張海鵬，張東汗，郭春雨，王戀舟，劉恬

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

KCS標稱伴流場的尺度效應數(shù)值分析

張海鵬，張東汗，郭春雨，王戀舟，劉恬

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

為了研究標稱伴流場的尺度效應，對不考慮自由液面效應的KCS船的粘性繞流場進行研究，并基于RANS方法和SSTk-ω模型對包含實尺度的7種不同尺度下的標稱伴流場進行數(shù)值計算。然后，將模擬結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，進一步分析標稱伴流場的尺度效應。結果顯示：各半徑處平均軸向伴流分數(shù)的倒數(shù)與雷諾數(shù)的對數(shù)呈正相關；KCS裸船體槳盤面處的標稱伴流場存在2個伴流峰，且伴流峰值會隨雷諾數(shù)的增加而減小，有利于減小螺旋槳的空泡和激振力；小尺度模型的尺度效應更為明顯，且內半徑處的平均軸向伴流分數(shù)尺度效應問題比外半徑處的更為嚴重。

標稱伴流場；尺度效應；KCS；數(shù)值計算

0 引 言

船舶在水中航行時會產生伴流，船舶伴流場是個十分復雜的三維速度場。螺旋槳在不均勻伴流場中工作，船、槳之間存在著相互作用，會形成空泡并會產生強烈的脈動激振力［1］。為了改善船舶航行性能，提高螺旋槳推進效率，并最終實現(xiàn)減振降噪的目的，需要準確預報和分析船舶伴流場。

拖曳水池中的模型試驗是在傅汝德數(shù)相同，而雷諾數(shù)不一致的條件下進行的，可以認為模型的伴流分數(shù)與實船相等。在拖曳水池中，船模試驗的雷諾數(shù)范圍僅為106～107，但實尺度船舶在海面航行時，其雷諾數(shù)一般能達到109。雷諾數(shù)的增加會削減速度邊界層的厚度，從而改變近壁區(qū)速度邊界層的分布，這種因為雷諾數(shù)不同而導致實尺度與模型尺度之間伴流場差異的現(xiàn)象，被稱之為“伴流場的尺度效應”。過去，由于船型更瘦更短，因此由伴流場的尺度效應所帶來的問題并不突出。但隨著大方形系數(shù)船舶和超級油輪的誕生，伴流場的尺度效應使得模型與實船之間的空化、激振力、噪聲以及推進性能產生了顯著差異［2］。

為了適應現(xiàn)代造船業(yè)的發(fā)展，滿足日益增長的未來海運、海戰(zhàn)的需要，縮短與國外先進水平的差距，國內眾多學者針對尺度效應展開了研究。黃家彬等［3］通過計算某集裝箱船在不同尺度下的尾流場，討論了尺度效應對艉部平均軸向速度場的影響，試驗中采用數(shù)值計算求解船艉速度和伴流場，對不同縮尺比模型的軸向伴流、伴流峰寬度和伴流等值圖等參數(shù)進行了比較，對尺度伴流修正意義重大。王展智等［4］對不考慮自由液面效應的4 000 TEU以及DTMB 5415的標稱伴流場進行研究，采用RANS方法對多種尺度下的粘性繞流場進行數(shù)值計算，詳細研究標稱伴流場的尺度效應，并重點探討標稱伴流場的各特性與雷諾數(shù)之間的定量關系，提出了一種將模型伴流場換算至實尺度的外插方法。郭春雨等［5］利用軟件STAR-CCM+對不同尺度的KCS船模進行伴流場模擬，同時基于“智能假體”的概念對KCS船艉進行收縮變形處理，分析了船艉變形與伴流場尺度效應之間的關系，試驗結果對于研究標稱伴流的尺度效應有著重要意義。張恒等［6］以KCS船為研究對象，利用CFD軟件對不同雷諾數(shù)下的船艉流場分布進行了分析，通過對比計算值與試驗值發(fā)現(xiàn)，兩者阻力系數(shù)相差不大，船艉速度場也基本吻合。

