武倩，郝興華，李軍

(1.中國科學(xué)院 測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

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武漢九峰站坐標(biāo)時間序列分析

武 倩1，2，郝興華1，李 軍1

(1.中國科學(xué)院 測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

為了進(jìn)一步研究GPS站點(diǎn)坐標(biāo)時間序列的噪聲類型及周期性，針對武漢九峰臺站(JFNG)在N、E、U3個方向的運(yùn)動趨勢及臺站坐標(biāo)分量具有的噪聲特點(diǎn)，利用GAMIT/GLOBK軟件對JFNG站的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到臺站的連續(xù)坐標(biāo)時間序列；然后利用譜分析對連續(xù)坐標(biāo)時間序列進(jìn)行分析。結(jié)果表明JFNG站坐標(biāo)時間序列呈現(xiàn)出顯著的季節(jié)性變化，高程方向年周期性運(yùn)動比較明顯，臺站坐標(biāo)分量具有閃爍噪聲加白噪聲的特點(diǎn)。

GAMIT/GLOBK；JFNG站；GPS時間序列；功率譜

0 引言

高精度全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)站點(diǎn)坐標(biāo)時間序列是通過對站點(diǎn)連續(xù)觀測數(shù)據(jù)經(jīng)過精密解算后得到的高精度位置信息序列，它既是對站點(diǎn)位置連續(xù)性的描述，也是對站點(diǎn)穩(wěn)定性的反映。通過對站點(diǎn)位置時間序列的研究分析，可以獲取板塊運(yùn)動規(guī)律、地球震蕩周期變化等信息，這對維護(hù)和更新地球參考框架，探求和揭示大地構(gòu)造變形運(yùn)動過程、動力學(xué)機(jī)制及地震活動等相關(guān)科學(xué)問題具有十分重要的意義。

武漢大地測量國家野外科學(xué)觀測研究站(武漢九峰臺站JFNG)建于1986年，在1996年進(jìn)入正常觀測階段。臺站內(nèi)有重力觀測室、人衛(wèi)激光測距觀測室、GPS觀測室等專門觀測科室。其中GPS 觀測室常年不間斷地觀測，積累了10余年的觀測資料。

本文利用GAMIT/GLOBK軟件，對JFNG站2003-01-01至2015-03-25的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到各站北、東、天(N、E、U)3個方向的坐標(biāo)時間序列。通過對JFNG站的坐標(biāo)時間序列進(jìn)行譜分析以及小波多分辨率分析來研究九峰臺站GPS序列的噪聲類型及周期性。

1 數(shù)據(jù)處理

利用GAMIT/GLOBK軟件，聯(lián)合BJFS、KUNM、LHAZ、PIMO、SHAO、SUWN、TWTF、URUM、WUHN 9個連續(xù)運(yùn)行GPS臺站對JFNG站2003-01-01至2015-03-25的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。國際GPS服務(wù)機(jī)構(gòu)(International GPS Series，IGS)向用戶免費(fèi)提供全球分布的GPS臺站的每日觀測數(shù)據(jù)，因此上述9個連續(xù)運(yùn)行GPS臺站觀測數(shù)據(jù)可在相關(guān)數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站免費(fèi)下載。圖1為本文采用的站點(diǎn)分布圖，表1為聯(lián)合解算的IGS站資料概況。GAMIT數(shù)據(jù)處理時設(shè)置解算策略為RELAX.，觀測值類型為LC-AUTCLN，高度角為10°，采樣率為30 s，每隔2 h對對流層進(jìn)行估計，解算時不加入大氣負(fù)荷模型改正。GLOBK解算時選取BJFS、LHAZ 、KUNM 、SHAO 、PIMO、 TWTF 6個IGS站來定義參考框架，采用itrf05.apr定義到ITRF05框架下，解算得到各站的坐標(biāo)時間序列。

圖1 站點(diǎn)分布

IGS站東經(jīng)/(°)北緯/(°)時間段觀測總量BJFS11589253960862003—20154217KUNM10279722502952003—20133569LHAZ9110402965732003—20154139PIMO12107771463572003—20154182SHAO12120043109962003—20143180SUWN12705423727552003—20154221TWTF12116442495332003—20154311URUM8760064380792003—20153896WUHN11435733053162003—20154052

