王建剛　王光巖　范會(huì)龍

摘 要：介紹了國(guó)內(nèi)外邊坡穩(wěn)定性分析方法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展動(dòng)態(tài)，詳細(xì)闡述了強(qiáng)度折減法的基本原理，運(yùn)用大型有限元軟件對(duì)實(shí)際工程邊坡進(jìn)行了數(shù)值模擬，并證明了全長(zhǎng)粘結(jié)性錨桿加固的作用。

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定；穩(wěn)定分析方法；研究現(xiàn)狀；數(shù)值模擬；錨桿加固

現(xiàn)今邊坡問題己成為同火山、地震相提并論的全球三大地質(zhì)災(zāi)害之一，嚴(yán)重危機(jī)到國(guó)家財(cái)產(chǎn)和人們的生命安全。但是邊坡失穩(wěn)和垮塌發(fā)生的地質(zhì)條件相當(dāng)復(fù)雜，作用因素且多具有不確定性，使得巖土工程界技術(shù)人員還不能完全掌握邊坡發(fā)生坍塌或失穩(wěn)的發(fā)生機(jī)理，也不能從定量上完全掌握坡體變形的演化過程，目前，邊坡的失穩(wěn)防治仍然是一項(xiàng)十分艱巨的任務(wù)。因此對(duì)邊坡工程進(jìn)行正確的穩(wěn)定性分析具有非常重要的意義。

1 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 國(guó)外邊坡穩(wěn)定性研究的發(fā)展

工程實(shí)踐的需要是巖土工程得以快速發(fā)展的主要?jiǎng)恿Γ吰鹿こ痰姆€(wěn)定性問題是巖土工程的主要研究?jī)?nèi)容之一?？v觀國(guó)外邊坡工程穩(wěn)定性研究的發(fā)展歷程大體可以分為三個(gè)階段：

第一階段：20世紀(jì)20年代以前，邊坡工程穩(wěn)定性的計(jì)算分析，基本上采用材料力學(xué)和土力學(xué)的原理和方法，以半經(jīng)驗(yàn)半理論性質(zhì)并假定滑動(dòng)面具有某一固定位置和形狀為顯著特點(diǎn)。

第二階段：到20世紀(jì)50年代，邊坡工程穩(wěn)定性分析進(jìn)入了重要發(fā)展階段，以采用均質(zhì)體彈塑性理論和極限平衡理論，能夠考慮巖體材料的特性及巖體結(jié)構(gòu)面對(duì)邊坡失穩(wěn)的控制作用為顯著特色。

第三階段：20世紀(jì)60年代以后，邊坡工程穩(wěn)定性分析進(jìn)入了深入發(fā)展階段，研究人員將巖體視為黏彈性、彈塑性或具有裂隙的脆性介質(zhì)，并展開了對(duì)巖體非均質(zhì)、各向異性和非連續(xù)性的研究，對(duì)巖體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及巖體流變特性等時(shí)間效應(yīng)的研究。邊坡工程穩(wěn)定性的計(jì)算分析，基本上沿著兩條路徑進(jìn)行：一是以極限平衡理論為基礎(chǔ)，考慮巖體中斷裂結(jié)構(gòu)面控制，利用圖解法或者計(jì)算分析法，最后得到“安全系數(shù)”或類似“安全系數(shù)”的概念來進(jìn)行邊坡工程穩(wěn)定性的定量評(píng)價(jià)。無(wú)論是哪種研究方法都存在一定的優(yōu)缺點(diǎn)，所得到的分析結(jié)果與實(shí)際情況均有一定的差異，還有待進(jìn)一步深入研究。

1.2 國(guó)內(nèi)邊坡穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀

由于長(zhǎng)時(shí)間的封建社會(huì)以及戰(zhàn)爭(zhēng)，新中國(guó)解放以前在邊坡穩(wěn)定性分析這方面幾乎沒有什么研究，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)地落后于歐美等國(guó)。但中國(guó)那些可敬的研究人員們奮發(fā)圖強(qiáng)使新中國(guó)成立以后邊坡穩(wěn)定性分析取得了很大的進(jìn)步。總的來說，可分為以下四個(gè)階段：

1.2.1 50年代

起步階段，主要以地質(zhì)災(zāi)害為著眼點(diǎn)，通過工程地質(zhì)類比法與極限平衡法等定性的分析方法，初步實(shí)現(xiàn)一些基本的邊坡穩(wěn)定性分析和防護(hù)設(shè)計(jì)。

