范孝良, 王進(jìn)峰, 李傳帥

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院, 河北 保定 071003)

快速成型技術(shù)中適應(yīng)性分層方法

范孝良, 王進(jìn)峰, 李傳帥

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院, 河北 保定 071003)

熔融沉積制造工藝中, 三維模型的分層處理是造成臺階效應(yīng)的直接原因.臺階效應(yīng)會降低零件的表面質(zhì)量.減小臺階誤差的傳統(tǒng)方法是減小分層厚度和選擇合理的分層方向.為了解決傳統(tǒng)方法中成型精度與成型效率難以協(xié)調(diào)的問題, 介紹了一種適應(yīng)性分層方法, 首先求出能夠反映模型表面形狀的參考曲線, 然后根據(jù)參考曲線上曲率變化情況確定分層厚度.該方法適用于截面輪廓線為拋物線形狀的零件, 在保證成型精度的前提下極大地縮短了成型時間, 同時建立成型時間的評價模型, 分析了成型時間的影響因素.

快速成型; 臺階效應(yīng); 適應(yīng)性分層; 參考曲線

3D打印(3D printing)是一種快速成型技術(shù), 按照ASTM F42標(biāo)準(zhǔn)的定義[1], 3D打印是采用打印頭、噴嘴或其他打印機(jī)技術(shù), 通過材料沉積來制造物體的技術(shù).熔融沉積制造(FDM)工藝作為3D打印技術(shù)的一種, 將絲狀熱熔性材料熔化后從噴頭內(nèi)擠壓而出, 并逐層沉積、固化成形[2].FDM工藝具有成型材料廣泛、成本低、體積小等優(yōu)點(diǎn), 但也存在成型精度不高的問題.

三維模型的分層處理是快速成型技術(shù)中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[3], 快速成型技術(shù)中分層制造流程如圖1所示.從數(shù)學(xué)原理上看, 分層切片是將三維幾何模型分解為一定厚度的二維幾何數(shù)據(jù), 再將二維數(shù)據(jù)按層厚疊加成形.簡單地說, 切片處理是一個分解與疊加的過程, 是用截面輪廓線對幾何模型的近似表達(dá)[4 - 5], 從而產(chǎn)生一種不可避免的原理性誤差, 即臺階效應(yīng)[6]( staircase effect).

圖1 快速成型分層制造流程Fig.1 Flow chart of rapid prototyping manufacturing

通過分層厚度的合理設(shè)定、分層方向的合理選擇, 只能在一定程度上減小臺階效應(yīng)對表面質(zhì)量的影響.等層厚分層算法簡單, 但臺階效應(yīng)明顯.兼顧制造精度和制造成本的適應(yīng)性分層算法是目前研究的熱點(diǎn), 其原理是根據(jù)零件不同的輪廓特征而采用不同的分層厚度.分層厚度的確定是適應(yīng)性分層算法的關(guān)鍵, 準(zhǔn)確而快速地確定分層厚度是適應(yīng)性分層算法中亟待解決的問題.為提高快速成型數(shù)據(jù)處理的精度和速度, 本文針對特定的輪廓特征, 提出了一種改進(jìn)的適應(yīng)性分層方法.

1 臺階效應(yīng)

1.1 臺階效應(yīng)的產(chǎn)生及影響

快速成型是一種分層制造技術(shù)[7], 當(dāng)模型表面與零件的制作方向有一定角度時就會出現(xiàn)臺階效應(yīng), 如圖2所示.臺階誤差的評價指標(biāo)為尖角高度δ, 表示沿模型表面法向量的方向, 曲邊三角形的頂點(diǎn)到CAD模型表面的距離[8], 如圖3所示.

(a) 三維CAD模型 (b) 層形件仿真模型圖2 臺階效應(yīng)Fig.2 Staircase effect

圖3 分層制造的尖角高度Fig.3 Cusp height in layered manufacturing

臺階效應(yīng)對成型精度的影響體現(xiàn)在下述3個方面.

(1) 臺階效應(yīng)增加表面的粗糙度, 這表現(xiàn)為表面的階梯狀紋理.圖4所示為設(shè)計(jì)的鼠標(biāo)模型的成型件, 當(dāng)層厚為0.2 mm時產(chǎn)生了明顯的臺階效應(yīng).

圖4 鼠標(biāo)模型Fig.4 Computer mouse model

(2) 臺階效應(yīng)會引起成型件的體積與三維CAD模型的體積誤差, 表現(xiàn)為有些零件的體積減小, 而有些零件的體積增大, 如圖5所示.

(a) 體積減小 (b) 體積增加圖5 臺階效應(yīng)造成的體積改變Fig.5 Volume change caused by staircase effect

(3) 臺階效應(yīng)也會帶來表面尺寸誤差, 導(dǎo)致零件形狀的畸變.當(dāng)零件表面的局部特征尺寸小于分層厚度時, 該零件表面特征可能無法成形, 如圖6所示.

