姜燕寧，郝書池

(1.廣州大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州城市職業(yè)學(xué)院，廣東 廣州 510405)

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基于部分跨級和集中存儲模式的庫存配置與選址決策模型

姜燕寧1，郝書池2

(1.廣州大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州城市職業(yè)學(xué)院，廣東 廣州 510405)

為了研究隨機(jī)需求情形下多級配送網(wǎng)絡(luò)的庫存-選址優(yōu)化策略，采用以系統(tǒng)總成本最低為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建庫存配置與選址決策模型，并利用遺傳算法求解。分析了配送中心的選址方案、需求點(diǎn)的分配、集中存儲組的劃分、集中存儲點(diǎn)的選擇和部分跨級存儲系數(shù)對總成本的影響。結(jié)果表明：部分跨級存儲策略和安全庫存集中存儲策略都能夠有效地降低系統(tǒng)安全庫存；部分跨級存儲系數(shù)的最優(yōu)取值和集中存儲組的分組方案都受到其他參數(shù)的影響。

運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)；庫存-選址決策模型；遺傳算法；配送網(wǎng)絡(luò)；部分跨級；集中存儲

0 引言

選址決策屬于戰(zhàn)略層面，傳統(tǒng)的設(shè)施選址模型則關(guān)注選址成本的最小化，未對選址如何影響運(yùn)輸成本、如何影響庫存決策進(jìn)行深入研究。庫存決策屬于戰(zhàn)術(shù)層面，傳統(tǒng)的庫存模型一般都是假設(shè)設(shè)施布局為已知條件，不考慮設(shè)施選址的差異性而帶來的設(shè)施建設(shè)成本、運(yùn)輸成本及缺貨成本的變化，也不考慮庫存配置模式對選址策略的影響，沒有達(dá)到系統(tǒng)整體優(yōu)化。

集中庫存策略為了減少標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)的變異性，進(jìn)行跨越地點(diǎn)將需求進(jìn)行聚集；在聚集過程中，不同的市場需求被彼此平衡，從而降低需求的變異性，最終導(dǎo)致安全庫存及系統(tǒng)總成本降低。G D Eppen[1]分析各點(diǎn)需求為正態(tài)分布，且具有相同的線性持有成本和懲罰成本的多點(diǎn)報(bào)童模型，得到集中后的模型庫存期望成本比分散要低。這種現(xiàn)象稱為“風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傂?yīng)(Risk pooling effect)”，隨后國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對集中存儲問題進(jìn)行了研究。P L Chang, C T Lin[2]在Eppen模型的基礎(chǔ)上考慮運(yùn)輸成本，探討了3個(gè)成本方程為凹和線性情況下集中和分散庫存策略的成本關(guān)系。M Cherikh[3]對比過量需求一定比例或者全部可以從其他有庫存的點(diǎn)獲得滿足的情況，計(jì)算集中和分散庫存策略下的期望利潤。解琨,劉凱[4]研究提前期和需求的不確定對安全庫存的影響，并通過實(shí)例對比集中庫存系統(tǒng)和分散庫存系統(tǒng)的差異性。鄧佩,張俊婧,蘇翔等[5]用數(shù)值分析的方法探討空間聚集效應(yīng)下，需求的相關(guān)系數(shù)變化時(shí)對安全庫存的影響，并通過實(shí)例證明集中存儲的安全庫存量更低。宋殿輝，苗壯[6]首先探討需求獨(dú)立情況下集中儲存對安全庫存的影響機(jī)理，并得出平方根定律；然后通過一個(gè)算例發(fā)現(xiàn)隨著需求相關(guān)性的增大，分散模式與集中模式總安全庫存之間的差距在縮小。逄兆勇[7]研究集中存儲和分散存儲的期望庫存成本和利潤，并探討市場需求相關(guān)性和需求變異系數(shù)對風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傂?yīng)的影響。O Berman,D Krass,M Mahdi Tajbakhsh[8]研究絕對成本、相對成本與需求變化和共享地?cái)?shù)目的敏感性，研究表明，在需求變異系數(shù)水平較低的情況下，隨著需求變化在一定范圍內(nèi)的增加，共享的絕對利益增加、相對利益保持不變，但當(dāng)變異水平較高時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傂?yīng)下降。