GAMIT數(shù)據(jù)處理的一個質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是歸一化均方根(normalized root mean square，NRMS)。一般公認(rèn)比較好的解算結(jié)果的NRMS應(yīng)不大于0.3。如果出現(xiàn)大于0.5的情況，則認(rèn)為周跳沒有消除。圖2為JFNG站的GPS數(shù)據(jù)經(jīng)過GAMIT處理得到的結(jié)果的NRMS時間序列。由圖2可以看出，聯(lián)合9個IGS站解算的JFNG站的數(shù)據(jù)，NRMS值均小于0.23，大部分值處在0.16～0.20之間，解算結(jié)果比較好。

圖2 解算結(jié)果的均方誤差時間序列

圖3所示為GAMIT/GLOBK解算后得到的JFNG站N、E、U3個方向原始坐標(biāo)時間序列。其中JFNG站E方向和N方向坐標(biāo)時間序列的誤差范圍在2～4 mm左右，U方向誤差范圍在3～6 mm左右。由圖3可以看出：JFNG站在水平方向上有明顯的東南運(yùn)動趨勢；高程方向上呈現(xiàn)出明顯的周期運(yùn)動趨勢。

圖3 JFNG站原始坐標(biāo)時間序列

2 解算結(jié)果對比

為了驗(yàn)證本文GLOBK解算時定義的參考框架的合理性，從網(wǎng)站上下載SOPAC(Scripps Orbit and Permanent Array Center)公布的全球IGS站坐標(biāo)時間序列GLB-Clean-TrendNeuTimeSeries-sopac-20151029.tar，從中提取出BJFS、KUNM、LHAZ和WUHN站2013-01-01至2015-03-25的時間序列與本文的解算結(jié)果進(jìn)行對比，由于篇幅的限制，文中僅給出BJFS站的對比結(jié)果。如圖4所示，短虛線和直線分別代表了SOPAC解算結(jié)果和本文解算結(jié)果。對比結(jié)果顯示3個方向2者吻合得都比較好，由此可見本文選取的參考框架是可行的。

圖4 BJFS站解算結(jié)果對比

3 線性擬合與插值

在進(jìn)行譜分析與小波多分辨率分析時，2者都要求原始數(shù)據(jù)為零均值，沒有線性趨勢項，且數(shù)據(jù)連續(xù)。因此在進(jìn)行譜分析和小波多分辨率分析之前，應(yīng)當(dāng)對原始時間序列進(jìn)行線性擬合，并對去除趨勢項后的殘差時間序列進(jìn)行插值，獲得均勻采樣的時間序列。

站坐標(biāo)時間序列進(jìn)行線性擬合生成零均值以消除線性趨勢，坐標(biāo)時間序列

(1)

式中：S為原始時間序列；Sdt為消除常數(shù)項和線性項后的殘差時間序列；m和n是時間序列S的最小二乘線性擬合參數(shù),其中n為線性變化率[2]；t為測量時間。

然后需要對經(jīng)過式(1)擬合去除趨勢項后的殘差時間序列進(jìn)行插值獲取均勻采樣的時間序列。常用的插值方法是拉格朗日插值法和三次樣條插值法。拉格朗日插值法和三次樣條插值法適合于連續(xù)缺值點(diǎn)較少的情況，而且缺值點(diǎn)越少插值效果越好。文獻(xiàn)[3]提出了正交多項式擬合的方法，對時間序列數(shù)據(jù)連續(xù)缺值較多的問題提供了一個較好的解決方法，同時克服了最小二乘法方程病態(tài)的情況。因此本文采取的插值方法為：當(dāng)連續(xù)缺值點(diǎn)不超過2個時，利用缺值點(diǎn)前后處各2個點(diǎn)進(jìn)行拉格朗日插值；當(dāng)連續(xù)缺值點(diǎn)超過2個時，利用缺值點(diǎn)前后處各8個點(diǎn)進(jìn)行二次正交多項式擬合，插補(bǔ)缺值點(diǎn)。

由圖3可知，JFNG站向東運(yùn)動速率為32.36 mm/年，向南運(yùn)動速率為12.12 mm/年，高程方向有輕微的下降趨勢，下降速率為0.912 mm/年。對SOPAC解算的WUHN站坐標(biāo)時間序列進(jìn)行線性擬合，得到WUHN站向東運(yùn)動速率為32.18 mm/年，向南運(yùn)動速率為11.49 mm/年，高程方向下降速率為1.131 mm/年。由于JFNG站和WUHN站距離很近，2個站在速度上應(yīng)該具有一致性。從上述結(jié)果可以看出2個站的速度在N、E、U3個方向上相差都在亞mm級，這也可以說明本文解算結(jié)果是正確的。