圖6 臺階效應(yīng)引起的零件特征改變Fig.6 Characteristics change of part from staircase effect

1.2 減小臺階效應(yīng)的方法

臺階誤差只與分層厚度、法線方向和模型的曲率有關(guān)[9], 如要減小這種誤差, 傳統(tǒng)的方法是減小分層厚度, 以及選擇合理的分層方向[10].

(1) 合理的分層厚度.目前, 大部分快速成型系統(tǒng)采用等層厚分層方法.鼠標(biāo)模型的分層效果如圖7所示.由圖7可知, 采用0.3 mm的層厚則臺階效應(yīng)明顯, 而采用0.1 mm的層厚則臺階效應(yīng)減小, 但后者成型時間是前者的3倍.

(a) 層厚0.3 mm, 成型時間41 min

(b) 層厚0.1 mm, 成型時間120 min圖7 鼠標(biāo)模型分層效果圖Fig.7 Delamination effect of the computer mouse model

(2) 合理的分層方向.在快速成型技術(shù)中, 與分層方向平行或垂直的零件表面不會出現(xiàn)臺階效應(yīng)[11], 所以, 成形時應(yīng)合理地選擇分層方向.如圖8中所示的哨子模型應(yīng)按右圖中位置擺放, 而左圖中主要圓柱表面臺階效應(yīng)明顯, 圓柱直徑尺寸誤差和形狀誤差較大.顯然此種方法無法照顧到復(fù)雜零件的各個表面.

圖8 不同擺放位置時零件的臺階效應(yīng)Fig.8 Staircase effect of part in different positions

2 改進(jìn)的適應(yīng)性分層方法

適應(yīng)性分層方法是根據(jù)零件不同的表面輪廓特征而采用不同的分層厚度, 也稱為自適應(yīng)分層方法.在零件輪廓截面變化較小時采用較大的分層厚度, 在零件輪廓截面變化較大時采用較小的分層厚度.適應(yīng)性分層方法的特點(diǎn)在于對零件成型成本和成型精度的權(quán)衡與協(xié)調(diào).通過適應(yīng)性分層可以明顯地減小臺階效應(yīng), 提高零件的成型精度, 降低制造成本[12].

(a) 定層厚切片 (b) 適應(yīng)性切片圖9 適應(yīng)性分層示意圖Fig.9 The schematic diagram of adaptive slicing

2.1 適應(yīng)性分層的原理和研究現(xiàn)狀

分層厚度的確定是適應(yīng)性分層的關(guān)鍵[13].層厚確定以后, 其他數(shù)據(jù)處理方法與等層厚切片時基本相同.在適應(yīng)性分層切片時, 需要確定一種法則來判別分層厚度是否滿足要求.根據(jù)判別法則的不同, 適應(yīng)性分層方法主要分為法向量法、面積比較法和曲率法等.

Dolenc等[14]最早進(jìn)行了基于STL(standard template library)模型的適應(yīng)性分層方法的研究, 提出了尖角高度的概念, 具有啟發(fā)性的意義.分層厚度根據(jù)上一層輪廓上各個點(diǎn)的法向量求出, 使尖角高度小于指定的表面誤差， 如式(1)所示.

(1)

式中:d為分層厚度;Cmax為指定的表面誤差;nz為模型法向量沿z軸的分量.

文獻(xiàn)[15]提出了“面積比較法”, 通過計(jì)算相鄰兩層面積的變化率來確定分層厚度.根據(jù)判別公式, 判斷層厚是否符合條件, 直至確定最終的分層厚度.但是該方法對于上下層面積相同的情況是不適應(yīng)的.面積變化率的判別式為

(2)

式中:S1為上層切片截面面積;S2為當(dāng)層切片截面面積;c為允許的面積變化系數(shù),c可定義為5%[16].

文獻(xiàn)[17]通過計(jì)算模型表面曲率的方法來優(yōu)化分層厚度.層厚應(yīng)滿足規(guī)定的零件表面誤差, 表面誤差的大小用尖角高度δ表示.根據(jù)分層輪廓處采樣點(diǎn)處的曲率, 用球面擬合零件表面的曲面, 從而計(jì)算分層厚度.采樣點(diǎn)處的曲面擬合分為圖10所示的4種情況, 分層厚度的計(jì)算式分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：r為曲率半徑；θ為表面法線與水平線的夾角；δ為尖角高度；d為分層厚度.

(a) (b)

(c) (d)圖10 參數(shù)曲面模型的適應(yīng)性分層的層厚計(jì)算方法Fig.10 Calculation of adaptive slicing layer thickness based on parametric surface model

2.2 改進(jìn)的適應(yīng)性分層方法

目前, 大多數(shù)的適應(yīng)性分層方法都是曲率計(jì)算法的衍生與改進(jìn)[18].本文以尖角高度為控制參數(shù), 對CAD模型直接切片.以圖4中的鼠標(biāo)模型為例, 介紹一種新的計(jì)算適應(yīng)性分層切片厚度的方法, 適用于截面具有拋物線形狀的零件.該方法不需要在分層輪廓處采樣多個點(diǎn)處的曲率確定分層厚度, 也不需要根據(jù)采樣點(diǎn)處的曲率用球面擬合零件表面的曲面, 從而簡化計(jì)算.

