李湘平， 魯軍勇， 李玉， 武曉康

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

基于解析法的電磁發(fā)射彈丸內膛磁場分布特性分析

李湘平， 魯軍勇， 李玉， 武曉康

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

電磁軌道發(fā)射裝置膛內的磁場分布特性對制導彈丸的器件布局設計非常重要。對電磁軌道發(fā)射裝置膛內的強磁場環(huán)境進行了分析，基于畢奧- 薩伐爾定律推導了考慮彈丸運動位移和電流趨膚深度下膛內磁場的計算公式。通過時諧分析方法并采用數(shù)據(jù)擬合的方式得到了電感梯度與電流頻率和彈丸運動位移的函數(shù)關系，用以分析彈丸的內彈道運動特性。采用時頻分析方法得到了電流趨膚深度隨時間的變化關系，從而建立了彈丸中軸線磁場分布特性求解的三維解析計算模型。以實驗室的電磁發(fā)射裝置為例，采用試驗電流數(shù)據(jù)作為輸入，對內膛彈丸處磁場分布特性進行解析計算。結果表明：彈丸中軸線的磁感應頻率在450 Hz以下，磁感應強度峰值達到0.4 T，并沿彈丸長度方向迅速衰減，100 mm處的磁場基本降為0. 利用磁探針的測試數(shù)據(jù)驗證了理論計算模型的正確性。

兵器科學與技術； 電磁發(fā)射； 內膛磁場分析； 畢奧- 薩伐爾定律； 電流趨膚效應； 時諧分析； 時頻分析

0 引言

相比常規(guī)彈藥，電磁軌道發(fā)射彈丸以電能為發(fā)射能源，利用電磁力推動彈丸加速，突破了常規(guī)火炮的初速限制，具有初速高、射程遠、發(fā)射成本低等優(yōu)越性[1]。同時，一體化彈丸由于具有體積小、超高聲速的特點，是一種易攻難防、攻防兼?zhèn)涞男赂拍钗淦?，有很廣泛的作戰(zhàn)應用需求，主要用于打擊水面艦艇、遠程火力支援以及防空反導等[2-3]。電磁軌道發(fā)射裝置的工作原理圖如圖1所示。

圖1 電磁發(fā)射工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic launcher

圖1中電樞用于連通兩根導軌的電流，并與導軌和脈沖電源一起構成一個閉合回路。受洛侖磁力的作用，電樞沿導軌方向滑動，并推動彈丸往前運動。由于激勵電流一般到兆安級，發(fā)射裝置膛內的磁場達到幾十特斯拉，頻率在幾千赫茲以下，低頻強磁場會帶來制導彈丸內部引信安全性問題、制導控制系統(tǒng)中的磁敏感器件失靈、舵機失效等問題[4]。

在電磁發(fā)射過程中，彈丸內部的磁場分布特性受激勵電流、導軌電感梯度、彈丸運動速度等因素的影響，磁場分布較為復雜。目前研究人員對電磁軌道發(fā)射裝置的各項性能指標，如導軌和電樞電流分布特性[5]、導軌電感梯度[6-7]、發(fā)射裝置膛內磁場分布特性[8]、彈丸內彈道運動[9-10]等進行了大量的仿真分析和試驗研究。文獻[5]采用有限差分的方法，得到了二維情況下的導軌和電樞上的電流分布，但不能適用于三維情況。文獻[6-7]分別采用理論推導和有限元仿真的方法對電感梯度進行了仿真，但文獻[6]假定電流為無厚度的平面電流，忽略了電流的趨膚深度，文獻[7]沒有考慮電樞所在位置對電感梯度的影響。文獻[8]基于畢奧- 薩伐爾定律推導了發(fā)射裝置膛內磁感應強度的解析模型，但未考慮導軌電流的在4個表面的趨膚效應。文獻[9-10]分析了彈丸內彈道的運行情況，但沒有考慮彈丸與導軌接觸的摩擦阻力。上述文獻都沒有立足于一體化彈丸的設計，對電樞前端彈丸位置處的內膛環(huán)境進行分析，尤其是對磁場時空分布特性的分析。本文通過建立三維理論計算模型，對彈丸中軸線上的磁感應強度進行了解析計算，并利用磁探針的試驗數(shù)據(jù)驗證了該模型的正確性，對一體化彈丸內部電子器件的布局提供了一定的設計依據(jù)。

1 計算模型

本文針對發(fā)射裝置為方形口徑、電樞為長方體的模型進行仿真，導軌間距h=30 mm，寬度wr=50 mm，厚度hr=20 mm；電樞長度l=30 mm，寬度wa=30 mm，其磁場坐標如圖2所示。

