賓寧+冼文峰+胡鳳

〔摘 要〕論文將關(guān)系層次作為重要變量加入到社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型中，分析社交網(wǎng)絡(luò)用戶傳播信息時(shí)的成本、收益和策略選擇。在基于關(guān)系層次的基礎(chǔ)上，引入強(qiáng)弱關(guān)系，建立強(qiáng)弱傳播演化博弈、基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱傳播靜態(tài)博弈、基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱傳播混合策略博弈、基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱惡意傳播博弈等多個(gè)博弈模型，分析關(guān)系層次和強(qiáng)弱關(guān)系對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的共同影響。

〔關(guān)鍵詞〕社交網(wǎng)絡(luò)；信息傳播；關(guān)系層次；強(qiáng)弱關(guān)系；博奕模型 〔中圖分類號(hào)〕G206 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1008-0821（2016）12-0030-06

〔Abstract〕The paper introduced relationship in the model as an important variable to analyze the cost，income and strategic choices for the network users.Based on the degree of relationship，the paper added up a strong-weak social relationship and some game models in order to figure out the influence relationship level and strong-weak social relationship made together to the network，such as strong-weak spreading evolutionary game，strong-weak spreading static game，strong-weak spreading mixed strategy game，and strong-weak vicious spread game.

〔Key words〕social networks；information transmission；relationship level；strong and weak social relationship；game model

近年來，社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播引起了越來越多學(xué)者的研究興趣。Kuan-Yu等通過對(duì)詞語(yǔ)的時(shí)域分析，從中抽取熱點(diǎn)術(shù)語(yǔ)，形成識(shí)別社交網(wǎng)絡(luò)中熱點(diǎn)話題機(jī)制[1]；Salman等建立了基于分類和回歸框架的網(wǎng)絡(luò)話題流行度預(yù)測(cè)算法[2]；Yung-Ming等綜合運(yùn)用信任模型、社交關(guān)系和語(yǔ)義分析建立一種博客推薦機(jī)制，并且預(yù)測(cè)博客的最終推薦指數(shù)[3]；Gabor和Bernardo運(yùn)用內(nèi)容共享協(xié)議，提出在線內(nèi)容長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)算法[4]；A.L.Hill等認(rèn)為社交網(wǎng)絡(luò)中未知個(gè)體并非一定需要與信息傳播者交互之后才能成為傳播個(gè)體，提出了一種新的模型（SISA）[5]；D.M.Romero等發(fā)現(xiàn)Twitter中不同類型信息具有不同的傳播機(jī)制[6]；P.S.Dodsd和D.J.Watts假設(shè)個(gè)體對(duì)于接觸過的信息存在有限記憶，基于此建立了一種通用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播模型[7]。

國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究中，張彥超等把社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為3類：傳播節(jié)點(diǎn)、未感染節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)，考慮節(jié)點(diǎn)度和傳播機(jī)理的影響，構(gòu)建了在線社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型，更深刻理解在線社交網(wǎng)絡(luò)的傳播行為[8-9]；顧亦然、夏玲玲提出一個(gè)新的在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播SEIR模型，并給出一種在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言抑制策略[10]；霍朝光等從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角出發(fā)，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征、節(jié)點(diǎn)屬性特征、信息內(nèi)容特征及其他因素等4個(gè)方面分析了影響社交輿情傳播的因素[11]；孫鑫、劉衍珩從社會(huì)工程學(xué)的角度研究社交網(wǎng)絡(luò)蠕蟲的傳播機(jī)制，通過量化影響用戶行為的若干因素，提出了微觀節(jié)點(diǎn)上的基于用戶安全意識(shí)的行為博弈模型[12]。在信息傳播方面，黃啟發(fā)專門討論了社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播博弈模型[13]；李合莉在基礎(chǔ)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播基礎(chǔ)下，針對(duì)多層在線社交網(wǎng)絡(luò)研究其信息傳播機(jī)制[14]；肖人彬等建立了政府部門和網(wǎng)民在信息傳播過程中的演化博弈模型，對(duì)政府提出了有害社會(huì)秩序的網(wǎng)絡(luò)群體事件的有效控制策略[15]；宋彪等應(yīng)用群集動(dòng)力學(xué)和演化博弈論的方法，在研究網(wǎng)絡(luò)輿情群體流動(dòng)過程和個(gè)體流動(dòng)過程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)輿情疏導(dǎo)模型[16]。

