楊瓊, 張怡, 唐成凱

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072)

基于凸優(yōu)化的魯棒GPS空時(shí)抗干擾算法

楊瓊, 張怡, 唐成凱

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072)

針對GPS空時(shí)抗干擾算法性能因方向矢量失配誤差和協(xié)方差矩陣誤差影響而下降的問題，提出了一種基于凸優(yōu)化的魯棒GPS空時(shí)抗干擾算法。該算法利用Capon空間譜估計(jì)重構(gòu)噪聲加干擾協(xié)方差矩陣，并通過凸優(yōu)化方程得到修正方向矢量，最終得到空時(shí)濾波權(quán)值，降低了陣列誤差和方向矢量誤差的影響。從空頻響應(yīng)譜、失配情況和不同快拍數(shù)下的算法性能等三方面進(jìn)行仿真分析比較，仿真結(jié)果表明文中所提出的方法對寬帶干擾和窄帶干擾均有良好的干擾抑制效果。在相同的快拍數(shù)下信干噪比更好，對方向矢量誤差具有一定的魯棒性。

GPS；抗干擾；矩陣重構(gòu)；凸優(yōu)化；自相關(guān)；波束形成；約束最優(yōu)化；MATLAB；波長

全球定位系統(tǒng)(GPS)的精密應(yīng)用受到日益復(fù)雜的電磁環(huán)境及各類衛(wèi)星導(dǎo)航干擾技術(shù)的挑戰(zhàn)。各類干擾對GPS接收機(jī)的精度、可用性、完好性構(gòu)成嚴(yán)重威脅?？諘r(shí)自適應(yīng)濾波(STAP)抗干擾技術(shù)可以抑制多種干擾，但在實(shí)際應(yīng)用中陣列誤差將導(dǎo)致空時(shí)濾波算法性能急劇下降。另外，由于天線接收平臺的運(yùn)動(dòng)、干擾位置的快速變化等原因，導(dǎo)致假定的方向矢量和實(shí)際的方向矢量不能完全匹配，使陣列輸出的信干噪比(SINR)降低。

文獻(xiàn)[1-2]提出的對角加載法(diagonal loading，DL)是一種有效提高空時(shí)濾波魯棒性的方法，缺點(diǎn)是最優(yōu)對角載入因子難以確定；文獻(xiàn)[3]提出的協(xié)方差矩陣銳化方法(covariance matrix taper,CMT)通過加寬零陷來降低陣列誤差，但銳化因子需要靠經(jīng)驗(yàn)取值；文獻(xiàn)[4-5]利用子空間投影法修正方向矢量，但是這類算法在低信噪比環(huán)境下性能較差；文獻(xiàn)[6]提出矩陣重構(gòu)的寬帶魯棒波束形成算法，物理實(shí)現(xiàn)簡單，但并不能消除方向矢量誤差。

針對上述問題，本文提出一種基于凸優(yōu)化的GPS抗干擾方法。先利用Capon空間譜估計(jì)方法重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，根據(jù)凸優(yōu)化方程估計(jì)出實(shí)際的期望信號的方向矢量，然后計(jì)算最優(yōu)空時(shí)權(quán)值，得到穩(wěn)健的空時(shí)抗干擾算法。

1 空時(shí)抗干擾模型

1.1 信號模型

空時(shí)自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 空時(shí)濾波器結(jié)構(gòu)圖

從每個(gè)陣元通道看，各級延時(shí)構(gòu)成FIR濾波，可以在時(shí)域上除去干擾；從相同的時(shí)間延遲節(jié)點(diǎn)看，不同的陣元構(gòu)成了空域的自適應(yīng)濾波，可以分辨空間干擾源，形成空域零陷抑制空域干擾。

圖1中天線陣元數(shù)為M，時(shí)間延遲單元數(shù)為N。{wmn}為空時(shí)二維權(quán)系數(shù)。用MN×1維矢量W表示處理器的權(quán)矢量W=[w11,w21…wM1,w12,w22…wM2…w1N,w2N…wMN]TR=E(XXH)為接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,其中X為MN×1維接收數(shù)據(jù)向量。

X=[x11,x21…xM1,x12,x22…xM2…x1N,x2N,…,xMN]T該處理器可描述為一個(gè)有約束的最優(yōu)化求解問題。

s.t. WHS=1

(1)

式中,S表示空時(shí)二維方向矢量,S=at?as,其中?為克羅奈克積,at為時(shí)間矢量,as為空間方向矢量。利用拉格朗日乘子法可推出最優(yōu)空時(shí)處理器的解為

Wopt=(SHR-1S)-1R-1S

(2)

1.2 性能分析

M個(gè)陣元的均勻線陣,陣元間距為d,期望信號波達(dá)方向θ0,有D-1個(gè)干擾源,波達(dá)方向分別為{θ1,θ2,…,θD-1},各個(gè)信源在基準(zhǔn)點(diǎn)的復(fù)包絡(luò)表示為si(t),則第l個(gè)陣元端接收的信號為