本文將對不考慮自由液面效應的KCS船的粘性繞流場進行研究，采用RANS方法和SSTk-ω模型對包含實尺度在內的不同尺度下的粘性繞流場進行數(shù)值求解，并在哈爾濱工程大學的船模水池實驗室對縮尺比λ=52.667的模型進行基于PIV的標稱伴流場測量試驗：首先，將數(shù)值計算結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，用以驗證本文所采用數(shù)值計算方法的正確性；然后，進一步對標稱伴流場的尺度效應進行詳細分析。

1 數(shù)學模型

1.1 計算模型及主要參數(shù)

KCS是由韓國KRISO研究所（Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering）設計建造的3 600 TEU型集裝箱船，在以往各屆國際水動力研討會議上，該船都被選作基準船型?？梢姡摯邆渥銐虻脑囼灁?shù)據(jù)和大量各單位提供的數(shù)值計算結果，能為本文的校核計算結果提供參考數(shù)據(jù)。KCS船舶模型如圖1所示，KCS船的主尺度可參見文獻［7-8］。

圖1 KCS船舶模型Fig.1 Ship model of KCS

為了對標稱伴流場的尺度效應進行數(shù)值研究，本文以KCS集裝箱船為研究對象，對一系列不考慮自由液面、升沉和縱傾的縮尺比模型進行了數(shù)值求解。對應的傅汝德數(shù)為0.28，運動粘性系數(shù)ν=1.139 0×10-6m2/s。由于船模的主尺度不同，因此劃分網格時所使用的參數(shù)及網格數(shù)量也存在著差異，各縮尺比模型的計算狀態(tài)如表1所示。表中：λ為縮尺比；Lpp為垂線間長；V為船舶航速；Re為雷諾數(shù)；y+為近壁面第1層網格無量綱距離；Δy為第1層邊界層厚度。

1.2 網格劃分及湍流模型

首先，對船舶模型進行面網格重構（Surface remesher），對船舶表面網格進行處理并生成表面三角化良好的高質量面網格，然后以面網格為基礎生成帶有邊界層（Prism layer mesh）和切割體網格（Trimmed mesh）的體網格。網格分布如圖2所示。

本文使用的湍流模型為SSTk-ω模型，其全稱為剪切應力輸運（Shear Stress Transport）k-ω模型。在近壁區(qū)，使用經Wilox［9］修正過的k-ω模型，邊界層以外的自由剪切流則使用k-ε模型，2種模型間的過渡應用一種混合函數(shù)完成，適用于不可壓縮狀態(tài)及可壓縮狀態(tài)。有關SSTk-ω湍流模型詳見文獻［10-11］。

表1 KCS不同縮尺比模型的計算參數(shù)Table 1 Computational parameters of different KCS models

圖2 網格劃分形式Fig.2 Mesh division technology

2 計算結果與分析

2.1 槳盤面平均軸向伴流分數(shù)尺度效應分析

當縮尺比λ=52.667時，槳盤面處無量綱軸向速度的計算值與試驗值的比較如圖3所示，其中左側為試驗數(shù)據(jù)，右側為數(shù)值模擬數(shù)據(jù)。圖中，Vx/V0為伴流分數(shù)w(w=1-Vx/V0)的分布情況。

由圖3可以看出，數(shù)值模擬結果與試驗數(shù)據(jù)符合較好［12-13］，但由數(shù)值模擬所得到的伴流場比PIV試驗測量所得到的更加光順、均勻。這說明本文所采用的網格劃分方法和數(shù)值計算方法適合研究KCS集裝箱船的標稱伴流場，且在數(shù)值模擬中不用考慮自由液面的影響［14-15］。

圖3 標稱伴流場的模擬值與試驗值對比Fig.3 Comparison between simulated values and experimental values of nominal wake field

不同縮尺比下的平均軸向伴流分數(shù)如表2所示。平均軸向伴流分數(shù)隨雷諾數(shù)對數(shù)變化的關系如圖4所示。平均軸向伴流分數(shù)的倒數(shù)隨雷諾數(shù)對數(shù)變化的關系如圖5所示。

