褚全紅， 張科勛， 張春， 孟長江， 郝守剛， 李進(jìn)

(1. 中國北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)， 天津 300400； 2. 清華大學(xué)， 北京 100084；3. 常州易控汽車電子有限公司， 江蘇 常州 213164)

·設(shè)計(jì)計(jì)算·

四點(diǎn)中心差分法在EGR閥開度PID控制算法中的應(yīng)用研究

褚全紅1， 張科勛2， 張春1， 孟長江1， 郝守剛3， 李進(jìn)3

(1. 中國北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)， 天津 300400； 2. 清華大學(xué)， 北京 100084；3. 常州易控汽車電子有限公司， 江蘇 常州 213164)

EGR系統(tǒng)通過調(diào)整閥開度實(shí)現(xiàn)對(duì)再循環(huán)已燃?xì)怏w的流量控制，現(xiàn)有EGR閥開度控制算法多采用傳統(tǒng)PID控制算法。傳統(tǒng)PID控制算法中，差分項(xiàng)對(duì)數(shù)據(jù)誤差和干擾較敏感，易引起振蕩。針對(duì)這一問題，采用四點(diǎn)中心差分法代替原有一階后向差分算法，考慮過去4個(gè)時(shí)刻的誤差，通過時(shí)間加權(quán)求和得到優(yōu)化的差分量，該方法可減少數(shù)據(jù)誤差對(duì)差分項(xiàng)的干擾。采用階躍響應(yīng)曲線法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定。追蹤三角波目標(biāo)開度的試驗(yàn)結(jié)果表明，利用該改進(jìn)算法及參數(shù)整定方法可得到一套控制效果較好的EGR閥控制算法及控制參數(shù)，所控EGR閥可準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)開度的快速變化，滿足實(shí)際使用的要求。

柴油機(jī)； 廢氣再循環(huán)； PID控制； 四點(diǎn)中心差分法

廢氣再循環(huán)(Exhaust Gas Recirculation, EGR)技術(shù)常用于降低NOx排放[1-3]，其原理在于將部分已燃燒的氣體返回至缸內(nèi)參與燃燒。由于NOx產(chǎn)生的條件是高溫富氧，使用EGR系統(tǒng)后，返回的已燃?xì)怏w可降低混合氣中的氧濃度，從而降低燃燒溫度，最終可有效抑制NOx的生成[4-6]。

根據(jù)實(shí)現(xiàn)途徑分類，EGR系統(tǒng)可分為內(nèi)部EGR系統(tǒng)和外部EGR系統(tǒng)，目前應(yīng)用較為廣泛的是外部EGR系統(tǒng)。內(nèi)部EGR主要是通過調(diào)整進(jìn)、排氣門相位，使部分廢氣殘留在缸內(nèi)，實(shí)現(xiàn)手段主要有廢氣殘留法和廢氣重吸法[7]。外部EGR系統(tǒng)通過一個(gè)通道將排氣管與進(jìn)氣管相連，實(shí)現(xiàn)從排氣管中引出部分廢氣注入進(jìn)氣管中，與新鮮空氣混合后注入氣缸。外部EGR的優(yōu)勢(shì)在于可通過冷卻器降低廢氣溫度，更有利于降低NOx排放。外部EGR系統(tǒng)的連接通道中都設(shè)置有EGR閥，通過調(diào)整EGR閥的開度實(shí)現(xiàn)對(duì)再循環(huán)已燃?xì)怏w的流量控制。

控制算法理論研究中，多將EGR與VNT(Variable Nozzle Turbocharger, 可變截面渦輪增壓器)作為發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)的兩個(gè)主要控制對(duì)象綜合考慮，通過建模分析空氣系統(tǒng)特性[8-9]，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了基于H∞控制方法[10]、非線性設(shè)計(jì)的CLF(Control Lyapunov function)方法[11]、滑模控制器[12-13]等多種控制算法的理論研究。但在實(shí)際產(chǎn)品應(yīng)用中，理論算法過于復(fù)雜，并未廣泛采用，多采用雙PID閉環(huán)算法。外環(huán)PID算法控制目標(biāo)為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣量，根據(jù)實(shí)際進(jìn)氣量與發(fā)動(dòng)機(jī)工況預(yù)設(shè)的目標(biāo)進(jìn)氣量計(jì)算得到EGR閥的目標(biāo)開度。內(nèi)環(huán)PID算法控制目標(biāo)為EGR閥開度，根據(jù)實(shí)際EGR閥開度與外環(huán)算法輸出的目標(biāo)開度計(jì)算得到EGR閥驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)，如驅(qū)動(dòng)占空比或驅(qū)動(dòng)電流等。

由于PID算法中微分算法對(duì)輸入信號(hào)的噪聲很敏感，所以對(duì)于內(nèi)環(huán)EGR閥開度控制，常由于微分算法放大了開度信號(hào)噪聲引起振蕩，這種現(xiàn)象在EGR閥開度瞬態(tài)過程中經(jīng)常發(fā)生。為解決這一問題，本文研究引入了四點(diǎn)中心差分法處理微分輸入信號(hào)，提高了EGR閥開度控制的精度。