縱觀以上文獻(xiàn)，雖然通過構(gòu)建數(shù)理模型分析了社交網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)信息傳播規(guī)律，但在模型構(gòu)建過程中沒有考慮社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中強(qiáng)弱關(guān)系對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播影響。而強(qiáng)弱關(guān)系假設(shè)是社會(huì)學(xué)中非常著名的一個(gè)理論，最早于1973年由美國(guó)社會(huì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家M.Granovetter提出。他認(rèn)為社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中人際關(guān)系可以分為強(qiáng)關(guān)系和弱關(guān)系兩類：強(qiáng)關(guān)系表示社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體同質(zhì)性較強(qiáng)，個(gè)體之間關(guān)系較為緊密（靠很強(qiáng)的情感因素維系）；而弱關(guān)系強(qiáng)調(diào)個(gè)體異質(zhì)性較強(qiáng)個(gè)體之間關(guān)系并不緊密（即沒有太多感情因素來維系）[17]。而在此基礎(chǔ)上，N.E.Friedkin[18]和G.Weimaim[19]研究強(qiáng)弱關(guān)系理論，認(rèn)為弱關(guān)系在信息流傳播過程中起推動(dòng)作用，弱關(guān)系起到了“橋梁”的作用去連接不同的關(guān)系群體。D.Centola等也發(fā)現(xiàn)了在簡(jiǎn)易傳染病模型框架下，弱關(guān)系的存在可使信息傳播得更快更廣[20]。

正因?yàn)橛袕?qiáng)弱關(guān)系的存在，所以信息傳播的力度會(huì)因?yàn)殛P(guān)系的不同而有變化，即對(duì)強(qiáng)關(guān)系的用戶，更加希望對(duì)方可以接受并轉(zhuǎn)發(fā)自己傳播的信息，所以采取的傳播方式和傳播力度會(huì)比較大，而對(duì)弱關(guān)系的用戶則相反。本論文引入強(qiáng)弱關(guān)系理論，將強(qiáng)弱關(guān)系與信息傳播相結(jié)合，將傳播者進(jìn)一步分為強(qiáng)傳播和弱傳播兩類，將免疫者進(jìn)一步分為強(qiáng)免疫和弱免疫兩類，用博弈論的思想，從微觀個(gè)體的角度出發(fā)，將關(guān)系層次作為重要變量加入到模型中，分析社交網(wǎng)絡(luò)用戶傳播信息時(shí)的成本、收益和策略選擇問題。

1 強(qiáng)弱傳播演化博弈

1.1 模型定義和假設(shè)

本文借用Daley和Kendal等建立的DK傳播模型[21-22]，及其變種Maki-Thompson（MK）模型[23]中的思想，將社交網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體劃分為傳播者（Spreader）和免疫者（Stifler），并進(jìn)一步作出如下定義：

定義1：強(qiáng)傳播是指用戶的傳播力度很大，即不止一次的持續(xù)不間斷的進(jìn)行信息傳播。

定義2：弱傳播是指用戶的傳播力度較小，只進(jìn)行一次兩次的信息傳播。

定義3：強(qiáng)免疫是指對(duì)傳播者傳播信息的抵觸能力較強(qiáng)，即不容易被傳播者說服，讓自己變成傳播者去傳播信息。

定義4：弱免疫者是指對(duì)傳播者傳播信息的抵觸能力較弱，即比較容易被傳播者說服，從而自己變成傳播者去傳播信息。

假設(shè)1：傳播者的策略集可表示為{強(qiáng)傳播，弱傳播}，社交網(wǎng)絡(luò)用戶的免疫策略集可表示為{強(qiáng)免疫，弱免疫}。進(jìn)一步假設(shè)傳播者選擇強(qiáng)傳播策略可以成功傳播所有免疫程度用戶，而選擇弱傳播策略則只能成功傳播弱免疫用戶。傳播意味著該用戶接受了來自其鄰居用戶的信息，并具有傳播該信息的能力；免疫意味著該用戶已經(jīng)接受了其鄰居用戶的信息，可能會(huì)傳播信息也可能不會(huì)傳播信息，決定于其免疫強(qiáng)度和傳播者的傳播強(qiáng)度。