隨著研究的深入，越來越多的研究者開始在選址模型中考慮風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傂?yīng)，將選址成本和庫存成本集中考慮。C Das,R Tyagi[9]結(jié)合運(yùn)輸成本和庫存成本，根據(jù)集中存儲程度，探討了5種不同的存儲策略。P A Miranda, R A Garrido[10]研究發(fā)現(xiàn)集中存儲效益受到單位持有成本和需求變化的影響，并構(gòu)建了考慮風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傂?yīng)的庫存-選址模型。陳興[11]構(gòu)建集中存儲的多級庫存控制系統(tǒng)，分別構(gòu)建集中存儲和分散存儲的庫存管理模型。婁山佐，吳耀華[12]利用分解協(xié)調(diào)法解決多庫房庫存-路徑問題。N Vidyarthi,E ?elebi, S Elhedhli等[13]探討安全庫存集中存儲的表達(dá)式，并構(gòu)建生產(chǎn)、庫存和配送整合系統(tǒng)模型。L Ozsen, C R Coullard, M S Daskin[14]假設(shè)以最大需求作為配送中心容量限額，其各個(gè)配送中心集中存放安全庫存，構(gòu)建了選址-庫存模型。S Park,T E Lee,C S Sung[15]考慮風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傂?yīng)，并假設(shè)各項(xiàng)成本受到提前期的影響來構(gòu)建模型。Z Firoozi,S H Tang,S Ariafar等[16]考慮風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傂?yīng)對安全庫存的影響，構(gòu)建包括采購成本、庫存成本、運(yùn)輸成本和訂貨成本的總體模型。

然而已有研究成果對于單級集中存儲問題研究較多，也有很多成功的實(shí)例，但是多級供應(yīng)鏈中的集中存儲問題缺乏研究，即需要考慮供應(yīng)鏈多個(gè)層級都允許同級間集中存儲安全庫存。另外，現(xiàn)有研究假設(shè)配送中心級和需求級各自集中存儲自己本階段的安全庫存，如果考慮配送中心與需求點(diǎn)間的距離、緊急調(diào)運(yùn)成本的影響，此策略是否為最優(yōu)策略值得探討，部分跨級存儲策略也許是一種新的降低系統(tǒng)安全庫存的方法。部分跨級存儲可以表述為：配送中心級的安全庫存一部分存放在本級，另一部分轉(zhuǎn)移存放在需求級；需求級的安全庫存也可以同樣決策。因此，在上述聯(lián)合庫存-選址模型中將配送中心級和需求級集中存儲組的劃分、最優(yōu)跨級存儲比例系數(shù)作為模型的決策變量更為合理，同時(shí)也能夠更好地反映實(shí)際情形。基于以上考慮，本文在一般的聯(lián)合庫存-選址模型的基礎(chǔ)上將集中存儲組的劃分和最優(yōu)跨級存儲比例系數(shù)作為模型的決策變量，以系統(tǒng)總成本最低為目標(biāo)函數(shù)，建立隨機(jī)需求下的聯(lián)合選址-庫存模型，并給出一種求解模型的啟發(fā)式算法。

1 問題描述與研究背景

(1)問題描述與假設(shè)

本文研究的問題可以描述如下：給定需求點(diǎn)的集合J以及備選的配送中心集合I，每個(gè)需求點(diǎn)的需求服從正態(tài)分布，需求解決的問題是：①如何確定在哪些備選配送中心處建立配送中心；②如何確定每個(gè)配送中心為哪些需求點(diǎn)提供服務(wù)；③需求級和配送中心級的可以分為幾個(gè)集中存儲組，選擇每個(gè)集中存儲組中哪個(gè)點(diǎn)為本組集中存儲點(diǎn)；④如何確定跨級存儲的最優(yōu)比例，從而使系統(tǒng)總成本最低。如圖1所示。

