盧敬元，曾祥燁，王靜宜，王 楊

（河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300401）

四旋翼飛行器的雙回路PID控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

盧敬元，曾祥燁，王靜宜，王 楊

（河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300401）

四旋翼飛行器是當(dāng)今市場的一個(gè)新興且關(guān)注度高的研究方向．PID算法當(dāng)屬四旋翼飛行器的核心部分，優(yōu)秀的PID算法可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的懸停和快速的打舵響應(yīng)．針對傳統(tǒng)的單回路PID控制器的不足設(shè)計(jì)了一種新的雙回路 PID控制器，結(jié)構(gòu)上分為主回路和副回路，角速度作為主回路，角度作為副回路，副回路的輸出量作為主回路的期望值．并在角度姿態(tài)的獲取上創(chuàng)新的加入了濾波系統(tǒng)，從而使副回路獲得的角度曲線更加穩(wěn)定和平滑，降低了電機(jī)的工作溫度，提高了控制精度．控制器采用了STM 32F103作為控制核心．該款處理器有配套的DSP庫，可以實(shí)現(xiàn)FIR濾波器,濾波參數(shù)確定于MATLAB的FIR設(shè)計(jì)工具．經(jīng)過上機(jī)實(shí)驗(yàn)說明了新的濾波雙回路PID系統(tǒng)不僅懸停十分穩(wěn)定，對于打舵響應(yīng)十分迅速，而且具備一定的抗外力干擾能力，滿足設(shè)計(jì)需求．

雙回路PID算法;有限長單位沖激響應(yīng)濾波器;MATLAB；四旋翼；STM 32

0 引言

四旋翼飛行器具有體積小、重量輕、姿態(tài)靈活、擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)勢，能夠很好的進(jìn)行偵查、航拍、運(yùn)送輕型貨物等任務(wù)，是當(dāng)前小型無人飛行器的熱門研究方向．本文的控制系統(tǒng)使用的處理器為STM 32F103ZET6，該款內(nèi)核的特點(diǎn)就是高性能、低功耗，適合用于四旋翼這類對功耗要求敏感的系統(tǒng)．

近些年隨著各種自動控制技術(shù)的發(fā)展與成熟，出現(xiàn)了很多在概念上更加先進(jìn)的算法，但是由于四旋翼的結(jié)構(gòu)決定著其搭載的處理器的高復(fù)雜度的浮點(diǎn)、矩陣運(yùn)算的能力較弱，所以當(dāng)前的四旋翼控制算法還是以PID和各種改進(jìn)型PID算法為主．目前大部分四旋翼的開源項(xiàng)目采用的都是原始的單回路PID控制[1]，本文設(shè)計(jì)的雙回路PID算法輔以濾波器在穩(wěn)定性和可移植性上都強(qiáng)于傳統(tǒng)的單環(huán)PID算法．

1 四旋翼結(jié)構(gòu)模型和基本原理

1.1 機(jī)體物理模型

四旋翼由4個(gè)電機(jī)和螺旋槳構(gòu)成，從結(jié)構(gòu)上主要分為兩大類：“X”型和“十”型，主要構(gòu)成部件為飛行控制器、遙控接收機(jī)、電機(jī)、電子調(diào)速器等等．本文主要介紹“X”型[2]，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，延順時(shí)針方向分別是1、2、3、4號電機(jī)，為克服機(jī)體自轉(zhuǎn)采用了不同轉(zhuǎn)向的旋槳，其中對角旋漿轉(zhuǎn)向相同，相鄰旋漿轉(zhuǎn)向相反，正前方為機(jī)頭方向．其中繞X軸旋轉(zhuǎn)的為俯仰角，繞Y軸旋轉(zhuǎn)的為橫滾角，繞 Z軸旋轉(zhuǎn)的為偏航角[3]．

圖1 四旋翼基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of the four-rotor aircraft

