李 濤

(四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065)

多尺度Retinex算法的分析與改進(jìn)

李 濤

(四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065)

傳統(tǒng)Retinex算法中，從圖像中完全去除亮度分量而使用反射分量來(lái)增強(qiáng)效果。通常圖像光照變化并非平緩，使得結(jié)果圖像視覺(jué)效果缺乏協(xié)調(diào)。對(duì)此提出一種改進(jìn)的Retinex算法，通過(guò)再處理亮度分量，得到平緩的亮度圖像并補(bǔ)償?shù)椒瓷浞至繌亩纳圃鰪?qiáng)效果，使用均值模版代替高斯模版以減少計(jì)算的時(shí)間，同時(shí)利用拉普拉斯算子加入圖像邊緣細(xì)節(jié)特征。實(shí)驗(yàn)通過(guò)處理低對(duì)比度、低亮度的X光射線將改進(jìn)的Retinex方法與其他各種增強(qiáng)算法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定性和定量分析表明了該改進(jìn)算法的有效性。

多尺度Retinex；均值模版；平滑光照；拉普拉斯算子

0 引言

圖像增強(qiáng)是圖像分析、圖像分割等其他圖像處理的預(yù)處理，其目標(biāo)是滿足人眼的需要有選擇性地強(qiáng)調(diào)或者抑制圖像中的某些信息[1]。目前，有許多的增強(qiáng)方法經(jīng)常出現(xiàn)在各個(gè)應(yīng)用中，例如伽馬校正、直方圖均衡化和小波變換等[2]，對(duì)圖像增強(qiáng)的發(fā)展起到了一定的引導(dǎo)作用，但各自表現(xiàn)出明顯的不足。1977年，LAND E H根據(jù)人類(lèi)視覺(jué)中對(duì)光照和色彩感知提出了Retinex模型[3]。Retinex理論就是去除圖像中亮度信息而保留反射信息來(lái)恢復(fù)物體的原始信息，從而達(dá)到增強(qiáng)效果。然而，當(dāng)圖像中光照分布不均勻或者光照不是平緩變化時(shí)，僅僅通過(guò)濾波器得到的反射分量不能完全滿足要求。

針對(duì)Retinex算法存在的一些不足，通過(guò)對(duì)亮度分量進(jìn)行濾波處理以補(bǔ)償增強(qiáng)后的圖像；算法過(guò)程中存在大量的卷積操作，大大降低了算法運(yùn)算效率，根據(jù)大尺度高斯模版的均值特性，使用均值模版代替高斯模版對(duì)圖像進(jìn)行濾波操作；最后通過(guò)拉普拉斯算子增加圖像的細(xì)節(jié)信息。

1 Retinex增強(qiáng)算法理論

根據(jù)Retinex理論將圖像視為物體亮度分量L(x,y)和反射分量R(x,y)，則真實(shí)圖像函數(shù)I(x,y)表達(dá)式為：

I(x,y)=R(x,y)*L(x,y)

(1)

LAND E H在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展提出中心/環(huán)繞Retinex算法[4](即局部Retinex)，JOBSON D J[5]等人在中心/環(huán)繞Retinex的基礎(chǔ)上，提出了單尺度的Retinex算法，該算法的數(shù)學(xué)公式為：

R(x,y)=logI(x,y)-log[I(x,y)*F(x,y)]

(2)

其中，R(x,y)表示輸出的圖像；*為卷積運(yùn)算；F(x,y)表示中心/環(huán)繞函數(shù)，一般采用高斯函數(shù)，可以達(dá)到很好的增強(qiáng)效果。環(huán)繞函數(shù)F(x,y)表達(dá)式為：

(3)

