隨著水深的變淺先增大再驟減，波浪破碎變形后形成波生流。數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果較好地模擬了Hamm實(shí)驗(yàn)中的波浪和波生流分布。

圖1 Hamm實(shí)驗(yàn)[34]本文波生流模擬結(jié)果Fig.1 The numerical result of wave induced current for Hamm experiments[34]

圖2 文獻(xiàn) [35] 的Hamm實(shí)驗(yàn)波生流結(jié)果Fig.2 S?rensen’s numerical result[35] of wave induced current for Hamm experiments

圖3 Hamm實(shí)驗(yàn)[34-35]中y=15 m軸線處的波高變化本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.3 The wave height comparison between numerical and experimental data for Hamm experiments[34—35]

圖4 Hamm實(shí)驗(yàn)[34—35]中y=15 m軸線處波生流變化本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 The wave induced current comparison between numerical and experimental data for Hamm experi-ments[34-35]

4 枯季磨刀門河口波生流場及波浪對潮流的影響

枯季磨刀門河口波生流研究采用2011年實(shí)測地形(圖5)，模型外邊界為25 m等深線，兩側(cè)邊界覆蓋黃茅海和伶仃洋，上邊界至燈籠山水文站，網(wǎng)格數(shù)為781×681，最小網(wǎng)格尺寸為50 m×50 m。模型含上游徑流、外海潮汐及波浪3類邊界。圖6為低高潮時(shí)刻(與圖9對應(yīng))的波高分布情況。

圖5 磨刀門河口2011年地形圖(珠江基面)Fig.5 The topography of Modaomen estuary in the year 2011

圖6 磨刀門河口典型時(shí)刻的波高分布Fig.6 The wave height distribution of Modaomen estuary

枯季磨刀門外海平均波向?yàn)镾E向，外邊界處波高取1.01 m。大萬山波浪站位于磨刀門口外東南側(cè)27.9 km處，該處率定波高為0.99 m。九澳波浪站位于磨刀門口外東北側(cè)14.6 km處，該處率定波高為0.52 m?？菁境毕吧嫌螐搅鬟吔缫浴?001.2”水文組合控制，該水文組合含大、中、小3個(gè)潮型，本文以 “中潮”為代表。模型通過啟動(dòng)和不啟動(dòng)波浪輻射應(yīng)力項(xiàng)來代表“有浪”波生流工況和“無浪”純潮流工況，同一時(shí)刻兩者的異同反映了波浪的影響。

4.1 落潮階段

落潮階段，落急時(shí)刻“有浪”和“無浪”工況的流場差異最小，落憩時(shí)差異最大。圖7給出的是“2001年2月”枯季水文組合落憩時(shí)刻的流場，背景彩色云圖為河口地形高程分布；圖7a為“無浪”工況潮流場，圖7b是“有浪”工況的波流場。圖8中的云圖為“有浪”波生流流速與“無浪”潮流流速之差，背景流場為“有浪”工況的波流場。

圖7 磨刀門枯季中潮落憩時(shí)刻“無浪”潮流場(a)和“有浪”波生流場(b)比較Fig.7 The comparison of the wave induced current flow field in the ebb slack tide between the tide-only (a) and wave-tide-united (b) simulations

圖8 枯季中潮落憩(a)和落急(b)時(shí)“有浪”波流場及其與“無浪”潮流場的速度差分布情況Fig.8 The comparison of the numerical wave induced current flow field in the ebb slack tide (a) and maximum ebb tide (b)

綜合圖7和8，落憩時(shí)刻磨刀門河口區(qū)整體流速較小，波浪對潮流的影響顯著。圖7a中落憩時(shí)刻“無浪”工況潮流流態(tài)平順，整體流向由東南向轉(zhuǎn)向西南向。圖7b中“有浪”工況，由于SE向波浪運(yùn)動(dòng)方向與落潮流向相反，淺灘流速以減小為主；橫洲淺灘流速減小達(dá)-0.15 m/s；攔門沙沙脊東南側(cè)淺灘形成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相異的主回流區(qū)，流速呈帶狀減小或者反向，減小值在-0.18 m/s左右；四沙東北側(cè)流速順波向反向偏轉(zhuǎn)明顯；三灶東側(cè)淺灘也形成一個(gè)回流區(qū)。受波浪作用下各淺灘流速減小或反向的影響，磨刀門橫洲主槽落潮流在攔門沙三角區(qū)上游端向東西兩汊深槽集中，深槽內(nèi)流速增大0.07 m/s左右；龍屎窟落潮流也向四沙和三灶之間水深相對較大的區(qū)域集中下泄，該區(qū)域流速增大達(dá)0.08 m/s。