4個(gè)電機(jī)分為2組，控制機(jī)體的3個(gè)基本姿態(tài)角：Roll，Pitch，Yaw．機(jī)體的所有姿態(tài)由這3種姿態(tài)角線性組合而成．姿態(tài)角、機(jī)體姿態(tài)和電機(jī)輸出對應(yīng)如表1，因此在編寫飛行控制程序?qū)C(jī)體進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)，需要3組參數(shù)分別控制Roll、Pitch、Yaw這3個(gè)姿態(tài)角．表1中的1～4分別代表1～4號電機(jī)，“+”為電機(jī)的等量轉(zhuǎn)速提高；“ ”為電機(jī)的等量轉(zhuǎn)速降低．

表1 姿態(tài)電機(jī)輸出對應(yīng)表Tab.1 The results of motor output

1.2 飛行控制系統(tǒng)模型

飛行控制系統(tǒng)模型[4]可以簡單表示為圖2，其中Moto1～Moto4表示1～4號電機(jī)的PWM控制信號[5]．在姿態(tài)融合時(shí)，主要依靠陀螺儀的角加速度來計(jì)算姿態(tài)角，由于陀螺儀長時(shí)間工作會產(chǎn)生漂移，故用加速度計(jì)輔以重力加速度對陀螺儀進(jìn)行校正．但是在對偏航角（Yaw）計(jì)算時(shí)，由于Z軸垂直于水平面，加速度計(jì)無法校正，所以選擇使用地磁傳感器對Yaw進(jìn)行專門校準(zhǔn)．

圖2 飛控系統(tǒng)框圖Fig.2 Flight control system

1.3 飛行器的力學(xué)模型

飛行器在飛行過程中的總升力[6]來自于4個(gè)槳產(chǎn)生的升力之和，故升力Fi可以表示為

式中：i為第i個(gè)螺旋槳；Fi為升力，單位為牛頓（N）； 為當(dāng)前空氣密度，單位為kg/m3；CT為阻力系數(shù)；A為螺旋槳旋轉(zhuǎn)之后的面積，單位為m2；為電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位為rad/s；R為螺旋槳的半徑，單位為m．在本次試驗(yàn)中采用的是4套相同規(guī)格的電機(jī)和槳，因此Ai、 、Ri近似相等，可簡化為用常量ki表示，故Fi可以表示為

由表1可知，在X形的四軸飛行器中，飛行姿態(tài)是由3個(gè)基本角決定的．將其在力學(xué)模型中加以分析，姿態(tài)角產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)就是由于2組槳的不同轉(zhuǎn)速而產(chǎn)生的力矩差．以橫滾角（Roll）為例，橫滾力矩T為

式中：l為電機(jī)到飛行器重心的距離，單位為m．

飛行姿態(tài)的控制是在油門轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上對4個(gè)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速的二次調(diào)整，所以每個(gè)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速可以表示為油門轉(zhuǎn)速0和調(diào)整轉(zhuǎn)速，姿態(tài)角的控制實(shí)際是在一個(gè)連續(xù)的時(shí)刻對不同的角加速度的控制，以橫滾角為例，使橫滾角的旋轉(zhuǎn)軸為X軸，繞X軸轉(zhuǎn)動的角加速度可以表示為

式中：ax表示繞X軸轉(zhuǎn)動的角加速度，單位為rad/s2；Ixx表示繞X軸的轉(zhuǎn)動慣量，單位為kg/m2．在離散控制系統(tǒng)中，某一特定時(shí)刻的四旋翼飛行器的姿態(tài)變化取決于a在時(shí)間T上的二重積分．