1.2.2 60年代

進(jìn)步階段。當(dāng)時(shí)使用的主要方法是實(shí)體比例投影法，既通過赤平極射投影，來實(shí)現(xiàn)對(duì)邊坡巖體的結(jié)構(gòu)類型的劃分，同時(shí)提出了巖體結(jié)構(gòu)與控制的觀點(diǎn)，用該方法對(duì)塊體的破壞進(jìn)行計(jì)算更快捷準(zhǔn)確，并開展了許多大型的野外巖體力學(xué)實(shí)驗(yàn)為進(jìn)一步邊坡穩(wěn)定性研究打下了基礎(chǔ)。

1.2.3 70年代

進(jìn)一步發(fā)展階段，這個(gè)階段已經(jīng)開始了研究邊坡的變形破壞機(jī)理工作。并開始運(yùn)用彈塑性力學(xué)極限平衡理論等方法來分析和評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。潘家錚提出了滑坡極限分析的極大值原理和極小值原理兩條基本原理進(jìn)一步擴(kuò)充了關(guān)于邊坡穩(wěn)定性研究的理論知識(shí)。隨著科技的不斷進(jìn)步，理論知識(shí)和硬實(shí)力的提高也使得有限單元法、邊界元法、離散元法等更前沿的方法進(jìn)入評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性、分析邊坡變形破壞的條件的這個(gè)領(lǐng)域中。

1.2.4 80年代

逐漸成熟階段，人們開始從整體上認(rèn)識(shí)邊坡穩(wěn)定性的發(fā)展趨勢(shì)以及邊坡的變形破壞機(jī)理。諸如塊體理論、DDA 法、灰色理論、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)庫(kù)與專家系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)、損傷斷裂力學(xué)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法等一些新理論、新技術(shù)、新方法開始出現(xiàn)并被運(yùn)用到邊坡穩(wěn)定性研究，這些方法的出現(xiàn)為預(yù)測(cè)邊坡的穩(wěn)定性開創(chuàng)了更為廣闊的前景。

總體來看，目前主要采用極限平衡法和巖土數(shù)值極限分析方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。對(duì)于復(fù)雜的非均質(zhì)坡穩(wěn)定性分析，極限平衡法計(jì)算頗為復(fù)雜，雖然有學(xué)者提出采用混沌優(yōu)化、分叉理論、隨機(jī)法等優(yōu)化算法確定滑動(dòng)面，但計(jì)算較為繁瑣，不便推廣。極限平衡法通過幾何假定并基于已知或假定的規(guī)則滑面求解安全系數(shù)，無(wú)法考慮邊坡失穩(wěn)過程中坡體的應(yīng)力、應(yīng)變等演化特點(diǎn)，多用于設(shè)計(jì)人員的定性分析。

為了能定量評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，以強(qiáng)度折減法為代表的巖土數(shù)值極限分析應(yīng)運(yùn)而生。強(qiáng)度折減法自提出以來在地質(zhì)工程和巖土工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。以鄭穎人院士領(lǐng)銜的團(tuán)隊(duì)在強(qiáng)度折減法研究領(lǐng)域取得豐碩成果。另外，年廷凱等對(duì)強(qiáng)度折減法進(jìn)行了大量應(yīng)用研究。唐春安等在RFPA軟件中開發(fā)了強(qiáng)度折減計(jì)算模塊，從細(xì)觀手段分析邊坡的失穩(wěn)模式。陳力華等對(duì)強(qiáng)度折減法進(jìn)行了探討，提出了更合理的折減計(jì)算方法，推動(dòng)了強(qiáng)度折減法的應(yīng)用。大量研究表明，強(qiáng)度折減法比傳統(tǒng)的極限平衡法更具有優(yōu)勢(shì)，能考慮邊坡體的應(yīng)力、本構(gòu)關(guān)系、變形及開挖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)等。

2 理論分析及本構(gòu)模型

2.1 有限元強(qiáng)度折減法原理

目前，工程中常用的安全系數(shù)是在材料強(qiáng)度保持一定情況下，把荷載提高一定的倍數(shù)，相當(dāng)于荷載增大系數(shù)或加載系數(shù)；而強(qiáng)度折減系數(shù)是把材料強(qiáng)度降低一定倍數(shù)，兩者在實(shí)質(zhì)上是一致的?？辜魪?qiáng)度折減系數(shù)定義為：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所發(fā)揮的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。其基本原理是將巖土體強(qiáng)度指標(biāo)、值同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)，得到一組新的、值，然后作為新的材料參數(shù)帶入有限元進(jìn)行試算，當(dāng)邊坡土體符合給定的臨界破壞狀態(tài)判定條件時(shí)，對(duì)應(yīng)的被稱為邊坡的最小安全系數(shù)。