假設(shè)2：每個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)用戶都會(huì)在博弈前選擇適合自己的免疫策略，該免疫策略具有確定性，即在博弈過程中策略不會(huì)發(fā)生改變，但在不同博弈模型之間可以進(jìn)行策略改變。

假設(shè)3：傳播者不清楚每個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)用戶具體的免疫策略，但清楚在社交網(wǎng)絡(luò)中，某些用戶采用了弱免疫策略，某些用戶采用了強(qiáng)免疫策略。也就是說，傳播者與社交網(wǎng)絡(luò)用戶之間存在著信息不對(duì)稱。

1.2 模型構(gòu)建

博弈策略集合：傳播者可選擇強(qiáng)傳播或弱傳播兩種策略，免疫者可選擇強(qiáng)免疫或弱免疫兩種策略。

當(dāng)傳播者選擇強(qiáng)傳播策略時(shí)，如果面對(duì)的是選擇強(qiáng)免疫策略的免疫者，傳播者就需要付出傳播成本2c，并因此獲得傳播收益2t，免疫者獲得接收收益2r，兩者的支付為：（2t-2c，2r）；如果面對(duì)的是選擇弱免疫策略的免疫者，傳播者需要付出傳播成本2c，并因此獲得傳播收益t，免疫者獲得接收收益r，兩者的支付為：（t-2c，r）。

如果傳播者選擇弱傳播，若免疫者選擇強(qiáng)免疫策略，則需要付出傳播成本c，傳播失敗，則傳播者會(huì)因此獲得傳播收益0，免疫者因?yàn)闆]有被傳播成功，免疫者會(huì)損失w，w可理解為是機(jī)會(huì)成本，即假如傳播成功會(huì)得到一個(gè)收益，兩者的支付為：（-c，-w）；若免疫者選擇弱免疫策略，則傳播需要付出傳播成本C，且傳播者會(huì)因此獲得傳播收益t，免疫者獲得接收收益r，兩者的支付為：（t-c，r），所構(gòu)建的強(qiáng)弱傳播博奕模型如圖1所示。

1.3 模型分析

1.3.1 傳播者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

傳播者選擇強(qiáng)傳播策略的期望收益為U1（強(qiáng)傳播），選擇弱傳播的期望收益為U1（弱傳播），傳播者的平均收益為U1（平均）。則：

U1（強(qiáng)傳播）=（2t-2c）q+（t-2c）（1-q）=qt+t-2c

U1（弱傳播）=（-c）q+（t-c）（1-q）=t-c-qt

U1（平均）=（qt+t-2c）p+（t-c-qt）（1-p）

由此可得：傳播者選擇傳播信息策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

F（p）=dpdt=p[U1（強(qiáng)傳播）-U1（平均）]=p（1-p）（2qt-c）

（1）

由公式（1），當(dāng)q=c2t，dpdt≡0時(shí)，所有的水平都是穩(wěn)定狀態(tài)，如果q≠c2t，可令dpdt=0，則可得到兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)分別是p=0和p=1。

對(duì)F（p）求導(dǎo)得：dF（p）dt=（1-2p）（2qt-c），此時(shí)分兩種情況：

（1）當(dāng)q>c2t時(shí)，dF（p）dtp=1<0，dF（p）dtp=0>0，p=1是平衡點(diǎn)，傳播者選擇強(qiáng)傳播策略是演化穩(wěn)定策略。

