王繼平

中國石油大學（北京）油氣管道輸送安全國家工程實驗室（北京102249）

含蠟原油管道停輸再啟動可靠性研究

王繼平

中國石油大學（北京）油氣管道輸送安全國家工程實驗室（北京102249）

傳統(tǒng)的確定性方法研究含蠟原油管道停輸再啟動的安全性存在很多不足，基于可靠性的方法可以很好地解決參數(shù)不確定性問題。國內(nèi)已經(jīng)有學者開展了停輸再啟動的可靠性研究。從停輸再啟動極限狀態(tài)方程的建立、參數(shù)不確定性分析、可靠性分析、目標安全水平確定4個方面，總體評價了含蠟原油管道停輸再啟動可靠性研究的現(xiàn)狀。針對現(xiàn)有研究的不足，提出了今后研究的2個方向：確定更加合理的可接受凝管概率、開發(fā)更加高效的算法。介紹了停輸再啟動失效概率的計算方法，并結(jié)合具體算例，指出凝管概率在工程實際中的指導意義：更加合理地確定輸油溫度和停輸時間。

含蠟原油管道；停輸再啟動；可靠性；極限狀態(tài)方程；目標安全水平；凝管概率

我國所產(chǎn)原油80%以上為含蠟原油，世界范圍內(nèi)含蠟原油的產(chǎn)量也在不斷增加[1]，此類原油輸送主要采用加熱輸送工藝。由于計劃停輸和事故維修，管道難免遇到停輸?shù)那闆r。管道停輸以后，油溫與管壁溫度的差異導致蠟晶析出，當原油中析出的蠟達到原油質(zhì)量的2%~3%時，原油整體將發(fā)生膠凝[2]。一旦原油發(fā)生膠凝，就有可能造成管道停輸再啟動失敗。另外，從經(jīng)濟性的角度考慮，對于長距離加熱輸送管道，即使很小的降低輸油溫度也能產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益。但是輸油溫度的降低，必然導致安全性的降低[3]。對于熱油管道來說，輸油溫度和停輸時間是2個重要的參數(shù)。因此，正確評價含蠟原油管道停輸再啟動的可靠性，合理確定輸油溫度和停輸時間是一項十分必要的工作。

含蠟原油管道停輸再啟動的安全性與運行參數(shù)、油品物性參數(shù)、環(huán)境參數(shù)等諸多因素密切相關(guān)，這些參數(shù)都具有顯著的不確定性[4]。對于參數(shù)的不確定性，傳統(tǒng)的方法都是確定性方法，比如我國現(xiàn)行管道運行規(guī)程規(guī)定，對于加熱輸送管道，要求進站溫度高于原油凝點3℃以上[5]。這種做法難以描述參數(shù)變化對再啟動過程安全性的影響，無法給出科學、準確的評價。針對確定性方法的這些不足，近年來開始有學者引入基于可靠性的設計與評價（Reliability-Based Design and Assessment，簡稱RBDA）方法研究含蠟原油管道停輸再啟動問題，通過計算凝管概率來表征停輸再啟動的可靠性。

RBDA方法是一種概率性方法，以失效概率表征設計和評價對象的安全性。該方法的實施與應用包括以下幾個步驟：通過失效模式分析，建立極限狀態(tài)方程；通過參數(shù)不確定性分析，研究極限狀態(tài)函數(shù)中各隨機變量的概率分布模型；求解極限狀態(tài)方程，計算失效概率；安全性評價，即對每種極限狀態(tài)，將計算的失效概率與最大可接受失效概率比較[6]。筆者將從RBDA方法應用的4個關(guān)鍵步驟論述含蠟原油管道停輸再啟動可靠性研究的現(xiàn)狀，并結(jié)合本課題組開發(fā)的算法以具體算例展示含蠟原油停輸再啟動可靠性評價的過程。

