孫 楊， 姜效典， 王 燚， 李朝陽(中國海洋大學(xué) .海洋地球科學(xué)學(xué)院；.計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)部，山東 青島 6600)

衛(wèi)星測高反演重力場在西太平洋海域的應(yīng)用?

孫 楊1， 姜效典1， 王 燚2， 李朝陽1
(中國海洋大學(xué) 1.海洋地球科學(xué)學(xué)院；2.計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)部，山東 青島 266100)

利用高精度衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演重力是獲取海洋重力異常的重要方法。本文介紹了自2008年以來新一代高精度測高衛(wèi)星的相關(guān)信息。在此基礎(chǔ)上，聯(lián)合多顆新型衛(wèi)星，進(jìn)行交叉點(diǎn)平差，通過中心差分代替常規(guī)Sandwell方法計(jì)算垂線偏差，利用改進(jìn)的逆Vening-Meinesz法和Stokes數(shù)值反解法對西太平洋某區(qū)域進(jìn)行了重力場反演。反演結(jié)果與NGDC提供的船測重力值比較表明，逆Vening-Meinesz法計(jì)算誤差小于Stokes數(shù)值反解法。通過添加隨機(jī)噪聲數(shù)值實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證明逆Vening-Meinesz法對于測高數(shù)據(jù)誤差的抗差能力更強(qiáng)，在研究區(qū)的重力異常計(jì)算結(jié)果可信度較高。

測高衛(wèi)星；海洋重力；逆Vening-Meinesz；垂線偏差

衛(wèi)星測高技術(shù)作為大地測量的重要手段，具有全天候，高重復(fù)率，高精度，低成本的特點(diǎn)。近年來隨著測高數(shù)據(jù)精度的不斷提高，其在地球重力場推算，尤其是快速推求大區(qū)域重力數(shù)據(jù)過程中的突出優(yōu)勢越來越引起人們的重視。與船測重力異常相比，衛(wèi)星反演重力數(shù)據(jù)穩(wěn)定性好，所有數(shù)據(jù)都基于同一基準(zhǔn)面觀測，基本不受參考框架統(tǒng)一性問題的限制，避免了不同船測區(qū)域間需要數(shù)據(jù)融合的困擾。國內(nèi)外眾多學(xué)者對聯(lián)合多顆衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)進(jìn)行重力場反演開展了大量工作，萬劍華利用Cryosat-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)在南海進(jìn)行了重力異常反演，分辨率達(dá)到了2’×2’，精度達(dá)到了4.5×10-5m/s2[1]。彭富清，李洋等分析了衛(wèi)星測高誤差對海洋重力場反演精度的影響，指出反演誤差與測高隨機(jī)誤差呈正比變化，與空間分辨率成反比變化[2-3]。Sandwell聯(lián)合Cryosat-2，Envisat和Jason-1衛(wèi)星在墨西哥灣進(jìn)行了重力反演，精度達(dá)到了2×10-5m/s2[4]。在此基礎(chǔ)上，建立了新一代的海洋重力模型，分析了目前衛(wèi)星重力反演存在的主要問題，指出了未來的研究方向[5]。此外，Hwang[6]，Keating[7]和Garcia[8]等也先后開展了針對淺水海域衛(wèi)星重力反演的研究，并取得了卓有成效的結(jié)果。鑒于針對新型測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的系統(tǒng)研究較少，本文以近年來多顆新測高衛(wèi)星為研究對象，對西太平洋某海域進(jìn)行了重力場的計(jì)算，并與NGDC船測數(shù)據(jù)對比分析誤差結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)來源與研究區(qū)概況

利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演得到的重力場精度主要依賴于四個(gè)因素，即軌道的空間密度，測高計(jì)高程精度，異軌數(shù)據(jù)的方向(方位角)，以及近岸涌浪模型的精度。近幾年，多顆新型測高衛(wèi)星進(jìn)入太空，同時(shí)有已服役衛(wèi)星進(jìn)行了軌道調(diào)整，大量新觀測數(shù)據(jù)的獲得,為進(jìn)行高精度，高分辨率的衛(wèi)星重力反演提供了可能[3]。下表列出了這些衛(wèi)星的主要參數(shù)。

其中，Envisat New和Jason-1 Geodetic分別在執(zhí)行了8和11年任務(wù)之后實(shí)施了變軌操作，而Jason-2，Cryosat-2，Altika和HY-2則發(fā)射于2008—2014的6年間。