圖2 發(fā)射裝置磁場坐標Fig.2 Magnetic field coordinate of launcher

為了簡化計算，在已知導軌輸入電流曲線的情況下，對彈丸中軸線上的電磁場進行解析計算和仿真。由于導軌加載的電流一般為低頻電流，變化較慢，因此可以假定在計算步長Δt內電流保持不變，從而直接利用畢奧- 薩伐爾定律計算Δt時間段內輸入電流感應出的磁場。

同時，由于輸入導軌的電流為交變電流，在電磁發(fā)射過程中普遍存在電流趨膚效應，考慮導軌在4個表面上都有電流分布[11]。假設流過導軌和電樞上的電流在導體趨膚深度范圍內均勻分布，電流方向如圖2所示。采用體電流分布的電流元形式為：

電樞電流元-JVdxdydzax，上導軌電流元JVdxdydzaz，下導軌電流元-JVdxdydzaz，ax、az表示單位向量。

電樞體電流密度JV=I/Sa，導軌體電流密度JV=I/Sr，Sa、Sr分別表示流過電樞和導軌電流的面積。

利用體電流分布的電流元形式計算導軌電流和電樞電流在彈丸中軸線(見圖2)上的磁感應強度，并考慮電流在導軌的4個表面的趨膚效應，以及電流在電樞內表面的趨膚效應。設P點為彈丸中軸線上的點，其坐標為(0,0,zP).

1.1 彈丸內膛磁場計算

1.1.1 電樞電流產生的磁場

設電樞電流元的源點位于(x,y,z)處，其中z=z(t)，則由畢奧- 薩伐爾定律可得

(1)

(2)

式中：

(3)

1.1.2 導軌電流產生的磁場

設上導軌電流元的源點位于(x,y,z)處，其中z=z(t)，則上導軌電流元段在P點處的磁感應強度為

(4)

同理，可得下導軌電流元段在P點處的磁感應強度為

(5)

(4)式、(5)式表明，導軌在z軸方向的磁感應強度為0，同時由于上下導軌均關于x軸對稱，則上下導軌電流在y方向的磁感應強度積分和均為0. 又上導軌和下導軌關于Oxz平面對稱，因此，在P點處產生的x方向上的磁感應強度相同，則導軌在P點處的磁感應強度為

(6)

式中：

(7)

P點處的磁感應強度為電樞電流和導軌電流磁感應強度的疊加，即

(8)

由(2)式和(6)式可知：By=0，Bz=0，即P點處只有x軸方向的磁感應強度。在計算電樞和導軌產生的磁感應強度時，隨著彈丸的運動，電樞電流元的源點坐標zP發(fā)生變化，同時電流流過導軌的長度z(t)也發(fā)生變化，且與電樞和導軌上的電流趨膚深度有關。因此，需要分析彈丸在輸入電流作用下的運動特性以及電流趨膚深度的變化規(guī)律。

1.2 彈丸內彈道運動計算

由于對稱關系，電樞只受到導軌方向的電磁力，即z軸方向的受力。彈丸在輸入電流I的作用下，所受安培力為

(9)

式中：L′表示導軌的電感梯度(μH /m)。

實際電磁炮發(fā)射過程中，一體化彈丸除受到電磁力外，還會受到空氣阻力、電樞與炮膛間的摩擦阻力等外力的作用。這些因素的客觀存在，對彈丸的速度和位移會產生較大的影響。下面對這些阻力進行分析。

1)空氣阻力?？諝庾枇εc速度有關，還與彈丸的橫截面積有關，其近似表達式[12]為

Fa=1.1ρaSv2,

(10)

式中：ρa表示空氣密度，在標準狀況下，空氣密度為1.29 kg/m3；S為炮膛截面積；v為彈丸運動速度。

2)摩擦阻力。一體化彈丸與導軌接觸部分包括樞軌接觸面以及彈托與導軌的接觸面。為簡化計算，忽略彈托與導軌的摩擦阻力，則彈丸運動過程中的摩擦阻力計算公式為

Ff=fFN,

(11)

式中：f表示摩擦系數(shù)，與導軌和電樞的材料有關；FN為彈丸對上下兩根導軌的壓力，包括推彈過程中的預緊壓力以及彈丸運動過程中的電磁擴張力。

因此，彈丸受到的合力為

Fz=F-Fa-Ff，

(12)

則t時刻的彈丸運動速度為

(13)

t時刻的彈丸位移為

(14)

式中：m為彈丸質量；z0為彈丸初始位移。

2 發(fā)射試驗和仿真

針對上述彈丸內膛的磁場分布特性和內彈道的動力學特性分析，采用實驗室設計的脈沖功率電源放電電流作為導軌的激勵電流。導軌材料為黃銅合金，電導率為5×107S/m，電樞材料為鋁，電導率為2.46×107S/m. 電磁發(fā)射裝置的等效電路如圖3所示，其中電路各參數(shù)為電容C=0.26 F，電感L=2.5 μH，電阻R=0.01 Ω. 得到的電流波形如圖4所示，峰值電流約為300 kA.