（2）當(dāng)q0，dF（p）dtp=0<0，p=0是平衡點(diǎn)，傳播者選擇弱傳播策略是演化穩(wěn)定策略。

1.3.2 免疫者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

免疫者選擇強(qiáng)免疫策略的期望收益為U2（強(qiáng)免疫），選擇弱免疫的期望收益為U2（弱免疫），免疫者的平均收益為U2（平均）。則：

U2（強(qiáng)免疫）=（2r）p+（-w）（1-p）=2rp+wp-w

U2（弱免疫）=（r）p+（r）（1-p）=r

U2（平均）=（2rp+wp-w）q+（r）（1-q）

由此可得，免疫者選擇強(qiáng)免疫策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

F（q）=dqdt=q[U2（強(qiáng)免疫）-U2（平均）]=q（1-q）（2rq+wp-w-r）

（2）

由公式（2），當(dāng)p=w+rw+2r，dqdt≡0時(shí)，所有的水平都是穩(wěn)定狀態(tài)，如果p≠w+rw+2r，可令dpdt=0，則可得兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)分別是q=0和q=1。

對(duì)F（q）求導(dǎo)得：dF（q）dt=（1-2q）（2rp+wp-w-r），此時(shí)分兩種情況：

（1）當(dāng)p>w+rw+2r時(shí)，dF（q）dtq=1<0，dF（q）dtq>0，q=1是平衡點(diǎn)，免疫者選擇強(qiáng)免疫策略是演化穩(wěn)定策略。

（2）當(dāng)p0，dF（q）dtq<0，p=0是平衡點(diǎn)，免疫者選擇弱免疫策略是演化穩(wěn)定策略。

根據(jù)上述分析可以畫出傳播者和免疫者的復(fù)制動(dòng)態(tài)關(guān)系，如圖2所示。

在傳播者和免疫者的博弈中，（0，0）和（1，1）都是該博弈的演化穩(wěn)定策略，該博弈演化過程最終將收斂于哪個(gè)策略集合要看該過程的初始狀態(tài)：

當(dāng)初始狀態(tài)落在A區(qū)域時(shí)，該博弈收斂于（0，0），即（弱傳播，弱免疫）是傳播者和免疫者的必然選擇；

當(dāng)初始狀態(tài)落在B區(qū)域時(shí)，該博弈收斂于（1，1），即（強(qiáng)傳播，強(qiáng)免疫）是傳播者和免疫者的必然選擇；

當(dāng)初始狀態(tài)落在C、D區(qū)域時(shí)，該博弈的演化方向是不確定的。有可能進(jìn)入A區(qū)域，收斂于（0，0）；也有可能進(jìn)入B區(qū)域，收斂于（1，1）。

由傳播者模型可知，當(dāng)傳播者的傳播成本c與兩倍收益2t比值小于免疫者選擇強(qiáng)免疫的概率時(shí)，可得p→1，意味著強(qiáng)傳播策略將會(huì)是傳播者的最終選擇策略。所以降低傳播者的傳播成本c，提高傳播收益t，都有利于推動(dòng)傳播者采取強(qiáng)傳播策略。具體做法：①充分利用社交網(wǎng)絡(luò)傳播，因社交網(wǎng)絡(luò)的傳播成本很小；②傳播價(jià)值性更高的信息。

由免疫者模型可知，當(dāng)免疫者的機(jī)會(huì)成本w、接收收益r之和與免疫者的機(jī)會(huì)成本w、兩倍接收收益2r之和比值小于傳播者選擇強(qiáng)傳播的概率時(shí)，可得q→1，意味著強(qiáng)免疫策略將會(huì)是免疫者的最終選擇策略。所以降低機(jī)會(huì)成本w，提高接收收益r，都有利于推動(dòng)免疫者采取強(qiáng)免疫策略。具體做法如：傳播者傳播價(jià)值性更高的信息，會(huì)提高接收收益r。

2 基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱傳播博弈

上述演化博弈模型是在理想狀況下構(gòu)建的，其成本、收益都是為一個(gè)固定的情況，但是在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，人與人之間的關(guān)系不可忽視，即不能忽視關(guān)系層次密切程度，密切程度越高，傳播者的傳播收益會(huì)越大，接收收益也會(huì)越大。下面將加入關(guān)系層次對(duì)強(qiáng)弱傳播博弈進(jìn)行更深一步的研究。

2.1 基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱傳播靜態(tài)博弈

2.1.1 模型假設(shè)

假設(shè)4：傳播者和免疫者同時(shí)會(huì)根據(jù)關(guān)系密切程度去選擇自己的策略，傳播者與社交網(wǎng)絡(luò)用戶之間信息是對(duì)稱的，雙方在選擇了各自的策略后，在博弈過程中策略不會(huì)改變。