從強(qiáng)度折減法的基本原理來看，其基本實(shí)質(zhì)就是材料的粘聚力和內(nèi)摩擦角逐漸降低，導(dǎo)致某單元的應(yīng)力超出了屈服面，不能承受的應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)移到周圍土體單元中去，當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面之后，土體將失穩(wěn)。在ABAQUS中，材料的參數(shù)是可以隨溫度或場(chǎng)變量變化的，這樣就可以簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度參數(shù)減小的過程，即將強(qiáng)度折減系數(shù)定義為一個(gè)場(chǎng)變量，然后定義隨場(chǎng)變量變化的材料模型參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2.2 屈服準(zhǔn)則及本構(gòu)模型的選取

屈服準(zhǔn)則的選取與邊坡穩(wěn)定系數(shù)的大小有著非常密切的關(guān)系，不同的屈服準(zhǔn)則會(huì)得出不同的穩(wěn)定系數(shù)。采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，它比較適合模擬單調(diào)荷載下顆粒狀材料的剪切破壞。Mohr-Coulomb模型摩爾應(yīng)力圓見圖1，若應(yīng)力圓與破壞線相切，則表明材料開始破壞。

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在三維應(yīng)力空間的屈服面尖角處塑性流動(dòng)方向不唯一，使得數(shù)值計(jì)算收斂緩慢，為了解決這些問題，ABAQUS采用了連續(xù)光滑的橢圓函數(shù)作為塑性勢(shì)面，稱為擴(kuò)展的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，此時(shí)偏應(yīng)力空間中不會(huì)出現(xiàn)拐角，只有唯一的塑性流動(dòng)方向。

2.3 邊坡失穩(wěn)的判據(jù)

采用有限元法計(jì)算邊坡穩(wěn)定時(shí)判斷邊坡失穩(wěn)的判據(jù)有以下幾種類型：

（1）以有限元數(shù)值計(jì)算不收斂為判據(jù)。其認(rèn)為非線性有限元方程組的迭代求解過程在邊坡處于極限平衡狀態(tài)時(shí)將不收斂，但這種方法在巖土工程問題中受到限制，適用性差。

（2）以特征部位位移的突變性為判據(jù)。以特征部位位移拐點(diǎn)判斷邊坡失穩(wěn)，這種方法具有明確的物理意義。

（3）以塑性區(qū)的貫通為判據(jù)。其認(rèn)為當(dāng)域內(nèi)的塑性區(qū)連通時(shí)，則判斷邊坡發(fā)生破壞。對(duì)于塑性應(yīng)變，ABAQUS軟件處理后以云圖方式來準(zhǔn)確清晰地顯示出塑性應(yīng)變值的大小、塑性區(qū)位置及塑性區(qū)范圍的發(fā)展?fàn)顩r。

文章即以特征部位位移的突變性為判據(jù)來確定邊坡的安全系數(shù)，同時(shí)以塑性區(qū)貫通作為該判據(jù)的補(bǔ)充。

3 邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬計(jì)算

3.1 模型計(jì)算參數(shù)

文章選擇Dawson等分析的一個(gè)均質(zhì)土坡作為算例。該算例已被很多學(xué)者用很多方法（如FLAC）等進(jìn)行了驗(yàn)證性分析，因而該算例的計(jì)算結(jié)果好壞可以驗(yàn)證ABAQUS是否能使用強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)。該均質(zhì)土坡，高H=10.0m，坡角45°，土體容重20kN/m3，粘聚力12.38kPa，摩擦角20°，粘聚力和內(nèi)摩擦角隨場(chǎng)邊量變化（分段直線段的場(chǎng)變量模擬折減系數(shù)），彈性模量100MPa，泊松比0.35，計(jì)算參數(shù)如下表1所示。

3.2 模型建立

二維均質(zhì)土坡有限元模型，模型底部固定約束和左右側(cè)法向約束，限制底部水平、豎向位移和兩側(cè)水平位移。利用Sketch將土坡分為三個(gè)區(qū)塊后，采用掃掠方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分。尺寸圖和模型圖如圖2、圖3所示。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

3.3.1 未施加錨桿時(shí)

（1）強(qiáng)度折減系數(shù)。本算例在第二個(gè)分析步Reduce的t=0.3831時(shí)無(wú)法收斂，計(jì)算終止。這是因?yàn)閺?qiáng)度折減到某一程度后，土體就失穩(wěn)了。取邊坡坡面左上角的頂點(diǎn)為參考點(diǎn)，則其x方向位移U1和折減系數(shù)FV1數(shù)據(jù)如下表2所示，U1—FV1曲線如下圖4所示。