2 雙回路PID算法

飛行控制器的軟件方面核心是PID控制器．PID具有結(jié)構(gòu)簡單、原理易懂、不需精確的系統(tǒng)模型等優(yōu)點(diǎn)．由于飛行器的結(jié)構(gòu)多變且不規(guī)則，所以不能得到準(zhǔn)確的機(jī)體數(shù)學(xué)模型，這也導(dǎo)致了對每一機(jī)體的結(jié)構(gòu)和參數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選取，這時(shí)PID技術(shù)即是最優(yōu)選擇，PID控制器的機(jī)制就根據(jù)系統(tǒng)的期望值和測量值之間的誤差值通過比例、積分、微分的運(yùn)算得到一個(gè)控制量來修正誤差．

在PID控制器中，使用最為廣泛和經(jīng)典的當(dāng)屬單回路PID控制系統(tǒng)，其3個(gè)字母分別代表比例（proportion）、積分（integration）、微分（differentiation）．在四旋翼系統(tǒng)下期望值為遙控器輸出的期望角度，測量值為姿態(tài)傳感器輸出的角度數(shù)據(jù)，輸出值為控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的PWM信號．

傳統(tǒng)的單回路PID在對于大型四旋翼飛行器的控制能力不足，例如在角度控制的PID系統(tǒng)在進(jìn)行微小變化時(shí)并不敏感，而如果加大參數(shù)又會使在處理較大誤差時(shí)極易產(chǎn)生超調(diào)．此時(shí)角速度的變化最能反映瞬間的機(jī)體的姿態(tài)變化，在此設(shè)計(jì)一種針對于傳統(tǒng)單回路PID算法的改良算法：將2個(gè)單回路PID進(jìn)行串聯(lián)，使用角速度來處理姿態(tài)變化，但是輸入量仍為角度的雙回路PID控制算法．

2.1算法基本原理

雙回路PID算法流程[7]如圖3所示，雙回路PID輸出量為電機(jī)的轉(zhuǎn)速信號，輸入量為實(shí)時(shí)的角度和角速度．雙回路PID主要分為主回路和副回路，主回路為角速度控制，副回路為角度控制．副回路主要負(fù)責(zé)劃定大概的調(diào)節(jié)范圍，然后由主回路來進(jìn)行精確的角度實(shí)現(xiàn)．

圖3 雙回路PID算法流程圖Fig.3 Double-loop PID controller

2.2 參數(shù)調(diào)試

雙回路PID算法由2套PID參數(shù)構(gòu)成，其調(diào)試方法和順序與普通PID有較大差異，參數(shù)意義和調(diào)試順序如下：

1）主回路P：修正誤差的主要參數(shù)，直接決定打舵相應(yīng)．

2）主回路D：加快打舵相應(yīng)，抑制P產(chǎn)生的回中震蕩．

3）主回路I：在一定范圍內(nèi)抑制PD產(chǎn)生的超調(diào)效應(yīng)．

在確定一個(gè)合適的P之后加入D，此時(shí)易產(chǎn)生震蕩，需要適當(dāng)提高P以匹配D，合理的PD值中的P往往要大于初始P值．主回路參數(shù)調(diào)試時(shí)要去掉副回路，使期望歐拉角直接作為主回路的期望值，調(diào)試搖桿手感和打舵響應(yīng)速度．調(diào)整到合適打舵響應(yīng)之后重新接入副回路：

4）副回路P：期望角的放大倍數(shù)，使傳入主回路的期望值能與主回路的PID算法能較好匹配．

相對于成熟的單回路PID算法，雙回路PID算法在參數(shù)調(diào)試方面的復(fù)雜性主要存在于主、副回路的參數(shù)匹配，在兩回路綜合調(diào)試效果不佳時(shí)，不易確定問題回路，且在多姿態(tài)角協(xié)同調(diào)試時(shí)復(fù)雜度較高．雙回路PID目前還沒有比較成熟確定參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，主要使用經(jīng)驗(yàn)試湊法．

2.3 油門信號計(jì)算

本文采用位置式控制，即輸出量直接為最終的電機(jī)轉(zhuǎn)速，位置式的表達(dá)式[8]