落急時(shí)刻磨刀門河口區(qū)流速較大，“無浪”和“有浪”工況從流場整體上看差別不明顯。從圖8b中落急時(shí)刻的速度差分布可知，由于波浪運(yùn)動(dòng)方向與落潮流方向相反，磨刀門河口流速仍舊在淺灘以減小為主，在深槽增大。落急時(shí)流速減小最明顯的區(qū)域?yàn)闄M琴南淺灘區(qū)(-0.13 m/s)，其次是橫洲淺灘(-0.11 m/s)，再次是中心攔門沙淺灘(-0.07 m/s)、四沙波影區(qū)及三灶東側(cè)淺灘區(qū)；流速增大區(qū)域主要為攔門沙東西兩汊的深槽內(nèi)(0.04 m/s)及四沙與三灶島之間的深槽內(nèi)。

4.2 漲潮階段

漲潮階段，圖9給出的是“2001.2”枯季水文組合漲憩時(shí)刻的流場和地形分布；圖9a為“無浪”工況潮流場，圖9b是“有浪”工況波流場。圖10給出的是“有浪”工況的波流場與“無浪”潮流場流速之差，背景為“有浪”工況的波流場，圖10a為漲憩時(shí)刻，圖10b為漲急時(shí)刻。

圖9 磨刀門枯季中潮期漲憩時(shí)刻“無浪”潮流場(a)和“有浪”波生流場(b)比較Fig.9 The comparison of the wave induced current flow field in the flood slack tide between the tide-only (a) and wave-tide-united (b) simulations

圖10 枯季中潮漲憩(a)和漲急(b)時(shí)刻“有浪”波流場與“無浪”潮流場的速度變化分布情況Fig.10 The comparison of the numerical wave induced current flow field and the velocity changes in the flood slack tide (a) and maximum flood tide (b)

漲憩時(shí)刻(圖9和圖10)，“無浪”工況僅受潮位驅(qū)動(dòng)，攔門沙以上區(qū)域?yàn)闈q潮流，以下為落潮流，河口區(qū)流態(tài)平順，無回流區(qū)?！坝欣恕睍r(shí)，波浪作用方向與潮流流向一致，加之該時(shí)刻磨刀門河口區(qū)潮流較弱，受波生流驅(qū)動(dòng)，整個(gè)河口區(qū)出現(xiàn)大范圍的流速增加，淺灘區(qū)域還出現(xiàn)順浪向偏轉(zhuǎn)和調(diào)整，比如攔門沙、四沙、橫琴南、交杯沙及三灶西側(cè)等淺灘區(qū)，攔門沙及四沙淺灘還由落潮流變成順波向的沖越流。流速增幅最大的區(qū)域?yàn)閿r門沙外坡淺水區(qū)和四沙，其次是三灶和橫琴南淺灘區(qū)，再其次是四沙與三灶之間的深水區(qū)。受波生流影響，東汊深槽和橫洲深槽西側(cè)淺灘區(qū)流速減小。

漲急時(shí)刻(圖10b)，“無浪”潮流場和“有浪”波流場差別較小，流場變化和“漲憩”時(shí)刻類似，受波浪作用影響，攔門沙淺灘流速增大值在0.07 m/s左右，四沙淺灘流速增大值在0.13 m/s左右。東汊深槽流速出現(xiàn)減小，減小值在-0.07 m/s左右。

4.3 計(jì)算成果合理性分析

本文建立的數(shù)學(xué)模型盡管經(jīng)過了嚴(yán)格驗(yàn)證，但算例的復(fù)雜程度不及磨刀門河口，因此需分析成果合理性。磨刀門屬徑流-波浪型河口[29—30]，河口地貌是其主要?jiǎng)恿σ蜃娱L期作用的結(jié)果。從圖5中河口地形可知，攔門沙沙脊處有雙駝峰結(jié)構(gòu)，攔門沙外坡內(nèi)凹。從經(jīng)典沉積地貌學(xué)分析，如果僅受徑流和潮流作用，攔門沙不會(huì)形成雙駝峰結(jié)構(gòu)和外坡內(nèi)凹形態(tài)。數(shù)值模擬表明，波浪在攔門沙淺灘區(qū)破碎后形成波生流，并于落潮時(shí)形成多個(gè)小范圍回流區(qū)。相比“無浪”工況，“有浪”工況流速梯度分布變化較大，加之?dāng)r門沙區(qū)域以粉砂和粉細(xì)砂為主，流速梯度變化在落潮時(shí)減弱泥沙向海輸運(yùn)，漲潮時(shí)增大向陸輸運(yùn)，促進(jìn)了泥沙在攔門沙區(qū)域的滯留和沉積，在兩個(gè)主要回流區(qū)中心各形成一個(gè)駝峰，在攔門沙外坡形成利于波能耗散的內(nèi)凹形態(tài)；該雙駝峰和內(nèi)凹外坡即是攔門沙區(qū)域以波浪作用為主的地貌演變結(jié)果。