2.1.2 模型構(gòu)建

定義5：傳播成本Ca（Ca≥0），Ca表示在不考慮關(guān)系層次的情況下的一個(gè)基本傳播成本，可看成是一個(gè)常數(shù)基值，假設(shè)強(qiáng)傳播成本為θxyCa，弱傳播成本為（1-θxy）Ca即當(dāng)關(guān)系層次密切程度越大，弱傳播成本會(huì)越小。

定義6：免疫成本Cb（Cb≥0），Cb表示在不考慮關(guān)系層次的情況下的一個(gè)基本免疫成本，可看成是一個(gè)常數(shù)基值，假設(shè)強(qiáng)免疫成本為θyxCb，弱免疫成本為（1-θyx）Cb，即當(dāng)關(guān)系層次密切程度越大，弱免疫成本會(huì)越小。

定義7：厭惡度v（v≥0），v表示在不考慮關(guān)系層次的情況下的一個(gè)基本厭惡度，可看成是一個(gè)常數(shù)基值，厭惡度表示每個(gè)傳播者在免疫者心中的一個(gè)厭惡值，當(dāng)傳播者選擇強(qiáng)傳播策略時(shí)，會(huì)不可避免的對(duì)免疫者造成一定的困擾，所以其厭惡值會(huì)上升比較快。假設(shè)強(qiáng)傳播的厭惡度為θxyv，弱傳播的厭惡度為（1-θxy）v，即當(dāng)關(guān)系層次密切程度越大，弱傳播的厭惡度越小，構(gòu)建得益短陣如表1所示。

2.1.3 模型分析

①當(dāng)θxy<12，θyx<12時(shí)，因?yàn)椴扇?qiáng)傳播和強(qiáng)免疫獲得的收益較大，所以（強(qiáng)傳播，強(qiáng)免疫）構(gòu)成該博弈的納什均衡策略。

②當(dāng)θxy>12，θyx>12時(shí)，因?yàn)椴扇∪鮽鞑ズ腿趺庖攉@得的收益較大，所以（弱傳播，弱免疫） 構(gòu)成該博弈的納什均衡策略。

③當(dāng)θxy<12，θyx>12時(shí)，對(duì)用戶x來說，采取強(qiáng)傳播信息獲得的收益較大，對(duì)用戶y來說，采取弱免疫獲得收益較大，因此（強(qiáng)傳播，弱免疫）構(gòu)成該博弈的納什均衡策略。

④當(dāng)θxy>12，θyx<12時(shí)，對(duì)用戶x來說，采取弱傳播信息獲得的收益較大，對(duì)用戶y來說，采取強(qiáng)免疫獲得收益較大，因此（弱傳播，強(qiáng)免疫）構(gòu)成該博弈的納什均衡策略。

⑤當(dāng)θxy=12，θyx=12時(shí)，因?yàn)闊o(wú)論對(duì)用戶x還是用戶y都不存在嚴(yán)格占優(yōu)策略，所以該博弈不存在納什均衡策略。

關(guān)系密切程度θ=12是一個(gè)臨界點(diǎn)，假如用戶為傳播者，其認(rèn)為對(duì)方與自己的關(guān)系密切程度大于12時(shí)，因?yàn)檫x擇弱傳播獲得的收益會(huì)比較大，而且用戶認(rèn)為自己和對(duì)方比較友好，所以會(huì)覺得弱傳播就可以讓對(duì)方接受自己。相反，則會(huì)選擇強(qiáng)傳播策略；假如用戶為免疫者，其認(rèn)為對(duì)方與自己的關(guān)系密切程度大于12時(shí)，因?yàn)檫x擇弱免疫獲得的收益會(huì)比較大，而且用戶認(rèn)為自己和對(duì)方比較友好，對(duì)方所傳播的信息有可能會(huì)對(duì)自己有用，所以會(huì)選擇弱免疫策略。相反，則會(huì)選擇強(qiáng)免疫策略。