圖3 電磁發(fā)射裝置等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit of electromagnetic launcher

圖4 脈沖功率電源放電電流波形Fig.4 Current waveform of pulsed power supply

2.1 電流趨膚深度仿真

假定流經導軌和電樞上的電流在趨膚深度內均勻分布，導軌電流趨膚深度可根據(jù)(15)式得到近似結果[11]。

(15)

式中：ω表示電流頻率；μ、γ分別表示導體的磁導率和電導率。由于加載在導軌上的電流是瞬態(tài)信號(見圖4)，因此電流趨膚深度隨時間發(fā)生變化。采用時頻分析方法[12]得到電流信號瞬時頻率估計曲線(圖5中藍色曲線)。以計算導軌上電流趨膚深度為例，將電流瞬時頻率代入 (15)式，同時考慮到電流趨膚深度不大于1/2導軌厚度，因此，電流趨膚深度隨時間的變化曲線如圖5綠色曲線所示。

圖5 電流瞬時頻率及趨膚深度變化曲線Fig.5 Current instantaneous frequency vs. current skin depth

從圖5可看出，隨著時間的推移，電流頻率逐漸下降，在初始階段，電流工作頻率約450 Hz，在出炮口時只有幾赫茲。電流頻率下降，導致電流趨膚深度逐漸變大。

2.2 導軌電感梯度仿真

在導軌尺寸一定的情況下，導軌電感梯度與輸入電流的頻率有關，采用時諧分析方法，在導軌端面施加不同頻率的激勵電流，可得到電感梯度隨輸入電流頻率的變化曲線[12]，如圖6所示。

圖6 電感梯度隨電流頻率變化曲線Fig.6 Inductance gradient vs. current frequency

從圖6可看出，電流頻率越大，電流趨膚深度越小，電樞受到的電磁力越小，由(9)式可知導軌的電感梯度越大。

上述電感梯度隨頻率的變化關系是基于電樞靜止情況下的仿真結果。實際上，電樞在不同的位置，輸入同樣大小的激勵電流，所得到的電流分布及電樞受力都不一樣，造成所求得的導軌電感梯度有所差異。采用時諧分析方法[12]，并利用Ansoft參數(shù)化掃描方法，分析電樞在不同位置時電感梯度的變化規(guī)律，如表1所示。

表1 電感梯度隨電樞位置和電流頻率變化情況Tab.1 Variation of inductance gradient with armature location and current frequency μH/m

由表1可知，電樞越遠離炮尾，電感梯度越小，其變化規(guī)律越來越平緩。分析原因，在激勵電流不變時，電樞離炮尾越遠，導軌耗能和儲能均增加，根據(jù)能量守恒定理，電樞的動能越小。因此，電樞所受電磁力越小，由(9)式可知導軌的電感梯度變小。

從上述的分析可知，導軌的電感梯度與電流頻率和電樞運動位置都有關系，采用數(shù)值擬合的方法得到電感梯度與二者之間的函數(shù)關系式為

(16)

2.3 彈丸內彈道動力學仿真

將由(16)式得到的電感梯度的擬合公式代入(9)式、(13)式和(14)式，對彈丸在膛內的運動情況進行仿真。仿真參數(shù)為：m=67 g，f=0.3，z0=150 mm，可得彈丸的速度曲線和位移，如圖7所示。

圖7 彈丸運動曲線Fig.7 Motion curves of projectile

圖7表明彈丸加速度在電流上升階段越來越大，到電流峰值時達到最大，之后逐漸減小。彈丸出炮口速度達到250 m/s，此時彈丸運動距離為1.3 m.

2.4 彈丸內膛磁場仿真

將(14)式、(15)式和(16)式代入(8)式，可得到在圖4所示的輸入電流作用下彈丸中軸線最大磁場分布，如圖8(a)所示。電樞前端面中心點處的磁場信號振幅譜特性如圖8(b)所示。

圖8 磁場仿真結果Fig.8 Simulated results of electromagnetic field

圖8(a)表明，隨著離彈丸距離的增加，中軸線磁感應強度逐漸減小，最大磁感應強度為0.4 T，在距離彈丸電樞端面100 mm處，磁感應強度接近0. 圖8(b)表明彈丸內部的磁場信號頻率主要集中在450 Hz以下的低頻段，屬于低頻強磁場信號，這主要由輸入電流信號頻率決定。

2.5 試驗驗證

對時變磁場的測量，一般采用感應線圈[13]。在M點處放置一個磁探針(感應線圈的一種)，線圈面與導軌方向即z軸垂直，M點在圖2所示坐標系下的坐標為(d,0,zM)，d為x方向距離，通過理論計算模型計算通過該點線圈上的感應電壓。由于導軌電流不會產生沿z方向的磁感應強度，因此只有電樞上的電流會在M點產生z方向的磁感應強度，則有

(17)

式中：

fB(z)=g(z,d+wa/2,h/2)-g(z,d-wa/2,h/2).