由圖4可以看出，各半徑處平均軸向伴流分數(shù)隨雷諾數(shù)對數(shù)的變化趨勢較為一致。低雷諾數(shù)時，平均軸向伴流分數(shù)隨雷諾數(shù)的變化較大，尺度效應明顯；但隨著雷諾數(shù)的變大，平均軸向伴流分數(shù)隨雷諾數(shù)對數(shù)的變化趨于平緩，尺度效應問題開始變得不突出。當雷諾數(shù)大于109時，槳盤面各半徑處的平均軸向伴流分數(shù)隨雷諾數(shù)幾乎不再變化；另外，隨著半徑的增大，平均軸向伴流分數(shù)迅速減小，平均軸向伴流分數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨于平緩，表明槳盤面處內半徑處的平均軸向伴流分數(shù)尺度效應問題比外半徑處的更為嚴重。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，在各個半徑處，平均軸向伴流分數(shù)的倒數(shù)與雷諾數(shù)的對數(shù)在中、外半徑處呈近似分段線性關系。從斜率上看，平均軸向伴流分數(shù)的倒數(shù)隨雷諾數(shù)對數(shù)的變化關系分為3個階段，這3段的斜率是依次減小的，表明尺度效應問題也經歷著從“嚴重”到趨于“緩和”的3個階段。

表2 不同縮尺比下的平均軸向伴流分數(shù)Table 2 Mean axial wake fractions with different scale ratios

圖4 各半徑處平均軸向伴流分數(shù)與雷諾數(shù)的關系Fig.4 Relationship of mean axial wake fractions and Reynolds numbers at different radii

圖5 各半徑處平均軸向伴流分數(shù)倒數(shù)與雷諾數(shù)關系Fig.5 Relationship of reciprocal of mean axial wake fractions and Reynolds numbers at different radii

2.2 軸向標稱伴流場的尺度效應分析

本節(jié)將進一步分析軸向標稱伴流場隨雷諾數(shù)的變化。船體繞流流動的重點考察對象為船體尾部邊界層和近尾流，由于槳盤面處的速度場是螺旋槳的進流，所以研究槳盤面處的伴流場就顯得尤為重要。不同縮尺比下槳盤面處的無量綱軸向速度云圖如圖6所示（圖中實線為螺旋槳半徑，虛線則分別為1.1倍和0.6倍的螺旋槳半徑）。

圖6 不同縮尺比下槳盤面處的軸向標稱伴流分布Fig.6 Distribution of axial nominal wake on propeller at different scale ratios

由圖6可以看出：從模型尺度到實尺度，隨著雷諾數(shù)的增加，速度邊界層的厚度逐漸減小，舭部附近的邊界層最厚；軸向速度等值線逐漸向螺旋槳盤面中心收縮，部分軸向速度等值線經歷了向中心收縮、斷裂、甚至消失的過程，這種收縮效應與Sasajima等［16］和Schuiling等［17］關于伴流換算方法的基本思想一致；隨著雷諾數(shù)的增加，伴流分數(shù)變化的梯度有所降低，槳盤面處的伴流場將變得更加均勻。可見，直接應用船模尺度的標稱伴流場作為螺旋槳適伴流設計的依據(jù)，所預報結果的精度并不十分可靠，必須要考慮尺度效應對其的影響。

不同縮尺比下槳盤面處軸向伴流分數(shù)的周向分布如圖7所示。圖中，0°指槳盤面正上方位置，而正方向是從船艉向船艏看的順時針方向。為了更加清晰地顯示伴流的形式，還對伴流分布進行了額外的一個周期延拓。