(3)

y(k)=wHX(k)

(4)

w為權(quán)重向量w=[w1,w2,…,wM]T。

陣列輸出的信干噪比定義為

(5)

式子，Rs=E{s(k)sH(k)}和Ri+n=E{(i(k)+n(k))(i(k)+n(k))H}分別為陣列期望信號的自相關(guān)矩陣以及干擾和噪聲的互相關(guān)矩陣。

在陣列信號處理中,為保證期望信號正常接收,應(yīng)盡量減弱和抑制干擾信號,即增大系統(tǒng)的輸出信干噪比。在自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)中,通過調(diào)整權(quán)重向量,可使系統(tǒng)的輸出信干噪比達(dá)到最優(yōu)值,即

(6)

(7)

(8)

式中,0≤cos2(a,b,C)≤1,所以陣列輸出的信干噪比損失的原因一是假定的方向矢量和實(shí)際的方向矢量之間不匹配,原因二是干擾加噪聲協(xié)方差矩陣存在誤差。

2 提出的算法

為了提高算法對方向矢量失配和協(xié)方差矩陣誤差的穩(wěn)健性,本文提出了凸優(yōu)化的空時(shí)抗干擾算法。

Capon空間譜估計(jì)

(9)

(10)

干擾分量分布在波束旁瓣區(qū)間Θi,期望信號分布在波束主瓣區(qū)間Θr內(nèi)。Θr∪Θi組成了整個(gè)空間域,Θr∩Θi=?。當(dāng)接收數(shù)據(jù)中包含期望信號分量時(shí),自適應(yīng)濾波器對矢量失配的魯棒性大大降低。而本文所提出的矩陣重構(gòu)模塊將期望信號分量從協(xié)方差矩陣中濾除可以提高魯棒性。

接著應(yīng)用下面的凸優(yōu)化方程,得到穩(wěn)健的波束形成解

(11)

(12)

(13)

(14)

3 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)采用5陣元均勻線性天線，陣元間隔半波長，延時(shí)抽頭個(gè)數(shù)N=5。GPS衛(wèi)星信號載波頻率為1 575.42 MHz，C/A碼速率1.023 MHz/s，期望衛(wèi)星信號入射角為105°。噪聲為加性高斯白噪聲，窄帶干擾頻率也為1 575.42 MHz，到達(dá)角是140°；寬帶干擾的到達(dá)角為30°，帶寬與接收機(jī)帶寬相同。接收機(jī)數(shù)據(jù)采樣頻率2.046MHz。用MATLAB軟件及CVX工具包對本文的CVX-STAP算法與文獻(xiàn)[1]提出的對角加載(DL-STAP)算法、文獻(xiàn)[3]提出的銳化矩陣算法(CMT-STAP)進(jìn)行比較。

3.1 多個(gè)干擾條件下抗干擾性能分析

仿真中輸入信噪比SNR=-20.58 dB,輸入信干噪比SINR為-58.52 dB,采樣數(shù)為100,真實(shí)信號入射角為106°。圖2是空頻響應(yīng)三維網(wǎng)線圖，圖3是圖2對應(yīng)的等高線圖。從圖中可以看出，在30°方向上整個(gè)頻帶內(nèi)產(chǎn)生了一條較深的零陷帶，而在140°方向、窄帶干擾對應(yīng)頻點(diǎn)處有一個(gè)較深零陷，同時(shí)天線陣列的主瓣對準(zhǔn)了真實(shí)信號位置。說明本文提出的算法對窄帶干擾與寬帶干擾都具有很好的自適應(yīng)抗干擾性能。

圖2 空頻響應(yīng)三維網(wǎng)線圖

圖3 空頻響應(yīng)等高線圖

3.2 失配情況下的算法性能

由于干擾位置變化或天線接收平臺震動(dòng)，帶來期望信號方向的角度偏移誤差，導(dǎo)致天線陣抗干擾能力下降。所以本文在失配條件下對不同算法進(jìn)行性能比較，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可見，隨著角度偏移量從0°到3°增加時(shí)，銳化矩陣算法和對角加載算法的輸出信干噪比急劇下降。而本文算法由于采用凸優(yōu)化對方向矢量進(jìn)行修正，因此在失配情況下依然有較好的輸出信干噪比。

圖4 角度偏移信干噪比輸出曲線

3.3 不同快拍數(shù)下算法性能比較

由于接收信號的自相關(guān)矩陣是不精確的，有限次的采樣數(shù)據(jù)引起采樣矩陣誤差，所以本文最后從不同快拍數(shù)下輸出信干噪比對3種算法進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同快拍數(shù)下輸出信干噪比

由圖5可得，隨著快拍數(shù)增加，采樣數(shù)據(jù)越充分，陣列誤差越小，本文所提出的CVX-STAP算法和銳化矩陣算法與對角加載算法的輸出信干噪比都在

