毛 瑩，孫志宏，江長云，許亞紅，RAHMAN Habibur

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

基于PRSM法的噴水織機打緯機構(gòu)剛體動力學平衡優(yōu)化

毛 瑩，孫志宏，江長云，許亞紅，RAHMAN Habibur

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

打緯機構(gòu)動平衡問題的研究對解決織機存在較大震動和噪聲的現(xiàn)狀有重要意義.為了更好地解決打緯機構(gòu)在慣性打緯時對機架產(chǎn)生的震動力和震動力矩，在保證打緯工藝的條件下，采用一種新方法——部分冗余伺服電機(PRSM)法，結(jié)合配重法對噴水織機的四連桿打緯機構(gòu)進行剛體動力學平衡優(yōu)化，驗證了部分冗余伺服電機法對四連桿打緯機構(gòu)剛體動力學平衡的有效性，為該方法在其他連桿機構(gòu)中的應用提供參考.

打緯機構(gòu)；部分冗余伺服電機法；動力學；平衡

打緯機構(gòu)作為織機的五大機構(gòu)之一，其性能直接影響著織機的整機性能. 四連桿打緯機構(gòu)各構(gòu)件加速度周期性變化引起的慣性力和慣性力矩作用在機架上產(chǎn)生震動力和震動力矩，它們是引起織機震動和噪聲的主要原因之一[1]. 因此，降低慣性打緯機構(gòu)在打緯時對機架產(chǎn)生的震動力和震動力矩，已成為實際生產(chǎn)中面臨的主要問題.

目前，對四連桿打緯機構(gòu)進行震動平衡的方法主要是配重法、調(diào)整構(gòu)件尺寸以及附加彈性元件等. 近幾年，文獻[24]提出了部分冗余伺服電機法(簡稱PRSM法)，經(jīng)研究其對剛性和彈性四連桿、五連桿機構(gòu)的動力學平衡有較好的優(yōu)化效果. 因此，本文采用PRSM法并結(jié)合傳統(tǒng)的配重法，在不考慮彈性的情況下，以RFJW10智能型噴水織機的四連桿打緯機構(gòu)為研究對象進行動力學平衡優(yōu)化.

1 機構(gòu)的動力學分析

四連桿打緯機構(gòu)一般由偏心曲軸、牽手、筘座及筘座腳4個部分組成，在本文中將筘座及筘座腳作為一個整體進行處理. 圖1和2分別為四連桿打緯機構(gòu)的機構(gòu)簡圖以及構(gòu)件的受力分析圖，其中：S1、S2、S3為各構(gòu)件質(zhì)心；m1、m2、m3為各構(gòu)件質(zhì)量；θ1、θ2、θ3為各構(gòu)件質(zhì)心與桿長的夾角；l1、l2、l3、l4為各構(gòu)件長度；Fr21x、Fr21y、Fr41x、Fr41y、Fr32x、Fr32y、Fr43x、Fr43y為各構(gòu)件的運動副受力；F1x、F1y、F2x、F2y、F3x、Fr3y為各構(gòu)件質(zhì)心所受慣性力；Mb為輸入轉(zhuǎn)矩.

圖1 四連桿打緯機構(gòu)簡圖Fig.1 Four-link beating-up mechanism sketch

圖2 構(gòu)件的受力分析圖Fig.2 Stress analysis of parts

根據(jù)達朗貝爾原理可知，各構(gòu)件所受諸力與其所受慣性力組成平衡力系[5 - 6]，因此，分別對打緯機構(gòu)各桿件的質(zhì)心點取矩，可以寫出平衡方程式，其基本形式為

(1)

其中：Fx，F(xiàn)y分別為各運動副受力和各構(gòu)件所受慣性力在x軸、y軸方向上的合力；M為各構(gòu)件在質(zhì)心處所受的合力矩.

為便于Matlab編程求解，將以上線性方程組表達成矩陣形式的平衡方程：

C*FR=D

(2)

式中：C為系數(shù)矩陣；FR為未知力列陣；D為已知力列陣. 其中

(3)

其中：xS1、yS1、xS2、yS2、xS3、yS3為各構(gòu)件質(zhì)心的坐標；xA、yA、xB、yB、xC、yC、xD、yD為各構(gòu)件運動副的坐標.