1 含蠟原油管道停輸再啟動可靠性研究現(xiàn)狀與展望

1.1 停輸再啟動極限狀態(tài)方程的建立

對某一失效模式的極限狀態(tài)，基于可靠性的設計方法可抽象為載荷S與抗力R之間的關(guān)系，對應的極限狀態(tài)函數(shù)見式（1）：

式中：R和S通常是多個隨機變量的函數(shù)，隨機變量的分布函數(shù)需要通過不確定性分析確定。

嚴大凡[7]依據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論，最早提出使用啟動壓力建立了易凝高黏原油管道停輸再啟動的極限狀態(tài)函數(shù)，見式（2）：

式中：[P]為管道允許承壓能力，MPa，Prestart,min為管道再啟動所需最小壓力，MPa。

許康[8]在評價管道停輸再啟動時借鑒使用了該極限狀態(tài)方程，選擇管道最大允許操作壓力（MAOP）作為評價基準，并采用Monte-Carlo法對其求解。范華軍[9]提出使用MAOP作為評價基準過于保守，推薦使用ISO16708提出的最大允許事故壓力（MAIP）作為評價基準，并針對缺陷、無缺陷管道分別推薦了MAIP的取值。若僅以再啟動壓力是否超壓判斷管道停輸再啟動的安全性，顯然不夠全面。因此，張文軻[10]提出了進站油溫低于凝點的極限狀態(tài)方程，見式（3）：

式中：Tin表示進站溫度，℃；Tg表示凝點，℃；n為系數(shù)。

管道停輸以后，其啟動方式依據(jù)采用的泵不同可分為恒壓啟動和恒流量啟動兩種方式。于鵬飛[11]建立了管道恒壓再啟動情況下，基于流量恢復的極限狀態(tài)方程，見式（4）：

式中：Qs為再啟動過程中管道末端流量恢復水平，m3/h；Qc為再啟動臨界安全流量，m3/h。含蠟原油停輸再啟動的失效模式分析與極限狀態(tài)方程的建立已基本成熟。

1.2 參數(shù)不確定性分析

隨機變量的不確定性分析的主要任務是確定安全評價涉及參數(shù)的分布模型和分布參數(shù)。許康利用Monte-Carlo法對原油黏度、土壤物性、管道埋深和地溫4個參數(shù)的不確定性進行了模擬，提出“停輸再啟動安全指數(shù)”用來判斷停輸再啟動的安全性，但指數(shù)等級的劃分缺少依據(jù)。范華軍[12]總結(jié)了不確定性參數(shù)常用的分布函數(shù)和隨機變量分布函數(shù)參數(shù)的估計方法，并用這些方法對大慶原油屈服應力不確定性分布進行了實例說明。于鵬飛[13]參照西部原油管道[14-15]以及中洛線[16]相關(guān)不確定參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，統(tǒng)計了與再啟動過程相關(guān)的不確定性參數(shù)的概率分布，從統(tǒng)計結(jié)果看這些參數(shù)均服從正態(tài)分布。目前，可以用來表示不確定性參數(shù)的分布函數(shù)包括：二項式分布、指數(shù)分布、Poisson分布、正態(tài)分布、極值分布等，其中正態(tài)分布與Poisson分布最為常用。