若以數(shù)值計(jì)算不收斂作為土坡穩(wěn)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)應(yīng)的FV1為1.0746，即強(qiáng)度折減系數(shù)Fr=1.0746；另外曲線頂部節(jié)點(diǎn)水平位移有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，若以位移的拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，則強(qiáng)度折減系數(shù)Fr=0.972266。這兩個(gè)數(shù)值與極限平衡分析方法給出的Fr=1.0相比都比較接近，說明本例是可行的。

（2）滑動(dòng)面。ABAQUS中能直接給出塑性應(yīng)變?cè)茍D，并能給出各個(gè)分析步的塑性應(yīng)變?cè)茍D，比較簡(jiǎn)單方便。將第二個(gè)分析步中t=0.2938和t=0.3831的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D繪制于圖5所示。圖5中表明一開始是土坡坡腳出現(xiàn)屈服（圖5-a），然后向上延伸，直到t=0.3831時(shí)出現(xiàn)塑性區(qū)的貫通現(xiàn)象（圖5-b），對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)為Fr=1.075，這和位移拐點(diǎn)方法很接近。塑性區(qū)貫通后位移自然快速增加，而計(jì)算不一定收斂。另外將計(jì)算終止時(shí)的位移等值線云圖繪制于圖6所示，由此圖可以很清楚地判斷出滑動(dòng)面的位置，呈大致的圓弧狀，并且通過坡腳點(diǎn)，其與極限平衡分析法中的一樣。

3.3.2 施加錨桿后

（1）錨桿受力狀況。邊坡加固采用全長(zhǎng)粘結(jié)性型錨桿，假定錨桿與邊坡土體為鑲嵌約束，錨桿與墊片為耦合約束，錨桿要和土體一起變形。錨桿受力和變形如下圖7、圖8所示。

（a）t=0.2938

（b）=0.3831

（2）土體受力狀況。為了和未施加錨桿時(shí)土體的受力對(duì)比，現(xiàn)導(dǎo)出塑性應(yīng)變?cè)茍D如下圖9、圖10所示。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）采用ABAQUS軟件的強(qiáng)度折減法進(jìn)行的邊坡穩(wěn)定分析與極限平衡法進(jìn)行的分析邊坡基本吻合，證明了ABAQUS進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析的可行性。

（2）錨桿對(duì)邊坡加固的加固效果非常明顯，但是錨桿長(zhǎng)度應(yīng)該按照實(shí)際需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，以免造成浪費(fèi)。

（3）對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析理論應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)力學(xué)機(jī)理、數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法及智能評(píng)價(jià)系統(tǒng)的研究，實(shí)現(xiàn)其高效、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)地服務(wù)于實(shí)際邊坡工程中

參考文獻(xiàn)

[1] 黃昌乾，丁恩保.邊坡工程常用穩(wěn)定性分析方法[J].水電站設(shè)計(jì)，1999（01）：53-58.

[2] 崔政權(quán)，李寧.邊坡工程[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1999.

[3] 王樹仁，何滿潮，王健等.復(fù)雜工程條件下邊坡工程穩(wěn)定性研究[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[4] 鄭穎人.巖土數(shù)值極限分析方法的發(fā)展與應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31（07）：1297-1316.

[5] 曹平，張科，汪亦顯等.復(fù)雜邊坡滑動(dòng)面確定的聯(lián)合搜索法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（04）：814-821.

[6] 劉曉宇，趙穎，劉洋等.土質(zhì)邊坡極限平衡狀態(tài)及臨界滑動(dòng)面的判定方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31（07）：1369-1378.

[7] XIE M W. A simple Monte Carlo method for locating the three-dimensional critical slip surface of a slope[J].Acta Geologica Sinica，2004，48（06）：1258-1266.

[8] 李亮，鄧東平，趙煉恒.任意滑動(dòng)面搜索新方法應(yīng)用于三維復(fù)雜土坡穩(wěn)定性分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33（04）：544-553.

[7] 胡瑞林，官國(guó)琳，李向東等.黃土壓縮變形的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1998，3：30-35.

[8] 譚羅榮.某些膨脹土的基本性質(zhì)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1987（05）：73-85.

[9] 欒茂田，武亞軍，年延凱.強(qiáng)度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2003，23（03）：1-8.

[10] 李春忠，陳國(guó)興，樊有維.基于ABAQUS的強(qiáng)度折減有限元法邊坡穩(wěn)定性分析[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2006，26（02）：207-211.