FR=[ MbFr14xFr14yFr12xFr12y

(4)

D=[ -M1-F1x-F1y-M2-F2x

-F2y-M3-F3x-F3y]T

(5)

機構(gòu)的震動力可表示為

(6)

取鉸鏈點A作為對象，則打緯機構(gòu)相對于鉸鏈點A的震動力矩可以表示為

Msh=-(Fr43y·l4+Mb)

(7)

2 打緯機構(gòu)的配重法平衡

任意一個平面四桿機構(gòu)，其總質(zhì)心的位置可以

表示為

(8)

當平面四桿機構(gòu)總質(zhì)心保持靜止(即rC為常數(shù))時，其震動力能夠達到完全平衡.因此，根據(jù)配重法對打緯機構(gòu)進行平衡，四連桿打緯機構(gòu)在配重前后的參數(shù)如表1所示.

表1 四連桿打緯機構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of four-link beating-up mechanism

(a) 震動力

(b) 震動力矩圖3 配重前后震動力圖及震動力矩圖Fig.3 Shaking force and shaking moment before and after counter weight

利用Matlab計算得到配重法優(yōu)化前后打緯機構(gòu)的震動力和震動力矩變化規(guī)律，曲線分別如圖3所示.經(jīng)過配重法平衡后的震動力有較大的改善，幾乎為零(圖3(a))；但震動力矩有所增大(圖3(b))，產(chǎn)生這種現(xiàn)象主要原因是經(jīng)配重后，桿件的轉(zhuǎn)動慣量有所增加，導致了震動力矩的增大，因此本文將在此基礎上，再利用PRSM法對機構(gòu)的震動力矩進行平衡.

3 利用PRSM法對打緯機構(gòu)的平衡

RFJW10智能型噴水織機打緯機構(gòu)的幾何參數(shù)如表1所示，設織機轉(zhuǎn)速n=800 r/min，周期T=0.075 s.對打緯機構(gòu)進行運動學分析可得，打緯時鋼筘的角加速度為α=2.2×103rad/s2.同時根據(jù)噴水織機打緯的工藝要求可知，主軸一周內(nèi)織機各部件的運動關(guān)系如表2所示.

表2 噴水織機各構(gòu)件運動配合表Table 2 Motion coordination of different mechanisms in the water-jet loom

注：主軸轉(zhuǎn)角θ是指織機各動作所對應的主軸轉(zhuǎn)動角度；時間t是指一個周期內(nèi)主軸轉(zhuǎn)角所對應的時間點；控制點代表的是電機運動曲線上與主軸轉(zhuǎn)角對應的點(如圖4所示).

為保證產(chǎn)生足夠大的打緯力并滿足織機三大運動(開口、引緯、打緯)之間的運動配合要求，利用PRSM法對打緯機構(gòu)進行動平衡優(yōu)化時的約束條件(1)打緯時刻鋼筘的角加速度達到α=2.2×103rad/s2；(2)伺服電機轉(zhuǎn)角(qi/(°)，i=0, 1,…， 5)曲線必須經(jīng)過表2中所列控制點.如圖4所示，虛線表示常速電機的轉(zhuǎn)角曲線，實線代表的是滿足約束條件的伺服電機的轉(zhuǎn)角曲線.

圖4 伺服電機轉(zhuǎn)角曲線Fig.4 Servo motor rotation curve

通過配重法已經(jīng)使打緯機構(gòu)在運動過程中產(chǎn)生的震動力得到了有效的平衡.當震動力完全平衡后，機構(gòu)的震動力矩為力偶矩.因此取優(yōu)化目標函數(shù)：

(9)

在確定約束條件和優(yōu)化目標函數(shù)的條件下，利用Matlab中的遺傳算法，采用概率化尋優(yōu)方法，自適應地在全局范圍內(nèi)尋找設計變量，以獲得目標函數(shù)的最優(yōu)解.

文獻[2]中采用了式(10)～(12)所示的3種多項式曲線作為伺服電機轉(zhuǎn)角曲線，并取得了較好的優(yōu)化效果，因此本文中繼續(xù)采用此3種多項式曲線，并根據(jù)控制點之間的特性，在同一個周期將這3種多項式曲線規(guī)律進行組合，同時保證各規(guī)律在控制點處分別滿足一階導數(shù)連續(xù)，二階導數(shù)連續(xù)和三階導數(shù)連續(xù).各段中伺服電機轉(zhuǎn)角曲線的規(guī)劃如表3所示.