1.3 可靠性分析

可靠性分析的任務主要是求解極限狀態(tài)方程。目前，除了本課題組的工作，對于埋地含蠟原油管道凝管概率研究的相關(guān)報道較少。馬成榮等[17]采用事故樹法分析了引起管道發(fā)生凝管的各個因素。通過給定各個基事件發(fā)生的概率，可求得頂事件“凝管”發(fā)生的概率。但是，基事件發(fā)生的概率人為給定，缺少依據(jù)，存在較大的人為主觀性。本課題組針對停輸再啟動數(shù)值模擬開展了大量研究，不斷開發(fā)、完善計算凝管概率的程序。最早，許康使用Monte-Carlo法求解再啟動壓力高于MAOP的概率。Monte-Carlo法收斂性差，重復計算結(jié)果存在較大不確定性，甚至會導致評價結(jié)論相差很大。對凝管這種小概率事件，計算時間長，效率低，無法滿足實際要求。因此，范華軍在分析了Monte-Carlo法不確定性來源的基礎上，提出了組合概率法。該方法可以消除Monte-Carlo法的不確定性，重復計算結(jié)果相同，為解決凝管概率計算存在較大不確定性的問題探索了一條途徑，但是計算時間仍然無法滿足現(xiàn)實要求。張勁軍等[18]提出基于特征正交分解（POD）的高效算法，顯著地縮短了計算時間和存儲空間，使得在常規(guī)的臺式計算機上進行停輸再啟動的隨機數(shù)值模擬成為可能。于鵬飛針對傳統(tǒng)的蒙特卡羅抽樣效率低、重復性差等特點，引入拉丁超立方抽樣用于管道再啟動相關(guān)不確定性參數(shù)的抽樣中，與傳統(tǒng)的蒙特卡羅抽樣方法相比，具有樣本覆蓋均勻、抽樣效率高、收斂性好、精度高和抽樣結(jié)果重復性好等優(yōu)點。并提出了采用干涉原理對管道再啟動失效概率進行求解的方法，大幅減少了求解小概率事件所需的樣本數(shù)，并且計算結(jié)果重復性好。目前，本課題組開發(fā)的計算凝管概率的程序，在普通計算機上運行一次大概需要2天時間，基本能滿足實際需求。

1.4 目標安全水平確定

目前，尚沒有適用于我國的含蠟原油管道凝管問題的目標安全水平。本課題組針對此問題也開展了大量研究，許康[8]將管道停輸再啟動安全指數(shù)分為5個等級，根據(jù)凝管概率是否大于10-5來判斷停輸再啟動安全的可接受性。于鵬飛[13]在參考了相關(guān)行業(yè)領(lǐng)域內(nèi)目標安全水平的取值基礎上，將10-6作為可接受凝管概率。這2種方法沒有考慮不同管道所經(jīng)地區(qū)等級、管道運行參數(shù)等不同對再啟動安全性的影響，用一個確定的數(shù)值作為目標安全水平顯然不合理。范華軍[12]引入模糊數(shù)學理論，采用模糊擴張原理，提出了管道凝管損失嚴重度與可接受凝管概率之間的對應關(guān)系，進而可以根據(jù)管道的具體情況，確定出不同管道的可接受凝管概率。雖然該方法在確定可接受凝管概率時考慮了管道的差異性，但在凝管損失嚴重度等級劃分上存在很大的主觀性和隨意性。

含蠟原油管道停輸再啟動可靠性研究就是以凝管概率表征停輸再啟動的可靠性，通過將凝管概率與可接受標準相比較判斷再啟動是否安全。因此，確定合理的可接受凝管概率、提高凝管概率計算效率是含蠟原油管道可靠性研究的2個關(guān)鍵問題。目前，國內(nèi)還缺乏統(tǒng)一的凝管問題目標安全水平；本課題開發(fā)的算法運行一次仍需要兩天時間。因此，這2個關(guān)鍵問題的解決也是停輸再啟動可靠性研究的方向。

2 停輸再啟動失效概率計算

目前，失效概率的計算方法有多種，包括一階二次矩法、雷—菲法、蒙特卡羅抽樣法、拉丁超立方抽樣等。一階二次矩法已經(jīng)證明在計算低效概率問題或高度非線性問題的可靠性時計算精度不高；而蒙特卡羅抽樣法計算工作量大，占用機時多。拉丁超立方抽樣是一種方差縮減技術(shù)，不僅能夠減少樣本量從而減少計算成本，還可以基于相同的樣本量提高計算精度。