其中：e(t)為在t時(shí)刻的期望值和測量值之差，稱之為誤差；kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)；u(t)為t時(shí)刻的輸出量．在實(shí)際使用中，可表示為時(shí)間段的累加，可表示為2次誤差值之差，將副回路輸出命名為ANGELout(t)，此時(shí)副回路的輸出可表示為

根據(jù)圖3可知，主回路的輸入量為eRate(t)=ANGELout(t)當(dāng)前角速度，由此主回路的輸出可表示為

其中kpRate、kiRate、kdRate為主回路的比例、積分、微分系數(shù)．雙回路PID相應(yīng)的也有兩套PID參數(shù)需要調(diào)整．

需注意的是由ANGELRateout(t)求出的是電機(jī)的調(diào)整轉(zhuǎn)速，電機(jī)輸出時(shí)還需加上基礎(chǔ)的油門轉(zhuǎn)速．最終進(jìn)行油門信號輸出之前需要對油門信號進(jìn)行限幅，防止過沖失控．電機(jī)的實(shí)際輸出可表示為式 (4)

式中POWER是基礎(chǔ)的油門信號，由遙控器撥桿直接給出．由式(3)可以分別求出俯仰角的調(diào)整值PITCHout、橫滾角的調(diào)整值ROLLout、偏航角的調(diào)整值YAWout．

2.4算法測試

實(shí)驗(yàn)平臺[9]為對角電機(jī)孔距450mm的機(jī)架，姿態(tài)角和角速度的更新頻率約為200Hz，PID算法的控制頻率約為50 Hz，期望角恒為0，即讓機(jī)體處于懸停自穩(wěn)狀態(tài)，將機(jī)體的3個(gè)姿態(tài)角中的2個(gè)固定住，單獨(dú)調(diào)試一個(gè)姿態(tài)角，圖4所示．

將姿態(tài)角通過藍(lán)牙模塊上傳到上位機(jī)進(jìn)行精確的角度分析，如圖5所示，上位機(jī)軟件下半部分為機(jī)體實(shí)時(shí)角度，上半部分為電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，可見圖5在自穩(wěn)狀態(tài)下，機(jī)體的穩(wěn)定度較高，超調(diào)量很小，系統(tǒng)能很快進(jìn)入自穩(wěn)狀態(tài)．但是由于雙回路的電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化是取決于角速度變化，在高轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)的震動會使角速度產(chǎn)生大幅震蕩，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速變化非常不線性，經(jīng)常會在轉(zhuǎn)速高頻率、大幅度改變的情況下工作，電機(jī)在短時(shí)間內(nèi)大量發(fā)熱，這種高溫工作狀態(tài)下容易導(dǎo)致電機(jī)失磁損壞．解決方案是在姿態(tài)獲取時(shí)設(shè)計(jì)FIR濾波器消除震動干擾，平滑電機(jī)的控制曲線．

圖4 測試機(jī)架Fig.4 Structural testing

圖5 雙回路PID圖像Fig.5 The image of double-loop PID controller

3 FIR濾波器

FIR的設(shè)計(jì)主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋最佳逼近法等，本文采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法．在濾波器的實(shí)際實(shí)現(xiàn)中，由于是用一個(gè)有限長的序列h(n)代替理想濾波器中的h_d(n)，肯定會引起誤差，產(chǎn)生吉布斯（Gibbs）效應(yīng)，也稱為截?cái)嘈?yīng)，使阻帶的衰減小，從而滿足不了技術(shù)上的要求．此時(shí)就要根據(jù)各種窗函數(shù)的特性和應(yīng)用場景來選擇合適的窗函數(shù)來減小截?cái)嘈?yīng)，設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足技術(shù)要求的FIR線性相位濾波器．

典型的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗等．本次根據(jù)未濾波數(shù)據(jù)中的陀螺儀取值計(jì)算了機(jī)身最大晃動頻率、主要干擾來源，并在MATLAB根據(jù)各個(gè)窗的h(n)選擇了矩形窗．