五次多項式:

q1(t)=a0+a1t+…+a4t4+a5t5

(10)

七次多項式:

q2(t)=a0+a1t+…+a6t6+a7t7

(11)

九次多項式:

q3(t)=a0+a1t+…+a8t8+a9t9

(12)

其中:a0， a1，…， a9為需要通過GA求得的當目標函數(shù)最小值時的多項式轉(zhuǎn)角曲線系數(shù).

表3 伺服電機轉(zhuǎn)角曲線規(guī)劃Table 3 Planning for the servo motor rotation curve

表4 打緯機構(gòu)震動力矩平衡優(yōu)化效果Table 4 Optimization results of the beating-up mechanism’s shaking moment

經(jīng)Matlab優(yōu)化，震動力矩Msh的平衡情況如圖5所示.表4是打緯機構(gòu)震動力矩平衡優(yōu)化效果.

圖5 震動力矩的平衡情況Fig. 5 Shaking moment balancing

從圖5和表4中可以看出：

(1)對于優(yōu)化目標OF而言，7種伺服電機轉(zhuǎn)角曲線對打緯機構(gòu)動平衡優(yōu)化均有效果，其中轉(zhuǎn)角曲線4的優(yōu)化效果最好，震動力矩的均方根值從543.42 N·m下降到518.03 N·m，下降了4.67%；

(2)對于7種伺服電機轉(zhuǎn)角曲線，優(yōu)化后震動力矩絕對值的最大值都有所增大，其中轉(zhuǎn)角曲線4的增幅最大，從1 043N·m增大到1 441N·m，上升了38.16%，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是優(yōu)化過程中，需要保證打緯力足夠大的要求，且震動力矩最大值的點出現(xiàn)在打緯時刻附近，此時震動力矩的增大利于慣性打緯.

綜上可得，轉(zhuǎn)角曲線4(9次多項式3階連續(xù))對打緯機構(gòu)動平衡的優(yōu)化效果較其他轉(zhuǎn)角曲線好，PRSM法對打緯機構(gòu)震動力矩的平衡有效.

4 結(jié) 語

本文首次將PRSM法應用于噴水織機打緯機構(gòu)的震動平衡研究. 在建立了動力學模型的基礎上，先采用配重法對打緯機構(gòu)進行震動力的完全平衡，然后利用PRSM法對震動力矩進行優(yōu)化. 通過遺傳算法求得7種伺服電機轉(zhuǎn)角曲線，將這7種運動規(guī)律下打緯機構(gòu)的震動力矩與勻速電機驅(qū)動下的情況進行對比可知，PRSM法對打緯機構(gòu)的震動平衡是有效的.由于打緯機構(gòu)震動力的完全平衡在工程實際中的實現(xiàn)有難度，因此，在后續(xù)的研究中，將PRSM法應用于震動力部分平衡的打緯機構(gòu)上，以震動力和震動力矩均方根的加權(quán)值為優(yōu)化目標進行優(yōu)化，也取得了較好的優(yōu)化效果.

本文用PRSM法對打緯機構(gòu)進行動平衡優(yōu)化后，打緯機構(gòu)的震動力矩仍有些許震蕩，后續(xù)可以研究不同的伺服電機轉(zhuǎn)角規(guī)律，以獲得更好的效果.

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Dynamic Balancing Optimization of Rigid Beating-up Mechanism on the Water-Jet Loom Based on the Partial Redundant Servo Motor Method

MAOYing,SUNZhi-hong,JIANGChang-yun,XUYa-hong,RAHMANHabibur

(College of Mechanical Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China)

The dynamic balancing study of the beating-up mechanism has a significant meaning in solving the presence status that looms have large vibration and noise. In order to eliminate the shaking force and shaking moment produced by the inertia force of the beating-up mechanism of a loom, a new approach-partial redundant servo motor (PRSM) method, combined with the counter-weight approach, was applied to do the dynamic balancing optimization on beating-up mechanism. The results verify the validity of PRSM method and offer the reference for using it in other mechanisms.

beating-up mechanism; partial redundant servo motor(PRSM)method; dynamics; balancing

16710444 (2016)060889-05

20150924

毛 瑩(1992—)，女，江西南昌人，碩士研究生，研究方向為機械設計及理論.E-mail:yingmying@126.com 孫志宏(聯(lián)系人)，女，教授，E-mail:zhsun@dhu.edu.cn

TH 112.1

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