2.2 基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱傳播混合策略博弈

在社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程中，往往存在某些情況，使得傳播者x和免疫者y出于自身因素的考慮，不愿意對(duì)方找到自己策略的最佳應(yīng)對(duì)策略。比如x希望不論自己是強(qiáng)傳播還是弱傳播，都希望y會(huì)選擇弱免疫。因?yàn)楫?dāng)x為弱傳播時(shí)，如果y為強(qiáng)免疫，將導(dǎo)致x傳播失敗。而且對(duì)于信息接收者而言，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的信息發(fā)送者有可能是陌生人，那么對(duì)陌生人的信任就是一個(gè)隨機(jī)因素。因此，可以在上個(gè)模型的基礎(chǔ)上引入隨機(jī)概率，形成博弈雙方的混合策略。

2.2.1 模型假設(shè)

E={Ex，Ey}。x策略的期望收益函數(shù)用Ex表示，Ex（sj）表示采用混合策略組合時(shí)x的期望收益值，j=1，2，其中，Ex（s1）表示強(qiáng)傳播的收益，Ex（s2）表示弱傳播的收益。

y策略的期望收益函數(shù)用Ey表示，Ey（sj）表示采用混合策略組合時(shí)y的期望收益值，j=1，2。其中，Ey（s1）表示強(qiáng)免疫的收益，Ey（s2）表示弱免疫的收益。

2.2.2 模型構(gòu)建

信息傳播者x為了讓免疫者y傳播信息（不論自己策略是強(qiáng)傳播還是弱傳播），在策略選擇時(shí)加入隨機(jī)因素來故意迷惑免疫者y，即采取混合策略，以概率p選擇強(qiáng)傳播，以概率1-p選擇弱傳播。

同時(shí)，免疫者y的策略選擇也加入隨機(jī)因素，即以概率q選擇強(qiáng)免疫，以概率1-q選擇弱免疫來形成混合策略，達(dá)到讓x找不到y(tǒng)所采取策略的最佳應(yīng)對(duì)的目的。

①選擇強(qiáng)傳播策略時(shí)，x的期望收益為：

Ex（s1）=q（θxytxy-θxyCa-θxyv）+（1-q）（θxytxy-θxyCa-θxyv）=θxytxy-θxyCa-θxyv

（3）

②選擇弱傳播策略時(shí)，x的期望收益為：

Ex（s2）=q（θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v）+（1-q）（θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v）=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

（4）

③選擇強(qiáng)免疫策略時(shí)，y的期望收益為：

Ey（s1）=p（θyxryx-θyxCb）+（1-p）（θyxryx-θyxCb）=θyxryx-θyxCb

（5）

④選擇弱免疫策略時(shí)，y的期望收益為：

Ey（s2）=p（θyxryx-（1-θyx）Cb）+（1-P）（θyxryx-（1-θyx）Cb）=θyxryx-（1-θyx）Cb

（6）

2.2.3 模型分析

由公式（3）～（6）可繪制傳播者和免疫者的收益曲線圖：

根據(jù)傳播收益圖3可知，在均衡點(diǎn)θxy=1〖〗2，y=12（txy-Ca-v），可知θxy=12時(shí)，θxytxy-θxyCa-θxyv=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v，Ex（s1）=Ex（s2），x選擇強(qiáng)傳播的期望收益等于x選擇弱傳播的期望收益；0<θxy<12時(shí)，Ex（s1）>Ex（s2），x選擇強(qiáng)傳播的期望收益高于x選擇弱傳播的期望收益；12<θxy<1時(shí)，Ex（s1）

由圖3可知，當(dāng)傳播收益txy不變時(shí)，成本（Ca+v）之和越小時(shí)，所獲得的總收益y=12（txy-Ca-v）y會(huì)越高，而在弱傳播中，其曲線最低值-（Ca+v）也會(huì)越小。

根據(jù)免疫收益圖4可知，在均衡點(diǎn)θyx=1〖〗2，y=12（ryx-Cb），可知θyx=12時(shí)，θyxryx-θyxCb=θyxryx-（1-θyx）Cb，Ey（s1）=Ey（s2），y選擇強(qiáng)免疫的期望收益等于y選擇弱免疫的期望收益；0<θyx<12時(shí)，Ey（s1）>Ey（s2），y選擇強(qiáng)免疫的期望收益高于y選擇弱免疫的期望收益；12<θyx<1時(shí)，Ey（s1）