3.1 基于STM 32F10x DSP庫的FIR實(shí)現(xiàn)

ST公司對于STM 32F10x有配套的DSP庫[10]實(shí)現(xiàn)豐富功能，本文采用的是其2.0版本，可以進(jìn)行PID、FFT、FIR等多種操作．其中：FIR庫函數(shù)的函數(shù)體、輸入輸出參數(shù)如表2所示．

表2 fir_16by16_stm32函數(shù)說明Tab.2 The function description of fir_16by16_stm32

在使用該FIR函數(shù)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)[11]：

1）為了提高芯片效率，根據(jù)直接性FIR結(jié)構(gòu)特性，在定義輸入輸出數(shù)組長度時(shí)應(yīng)滿足輸出數(shù)組的長度應(yīng)為輸出數(shù)組的長度與濾波器系數(shù)的個(gè)數(shù)之差．

2）根據(jù)表2可知，此函數(shù)是由2個(gè)16位（short型）數(shù)卷積得到32位（int型）結(jié)果．在選取輸入函數(shù)是要注意16位數(shù)的范圍，即使輸入數(shù)組內(nèi)的元素滿足．

3）由于STM 32系列只支持整型運(yùn)算，而本文中無論是MATLAB得到的濾波器參數(shù)還是待濾波的陀螺儀角度都為浮點(diǎn)型，若強(qiáng)行運(yùn)算會極大的降低運(yùn)算效率增加時(shí)延，所以要在誤差可接受的前提下選取適當(dāng)?shù)姆椒▽?組參數(shù)進(jìn)行整型轉(zhuǎn)化．

3.2 濾波器設(shè)計(jì)

濾波器參數(shù)特點(diǎn)是中間部分的參數(shù)權(quán)重較高，當(dāng)輸入陀螺儀角度發(fā)生較大變化，在經(jīng)過大概（階數(shù)/2）個(gè)周期過后輸出值才會有明顯的變化．本系統(tǒng)的運(yùn)行頻率大概為50 Hz，故時(shí)延主要來自于每周期的參數(shù)傳遞而非卷積計(jì)算時(shí)間．

針對以上系統(tǒng)特性，選取濾波器時(shí)就更加傾向低階，在MATLAB中用FDA Tool對濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)[12]，計(jì)算了機(jī)體擺動頻率后得到設(shè)計(jì)截止頻率為4 Hz，選取了10階矩形窗濾波器，其衰減特性比較符合使用需要．衰減特性如圖6所示．

圖6 矩形窗衰減特性Fig.6 The attenuation characteristics of rectangular window

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

FIR濾波器實(shí)驗(yàn)與PID實(shí)驗(yàn)采用相同的機(jī)架平臺，陀螺儀采用MPU6050，配合2.4 GHz的遙控裝置．?dāng)?shù)據(jù)波形采集于油門開度50%階段，將飛行器固定在平地上，此時(shí)飛行器位于離地臨界狀態(tài)．在當(dāng)前油門開度下，由于飛行器被固定在水平地面上，所以現(xiàn)在的角度變化都為電機(jī)震動疊加產(chǎn)生的，將角度變化圖像放大，如圖7，可見角度數(shù)據(jù)以一個(gè)小且快的速率變化，此時(shí)的角速度也會高頻大幅度的震蕩，從而導(dǎo)致了電機(jī)轉(zhuǎn)速的震蕩．

圖7 未濾波角度Fig.7 Unfiltered angle

在系統(tǒng)中加入剛才設(shè)計(jì)好的FIR濾波器，相同的油門開度下將角度曲線放大，如圖8，可見之前因?yàn)殡姍C(jī)震動產(chǎn)生的抖動已經(jīng)基本消除．此時(shí)的陀螺儀采樣延時(shí)實(shí)測可接受．