其中，標(biāo)準(zhǔn)差σ即為尺度參數(shù)。當(dāng)σ取值較小時(shí)，能夠很好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)范圍壓縮，圖像局部信息較為突出，偏暗區(qū)域的邊緣細(xì)節(jié)能夠得到較好的增強(qiáng)，但是會(huì)出現(xiàn)顏色失真現(xiàn)象；當(dāng)σ取值較大時(shí)，圖像整體和顏色保真效果較好，但是動(dòng)態(tài)壓縮能力與細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果較差。K是歸一化因子，使得：

?F(x,y)dxdy=1

圖1 肋骨圖像高斯模版和均值模版濾波比較圖

(4)

由式(4)可以看出，單尺度Retinex算法的增強(qiáng)效果主要依賴于高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ的選取，單一的σ取值難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)范圍壓縮、局部信息突出和較好的顏色保真效果。在此基礎(chǔ)上JOBSON D J進(jìn)一步提出了多尺度Retinex算法。

多尺度Retinex算法就是通過(guò)不同尺度的環(huán)繞函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理，可以看作多個(gè)不同尺度的單尺度Retinex線性加權(quán)求和，其表達(dá)式為：

(I(x,y)*Fi(x,y)))

(5)

其中，k表示環(huán)繞函數(shù)的個(gè)數(shù)，Wi表示不同尺度環(huán)繞函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。在實(shí)際環(huán)境中，環(huán)繞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差一般選取大中小3個(gè)尺度，而權(quán)值Wi可以根據(jù)實(shí)際需求側(cè)重點(diǎn)的不同而選取，在通常情況下，每個(gè)權(quán)值都選擇相同的1/3比較合適。多尺度Retinex算法一定程度上兼顧了圖像的整體效果和局部突出，又保證了動(dòng)態(tài)范圍壓縮和色彩的一致性。

2 多尺度Retinex算法的改進(jìn)

2.1 利用均值模版代替高斯模版

由式(5)可以看出，多尺度Retinex算法需要計(jì)算每個(gè)尺度的高斯模版與原始圖像的卷積，而對(duì)于尺度較大的模版做卷積運(yùn)算的計(jì)算量非常大，這大大地影響了算法的效率。

當(dāng)高斯模版的尺度選取較大時(shí)，其高斯模版加權(quán)矩陣中的權(quán)值非常小，并且數(shù)值大小均很接近[6]。對(duì)于尺度大小為129×129的高斯模版，其權(quán)值的變化范圍為0.561 4×10-4～0.621 9×10-4，從數(shù)值上可以看出，權(quán)值最大值與最小值之間的差異僅為0.605×10-5，因此如果將高斯模版中這些變化差異不大的權(quán)值使用固定值代替，會(huì)使得卷積運(yùn)算變得簡(jiǎn)化。高斯模版中權(quán)值相加的和近似為1，采用均值模版的思想，將權(quán)重平均分配到每一個(gè)數(shù)值上[7]。針對(duì)上面的129×129模版，計(jì)算1/1292，得到的結(jié)果近似為0.600 9×10-4，選用這個(gè)數(shù)值代替高斯模版中的數(shù)值，將高斯模版權(quán)值轉(zhuǎn)換為固定值進(jìn)行計(jì)算。

選擇低亮度、低對(duì)比度的肋骨圖像分別使用高斯模版和均值模版進(jìn)行處理。肋骨圖像的大小為100 4×100 4。如圖1所示，當(dāng)模版選用129×129時(shí)，從主觀上看兩種濾波后的效果幾乎沒(méi)有差異，而當(dāng)模版選用33×33時(shí)，兩種濾波效果差異也并不大，因此可以采用均值模版代替大尺度的高斯模版。

2.2 保留部分亮度分量補(bǔ)償目標(biāo)圖像

在引言中提到過(guò)，傳統(tǒng)的Retinex算法將過(guò)濾得到的亮度分量從原始圖像中完全移除。由式(1)的等價(jià)公式得到：

(6)

低頻部分L(x,y)代表著灰度級(jí)變化緩慢的區(qū)域，因此，可以過(guò)濾由原始圖像得到的亮度分量[10],保留原始圖像中部分的亮度信息。在Retinex算法中，亮度圖像由低通濾波得到，其公式為：