增加。在相同快拍數(shù)的情況下，本文算法輸出SINR最高。

從上述仿真結(jié)果中可以看出，本文提出的基于凸優(yōu)化的空時(shí)抗干擾算法在寬帶和窄帶干擾位置上生成零陷，可同時(shí)抑制窄帶和寬帶干擾，另外還可以抑制方向矢量誤差。

4 結(jié) 論

本文針對矩陣誤差和方向矢量失配會(huì)引起空時(shí)濾波算法性能下降較大的問題，提出了一種基于凸優(yōu)化的GPS空時(shí)自適應(yīng)濾波抗干擾算法。在快拍數(shù)數(shù)少、有方向矢量誤差的情況下，本文提出的算法修正方向矢量，提高天線陣列輸出信干噪比，對窄帶干擾和寬帶干擾具有更好的抗干擾性能。

[1] Xu Yougen, Ma Jingyan, Liu Zhiwen. A Class of Diagonally Loaded Robust Capon Beamformers for Noncircular Signals of Interest[J]. Signal Processing, 2014, 94(6): 670-680

[2] Zhu Shengqi, Liao Guisheng. Robust Space-Time Adaptive Processing with Colored Loading Using Iterative Optimization[J]. Digital Signal Processing, 2014(9): 1-7

[3] Liu Long, Zhang Zhaolin, Wang Ling. Robust SFAP Anti-Jamming Algorithm Based on Generalized Sidelobe Cancellation[C]∥The 6th China Satellite Navigation Conference, 2015: 795-804

[4] Zhang Wei, Wang Ju, Wu Siliang. Robust Capon Beamforming against Large DOA Mismatch[J]. Signal Processing, 2013, 93(4): 804-810

[5] Li Qiang, Liao Bin, Huang Lei. A Robust STAP Method for Airborne Radar with Array Steering Vector Mismatch[J]. Signal Processing, 2016,11(128): 198-203

[6] 范展, 梁國龍. 基于干擾協(xié)方差矩陣重構(gòu)的恒定束寬魯棒自適應(yīng)波束形成[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào)，2015， 40(1): 104-109 Fan Zhan, Liang Guolong. Frequency-Invariant Robust Adaptive Beamforming Based on Interference Covariance Matrix Reconstruction[J]. Acta Acustica, 2015, 40(1): 104-109 (in Chinese)

[7] Wu Shunxiao, Huang Yangbo, Tian Feng. A GNSS Space-Time Anti-Jamming Algorithm Based on Convex Optimization[C]∥The 5th China Satellite Navigation Conference, 2014(5): 725-738

[8] Yang Xiaopeng, Yan Lu, Sun Yuze, Zeng Tao. Improved Orthogonal Projection Approach Utilizing Interference Covariance Matrix Reconstruction for Adaptive Beamforming[J]. Electronics Letters, 2014, 50(20): 1446-1447

[9] Gu Yuejie, Leshem A. Robust Adaptive Beamforming Based on Interference Covariance Matrix Reconstruction and Steering Vector Estimation[J]. IEEE Trans on Signal Processing,2012;60(7):3881-3885

[10] Mu Pengcheng, Li Dan. Robust MVDR Beamforming Based on Covariance Matrix Reconstruction[J]. Science China Information Sciences, 2013, 56(4): 1-12

[11] Lu Zhengxing, Li Yunjie. Interference Covariance Matrix Reconstruction via Steering Vectors Estimation for Robust Adaptive Beamforming[J]. Electronics Letters, 2013, 49(22): 1373-1374

[12] 唐成凱，廉保旺，張玲玲. 衛(wèi)星通信系統(tǒng)雙向中繼轉(zhuǎn)發(fā)自干擾消除算法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2015,49(2):74-79 Tang Chengkai, Lian Baowang, Zhang Lingling. An Algorithm to Eliminate Self-Interference of Bidirectional Relaying for Satellite Communication Systems[J]. Journal of Xi′an Jiaotong University, 2015, 49(2): 74-79 (in Chinese)

A Robust GPS Space-Time Anti-Jamming Algorithm Based on Convex Optimization

Yang Qiong, Zhang Yi, Tang Chengkai

(School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

GPS space-time anti-jamming algorithms suffer from performance degradation in the presence of steering vector mismatch and covariance matrix estimation errors. We present a robust GPS space-time anti-jamming algorithm based on convex optimization. The algorithm reconstructs the noise pluse interference covariance matrix by Capon spectral estimation method and corrected the steering vector by convex optimization equations, finally gets the space-time filter weights, reduces the influence of array errors and steering vector mismatch. We analyze three aspects of algorithm performance which include space frequency response spectrum, mismatch cases and different number of snapshots. The simulation results show that the method can supress wideband interference and narrowband interference both well, has better signal to noise pluse interference ratio and is robust to steering vector errors.

global positioning system, anti-jamming, matrix reonstruction, convex optimization, autocorrelation, beamforming, constrained optimization, MATLAB, wavelength

2016-04-20

國家自然科學(xué)基金(61202394)資助

楊瓊(1988—),西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事衛(wèi)星通信抗干擾的研究。

TP91

A

1000-2758(2016)06-1035-05