(18)

若線圈半徑足夠小，則忽略線圈上每一點磁感應強度的差異性，由法拉第磁感應定律可得線圈上感應電壓計算公式為

(19)

式中：Φ為磁通；N表示線圈匝數(shù)；A表示線圈面積。用(19)式計算的線圈感應電壓同采用磁探針測量的試驗結果進行對比，線圈半徑為2 mm，匝數(shù)為5，中心坐標為(35 mm,0 mm,1 240 mm)，驗證理論計算模型的正確性，對比結果如圖9所示。

圖9 磁探針測量數(shù)據(jù)與計算仿真數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison of measured data of magnetic probe and simulated data

圖9表明，采用理論計算模型計算的磁探針的感應電壓與試驗測量的數(shù)據(jù)比較接近。存在偏差的原因是:一方面, 本文的模型沒有考慮速度趨膚對電流分布的影響;另一方面, 由于試驗過程中磁探針受導軌震動的影響，導致位置會有所偏差。因此，造成一定的試驗誤差。所采用的理論計算模型對電磁發(fā)射裝置膛內的磁場分布特性分析精度較高。

3 結論

一體化制導彈丸在電磁發(fā)射裝置膛內的發(fā)射過程中，強磁場對彈丸內部的電子元器件布局有較大的影響。本文基于畢奧- 薩伐爾定律，采用體電流分布的電流元形式，同時考慮彈丸運動位移和電流趨膚深度對磁感應強度的影響，并結合時諧分析方法和時頻分析方法建立了彈丸中軸線上磁感應強度的理論計算模型，對彈丸中軸線的磁感應強度進行了解析計算。采用時頻分析方法對激勵電流信號進行瞬時頻率估計，得到電流瞬時頻率隨時間的變化曲線，繼而得到電流趨膚深度的變化曲線。動態(tài)仿真了彈丸中軸線上的瞬態(tài)電磁場分布情況，最后利用磁探針的試驗數(shù)據(jù)驗證了模型的準確性。仿真結果表明：彈丸中軸線的磁感應強度沿彈丸長度方向迅速衰減，到離電樞端面100 mm處基本為0. 本文計算仿真了一體化彈丸中軸線的磁場分布特性，對制導彈丸內部電子器件的布局具有一定的指導作用。

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Analysis of Distribution Characteristics of In-bore Magnetic Field of Electromagnetically Launched Projectile Based on Analytical Method

LI Xiang-ping, LU Jun-yong, LI Yu, WU Xiao-kang

(National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering,Wuhan 430033, Hubei, China)

The in-bore magnetic field distribution characteristics of electromagnetic launcher should be considered in the layout design of components in guided projectile. The high in-bore magnetic field generated by electromagnetic launcher is analyzed, and a formula for magnetic field distribution is deduced based on Biot-Savart law, in which projectile displacement and current skin depth are considered. The relationship between inductance gradient, current frequency and projectile’s location is obtained by time-harmonic analysis and data fitting to analyze the in-bore kinetic characteristics of projectile interior trajectory. And the time-frequency analysis method is used to achieve the relationship between current skin depth and time to build a 3-D theoretical calculation model (TCM) for the distribution characteristics of magnetic field along the central axis of projectile. A laboratory electromagnetic launcher is taken for example, and the experimental data is used as input for simulation. The results show that the in-bore magnetic induction intensity frequency is below 450 Hz and the peak of in-bore magnetic induction intensity is up to 0.4 T, which gets weaker along the length direction of projectile and approximates to 0 at 100 mm. The validity of TCM is verified by using the experimental data of magnetic probe.

ordnance science and technology; electromagnetic launch; in-bore magnetic field analysis; Biot-Savart law; current skin effect; time-harmonic analysis; time-frequency analysis

2016-05-10

國家自然科學基金項目(51407191、51307176)；國家“973”計劃項目(6132620102)

李湘平(1990—)，男，博士研究生。E-mail：511422906@qq.com; 魯軍勇(1978—)，男，研究員，博士生導師。E-mail：jylu@xinhuanet.com

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.004

TM153+.1； TJ012.1+5

A

1000-1093(2016)12-2205-07