根據(jù)理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證可知, 該鼠標(biāo)模型兩端的臺階效應(yīng)最明顯, 如圖4所示.所以, 用過z軸且通過模型中軸線的平面與模型表面相交, 得到能夠反映模型表面形狀特征的且具有近似拋物線形狀的參考曲線.根據(jù)該輪廓線曲率變化情況確定的分層厚度, 可以保證臺階誤差最小.

首先考慮輪廓截面為半圓形的情況, 如圖11所示, 分別推導(dǎo)出層厚的計(jì)算式為

(7)

(8)

式中:a為上一層的層厚;b為下一層的層厚;δ為尖角高度;r為曲率半徑.

(a) (b)圖11 半圓形截面輪廓層厚計(jì)算方法 Fig.11 Calculation of layer thickness based on semicircular cross-section contour

當(dāng)截面輪廓為拋物線時, 如圖12所示, 將臺階誤差分為圖12(a)所示的負(fù)偏差和圖12(b)所示的正偏差兩種情況.此時應(yīng)該考慮輪廓各點(diǎn)處的曲率變化情況.

(a)

(b)圖12 截面輪廓為拋物線時的層厚計(jì)算方法Fig.12 Calculation of layer thickness based on parabolic cross-section contour

根據(jù)圖12所示, 由幾何關(guān)系可分別推導(dǎo)出層厚b的計(jì)算式為

(9)

(10)

式中:R1與R2分別為對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離;δ為尖角高度;a為上一層的層厚;b為下一層的層厚.

這樣, 以尖角距離δ為控制參數(shù), 給定一個切片厚度的取值范圍, 便可以確定適應(yīng)性分層的分層厚度.

3 適應(yīng)性分層成型效率評價方法

3.1 絲寬的計(jì)算模型[9, 20]

(11)

(a) (b)圖13 FDM工藝的絲寬計(jì)算模型Fig.13 Calculation model of filament width in FDM process

由于從噴嘴中擠出絲的體積與堆積在已加工層上的絲的體積相等, 即

(12)

因此可近似求得絲寬計(jì)算式為

(13)

式中:ve為擠出速度;vf為填充速度;D為噴嘴孔直徑;d為分層厚度;B為絲截面矩形區(qū)域的寬度;w為絲寬.

3.2 成型時間評價模型

根據(jù)體積相等的原則, 有

(14)

可推導(dǎo)出表示成型時間的數(shù)學(xué)模型為

(15)

式中:V體為成型件體積;m為出絲質(zhì)量;ρ為絲材密度;B為絲截面矩形區(qū)域的寬度;d為分層厚度;vf為填充速度.

由式(15)可以看出, 成型時間與分層厚度、填充速度、絲寬和打印物體本身有關(guān).層厚越小, 成型時間越長; 絲寬越大, 成型時間越短.所以, 在適應(yīng)性分層時, 應(yīng)考慮時間因素, 確定合理的分層厚度.

4 結(jié) 語

傳統(tǒng)的曲率計(jì)算法需要在分層輪廓處采樣多個點(diǎn)處的曲率, 然后用球面擬合零件表面.本文針對鼠標(biāo)模型, 介紹了一種改進(jìn)的分層厚度的計(jì)算方法, 即用通過模型中軸線的平面與模型表面相交, 得到能夠反映模型表面形狀的參考曲線, 根據(jù)參考曲線上曲率的變化情況確定分層厚度.該方法計(jì)算簡單, 易于實(shí)現(xiàn), 有效地減小了臺階效應(yīng)對成型件表面質(zhì)量的影響. 另外, 適應(yīng)性分層方法不能忽視時間因素的影響.建立的成型時間的評價模型對快速成型制造具有一定的指導(dǎo)意義.

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Adaptive Slicing Procedure for Rapid Prototyping Technology

FANXiao-liang,WANGJin-feng,LIChuan-shuai

(School of Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

In the fused deposition modeling process, staircase effect is directly caused by slicing procedure of 3D modeling. The staircase effect can reduce the surface quality of the parts. To reduce the step error, traditional method is to reduce the layer thickness and choose a reasonable slicing direction. It is hard that molding precision coordinates with molding efficiency in the traditional method. In order to solve the problem, an adaptive slicing procedure is introduced. The procedure firstly determines reference curves that can express surface shape of the model, and then select slicing thickness according to the changes of curvature in reference curve. The method is applicable to the parts that the contour line is of parabolic shape. And the method can insure molding precision and reduce the molding time. The evaluation model of the molding time are established, and the influence factors of the molding time are analyzed.

rapid prototyping; staircase effect; adaptive slicing; reference curve

1671-0444 (2016)04-0485-05

2016-03-31

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51301068)；教育部高等學(xué)?！皩I(yè)綜合改革試點(diǎn)”資助項(xiàng)目；河北省教育廳資助項(xiàng)目(Z2015127)；華北電力大學(xué)本科教育教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目(13001403)

范孝良(1962—)，男，河北承德人，教授，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成技術(shù)、現(xiàn)代制造信息系統(tǒng)、工業(yè)工程等. E-mail: wcx803@163.com.

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