另外文獻(xiàn)[31]結(jié)合地形資料認(rèn)為在波浪作用下，四沙淺灘為攔門沙向西北遷移形成。由圖9b的波生流流場可知，考慮波浪作用后，攔門沙和四沙之間存在明顯的水流通道，四沙則因波浪作用還出現(xiàn)順浪向沖越流；而圖9a不考慮波浪作用時(shí)，不僅不存在該水流通道，而且流向主要以落潮為主。根據(jù)以上3處地貌特點(diǎn)分析，間接表明本文波生流結(jié)果合理。

5 結(jié)論和展望

本文建立曲線坐標(biāo)系下的雙曲型緩坡方程，結(jié)合考慮波浪輻射應(yīng)力的深度平均潮流數(shù)學(xué)模型，在采用Hamm實(shí)驗(yàn)[34]對模型進(jìn)行驗(yàn)證之后，利用該模型首次研究了枯季磨刀門河口區(qū)的波生流流場及波浪對潮流場的影響。研究表明，枯季磨刀門河口區(qū)波生流明顯，波浪對枯季磨刀門河口潮流影響較大。落潮時(shí)，波浪作用方向與潮流流向相反，波浪對潮流有頂托作用，攔門沙、橫琴南及四沙等淺灘處流速均減小，攔門沙左右兩汊的深槽內(nèi)流速增大。漲潮時(shí)，波浪作用方向與潮流流向相同，波浪對潮流上溯有助漲作用，攔門沙、橫琴南及四沙等淺灘處流速均有順波向反向或增大，攔門沙左右兩汊深槽內(nèi)流速減小。

以往磨刀門河口動(dòng)力研究以徑流和潮流為主，未考慮波浪的影響。本文研究表明，枯季磨刀門河口波生流對攔門沙及河口淺灘區(qū)的潮流流場影響較大。磨刀門河口攔門沙形態(tài)有明顯的波浪塑造特性。若不考慮波浪作用及波生流效果，將無法準(zhǔn)確模擬磨刀門河口區(qū)的泥沙運(yùn)動(dòng)。因此未來本模型將擴(kuò)展為磨刀門河口區(qū)的波浪潮流泥沙模型。

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The numerical investigation of wave induced current in the dry season in the Modaomen estuary

Liu Cheng1，Liang Yan2，Peng Shi1， Hou Peng1

(1.PearlRiverHydraulicResearchInstitute,PearlRiverWaterResourcesCommissonoftheMinistryofWaterResources,Guangzhou510611,China; 2.CCCC-FHDIEngineeringCompanyLimited,Guangzhou510230,China)

A hyperbolic mild-slope equation wave propagation model was united with a depth-averaged 2D tidal flow model and the wave effect on flow is generated by radiation stresses of waves added to the tidal flow model. The wave induced current in the Modaomen estuary in the dry season was investigated for the first time by the model with the topography measured in 2011. The numerical results show that during the ebb tide the seaward currents are reduced by the opposing wave and two stagnant zones arise inside the shoaling water of the mouth bar, the seaward currents in east and west shoals also decrease, but the seaward currents inside the east and west deep grooves increase. During the flood tide the landward currents are increased by the following wave and a washover zone arise inside the mouth bar, the landward currents in east and west shoals also increase, but the landward currents inside the east and west deep grooves reduce at the same time.

Modaomen estuary; wave induced current; radiation stress; mild-slope equation; depth-averaged 2D tidal flow model

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.01.001

2016-04-27；

2016-07-05。

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013B020200008)； 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50909110, 51579025)； 廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(9151061101000001)； 國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013CB430403)。

劉誠(1975—), 男, 湖北省潛江市人, 高工, 博士, 主要從事河口海岸研究工作。E-mail:jacklc2004@163.com

P731.23

A

0253-4193(2017)01-0001-10

劉誠，梁燕，彭石, 等. 磨刀門河口枯季波生流場數(shù)值模擬研究[J]. 海洋學(xué)報(bào), 2017, 39(1): 1-10,

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