含蠟原油管道停輸再啟動是一個非穩(wěn)態(tài)問題，其熱力水力耦合計算數(shù)學模型復雜，在分析了這些特點的基礎上，引入了拉丁超立方抽樣方法來克服傳統(tǒng)的蒙特卡羅方法的收斂性差的缺點，大幅減少抽樣次數(shù)；并采用干涉法對極限狀態(tài)函數(shù)進行求解，得到了一種高效算法求解凝管概率。

2.1 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣屬于分層采樣，能夠保證采樣點覆蓋所有的采樣區(qū)域。與隨機采樣相比，拉丁超立方抽樣極大地降低了達到規(guī)定精度所需的采樣規(guī)模。

本課題組開發(fā)的算法中，拉丁超立方抽樣算法的具體實施步驟如下[19]：

1）將隨機變量X所在概率空間ψ劃分為n個區(qū)間。對第i個區(qū)間，Xi的累計概率可寫成：P=(1/n) Nr+(i-1)/n；式中Nr為0到1間的均勻分布隨機數(shù)。

2）使用變量X的反分布函數(shù)F-1得到變量Xi落在該區(qū)間上的概率。

3）將變量所在的概率空間ψ劃分為n個等概率區(qū)間。

4）按照確定的抽樣數(shù)目對每個概率區(qū)間隨機抽取N/n個值（N為n個區(qū)間總的抽樣次數(shù)）。

2.2 干涉法求解失效概率

應力-強度干涉模型如圖1所示，2個概率密度分布曲線的重疊區(qū)域叫作“干涉區(qū)”，在此區(qū)域內(nèi)，再啟動流量恢復水平有可能低于臨界安全流量發(fā)生失效。對于凝管問題，g(S)、f(C)分別代表臨界安全流量和再啟動恢復流量概率密度分布。根據(jù)干涉理論，可得失效概率，如式（5）所示，當已知g(S)、f(C)的概率分布時就可積分求得失效概率[20]。但是，對于停輸再啟動問題g(S)、f(C)的概率分布并不容易獲知，或者相當復雜而很難找到其原函數(shù)，因此必須依賴于數(shù)值解法。

圖1 干涉法求解失效概率示意圖

對于停輸再啟動問題干涉法的數(shù)值求解算法如下[13]：

1）統(tǒng)計臨界安全流量S的概率分布直方圖：若樣本總數(shù)為p，將臨界安全輸量的最大值和最小值區(qū)間等分為m個小區(qū)間，記錄每個小區(qū)間的節(jié)點Sj-1、Sj；并統(tǒng)計落在小區(qū)間[Sj-1、Sj]內(nèi)的樣本個數(shù)，記為gj。

2）同理，統(tǒng)計再啟動恢復流量C的概率分布直方圖：記其樣本總數(shù)為q，并將啟動恢復流量的最大值和最小值區(qū)間等分為m個小區(qū)間。

3）將臨界安全流量的每個區(qū)間，分別和再啟動恢復流量的各個區(qū)間比較，統(tǒng)計再啟動恢復流量小于臨界安全流量的樣本個數(shù)，記為x，則再啟動恢復流量小于管道臨界安全流量總的概率為也即停輸再啟動失效概率。

3 算例

以國內(nèi)某條管道一站間為例，說明采用本課題組所開發(fā)的算法對管道停輸再啟動可靠性評價的過程。該站間管長281km，管道外徑為813mm，壁厚為8mm，管輸原油凝點均值為3℃，黏溫關(guān)系見式（6）：

μ=0.018 8T2-1.817 4T+54.286(8℃＜T＜70℃)（6）

具體評價過程如下。

3.1 極限狀態(tài)方程的建立

管道停輸再啟動的方式分為恒壓再啟動和恒流量再啟動2種方式。這里考慮采用恒壓再啟動，以管道末端流量作為評價參數(shù)，建立的極限狀態(tài)方程見式（4）。

3.2 不確定性分析

影響恒壓力啟動的不確定性參數(shù)主要可以分為運行參數(shù)、油品物性參數(shù)和環(huán)境參數(shù)3類，見表1。

表1 停輸再啟動可靠性評價所考慮的不確定性參數(shù)