1 EGR閥控制機(jī)構(gòu)及傳統(tǒng)PID算法

EGR閥可采用多種執(zhí)行器，如直流電機(jī)[14]、采用負(fù)壓空氣源的真空?qǐng)?zhí)行器[15]等，目前產(chǎn)品中應(yīng)用較多的為直流電機(jī)型EGR閥。采用直流電機(jī)的EGR閥結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

該機(jī)構(gòu)中直流電機(jī)可控制旋轉(zhuǎn)部件，再通過與旋轉(zhuǎn)部件相連的滾輪控制閥桿。通過閥桿與安裝殼體之間的彈簧實(shí)現(xiàn)對(duì)閥桿的復(fù)位。調(diào)整EGR閥開度時(shí)，通過直流電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖2所示，再通過滾輪與滑槽的相互作用，帶動(dòng)閥桿向下運(yùn)動(dòng)。通過調(diào)整直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的大小就可控制閥桿的開度。

圖1 EGR閥結(jié)構(gòu)示意 圖2 EGR閥運(yùn)動(dòng)示意

傳統(tǒng)PID算法的算法結(jié)構(gòu)見圖3。圖中，輸入R為目標(biāo)開度，輸出Y為實(shí)際開度，E為開度誤差，輸出控制項(xiàng)u為驅(qū)動(dòng)占空比，KP為比例系數(shù)，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。

圖3 PID算法結(jié)構(gòu)

采用累加求和近似積分項(xiàng)，一階后向差分近似微分項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的位置式數(shù)字PID控制算法見式(1)[16-17]。

上述算法可在穩(wěn)態(tài)工況取得較好的控制效果，但是在動(dòng)態(tài)工況中，差分算法對(duì)數(shù)據(jù)誤差及噪聲較為敏感，導(dǎo)致微分D參數(shù)較難標(biāo)定。如D參數(shù)設(shè)置過大，則易引起系統(tǒng)振蕩，而D參數(shù)設(shè)置過小，又不能抑制系統(tǒng)超調(diào)，顯著縮短系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間。為解決這一問題，本研究將四點(diǎn)中心差分法應(yīng)用于PID算法中的微分項(xiàng)以抑制干擾，提高 EGR閥桿開度的快速響應(yīng)能力，該能力是提高EGR系統(tǒng)瞬態(tài)控制效果的關(guān)鍵[18]。

2 采用四點(diǎn)中心差分法的PID算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PID算法中，差分項(xiàng)等于[e(k)-e(k-1)]，其對(duì)數(shù)據(jù)誤差和干擾特別敏感，因此在數(shù)字式PID控制中，干擾主要是由差分項(xiàng)引起的。但是由于差分項(xiàng)可減弱系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，因而不能舍去?；谝陨峡紤]，采用四點(diǎn)中心差分法對(duì)差分項(xiàng)進(jìn)行修正。

圖4 四點(diǎn)中心差分法基本原理

將式(3)代入位置式PID算法式(1)，得到采用四點(diǎn)中心差分法的位置式PID算法：

3 控制系統(tǒng)參數(shù)整定方法

本研究采用階躍響應(yīng)曲線法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，其原理見圖5。該方法中，輸入幅值為u0的階躍信號(hào)，測(cè)開環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)信號(hào)。響應(yīng)曲線中，在最大斜率處(拐點(diǎn)處)作切線，求得滯后時(shí)間Tu、時(shí)間常數(shù)Tg，由此計(jì)算得到基準(zhǔn)參數(shù)Kr(見式(5))。對(duì)應(yīng)的推薦PID參數(shù)見表1。

圖5 階躍響應(yīng)曲線

控制度調(diào)節(jié)器類型T/TuKP/KrTI/TuTD/Tu1．05PI0．10．843．4PID0．051．152．00．451．2PI0．20．733．6PID0．161．01．90．551．5PI0．50．683．9PID0．340．851．620．652．0PI0．80．574．2PID0．60．61．50．82

4 控制系統(tǒng)參數(shù)試驗(yàn)

為確定PID控制參數(shù)，按照第3章所述階躍響應(yīng)曲線法進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)EGR閥作為執(zhí)行器。該系統(tǒng)中，EGR閥開度反饋信號(hào)為電壓信號(hào)。將閥完全關(guān)閉位置對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)定義為0%開度，閥最大開啟位置對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)定義為100%開度，其余開度通過兩者插值計(jì)算得到。EGR閥的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為PWM信號(hào)，控制范圍為0%～100%。

以占空比12%的PWM信號(hào)作為階躍輸入信號(hào)u0，階躍響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果見圖6。

圖6 階躍試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)照?qǐng)D5得到此系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Tu為0.02 s，Tg為0.30 s，y∞為20.5%?？刂浦芷跒?0 ms。根據(jù)表1所示推薦值，選取控制度2.0對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)，得到KP，KI，KD分別0.068，0.023，0.112。