圖5為JFNG站去除趨勢項并插值后的殘差坐標(biāo)時間序列。由圖5可知：JFNG站E方向殘差坐標(biāo)時間序列范圍在-2～3 cm之間；N方向殘差坐標(biāo)時間序列范圍在-2～-1 cm之間；U方向殘差坐標(biāo)時間序列范圍在-5～5 cm之間。

圖5 JFNG站殘差時間序列(插值后)

4 Welch法計算功率譜

(2)

式中的指數(shù)κ即為譜指數(shù)，據(jù)此確定噪聲類型。在雙對數(shù)坐標(biāo)系中譜指數(shù)κ即為該函數(shù)圖像的直線斜率。

(3)

(4)

圖6 JFNG站功率譜

若譜指數(shù)處于-1.0～0.0之間，采用白噪聲+閃爍噪聲的模型；若譜指數(shù)小于-1.0，則采用白噪聲+閃爍噪聲+隨機(jī)漫步噪聲的模型進(jìn)行各噪聲分量的估計[6-7]。從圖6可以看出JFNG站3個方向的譜指數(shù)均處于-1.0～0.0之間，噪聲類型為白噪聲+閃爍噪聲。

5 JFNG站高程方向周期擬合

對JFNG站高程方向去除線性趨勢項后的殘差時間序列進(jìn)行周期擬合，擬合模型為[12]

。

(5)

用MATLAB中的cftool工具箱對JFNG站高程方向殘差時間序列進(jìn)行擬合，圖7為擬合結(jié)果，可以得到年周期振幅A1=1.95 mm，半年周期振幅A2=1.05 mm。由數(shù)據(jù)可知年周期項比半年周期項振幅大，即年周期項是主要影響因素。

圖7 JFNG站高程方向殘差時間序列周期擬合

6 結(jié)束語

通過本文分析和討論，可以得到JFNG站的水平運(yùn)動以東南方向的線性運(yùn)動趨勢為主，向東運(yùn)動速率為32.36 mm/年，向南運(yùn)動速率為12.12 mm/年。高程方向有輕微的下降趨勢，下降速率為0.912 mm/年。JFNG站的垂向運(yùn)動以周年和半周年的周期運(yùn)動為主。用Welch法計算功率譜，擬合譜指數(shù)，得到JFNG站E方向譜指數(shù)為-0.686 3，N方向譜指數(shù)為-0.606，U方向譜指數(shù)為-0.810 3。從擬合結(jié)果可以看出：對于JFNG站應(yīng)采用白噪聲+閃爍噪聲的模型對各噪聲分量進(jìn)行估計；對JFNG站高程方向去除線性趨勢項后的殘差時間序列進(jìn)行周期擬合，可得到年周期振幅為1.95 mm，半年周期振幅為1.05 mm，由數(shù)據(jù)可知年周期項比半年周期項明顯，即年周期項是主要影響因素。

致謝：感謝武漢大地測量國家野外科學(xué)觀測研究站提供的GPS數(shù)據(jù)。

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Analysis on coordinate time series of JFNG GPS station

WU Qian1，2，HAO Xinghua1，LI Jun1

(1.Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430077，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

In order to further study on the noise types and periodicity of coordinate time series of GPS stations，aiming at the movement trend of JFNG station in theN、E、Uthree directions and the noise characteristics of the coordinate components，the paper computed the GPS observation data of JFNG station with GAMIT/GLOBK software to get the continuous coordinate time series，and used spectral analysis on the time series.Results showed that the coordinate time series of JFNG station exhibited significant seasonal variation，the periodic motion was more noticeable in height direction，and the coordinate components had the property of flicker noise plus white noise.

GAMIT/GLOBK；JFNG station；GPS time series；power spectral

2016-02-28

武倩(1991—)，女，河北邢臺人，工程碩士，研究方向?yàn)镚PS數(shù)據(jù)處理。

武倩，郝興華，李軍.武漢九峰站坐標(biāo)時間序列分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(4)：46-49,99 .(WU Qian，HAO Xinghua，LI Jun.Analysis on coordinate time series of JFNG GPS station[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：46-49,99.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160409.

P228

A

2095-4999(2016)04-0046-05