模型假定如下：①一個(gè)配送中心可以向多個(gè)需求點(diǎn)供貨，但是一個(gè)需求點(diǎn)只能由一個(gè)配送中心進(jìn)行配送；②(Q,R)庫存檢查策略，配送中心無容量約束；③各需求點(diǎn)的需求完全獨(dú)立且均服從正態(tài)分布；④不計(jì)安全庫存的橫向轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間。

(2)模型參數(shù)與決策變量

① 模型參數(shù)：

I為備選配送中心i的集合;J為需求點(diǎn)j的集合;K為庫存安全系數(shù)；uj為需求點(diǎn)j每天需求量均值；σj為需求點(diǎn)j每天需求量標(biāo)準(zhǔn)差;ui為配送中心i每天需求量均值;σi為配送中心i每天需求量標(biāo)準(zhǔn)差;Lj為需求點(diǎn)j提前期均值;σLj為需求點(diǎn)j提前期標(biāo)準(zhǔn)差;Li為配送中心i提前期均值;σLi為配送中心i提前期標(biāo)準(zhǔn)差;S為每次訂購成本;h為單位庫存持有成本;C0為從供應(yīng)商到配送中心的單位運(yùn)輸成本;C1為從配送中心到需求點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本;C2為單位橫向轉(zhuǎn)運(yùn)成本;C3為配送中心單位產(chǎn)品建設(shè)成本;C4為單位缺貨成本;gi為配送中心i固定建設(shè)成本;α為配送中心級的庫存放入需求級的比例系數(shù)，0≤α≤1;β為需求級的庫存放入配送中心級的比例系數(shù)，0≤β≤1;di為供應(yīng)商到配送中心i的距離;dij為配送中心i到需求點(diǎn)j的距離;dmv為配送中心級集中存儲點(diǎn)m到同組其他非集中存儲點(diǎn)v的距離;dpw為需求級集中存儲點(diǎn)p到同組其他非集中存儲點(diǎn)w的距離;λ為年運(yùn)營天數(shù)，取300 d。

② 決策變量

Xi為0，1變量，如果配送中心選在i位置，取1，否則取0；Xij為0，1變量，如果需求點(diǎn)j由配送中心i服務(wù)，取1，否則取0；Xim為0，1變量，在已選定的配送中心(Xi=1)中選擇m(m∈i)作為配送中心級安全庫存集中存儲點(diǎn)時(shí)取1，否則取0；Ximv為0，1變量，當(dāng)配送中心m為配送中心v(v∈i且v≠m)提供安全庫存橫向轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)取1，否則取0；Xijp為0，1變量，選擇需求點(diǎn)p(p∈j且Xi=1,Xij=1)為需求級安全庫存集中存儲點(diǎn)時(shí)取1，否則取0；Xijpw為0，1變量，表示需求點(diǎn)p(p∈j)為同組的需求點(diǎn)w(w∈j且w≠p)提供安全庫存橫向轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)取1，否則取0。

2 模型構(gòu)建

(1)配送中心建設(shè)成本

(1)

(2)運(yùn)輸成本

(2)

配送中心i的總需求量λui，從供應(yīng)商到配送中心i的運(yùn)輸成本為Ti=C0×di×λui，配送中心級總的運(yùn)輸成本：

(3)

(3)周轉(zhuǎn)庫存成本

(4)

(5)

(4)安全庫存成本

若考慮跨級存儲情況，需求級上級存儲的安全庫存計(jì)算到對應(yīng)的集中存儲點(diǎn)配送中心m上，配送中心下級存儲的安全庫存按比例分配給其負(fù)責(zé)配送的需求級的集中存儲點(diǎn)p上。

則總安全庫存成本：

(6)

(5)橫向轉(zhuǎn)運(yùn)成本

余束發(fā)習(xí)雕蟲，弱冠游方外，初館西浙，繼寓京庠，暨(暨，《全宋文》缺)姑蘇、金陵、兩淮諸鄉(xiāng)校，晨窗夜燈，不倦披閱，記事而提其要，纂言而鉤其玄，獨(dú)于花果草木尤全且備。所集凡四百余門，非全芳乎？凡事實(shí)、賦詠、樂府，必稽其始，非備祖乎？