5 控制算法驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證控制算法及整定參數(shù)的控制效果，在EGR閥控制器中通過編程實(shí)現(xiàn)式(4)所示的采用四點(diǎn)中心差分法的位置式PID算法，并采用參數(shù)整定試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了瞬態(tài)控制試驗(yàn)。

控制系統(tǒng)的輸入為EGR閥目標(biāo)開度，輸出為EGR閥驅(qū)動(dòng)占空比，控制算法采用四點(diǎn)中心差分法的位置式PID算法，控制參數(shù)KP，KI，KD采用第4章所述參數(shù)整定試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果。

驗(yàn)證試驗(yàn)中，EGR閥目標(biāo)開度采用快速變換的三角波波形模擬實(shí)際瞬態(tài)工況中EGR閥快速變化的響應(yīng)要求。三角波峰峰值為10%與90%，周期設(shè)定為4 s。上述控制系統(tǒng)的試驗(yàn)結(jié)果見圖7，控制誤差見圖8。

圖8所示開度誤差表明：當(dāng)目標(biāo)開度快速上升時(shí)，絕對(duì)誤差維持在±4%；當(dāng)目標(biāo)開度快速下降時(shí)，絕對(duì)誤差維持在±1%；目標(biāo)開度換向的時(shí)候，誤差峰值在8%左右。

圖7 三角波追蹤試驗(yàn)結(jié)果

圖8 三角波追蹤試驗(yàn)絕對(duì)誤差

試驗(yàn)結(jié)果說明：改進(jìn)的四點(diǎn)中心差分PID算法結(jié)合簡單的階躍響應(yīng)參數(shù)整定試驗(yàn)，可得到一套控制效果較好的EGR閥控制算法及控制參數(shù)，該控制系統(tǒng)可有效地控制EGR閥追蹤快速變化的目標(biāo)開度。目標(biāo)開度下降過程的控制效果優(yōu)于上升過程的控制效果，其原因可能是因?yàn)槭艿綇?fù)位彈簧的影響，上升過程中直流電機(jī)需要克服復(fù)位彈簧拉力才能提升閥桿，導(dǎo)致閥桿出現(xiàn)明顯的卡滯現(xiàn)象，而下降過程中直流電機(jī)無需克服復(fù)位彈簧拉力，卡滯現(xiàn)象并不明顯，最終表現(xiàn)為控制參數(shù)較適用于下降過程，而上升過程應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化控制參數(shù)，改善卡滯現(xiàn)象。

6 結(jié)束語

針對(duì)EGR閥開度控制算法，在傳統(tǒng)PID控制算法的基礎(chǔ)上，利用過去4個(gè)時(shí)刻的誤差對(duì)當(dāng)前的差分量進(jìn)行估計(jì)，采用四點(diǎn)中心差分法代替原有一階后向差分算法，以減少數(shù)據(jù)誤差對(duì)差分項(xiàng)的干擾，改善了微分項(xiàng)控制效果。同時(shí)利用階躍響應(yīng)曲線法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行了整定。驗(yàn)證試驗(yàn)中，利用三角波作為EGR閥開度目標(biāo)值模擬發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)工況中目標(biāo)開度的快速變化。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用該算法及對(duì)應(yīng)參數(shù)整定方法可得到一套控制效果較好的EGR閥控制算法及控制參數(shù)，所控EGR閥可準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)開度的快速變化，滿足實(shí)際使用的要求。但控制過程中，上升過程誤差大于下降過程誤差，其原因可能在于受到復(fù)位彈簧的影響，上升過程控制參數(shù)需進(jìn)一步優(yōu)化。

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[編輯： 袁曉燕]

Application of Four-point Central Difference Method in EGR Valve Opening PID Control Algorithm

CHU Quanhong1, ZHANG Kexun2, ZHANG Chun1, MENG Changjiang1, HAO Shougang3, LI Jin3

(1. China North Engine Research Institute(Tianjin), Tianjin 300400, China;2. Tsinghua University, Beijing 100084, China;3. ECTEK Automotive Electronic Systems Co., Ltd., Changzhou 213164, China)

The recirculating burned gas was manipulated by adjusting EGR valve opening, but the control algorithm of EGR opening usually adopted traditional PID control method. The difference term of traditional control method was sensitive to data error and disturbance so as to produce signal oscillation easily. For the problem, the four-point central difference method instead of first-order backward difference algorithm was used and the optimized difference term was acquired by the time-weighed sum of four moment errors so that the disturbance from data error reduced. The identification of control parameters was conducted with the step response curve. The results of tracing triangular wave valve opening show that the improved algorithm and adjusting parameter method can acquire a set of better EGR control algorithm and control parameters. The controlled EGR valve can precisely follow the rapid change of opening degree setpoint and meet the practical application requirements.

diesel engine; EGR; PID control; four-point central difference method

2016-08-18；

2016-11-25

褚全紅(1968—)，男，研究員，主要研究方向?yàn)椴裼蜋C(jī)控制；dt_cqh@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2016.06.002

TP273

B

1001-2222(2016)06-0008-04