［龔明葦］

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中低復(fù)雜度的上行信號檢測算法的綜述

［龔明葦］

大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）是下一代多用戶蜂窩系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。我們要盡最大的努力找到合適的檢測算法來保證高吞吐量數(shù)據(jù)的信號檢測。對此研究了近幾年來所提出的一些低復(fù)雜度的算法，并做了基本的介紹與分析。并且結(jié)合大規(guī)模MIMO出現(xiàn)的一些新特性，介紹了在新的算法中這些特性的作用，并且簡單分析了因為這些新特性的出現(xiàn)而可能產(chǎn)生的優(yōu)化算法的改進方向。

低復(fù)雜度 大規(guī)模MIMO 信號檢測

龔明葦

重慶郵電大學通信與信息工程學院。

1 引言

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)技術(shù)指在發(fā)射端和接收端分別使用多個發(fā)射天線和接收天線，使信號通過發(fā)射端與接收端的多個天線傳送和接收，從而改善通信質(zhì)量。它能充分利用空間資源，通過多個天線實現(xiàn)多發(fā)多收，在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下，可以成倍地提高系統(tǒng)信道容量，顯示出明顯的優(yōu)勢。然而，在目前典型的節(jié)點天線個數(shù)配置和小區(qū)設(shè)置的情況下，研究工作表明網(wǎng)絡(luò)MIMO傳輸系統(tǒng)會出現(xiàn)頻譜和功率效率提升的“瓶頸”問題。為此，研究者們提出在各節(jié)點以大規(guī)模陣列天線替代目前采用的多天線，由此形成大規(guī)模MIMO無線通信環(huán)境，以深度挖掘利用空間維度無線資源，解決未來移動通信的頻譜效率及功率效率問題。 大規(guī)模MIMO無線通信通過顯著增加基站側(cè)配置天線的個數(shù)，以深度挖掘利用空間維度無線資源，提升系統(tǒng)頻譜效率和功率效率。

但是，將大規(guī)模MIMO技術(shù)應(yīng)用到實際的系統(tǒng)中將是一個不簡單的任務(wù)，其中一個原因就是需要提出新的BS端的信號檢測算法。因為傳統(tǒng)MIMO中一些有效的算法在大規(guī)模MIMO中，其計算復(fù)雜度將會顯著增高，在綜合考量下（包括部署成本，檢測功耗等），這些傳統(tǒng)算法將不再適用（其計算復(fù)雜度是BS端不能忍受的）。例如，最優(yōu)檢測算法-最大似然估計（ML），雖然有著非常好的性能，但其計算復(fù)雜度是隨著發(fā)送端天線數(shù)量成指數(shù)增長的，如果應(yīng)用在大規(guī)模MIMO中，計算復(fù)雜度將是難以想象的地步，類似的還有一些非線性的次優(yōu)檢測算法：球形算法、M算法等。所以，我們不得不重新考慮線性檢測算法，如近零算法（ZF）、最小均方誤差算法（MMSE）等。但是傳統(tǒng)線性算法又涉及到復(fù)雜的矩陣求逆的過程，其計算復(fù)雜度在大規(guī)模MIMO仍然很高。因此，我們不得不提出一些新的BS端的檢測算法，或者優(yōu)化方案來降低算法的計算復(fù)雜度，以此降低BS端的功耗，以達到可以在實際系統(tǒng)中應(yīng)用的地步。

所以，本課題的研究意義在于對比各種優(yōu)化算法，找出可行性方案，為未來的解決方案提供一些有價值的參考。

本文的結(jié)構(gòu)如下：第2部分介紹關(guān)于本課題的研究現(xiàn)狀以及主要的研究內(nèi)容。第3部分介紹該課題目前存在的問題。第4部分未來關(guān)于該課題可優(yōu)化的方案。

2 大規(guī)模MIMO中低復(fù)雜度的檢測算法

2.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前，針對降低BS端算法計算復(fù)雜度的次優(yōu)檢測算法被提了出來。這些算法大致分為2類：非線性算法、線性算法及其變種。