由于轉(zhuǎn)運(yùn)量等于各個(gè)非集中存儲點(diǎn)的缺貨量，轉(zhuǎn)運(yùn)距離為集中存儲點(diǎn)到各個(gè)非集中存儲點(diǎn)的距離。所以：

需求級總轉(zhuǎn)運(yùn)成本：

(7)

所以，配送中心級總轉(zhuǎn)運(yùn)成本：

(8)

(6)缺貨成本

由于非集中存儲點(diǎn)的缺貨由集中存儲點(diǎn)通過橫向轉(zhuǎn)運(yùn)瞬間到達(dá)，所以僅考慮集中存儲點(diǎn)的缺貨成本。

(9)

(10)

(7)總成本模型

TC=Cost1+Cost2.1+Cost2.2+Cost3.1+Cost3.2+

Cost4+Cost5.1+Cost5.2+Cost6.1+Cost6.2，

(11)

MinTC

(12)

Xij≤Xi，?i∈I,?j∈J，

(13)

(14)

Xijpw≤Xijp且Xi=1,Xij=1，

?i∈I,?j∈J,?p∈j,?w∈j，

(15)

∑Xijp≥1且Xi=1,Xij=1 ，

?i∈I,?j∈J,?p∈j，

(16)

∑Xijpw=1且Xi=1,Xij=1，

?i∈I,?j∈J,?p∈j,?w∈j,

(17)

Ximv≤Xim且Xi=1，

?i∈I,?m∈i,?v∈i,

(18)

∑Xim≥1且Xi=1，

?i∈I,?m∈i,

(19)

∑Ximv=1且Xi=1，

?i∈I,?m∈i,?v∈i,

(20)

α，β不能同時(shí)為正數(shù)。

(21)

式(12)表示每個(gè)需求點(diǎn)僅有一個(gè)配送中心為其配送；式(13)表示只有選定的配送中心才能為需求點(diǎn)服務(wù)；式(14)表示至少在備選點(diǎn)中選擇一個(gè)作為配送中心；式(15)表示只有選定作為集中存儲點(diǎn)的需求點(diǎn)才能為其他需求點(diǎn)提供橫向轉(zhuǎn)運(yùn)；式(16)表示至少選擇一個(gè)需求點(diǎn)作為安全庫存的集中存儲點(diǎn)；式(17)表示在需求級，每個(gè)非集中儲存點(diǎn)僅有一個(gè)集中存儲點(diǎn)為其提供橫向轉(zhuǎn)運(yùn)；式(18)表示只有選定作為集中存儲點(diǎn)的配送中心才能為其他配送中心提供橫向轉(zhuǎn)運(yùn)；式(19)表示至少選擇一個(gè)配送中心作為安全庫存的集中存儲點(diǎn)；式(20)表示在配送中心級，每個(gè)非集中存儲點(diǎn)僅有一個(gè)集中存儲點(diǎn)為其提供橫向轉(zhuǎn)運(yùn)；式(21)表示只能選擇一個(gè)方向進(jìn)行跨級存儲。

3 算法設(shè)計(jì)與數(shù)值算例

3.1 算例參數(shù)

現(xiàn)有1個(gè)供應(yīng)商、5個(gè)備選配送中心(i=1，2，3，4，5)、20個(gè)需求點(diǎn)(j=1，2,…,20)構(gòu)成的配送網(wǎng)絡(luò)，K=1.28，S=8 000元/次，C0=0.1元/(t·km)，C1=0.28元/(t·km)，C2=0.5元/(t·km)，C3=10元/t，C4=15元/t，h=12元/(t·d)，λ=300 d，α,β變動。其他數(shù)據(jù)如表1～表3所示。