研究區(qū)位于西太平洋帕里西維拉海盆和馬里亞納弧盆系統(tǒng)的接合部(140.5°E～143.5°E，15°N～21.5°N)，西部為帕里西維拉海盆，水深較深，東部為西馬里亞納島弧，水深較淺。區(qū)中有2006年實(shí)測的重力觀測數(shù)據(jù)，由NGDC公布，編號BD0601，共35條主測線，3條聯(lián)絡(luò)測線，214 189個(gè)采樣點(diǎn)。船測重力異常最小值為-13.29×10-5m/s2，最大為148.55×10-5m/s2，平均值為22.8×10-5m/s2。

多星聯(lián)合進(jìn)行重力計(jì)算是提高分辨率的重要手段。研究區(qū)不同時(shí)期衛(wèi)星地面軌跡如圖2所示。從圖中可以看出，不同時(shí)期衛(wèi)星軌跡密度有較大差別，在一定程度上會影響最終重力反演的結(jié)果。

2 重力異常計(jì)算

不同衛(wèi)星之間存在參考框架，測高精度以及各種校正模型的系統(tǒng)偏差，在進(jìn)行重力反演之前需要先進(jìn)行交點(diǎn)平差計(jì)算，減小系統(tǒng)誤差。之后利用測高數(shù)據(jù)和海面地形數(shù)據(jù)計(jì)算大地水準(zhǔn)面高，從而可以得到垂線偏差數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，利用逆Vening-Meinesz公式和“移去-恢復(fù)”技術(shù)即可反演出研究區(qū)的自由空間重力異常。下面介紹具體的計(jì)算過程。

2.1 交叉點(diǎn)平差

交點(diǎn)平差可以減弱衛(wèi)星軌道徑向誤差造成的影響[14-16]。若將交叉點(diǎn)海面高的不符值作為觀測量，采用線性模型模擬軌道誤差，可建立平差觀測方程

(1)

(2)

2.2 大地水準(zhǔn)面確定

將得到的平差后的海面高數(shù)據(jù)利用Kriging法進(jìn)行網(wǎng)格化，然后減去由AVISO提供的平均海平面MSS_CNES_CLS11模型校正后的動態(tài)海面地形網(wǎng)格數(shù)據(jù)，即可得到大地水準(zhǔn)面高。下圖給出了西太平洋地區(qū)10′×10′的大地水準(zhǔn)面分布。

2.3 計(jì)算垂線偏差

Sandwell和Olgiati等先后提出了不同的垂線偏差計(jì)算方法[17-19]。兩種方法得到的數(shù)據(jù)不規(guī)則地分布在觀測點(diǎn)和交叉點(diǎn)上，須額外將其處理成網(wǎng)格點(diǎn)的平均值。Sandwell方法利用了星下點(diǎn)速度參量，Olgiati方法則需要內(nèi)插垂直于軌跡的垂線偏差，這些步驟都引入了不必要的數(shù)值誤差。此外，褚坤曾嘗試?yán)么蟮厮疁?zhǔn)面的網(wǎng)格數(shù)據(jù)直接計(jì)算垂線偏差[8]。

為了建立快速，準(zhǔn)確的計(jì)算方法，本文從直觀物理意義出發(fā)，利用大地水準(zhǔn)面空間差分形式計(jì)算垂線偏差。網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處的垂線偏差子午和卯酉分量分別為

(3)

(4)

式中：ξ為垂線偏差子午分量；η為垂線偏差卯酉分量；N為大地水準(zhǔn)面高；R為地球平均半徑；φ為大地緯度；λ為大地經(jīng)度。在邊界處，可以相應(yīng)的用前向差分和后向差分代替中心差分。通過這種方法，可以快速的進(jìn)行垂線偏差的計(jì)算。圖4為利用差分法計(jì)算得到的10′×10′垂線偏差子午和卯酉分量。

2.4 計(jì)算重力異常

根據(jù)衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計(jì)算重力異常目前常用的有逆Vening-Meinesz方法和Stokes數(shù)值反解法。本文主要利用改進(jìn)的逆Vening-Meinesz方法計(jì)算重力異常。其二維球面譜計(jì)算式為[22]

(5)

其中：H′(φ，λ)為積分核函數(shù)H(φ，λ)對球面角距φ的導(dǎo)數(shù)；α為積分點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)之間的方位角。當(dāng)Ψ=0時(shí)，核函數(shù)H′(Ψ)將發(fā)生奇異。應(yīng)當(dāng)單獨(dú)考慮計(jì)算點(diǎn)所在方塊數(shù)據(jù)的影響，并對積分核函數(shù)做出相應(yīng)的改進(jìn)。其內(nèi)環(huán)帶的影響量可以表示為