圖8 濾波后角度Fig.8 Filtered angle

4 雙回路PID和FIR濾波器結(jié)合調(diào)試

將調(diào)試好的FIR濾波器加入到測量歐拉角和測量0角速度之后，依舊用圖4的調(diào)試方法，在上位機(jī)得到圖9．

圖9 濾波后圖像Fig.9 Filtered image

將圖9與圖5對比，可見在雙回路PID算法中加入FIR濾波器效果十分顯著，在自穩(wěn)性影響不大的情況下大幅度的削減了電機(jī)震蕩，電機(jī)發(fā)熱也大大減小，由此證明FIR濾波器對于雙回路PID的優(yōu)化十分有效．

將機(jī)體初始橫滾角傾斜20°，期望角為0°，迅速推起油門至50%，得到姿態(tài)曲線如圖10，可見橫滾角立刻能回歸零點(diǎn)，而且?guī)缀鯖]有多余震蕩，超調(diào)量極小，穩(wěn)定且快速．在期望角設(shè)置為20°時(shí)對機(jī)體進(jìn)行快速打舵，姿態(tài)曲線如11圖，可見機(jī)體能很好的執(zhí)行打舵指令，在快速連續(xù)變相打舵時(shí)也不會產(chǎn)生超調(diào)而失控．在機(jī)體懸停穩(wěn)定時(shí)人工引入外部干擾，姿態(tài)曲線如圖12，在外部產(chǎn)生干擾時(shí)機(jī)體能迅速反應(yīng)而且迅速恢復(fù)懸停狀態(tài)，幾乎沒有超調(diào)，穩(wěn)定性較好．

圖10 自穩(wěn)姿態(tài)圖像Fig.10 The image of automatic stability

圖11 打舵姿態(tài)圖像Fig.11 The image of helm response

圖12 引入外部干擾圖像Fig.12 The image of introducing external interference

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了基于STM 32F103平臺的四旋翼飛行控制器，使用雙回路PID算法，并在其中加入FIR濾波器，有效提高了四旋翼機(jī)體的自穩(wěn)性能和打舵響應(yīng)速度，而且在FIR濾波器的優(yōu)化下顯著減小了電機(jī)負(fù)荷，有效的保護(hù)電機(jī)，同時(shí)也提高了平臺的可移植性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性．在經(jīng)過對兩回路PID參數(shù)整定仔細(xì)的后，本文設(shè)計(jì)的飛行控制系統(tǒng)可以很好的實(shí)現(xiàn)飛行器響應(yīng)遙控信號進(jìn)行飛行動作．

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[責(zé)任編輯 代俊秋]

Design and implementation of double-loop PID controller used in four-rotor aircraft

LU Jingyuan，ZENG Xiangye，WANG Jingyi，WANG Yang

(School of Electronics and Information Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China)

Four-rotor aircraft is an emerging research and drawing more interests in the modern market.The core of the PID algorithm is undoubtedly the four-rotor aircraft,excellent PID algorithm can achieve stable hover and rapid response helm.Aiming at the shortcomings of traditional single-loop PID controller,we design anew double-loop PID controller. It is divided into main loop and secondary loop structure,the angular velocity as the main loop,the angle as the secondary loop,the output of the secondary loop as the main loop of expectations.A FIR filter is designed to reduce high-frequency interference and motor temperature and improve the control precision.The STM 32F103 is adopted to be the control core of the Four-rotor aircraft.Before we use the matched DSP library of the STM 32F103 to achieve FIR filter,we debug the related parameters of the FIR filter by means of MATLAB.Machine experiment illustrates the new double-loop PID filtering system not only makes the hover stable and the helm res ponse rapid,but also under control,to meet the design requirements．

double-loop PID;FIR;MATLAB;four-rotor aircraft;STM 32

TP13

A

1007-2373(2016)05-0016-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.05.003

2016-10-25

河北省自然科學(xué)基金（F2015202331）

盧敬元（1990-），男（漢族），碩士生．通訊作者：曾祥燁（1979-），男（漢族），講師，博士．