L(x,y)=I(x,y)*F1(x,y)

(7)

F1(x,y)為第一次過(guò)濾的環(huán)繞函數(shù)，L(x,y)就是原始圖像中的亮度信息。由于亮度不均勻，因此L(x,y)中灰度變化仍然是動(dòng)態(tài)的，而這些灰度動(dòng)態(tài)變化的區(qū)域正好就是原始圖像中亮度不均勻的區(qū)域。于是再次過(guò)濾L(x,y)，其公式為：

L1(x,y)=L(x,y)*F2(x,y)

(8)

F2(x,y)為二次過(guò)濾的環(huán)繞函數(shù)。對(duì)于F1(x,y)和F2(x,y)的濾波模版，本文選用上一節(jié)介紹的均值模版?？梢酝ㄟ^(guò)調(diào)整模版大小，消除L(x,y)中高頻的部分，從而得到相對(duì)均衡的亮度L1(x,y)，對(duì)圖像亮度補(bǔ)償達(dá)到良好的視覺(jué)效果。

圖2(a)是lena圖像過(guò)濾得到的亮度部分，可以看出來(lái)它是不均勻的，而圖2(b)經(jīng)過(guò)兩次過(guò)濾后得到的L1(x,y)，很明顯相對(duì)于圖2(a)在亮度更加平緩。這表明通過(guò)二次過(guò)濾能夠修正亮度不均勻區(qū)域，進(jìn)而得到相對(duì)均衡的亮度。

圖2 一次過(guò)濾和兩次過(guò)濾效果比較圖

2.3 圖像邊緣細(xì)節(jié)增強(qiáng)

為每一個(gè)像素進(jìn)行同比增強(qiáng)，則增強(qiáng)后的圖像的邊界和輪廓會(huì)比較模糊，因?yàn)檫@種增強(qiáng)方式減小了相鄰像素點(diǎn)之間的灰度差異。而人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)有增強(qiáng)邊緣對(duì)比度的機(jī)制[11]，當(dāng)人眼觀察圖像中兩塊亮度不同的區(qū)域時(shí)，若邊緣處對(duì)比度增高，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)比和反差，使得圖像輪廓更加清晰。拉普拉斯算子可以保留像素之間的灰度差異，增強(qiáng)灰度突變處的對(duì)比度，在保留圖像背景的前提下突顯圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。為了更適合于數(shù)字圖像處理，使用離散的拉普拉斯算子的模版形式。圖3所示為兩種常見(jiàn)的拉普拉斯模版。圖像的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯模版有利于突出這些邊緣細(xì)節(jié)信息。

圖3 兩種常見(jiàn)拉普拉斯運(yùn)算模版

實(shí)驗(yàn)中筆者采用4鄰域拉普拉斯運(yùn)算模版。將拉普拉斯模版與原始圖像做卷積運(yùn)算，再用原圖像減去卷積結(jié)果得到圖像邊緣影像，其公式如下：

f(x,y)=I(x,y)-I(x,y)*K

(9)

其中，

(10)

3 改進(jìn)的MSR算法描述與實(shí)驗(yàn)

3.1 改進(jìn)的MSR算法描述

根據(jù)Retinex理論[12]，通過(guò)分析與改進(jìn)，本文的算法可以大致分為以下步驟：

(1)根據(jù)圖像選取適當(dāng)?shù)木的０孢M(jìn)行濾波處理，分別得到亮度分量L(x,y)、反射分量R(x,y)。

(2)對(duì)L(x,y)再次進(jìn)行過(guò)濾操作，得到均衡的亮度L1(x,y)，補(bǔ)償R(x,y)得到增強(qiáng)圖像R1(x,y)。

