周宏建●

江蘇省江安高級中學(xué)(226534)

巧用萬有引力定律，越過天體運(yùn)動鴻溝

周宏建●

江蘇省江安高級中學(xué)(226534)

萬有引力定律在天體運(yùn)動中的體現(xiàn)是最為重要最為直觀的，我們需要有良好的基礎(chǔ)知識以及一定的靈活思維才能更好的解決此類問題.通過萬有引力的相關(guān)知識與圓周運(yùn)動相結(jié)合，使天體運(yùn)動變成圓周運(yùn)動與受力分析等多種知識相互聯(lián)系的重要知識點(diǎn)，本文中通過對三中不同情況下的天體運(yùn)動進(jìn)行舉例分析，幫助學(xué)生更準(zhǔn)確更全面的分析此類問題.

一、抓準(zhǔn)特殊位置，玩轉(zhuǎn)衛(wèi)星變軌

常見的衛(wèi)星變軌最多為3個軌道間的互相改變，軌道間的相切點(diǎn)就是我們重點(diǎn)研究的對象，多點(diǎn)的速度以及加速度間的互相比較是容易混淆的物理量，學(xué)生需要能清晰地分析判斷.

圖1

例1 如圖1所示，發(fā)射衛(wèi)星時通常有三個軌道，近地圓軌道1，橢圓軌道2，最終圓軌道3.先將衛(wèi)星發(fā)射至軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則以下說法正確的是( ).

A.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動的周期大于它在軌道3上運(yùn)動的周期

B.衛(wèi)星在軌道3以及軌道2上分別經(jīng)過P點(diǎn)時的速度相等

C.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

D.衛(wèi)星在軌道1以及軌道2上分別經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度相等

解析 本題中涉及周期、速度、加速度等多個物理量，在這里將需要注意的點(diǎn)逐一說明.對于勻速圓周運(yùn)動才存在萬有引力提供向心力，即將圓周運(yùn)動的各種公式代入至此.而天體運(yùn)動中最為特殊的就是加速度問題，加速度是完全由萬有引力提供的，與其是否是勻速圓周運(yùn)動無關(guān).對于A中的周期，我們可以利用開普勒第三定律，軌道2上的半長軸小于3上的半徑，故在軌道2上的周期小于軌道3上的周期.對于B，在軌道2上的P點(diǎn)是做近心運(yùn)動，故在軌道2上P點(diǎn)的速度不足以滿足在軌道3上做勻速圓周運(yùn)動的速度，才會出現(xiàn)此種情況.對于C，就是常見的不同位置的速度大小的比較，軌道1上的線速度要比軌道3大.而D就是前面提到的只要是同一點(diǎn)，兩者的加速度就相等.因此選擇D.

二、靈活轉(zhuǎn)變思維，攻破天體相遇

在這里相遇并不是指兩顆天體相撞，是指兩個天體距離最近的狀態(tài).而有最近的同時也會有最遠(yuǎn)狀態(tài)，在圓形軌道中確認(rèn)這兩種狀態(tài)的問題是很容易的，我們需要在找出狀態(tài)之后進(jìn)行相關(guān)的時間等物理量的計(jì)算.

例2 如圖2所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星做同方向的圓周運(yùn)動，周期分別為T1、T2，在某時刻相遇(距離最近)，則分別經(jīng)過多久兩行星又一次相距相遇以及距離最遠(yuǎn).

圖2

三、掌握受力分析，巧解多星問題

天體物理中存在多星的自然天文現(xiàn)象，在遵從萬有引力定律的前提下，多星之間組成了一同做圓周運(yùn)動的整體系統(tǒng).其中雙星問題是較為常見的，老師在講課時也都有所涉及，下面以三星問題為例，向?qū)W生介紹此類問題的分析方法.

例3 宇宙中的三星系統(tǒng)有兩種基本的構(gòu)成情況：一種是兩顆星圍繞中央星體做半徑為R的圓周運(yùn)動如圖3，三顆星位于同一直線上；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上如圖4，所做的圓周運(yùn)動是外接于等邊三角形的圓形軌道.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.(其他星體的影響可忽略不計(jì))

(1)求第一種情況下，星體運(yùn)動的線速度和周期.

(2)若兩種情況星體的運(yùn)動周期相同，求第二種情況下各星體間的距離.

圖3 圖4

G632

B

1008-0333(2016)34-0061-01