表1 需求點(diǎn)j的參數(shù)取值Tab.1 Parameter values of demand point j

表2 各備選配送中心i的參數(shù)取值

Tab.2 Parameter values of alternative distribution centeri

參數(shù)代號12345Li/d57654σLi/d11.210.80.6gi/元12000008700009600001100000730000坐標(biāo)/km(-5，45)(-30，10)(-45，-40)(-20，-35)(38，50)

表3 需求點(diǎn)j的坐標(biāo)(單位：km)Tab.3 Coordinates of demand point j(unit:km)

3.2 算法設(shè)計(jì)

問題為NP-hard問題，利用遺傳算法求解，在MATLAB中調(diào)用GAOT遺傳算法工具箱來進(jìn)行求解，主要函數(shù)及參數(shù)設(shè)置如下：

startPop = initializega(num,bounds, evalFN,[],[1e-1 1 1]);

[x endPop bPop trace] = ga(bounds, evalFN,[],startPop,[1e-1 1 1],′maxGenTerm′,[2000],...′normGeomSelect′,[0.08],′simpleXover′,[2 0],′unifMutation′,[4 0 0])。

(1)定義變量邊界

共有130個(gè)變量，前20個(gè)變量表示需求點(diǎn)分配給哪個(gè)配送中心，取值在1～100.9(邊界增加0.9，可以增加“100”的選擇機(jī)率)；第21～120個(gè)變量表示需求點(diǎn)級的集中存儲點(diǎn)位置，取值在1～40.9之間；第121～125個(gè)變量表示配送中心選定情況，取值在1～5.9之間；第126～130個(gè)變量表示配送中心級中心存儲點(diǎn)的指派情況，取值在1～10.9之間。

(2)生成一組隨機(jī)變量A，包含131個(gè)隨機(jī)數(shù)，取值分別在各自的邊界內(nèi)；利用fix(A)向零取整，得到一組整數(shù)隨機(jī)變量B。

(3)需求級需求點(diǎn)的分配及集中存儲點(diǎn)的指派情況：

① 通過Zeros(20*5,20+1)生成與初始解相同行和列的零矩陣C。

② 對零矩陣C賦值，賦值規(guī)則如下：

第2至第21列，每一列需要且僅需要出現(xiàn)一個(gè)“1”，表示需求點(diǎn)指派情況，賦值公式為：C(B(j),j+1)=1，j=1,…,20；

③ 第1列“1”的指定(采取循環(huán)指定方法)：

列出每一行“1”的序號(從第2列開始)如D中的第一行為E=[4，6，9]，并統(tǒng)計(jì)每行第2列到第21列的“1”的個(gè)數(shù)，假設(shè)為τ(如D中第一行τ為3)。

為確保E中每個(gè)數(shù)字循環(huán)指定的機(jī)率差不多，對矩陣E放大n倍，n=fix(2*需求點(diǎn)個(gè)數(shù)/τ+1)，此例中n等于14，即構(gòu)成矩陣F=[4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9，4，6，9]。

再看B中的第21個(gè)變量，假若為“11”，即查找F(11)，為 “6”。

則D(1，1)的“1”表示第6點(diǎn)為需求級的集中存儲點(diǎn)，負(fù)責(zé)4，6，9這3個(gè)需求點(diǎn)。

采取同樣的方法確定D(2，1)，…，D(100，1)中的“1”的位置。

(4)配送中心級配送中心選擇情況：

第2步：對零矩陣H賦值，賦值規(guī)則如下：

若在初始解D中的第1～20行(對應(yīng)第1個(gè)配送中心)所有的元素和為零，則表示第1個(gè)配送中心沒有選到，則H中的第1列元素全為零，即等于H(：；1)*0；同樣第21～40行對應(yīng)第2個(gè)配送中心，依此類推。