(3)通過(guò)式(9)用拉普拉斯模版對(duì)原始圖像進(jìn)行處理，得到圖像邊緣細(xì)節(jié)信息。

(4)將增強(qiáng)后的圖像與邊緣圖像疊加，并拉伸修正到顯示器正常顯示范圍，得到最終的增強(qiáng)圖像。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)對(duì)X射線脊柱和頸椎圖像[13]進(jìn)行增強(qiáng)處理，圖像大小為1 004×1 004，分別采用伽馬校正、MSR算法以及本文改進(jìn)的算法進(jìn)行處理比較。

圖4 不同算法的增強(qiáng)效果對(duì)比

圖4為不同算法的增強(qiáng)效果對(duì)比。從圖4可以看出，不同的增強(qiáng)方法都使得圖像視覺(jué)效果得到改善[14]。伽馬校正[15]一定程度上增強(qiáng)了圖像的對(duì)比度和亮度，但增強(qiáng)的圖像整體較暗且模糊，視覺(jué)效果依然很差；MSR增強(qiáng)算法提高了圖像的亮度、對(duì)比度，但圖像的邊緣信息較差，同時(shí)層次感有所降低；本文的算法有效地解決了MSR算法的缺點(diǎn)，保留了圖像的邊緣信息，能夠清晰顯示出骨骼的輪廓。

圖4從主觀的角度對(duì)比分析了幾種增強(qiáng)算法的優(yōu)劣，下面通過(guò)計(jì)算圖像的信息熵[16]，定性地分析比較處理后的效果，如表1、表2所示。

表1 脊柱、頸椎圖像增強(qiáng)方法信息熵比較

表2 多種增強(qiáng)方法運(yùn)行時(shí)間比較(單位：s)

從表1中可以看出，MSR算法和本文算法處理后圖像信息熵得到了提高，而本文算法提高得更多。本文采用均值模版代替高斯模版，減少了MSR算法中大量的卷積運(yùn)算，從表2看出在運(yùn)算時(shí)間上有一定程度的提升，且圖像越大，提升越明顯。雖然文章加入拉普拉斯算子增加圖像邊緣信息消耗了一定的時(shí)間，但從信息熵和運(yùn)行時(shí)間來(lái)看，本文算法對(duì)MSR算法的改進(jìn)都有著明顯的效果。

4 結(jié)論

通過(guò)多尺度Retinex算法的分析以及實(shí)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)MSR算法存在著灰度級(jí)不均勻，細(xì)節(jié)特征模糊等不足，于是通過(guò)平緩亮度圖像補(bǔ)償反射分量，再運(yùn)用拉普拉斯算子增加圖像邊緣對(duì)增強(qiáng)效果進(jìn)行改善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地說(shuō)明了改進(jìn)的算法能夠?qū)α炼容^差且光照不均勻、對(duì)比度不高的圖像進(jìn)行有效的增強(qiáng)，增強(qiáng)后的圖像亮度和對(duì)比度明顯提高，圖像細(xì)節(jié)信息得到提升，圖像邊緣更加清晰，更加符合人眼視覺(jué)效果。

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The analysis and improvement of multi-scale retinex algorithm

Li Tao

(School of Computer, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

The traditional Retinex algorithm always removes luminance component from the image completely and uses the reflection component directly as the result of image enhancement. But images are always non-uniform, it leads to lack of visual effects . In this paper proposed an improved Retinex algorithm. We filter the luminance component of the original image, obtain an uniform luminance image to compensate the reflection component, then use a mean template as an alternative to Gaussian convolution template to reduce computing time. Simultaneously we use Laplace operator to add image edge detail. We combine the edge and the corrected reflection component to be the output of the enhancement. The experiments compare the new method based on multi-scale Retinex with other enhancement algorithm. According to process the X ray image, it shows the effective of the new method.

multi-scale Retinex; mean temple; uniform luminance; laplacian

TP391

A

1674-7720(2016)04-0040-04

李濤．多尺度Retinex算法的分析與改進(jìn)[J] .微型機(jī)與應(yīng)用，2016，35(5)：40-43.

2015-10-19)

李濤(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)。