由圖4可知，當(dāng)接收收益rxy不變時(shí)，成本Cb之和越小時(shí)，所獲得的總收益y=12（ryx-Cb）會(huì)越高，而在弱免疫中，其曲線最低值-Cb也會(huì)越小。

2.3 基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱惡意傳播博弈

2.3.1 模型假設(shè)

通過上述模型可知道傳播者強(qiáng)傳播的收益和弱傳播的收益是不一樣的，而且和關(guān)系層次有密切關(guān)系。但是在社交網(wǎng)絡(luò)這樣的大環(huán)境中，并非全部都是善意用戶，其中也充斥著大量的惡意用戶，它們?yōu)榱藢⑿畔鞑サ礁蟮姆秶活櫨W(wǎng)友的利益和感受，通常都會(huì)針對(duì)大量的用戶進(jìn)行大規(guī)模的信息傳播，在這節(jié)會(huì)討論假如是惡意用戶進(jìn)行傳播時(shí)，其信息傳播將會(huì)受到什么因素的影響。

網(wǎng)絡(luò)水軍等惡意用戶x在信息傳播時(shí)除得正常收益txy以外，還會(huì)獲得額外收益Δs>0。一般來說，為了提高惡意用戶為了提高傳播的成功率，無(wú)論y是強(qiáng)免疫還是弱免疫，都會(huì)優(yōu)先選擇強(qiáng)傳播，假設(shè)惡意用戶的得益為E3。

2.3.2 模型構(gòu)建

由公式（3）和公式（4）可知：

①x選擇強(qiáng)傳播的期望收益為：

Ex（s1）=θxytxy-θxyCa-θxyv

②x選擇弱傳播的期望收益為：

Ex（s2）=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

當(dāng)用戶為惡意用戶時(shí)，在有額外收益Δs的情況下，會(huì)優(yōu)先選擇強(qiáng)傳播，其得益如公式（7）：

E3=θxytxy-θxyCa-θxyv+Δs=θxytxy-（1-θxy）Ca-（1-θxy）v

Δs=（2θxy-1）（Ca+v）

（7）

2.3.3 模型分析

當(dāng)成本（Ca+v）不變時(shí)，Δs與θxy成正比，即θxy升高時(shí)，Δs會(huì)升高，意味著惡意用戶為了獲得更多的Δs，會(huì)選擇關(guān)系層次密切程度高的進(jìn)行傳播，從熟人下手。而當(dāng)θxy不變時(shí)，Δs與（Ca+v）成正比，但是當(dāng)Δs足夠大時(shí)，即使（Ca+v）非常大，惡意用戶也會(huì)進(jìn)行繼續(xù)傳播，這就說明了為什么惡意用戶會(huì)不考慮成本Ca和自己在網(wǎng)友心中的厭惡度值v，還是要持續(xù)不斷的進(jìn)行信息傳播。

3 小 結(jié)

論文在引入了強(qiáng)弱關(guān)系理論的情況下，進(jìn)一步研究了傳播者的強(qiáng)弱傳播和免疫者的強(qiáng)弱免疫策略，在此基礎(chǔ)上分別建立了演化博弈模型和基于關(guān)系層次的強(qiáng)弱傳播博弈模型。模型表明關(guān)系層次對(duì)強(qiáng)弱傳播有著重大的影響，用戶會(huì)通過判斷與對(duì)方的關(guān)系密切程度來做出自己的策略選擇。用戶會(huì)各自估計(jì)自己與另一個(gè)用戶的關(guān)系層次密切程度來選擇各自的策略，如果傳播者認(rèn)為自己和免疫者的關(guān)系比較好，會(huì)選擇弱傳播；免疫者認(rèn)為自己和傳播者的關(guān)系比較好，會(huì)選擇弱免疫。另外，在惡意傳播中也涉及到關(guān)系層次的因素，關(guān)系層次越高，傳播成本越低，會(huì)越有利于惡意傳播者傳播。

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（責(zé)任編輯：孫國(guó)雷）