(6)

其中：S0為內(nèi)環(huán)帶的球冠半徑；ξx和ηy分別表示ξ和η在x和y方向上的變化率。

與逆Vening-Meinesz法不同，Stokes反解法直接將測高數(shù)據(jù)作為輸入量，其二維譜計(jì)算式為

(7)

其中：N為大地水準(zhǔn)面高；S(φ，λ)為Stokes函數(shù)。

2.5 移去-恢復(fù)技術(shù)

在計(jì)算過程中，還需要采用“移去-恢復(fù)”技術(shù)，消除長波長數(shù)據(jù)造成的影響[4]。通過EGM2008模型球諧系數(shù)計(jì)算模型垂線偏差[20-24]。從2.3步得到的垂線偏差中減去模型垂線偏差，即為殘余垂線偏差，進(jìn)而計(jì)算得出殘余重力異常。殘余重力異常與EGM2008模型重力異常疊加，即為最終重力異常[17]。

3 實(shí)際資料處理

采用逆Vening-Meinesz法，聯(lián)合圖2右圖所示的Jason-2，Cryosat-2，Altika和HY-2四顆衛(wèi)星對研究區(qū)進(jìn)行自由空間重力異常的反演。結(jié)果如下圖所示。

從圖中可以看出，研究區(qū)以正異常為主，正異常高值集中在東側(cè)西馬里亞納島弧處，最大值為130.5×10-5m/s2。西馬里亞納島弧西側(cè)異常變化劇烈，沿島弧分布有南北向的異常梯度帶，顯示此處地殼結(jié)構(gòu)變化劇烈。最小值位于研究區(qū)中部， 為-11.6×10-5m/s2。進(jìn)一步選取圖5中的AA’和BB’兩條測線，并利用Stokes數(shù)值反解法計(jì)算測線上的重力異常，最后將船測重力異常與對應(yīng)點(diǎn)兩種方法的反演結(jié)果進(jìn)行對比。如下圖所示，圖中縱坐標(biāo)為自由空間重力異常，橫坐標(biāo)分別為測線上點(diǎn)距A點(diǎn)或B點(diǎn)的水平距離。

從圖中可以看出，兩種方法得到的衛(wèi)星重力異常與船測重力異常波動趨勢一致，但都較為平滑。測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)的主要信息集中在中長波段，對于波長小于10km的短波特征的表現(xiàn)較弱。整體來看，逆Vening-Meinesz法結(jié)果與實(shí)測重力更接近。而且對于細(xì)節(jié)的反映要好于Stokes數(shù)值反解法。具體到測線上，AA’測線上兩種方法的反演結(jié)果要優(yōu)于BB’測線。在BB’測線上，Stokes數(shù)值反解的結(jié)果已經(jīng)與實(shí)測重力有較大的誤差。對研究區(qū)和兩條測線的數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計(jì)誤差信息如下表所示。

誤差統(tǒng)計(jì)表明，對于整個(gè)研究區(qū)，逆Vening-Meinesz法精度在5.77×10-5m/s2左右。兩種方法在AA’測線的結(jié)果要好于BB’測線的結(jié)果。這主要由兩個(gè)原因造成的，一是兩種方法在重力數(shù)據(jù)變化劇烈的區(qū)域反解精度要低于數(shù)值變化平緩的區(qū)域。另一方面，BB’測線附近衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)精度較差。由于此處水深較淺，衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)受回波影響精度大大降低，同時(shí)一些校正量如大氣濕對流層校正、海洋潮汐校正以及大氣高頻因數(shù)校正在淺海不準(zhǔn)確，也會對結(jié)果造成影響。AA’測線處水深在4 500m左右，衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量高，逆Vening-Meinesz法誤差約為1.45×10-5m/s2。考慮到船測重力也存在(1～3)×10-5m/s2左右的偏差，利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計(jì)算得到的重力異常在該區(qū)域已經(jīng)接近于普通科考船的數(shù)據(jù)精度。