非線性算法有局部搜索（LS）[8～10]，消息傳送（MP）[7,11～13]，蒙特卡羅馬爾可夫鏈（MCMC）[14]等一些算法。雖然這些算法能夠得到比較好的性能，但是其計算復(fù)雜度還是很高（相當于或者高于MMSE檢測）[2]，在實際系統(tǒng)中不適用。因此，低復(fù)雜度的線性檢測及其變種是大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的候選算法，特別是BS端天線數(shù)量遠大于UE數(shù)時[19]。線性算法及其變種。線性算法中主要以MMSE算法（相比ZF算法，同樣要計算矩陣的逆，MMSE性能更好）為主，然后在其基礎(chǔ)上進行各種優(yōu)化或者提出新的改進。文獻[3]提出了一種新的MMSE接收機-MMSE殘余線性回歸（LRR），通過學習線性回歸模型，來提升MMSE的性能。LRR接收機通過導(dǎo)頻數(shù)據(jù)來估計信道，然后利用本地生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)（不通過信道傳輸）來找到線性回歸參數(shù)。LRR可以用于以后MMSE檢測的性能提升。在文獻[4]和[5]中，一種截斷的諾伊曼級數(shù)展開被用來在MMSE檢測中近似的求矩陣的逆，其性能與計算復(fù)雜度與所選擇的諾伊曼級數(shù)的數(shù)量成比例。然而，一旦選擇項數(shù)目K大于大于等于3的時候，其近似求逆的計算復(fù)雜度與傳統(tǒng)求逆的復(fù)雜度相當，因此諾伊曼級數(shù)展開在K大于2的時候，將會失去優(yōu)勢[4]。文獻[6]提出一種改進的MMSE算法，其原理是基于Richardson 迭代來避免求矩陣的逆，從而達到降低復(fù)雜度的目的。文中首次證明了在大規(guī)模MIMO中，MMSE算法的濾波矩陣是正定對稱的[6]，基于此結(jié)論提出了改進算法，從而避免求逆。文獻[2]中也提出了一種MMSE改進算法，也是基于大規(guī)模MIMO中MMSE濾波矩陣是對稱正定這一結(jié)論[6]，同[6]類似，文章提出利用松弛迭代（RI）的方法來避免求矩陣的逆。同時，文獻[2]還利用了文獻[7]所提出的“信道硬化-利用消息傳遞”（CHEMP,利用信道硬化所提出的MP算法）算法，因為其接收機非常適用文獻[2]中所提出的算法。

2.2 系統(tǒng)模型及基本原理

考慮一個多用戶的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，其中有K個單天線用戶，BS端有N個接收天線（K）。令表示所有用戶的發(fā)送信號，表示信道增益矩陣，則接收信號表示為，，是維加性高斯白噪聲（AWGN）。

在實值系統(tǒng)中，傳統(tǒng)MMSE算法的信號估計表達式為：

2.3大規(guī)模MIMO中出現(xiàn)的新特性：

信道硬化：指的是隨著天線數(shù)量的增加，MIMO信道的協(xié)方差相對于其均值來說增加的非常緩放甚至萎縮[15]?？紤]一個Nr x Nt MIMO信道，當Nr、Nt比例保持不變，隨著其天線數(shù)量的增加，MIMO信道矩陣的奇異值的分布對信道矩陣項的實際分布不敏感（只要分布項是獨立同分布的i.i.d）[16]。信道硬化在大尺度的信號過程中有很多優(yōu)勢。例如，大系統(tǒng)的線性信號檢測，需要大量的矩陣求逆。而大量的隨機矩陣求逆可以通過一些系列展開來進行快速進行，例如文獻[4]的諾伊曼系列展開。信道硬化可以使近似矩陣求逆在大尺度中有效的利用[7]。

對角占優(yōu)：指的是矩陣主對角元素的模都大于與它同行的其他元素的模的總和。文獻[17]證明了在大規(guī)模MIMO中，Gram矩陣以及W（所需逆矩陣）是對角占優(yōu)的。事實上，對于i.i.d高斯信道H，文獻[24]證明。其在文獻[6]中有應(yīng)用。