在對現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基礎上，不確定參數(shù)的概率分布及取值見表2。

表2 不確定性參數(shù)的概率分布選取

3.3 可靠性分析

可靠性分析的方法主要分為數(shù)值解法和抽樣模擬兩類，抽樣方法的優(yōu)點在于直接基于實驗結(jié)果獲得數(shù)值解，主要包括模特卡羅模擬、重要性抽樣、拉丁超立方抽樣。蒙特卡羅法收斂性差，故開發(fā)了拉丁超立方抽樣的程序，并結(jié)合干涉法求解凝管概率[11]。這里，以輸量為例（均值為1 000，標準差為60的正態(tài)分布），采用拉丁超立方抽樣對其進行抽樣，結(jié)果如圖2所示。

圖2 流量分布類型

同樣對管道末端恢復流量和再啟動臨界安全流量進行抽樣，并依據(jù)干涉原理求解極限狀態(tài)方程，從而得到該條管道停輸20h的凝管概率為1.4×10-3。

3.4 目標安全水平確定

在第一部分已經(jīng)說明，目前還沒有確定的統(tǒng)一的適用于凝管問題的目標安全水平，僅推薦使用10-5作為可接受凝管概率。如果，以此作為參考，算例中管段失效概率大于目標安全水平，可以認為其風險比較大，不可接受。有必要采取相應措施，比如：提高進站溫度或縮短停輸時間。

這里需要指出的是，以上提到算法不僅可以計算特定條件下的凝管概率，還可以通過改變輸油溫度和停輸時間得到不同的計算結(jié)果。因此，當已知輸油溫度和停輸時間其中一個時，這些結(jié)果可以用來指導另一個參數(shù)的確定，對于工程實踐具有重要的意義。

4 結(jié)論

1）使用確定性的方法評價含蠟原油管道停輸再啟動問題存在很多缺陷，因此使用可靠性方法重新評價停輸再啟動的安全性問題十分重要。目前，我國在建立含蠟原油管道停輸再啟動極限狀態(tài)方程、影響再啟動參數(shù)的不確定性分析以及極限狀態(tài)方程的求解上都取得了重要的成果。

2）計算耗時長、缺少合理的可接受凝管概率是現(xiàn)階段含蠟原油管道停輸再啟動可靠性研究面臨的主要問題，也是今后研究的兩大方向。

3）通過計算凝管概率，當已知輸油溫度和停輸時間兩者中某一參數(shù)，合理地確定另一參數(shù)，有效地改變了過去依據(jù)經(jīng)驗確定這2個參數(shù)的不足，對于工程實踐具有相當重要的意義。

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There are many disadvantages in determining the safety of the restarting of waxy crude oil pipeline using the traditional method,but the method based on reliability method can well solve the uncertainty of parameters.Domestic scholars have carried out the research of the restarting reliability of waxy crude oil pipeline.The current situation of the research on the restarting reliability of waxy crude oil pipeline is evaluated from four aspects of the restarting limit state equation establishment,the parametric uncertainty analysis,the reliability analysis and the target safety level determination,and two future research directions to determine the more reasonable acceptable pipeline condensation probability and to develop more efficient algorithm are proposed.This paper introduces the calculation method of restarting failure probability,and points out the guiding significance of the pipeline condensation probability in engineering practice with concrete examples:more reasonably to determine the transportation temperature of oil and the time interval of stopping transportation.

waxy crude oil pipeline;restarting;reliability;limit state equation;target safety level;pipe condensating probability

梅

2015-10-10

王繼平（1991-），男，現(xiàn)主要從事原油管道可靠性研究。