朱燦萍 項尚 蔣祺 肖高標上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院

?

基于菲涅爾區(qū)的高頻算法

朱燦萍 項尚 蔣祺 肖高標
上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院

摘要：當用物理光學(xué)法（PO）計算電大尺寸物體的散射場時，計算負荷非常大。然而利用高頻局部化原理，可以大大減少計算量，因為只有部分PO電流對散射場作了有效的貢獻。這些作有效貢獻的局部化區(qū)域分散在散射中心附近，也就是反射點和邊緣繞射點附近區(qū)域。這些區(qū)域可以由菲涅爾區(qū)來確定。本文提出了一個在確定菲涅爾區(qū)時作幾何近似的方法，從而進一步減少計算量，提高計算速度。

關(guān)鍵字：物理光學(xué) PO電流 菲涅爾區(qū) 幾何近似

在高頻時，或者解決電大尺寸物體散射問題時，計算量通常非常大。一些混合方法的出現(xiàn)，如矩量法（MoM）和物理光學(xué)法（P0）的混合，就是為了尋求提高計算效率的方法。MoM—PO混合法就應(yīng)用在分析大尺寸系統(tǒng)上，其中MoM用來計算精細結(jié)構(gòu)，PO用來計算具有光滑表面的大散射體。這些方法的提出就是為了在計算精度和計算速度上作權(quán)衡。近些年，也提出了一些新的方法來解決電大尺寸散射問題，例如10cal—MoM方法［1］，local．PO怛J等等，而這些方法都是基于高頻繞射的局部化現(xiàn)象。當局部化現(xiàn)象消失的時候，如在聚焦系統(tǒng)里面，我們就不能再利用高頻局部化現(xiàn)象了，這時候可以用P0一MoM舊。混合方法來計算散射場。

在本文里，我們提出的方法都是假定在高頻局部化現(xiàn)象存在的情況下提出的。為了進一步減少計算量，在10cal．PO方法的基礎(chǔ)上，提出了幾何近似，即在確定菲涅爾區(qū)的時候，用其幾何近似的區(qū)域代替它。這樣就能更快速的尋找到我們所要的局部區(qū)域，并且保證它有可接受的精度。后面的章節(jié)里，我們用PEC平板來驗證這個方法的有效性。

1　實現(xiàn)方法

1.1 10cal—PO

本文提出的方法也是基于高頻局部化現(xiàn)象的原理?？梢钥闯?，對于給定的源點和觀察點，在整個平板上，只有部分區(qū)域的電流，對散射場做了有效的貢獻。這些亮區(qū)分布在中心反射點（SPP）和邊緣繞射點附近L4J。中心亮區(qū)比周圍亮區(qū)更亮，也即中心反射點附近的菲涅爾區(qū)做的貢獻更大。

高頻的局部化現(xiàn)象可以由穩(wěn)相點原理來解釋。在計算中，由PO電流產(chǎn)生的散射場一般用積分方程來計算，而這個方程里面包含了一個快速振蕩函數(shù)。從圖中可以看出，積分值在反射點和繞射點附近的值達到了極大值，而在其他地方由于振蕩，積分值抵消為零。由此可見，我們在計算高頻散射場時，只要計算散射點和繞射點附近的區(qū)域即可，我們就把這些區(qū)域稱為局部化區(qū)域，它們由源點（S）到平板上要計算的點（R）到觀察點（0）的路徑長度來決定的。

1.2 近似菲涅爾區(qū)

我們在實際應(yīng)用中，需對散射體剖分，于是在判定菲涅爾區(qū)時，判定速度成為一個不可忽視的問題。如果我們把剖分后的每個基函數(shù)都代入計算，判定是否存在于菲涅爾區(qū)內(nèi)部，這樣效率會大大降低本文提出一個對于菲涅爾區(qū)做幾何近似的方法，來優(yōu)化這個問題。從菲涅爾區(qū)的定義，我們可以看出平板上的菲涅爾區(qū)是橢圓形或者近似橢圓，而我們的近似方法就是用一個規(guī)則的矩形來替代原先的橢圓。那么，在判定菲涅爾區(qū)時，由原先的計算路徑長度變?yōu)樽鴺说淖R別判定，明顯地降低了計算消耗。

這里依舊是用PEC平板為例。首先，計算得SPP點和邊緣繞身寸點d1，沈，如和出的坐標位置。如果SPP點位置不在平板上，或者某個繞射點位置不在平板邊緣上，則相對應(yīng)的局部化區(qū)域就消失了。其次，從SPP點為起點，在其x軸和y軸的正負四個方向上，找到菲涅爾區(qū)的臨界點。然后以這四個點確定一個矩形，即近似的菲涅爾區(qū)。用同樣的方法找到邊緣繞射點對應(yīng)。

然后，這之后的非常重要的一步：給散射貢獻點上的電流加窗。加窗過程使得抽取電流時避免了引起的不連續(xù)性的負面影響。本文采用EYE函數(shù)作為加窗函數(shù)。該函數(shù)在貢獻點上權(quán)重為1，向周圍區(qū)域非線性下降，直到在區(qū)域臨界點上降為O，在區(qū)域外面，權(quán)重值全為0。本文所用的EYE權(quán)重函數(shù)如下所示。我們用這個方法來獲得局部化區(qū)域內(nèi)每個基函

數(shù)所對應(yīng)的權(quán)重值。當平板不夠大時，可能出現(xiàn)中心反射點的菲涅爾區(qū)和邊緣繞射點的菲涅爾區(qū)部分區(qū)域重合的情況，此時，需對比重合部分各權(quán)重值的近似菲涅爾區(qū)。在圖中可以看出，在確定邊緣繞射點的菲涅爾區(qū)時，只需三個點即可確定。本文采用RWG基函數(shù)公共邊的中點來表征整個基函數(shù)。由此可見，找局部化區(qū)域的過程就轉(zhuǎn)化為坐標識別的過程。

2　算例驗證

2.1 簡單PEC平板驗證

將上述方法首先應(yīng)用在PEC金屬平板上進行驗證，這里我們設(shè)定平板的大小為1515允×15咒，頻率設(shè)定在300MHz。我們把坐標原點設(shè)定在平板的中心點上，在（九2九2旯）位置上放置一個點電流源，在從點（一10九2凡5旯）到點（10無2兀5見）的線段上等距放置1001個觀察點。

2.2 結(jié)合廣義傳輸矩陣（Cm舊計算——系統(tǒng)散射場

這里我們采用一個金屬小球放置在電大尺寸平板上方，依舊采用點電流源作為源點。頻率設(shè)定為300MHz，源點為1A電流，方向向x軸正方向的點電流源。PEC平板大小為10A×12A，金屬小球半徑為O．4A。散射體被剖分成812個RWG基函數(shù)，平板被剖分成5228個R、ⅣG基函數(shù)。應(yīng)用GTM的方法［61，將金屬小球抽取成GTM參考面，并粗略剖分成452個RWG基函數(shù)。最后的系數(shù)矩陣是一個904×904大小的線性矩陣。

3　結(jié)論

在高頻情況下，盡管在大的光滑散射體表面上都分布著電流，然而對于固定源點和觀察點情況的散射場大小取決于局部區(qū)域的電流。因此，可以利用本文提出的方法來減小計算高頻情況下電大尺寸散射體的散射場的計算量，提高效率。