在上行大規(guī)模MIMO信號檢測系統(tǒng)，MMSE濾波矩陣是對稱正定的[6]。

2.4 主要算法介紹

2.4.1 非線性算法

非線性算法有局部搜索（LS）[8～10]，消息傳送（MP）[7,11～13]，蒙特卡羅馬爾可夫鏈（MCMC）[14]等一些算法。MP算法類中的因子圖（FG）方法利用多天線間干擾的消息傳遞和高斯近似來減少計算復(fù)雜度。為了未來提升在高階幅度調(diào)中Tabu搜索（TS）和FS的性能，一種混合算法被提了出來[12]。在文獻[13]中，大規(guī)模MIMO中出現(xiàn)的分層置信傳播、強迫收斂和節(jié)點選擇方法被用來以后降低算法的復(fù)雜度?？紤]在大規(guī)模MIMO中出現(xiàn)的信道硬化現(xiàn)象，一種叫CHEMP的接收機在文獻[7]被提了出來，這種方法是直接估計（代替?zhèn)鹘y(tǒng)的估計H）。在文獻[14]，一種改進的MCMC算法-隨機MCMC被提了出來，被用來減輕在MCMC的拖延問題。

2.4.2 線性算法及其改進

（1）近似矩陣求逆

算法的核心點是只保留展開的前K項。之后就是數(shù)學方面的計算來得到。

這種近似求逆的方法受到所計算的展開項K（前K項）的個數(shù)的影響。從分析中可以看出，計算不同K值其性能與復(fù)雜度會有不同程序變化。當K值不大于2的時候，其計算復(fù)雜度為，但是其性能有較大損失（與傳統(tǒng)MMSE相比）。當K值大于2的時候，性能有所增加，逐漸靠近傳統(tǒng)MMSE的性能，K在5以上時，幾乎達到了傳統(tǒng)算法的性能，但是K從3以后，其算法復(fù)雜度增高為，之后隨著K的增加，復(fù)雜度越來越高。

（2）迭代算法

① Richardson Method

文獻[6]中證明了在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下，MMSE算法的濾波矩陣是正定對稱的。對于的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，實值信道矩陣H是滿秩的。所以，有唯一解。因此，對于任意的的非零向量r，有

則格拉姆矩陣G是正定的，又因為

所以G也是對稱的，因此G是正定對稱的。所以我們可以利用Richardson方法在不求逆的情況下直接來估計發(fā)送信號，公式如下：

Richardson 方法(接收端的對數(shù)似然比LLR，從維特比解碼中提取軟輸入[23])與傳統(tǒng)MMSE相比（在取適當?shù)某跏贾档那闆r下），迭代次數(shù)從2增加到3時，其性能增加比較明顯，在次數(shù)為3的時候性能逐漸逼近傳統(tǒng)MMSE；迭代次數(shù)從3增加到5時，性能也有所提升，提升比沒有從2次到3次的明顯，但是其性能已經(jīng)基本與傳統(tǒng)MMSE性能不相上下。其復(fù)雜度同RI的類似，由K的3次方降為K的2次方，且每次迭代次數(shù)增長所增加的計算復(fù)雜度為是固定

② Relaxation Iteration Method（RI）

文獻[2]中利用文獻[6]中證明的大規(guī)模MIMO下MMSE的濾波矩陣是對稱正定的這一結(jié)論，提出了一種新的迭代方法，松弛迭代。利用W是對稱正定的，將W進行分解：

則估計的傳輸信號s在第i次迭代時為：

RI在迭代次數(shù)為3的時候，性能是最接近傳統(tǒng)MMSE的性能的，當?shù)螖?shù)少于3時，性能有著比較明顯的差距，其計算復(fù)雜度也僅僅是K的2次方（每次迭代次數(shù)增長所增加的復(fù)雜度為固定的），而在迭代次數(shù)大于3的時候，性能的提升比較緩慢，而復(fù)雜度又有增長，相比之下，3是最合適的迭代次數(shù)。同時該文獻也對其迭代系數(shù)的取值進行了分析，在其值為1.02的時候，性能達到最優(yōu)，即誤碼率最低。

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31 Jeffrey G. Andrews, Fellow, IEEE, Stefano Buzzi, Senior Member, IEEE, Wan Choi, Senior Member, IEEE, Stephen V. Hanly, Member, IEEE, Angel Lozano, Fellow, IEEE, Anthony C. K. Soong, Fellow, IEEE, and Jianzhong Charlie Zhang, Senior Member, IEEE. What Will 5G Be?[J]. IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 32, NO. 6, JUNE 2014

2016-11-15）

10.3969/j.issn.1006-6403.2016.12.015