(5)配送中心級集中存儲點(diǎn)的指定方法同上。

3.3 算例計(jì)算結(jié)果

計(jì)算α,β取不同值的總成本，然后對比各種跨級存儲策略。

由表4可知：α=0.5，β=0時(shí)總成本最低，為最優(yōu)跨級存儲比例；安全庫存全部放在配送中心級(α=0，β=1.0)成本最高。最優(yōu)庫存配置方案為選擇第2，4，5個(gè)配送中心，且第2個(gè)配送中心為配送中心級安全庫存集中存儲點(diǎn)，即配送中心2，4，5的安全庫存全部集中存儲到配送中心2處。配送中心與需求點(diǎn)的指派關(guān)系為：配2[18；1(1,8)；7]、配4[4；19；20(3，5，10，11，20)]、配5[6(6，9，16)；2(2，12，13，15)；14；17]；第2個(gè)配送中心負(fù)責(zé)18，1，8，7這4個(gè)需求點(diǎn)的配送，其中“1(1，8)”表示需求點(diǎn)1集中存儲需求點(diǎn)1和8的安全庫存；其他類同。

表4 算例測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of calculation example test result

3.4 模型的穩(wěn)定性驗(yàn)證

分別取3組不同規(guī)模的隨機(jī)算例，且在不同的規(guī)模下隨機(jī)取10組值，用這10組值分別求解不同α，β取值下的輸出結(jié)果，其中庫存點(diǎn)位置在數(shù)值1～20中隨機(jī)產(chǎn)生，并向零取整。

由表5可知：模型在不同的算例規(guī)模下有較好的穩(wěn)定性；且算例規(guī)模越大時(shí)，部分跨級存儲相對于不跨級(α，β=0)存儲優(yōu)勢更明顯。

4 結(jié)論

文章通過構(gòu)建包含建設(shè)成本、運(yùn)輸成本、周轉(zhuǎn)庫存成本、安全庫存成本、橫向轉(zhuǎn)運(yùn)成本、缺貨成本的庫存配置與選址決策模型，利用算例以總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了試驗(yàn)?？梢园l(fā)現(xiàn)：(1)部分

表5 不同算例規(guī)模的測試結(jié)果Tab.5 Test result of different calculation scales

跨級存儲庫存配置模式是可行的；(2)在不同算例規(guī)模下，呈現(xiàn)同樣的規(guī)律，這說明模型的穩(wěn)定性較好；且算例規(guī)模越大，部分跨級存儲優(yōu)勢越明顯；(3)部分跨級庫存的系數(shù)α，β的最優(yōu)取值受到參數(shù)的影響，在實(shí)際應(yīng)用中要進(jìn)行多種組合的比對分析；(4)在配送中心無容量約束的情況下，假設(shè)其建設(shè)費(fèi)用與容量線性相關(guān)，而容量大小取決于所服務(wù)需求點(diǎn)的分配及安全庫存的配置模式，更能合理規(guī)劃和控制配送中心的建設(shè)容量，提高利用率。

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Inventory Allocation and Location Decision Model Based on Partial Cross-level and Centralized Storage

JIANG Yan-ning1, HAO Shu-chi2

(1.School of Geographical Sciences, Guangzhou University, Guangzhou Guangdong 510006,China;2.Guangzhou City Polytechnic, Guangzhou Guangdong 510405,China)

In order to study the inventory-location optimization strategy for multi-echelon distribution network under stochastic condition, we constructed the inventory allocation and location decision model with the lowest total system cost as objective function, and adopted genetic algorithm to calculate the model. We analysed the effect on the total cost by the decision variables which include location scheme of distribution center, allocation of demand points, division of centralized storage group, choice of centralized storage point and coefficient of partial cross-level storage. The result shows that (1) both the partial cross-level storage strategy and the centralized storage strategy of safety stock can effectively reduce system safety stock; (2) both the optimal values for coefficients of the partial cross-level storage and the division scheme of the centralized storage group are effected by other variables.

transport economics; inventory-location decision model; genetic algorithm; distribution network; partial cross-level; centralized storage

2016-01-14

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41271175);2015年廣州市哲學(xué)社會科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題項(xiàng)目(15Y65)

姜燕寧(1977-)，女，山東海陽人，博士研究生.(jyanning@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.11.023

F253.4

A

1002-0268(2016)11-0152-07