通過兩種方法間誤差對比可以看出，逆Vening-Meinesz法的精度要高于Stokes數(shù)值反解法。在AA’測線處逆Vening-Meinesz法精度要高出2.76×10-5m/s2，在BB’測線處精度更是高出4.26×10-5m/s2，說明其對于測高數(shù)據(jù)的抗差能力更強(qiáng)。為進(jìn)一步論證該結(jié)論，將BB’測線的測高數(shù)據(jù)添加平均值為0，均方差為0.05m的隨機(jī)誤差。分別計(jì)算兩種方法受隨機(jī)誤差的影響。結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，逆Vening-Meinesz法和Stokes數(shù)值反解法都一定程度地受到噪聲的影響。噪聲數(shù)據(jù)通過逆Vening-Meinesz法產(chǎn)生誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為8.263 4×10-5m/s2，Stokes數(shù)值反解法的誤差則為17.330 6×10-5m/s2?？梢?，逆Vening-Meinesz法的穩(wěn)定性要優(yōu)于Stokes數(shù)值反解法。

研究區(qū)內(nèi)既存在重力場劇烈變化的區(qū)域，也包含了淺水區(qū)。這些不利影響對利用衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反解重力場造成了很大的困難。逆Vening-Meinesz法可以有效地減弱測高誤差對于結(jié)果的影響，同時(shí)劇烈變化的重力場對其造成的干擾也相對較小。因此，利用逆Vening-Meinesz法得到的研究區(qū)重力異常數(shù)據(jù)具有較高的精度，可以很好地反映區(qū)域內(nèi)重力異常的空間分布。

4 結(jié)語

本文在介紹近年來新發(fā)射的多顆測高衛(wèi)星的基礎(chǔ)上，以改進(jìn)的逆Vening-Meinesz方法為基礎(chǔ)，引入一階中間差分算法代替Sandwell垂線偏差法，計(jì)算了西太平洋某海區(qū)重力異常。同時(shí)利用Stokes數(shù)值反解法計(jì)算的測線結(jié)果和NGDC提供的船測實(shí)測數(shù)據(jù)與其進(jìn)行了對比。結(jié)果顯示逆Vening-Meinesz法受重力場變化劇烈程度影響較小，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測重力異常的符合度更高，很好地反映了研究區(qū)內(nèi)中長波重力異常分布。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，相對于Stokes數(shù)值反解對測高數(shù)據(jù)的抗差能力更強(qiáng)。由于目標(biāo)區(qū)域內(nèi)包含淺水海域，衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)誤差增大，故利用逆Vening-Meinesz法得到的重力場分布更加準(zhǔn)確。

衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)反演在獲取大區(qū)域海洋重力場分布中正起到越來越重要的作用。針對重力場變化劇烈和淺水海域等特殊研究區(qū)，逆Vening-Meinesz法可以提供更好的重力異常數(shù)據(jù)。

致謝：感謝法國國家空間研究中心(CNES)提供衛(wèi)星數(shù)據(jù)。

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責(zé)任編輯 徐 環(huán)

Application of Gravity Inversion From Satellite Altimeter Data in the West Pacific

SUN Yang1，JIANG Xiao-Dian1，WANG Yi2，LI Chao-Yang1

(Ocean University of China 1. College of Marine Geosciences; 2. Department of Comupter Foudation，Qingdao 266100， China)

The application of gravity anomaly inversion from high quality satellite altimeter data is an important method to acquire marine gravity. The main characteristics of newly available satellite altimeter data since 2008 are reviewed in this paper. On the basis of multi-satellite data, we apply crossover adjustment and use central difference method to calculate deflection of the vertical instead of conventional Sandwell method.After that, improved inverse Vening-Meinesz method and numerical inverse-Stokes approach are adopted to calculate the gravity filed of certain area in the West Pacific.Comparision with the shipboard-based gravity provided by NGDC shows that inverse Vening-Meinesz method has smaller errors than numerical inverse-Stokes approach.With further numerical expericment ofadding stochastic noise, we show that inverse Vening-Meinesz method is more robust so that it can provide reliable gravity estimation for the target area.

Satellinte altimeter; marine gravity; inverse Vening-Meinesz; deflection of the vertical

海洋公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201305029-02)資助 Supported by the Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean (201305029-02)

2015-12-07;

2016-03-07

孫楊(1987-)，男，博士。E-mail：sunyang_ouc@163.com

P312.1

A

1672-5174(2017)06-087-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20150411

孫楊，姜效典，王燚,等.衛(wèi)星測高反演重力場在西太平洋海域的應(yīng)用[J].中國海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017, 47(6): 87-94.

SUN Yang，JIANG Xiao-Dian，WANG Yi，et al.Application of gravity inversion from satellite altimeter data in the West Pacific[J].Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(6): 87-94.