由圖7可以看出，KCS船槳盤面處軸向伴流分數(shù)的周向分布總體呈“W”型。尾流場在一個周期內有2個伴流峰，一個是角位置為0°處，另一個是角位置為180°處。隨著雷諾數(shù)的增加，伴流峰值逐漸減小，這對于大尺度的船模，對空泡和激振力都是有利的。在內半徑區(qū)域在角位置為180°的伴流峰值處，會出現(xiàn)“V”型分布，這種“V”型分布在r/R=0.3處最為明顯，在r/R=0.6處徹底消失。“V”型分布與雷諾數(shù)的大小也有關系，在“V”型分布最為明顯的r/R=0.3處，出現(xiàn)“V”型分布的縮尺比為λ=52.667，31.599，16，8，當λ=4時“V”型分布已不明顯，此時雷諾數(shù)應不超過λ=4時的雷諾數(shù)，由表1可得相對應的雷諾數(shù)Re≤3.1×108；而在r/R=0.6處，“V”型分布已不明顯，此時對應的縮尺比λ=52.667，由表1可得相對應的雷諾數(shù)Re≤6.5×106。

圖7 不同縮尺比下槳盤面軸向伴流分數(shù)的周向分布Fig.7 Circumferential distribution of axial wake fraction on propeller at different scale ratios

3 結 語

本文采用RANS方法，結合SSTk-ω湍流模型研究了KCS標稱伴流場的尺度效應，得到以下主要結論：

1）在各半徑處，平均軸向伴流分數(shù)的倒數(shù)與雷諾數(shù)的對數(shù)呈正相關，和大尺度模型相比，小尺度模型的尺度效應更為明顯，且在內半徑處平均軸向伴流分數(shù)的尺度效應問題比外半徑處的更為嚴重。

2）隨著雷諾數(shù)的增加，邊界層的厚度逐漸減小，軸向速度等值線逐漸向槳盤面中心收縮，伴流分數(shù)變化的梯度降低，伴流場將變得更加均勻。

3）槳盤面處標稱伴流場的2個伴流峰分別處于正上方和正下方位置，伴流峰值會隨雷諾數(shù)的增加而減小，這將有利于螺旋槳的空泡和激振力。

4）槳盤面處軸向伴流分數(shù)的周向分布總體呈“W”型，在180°位置會出現(xiàn)“V”型分布，但隨著半徑和雷諾數(shù)的增大，這種“V”型分布會更加不明顯，直至消失。

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Numerical analysis of the scale effect of the nominal wake field of KCS

ZHANG Haipeng，ZHANG Donghan，GUO Chunyu，WANG Lianzhou，LIU Tian
School of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

In order to study the scale effect of the nominal wake field,the viscous flow field of KCS is studied without considering the free surface effect,and the nominal wake fields of KCS at different scales including full scale are solved numerically using the RANS method and the SSTk-ωturbulence model. By comprehensively comparing the computed results with experimental data,the scale effect of the nominal wake field is further investigated.This shows that the reciprocal of the mean axial wake fraction at each radius exhibits a near-linear dependence on the Reynolds number in a logarithmic scale;for the nominal wake field of the propeller disc of KCS without a propeller,two wake peaks exit,and the amplitude of the axial wake peak decreases with the increase of the Reynolds number,which is conducive to a decrease in propeller exciting force and propeller cavitation;the scale effect of the small scale model is more obvious, and the scale effect of the mean axial wake fraction in the inner area is stronger than it is in the outer area.

nominal wake field；scale effect；KCS；numerical calculation

U661.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.001

2016-07-05

2016-12-28 16:06

國家自然科學基金資助項目（51209048，41176074，51409063）；工信部高技術船舶科研資助項目（G014613002）；哈爾濱工程大學青年骨干教師支持計劃（HEUCFQ1408）

張海鵬，男，1981年生，博士，講師。研究方向：反步控制法及其在減搖鰭中的應用。E-mail：hpzhangheu@126.com張東汗（通信作者），男，1993年生，碩士生。研究方向：近自由面物體繞流。E-mail：740068735@qq.com郭春雨，男，1981年生，博士，教授。研究方向：船舶推進性能與節(jié)能，船舶流體力學實驗技術。E-mail：guochunyu@hrbeu.edu.cn

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1606.040.html期刊網址：www.ship-research.com

張海鵬，張東汗，郭春雨，等.KCS標稱伴流場的尺度效應數(shù)值分析［J］.中國艦船研究，2017，12（1）：1-7. ZHANG H P，ZHANG D H，GUO C Y，et al.Numerical analysis of the scale effect of the nominal wake field of KCS［J］. Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：1-7.