鄧育林 郭慶康 何雄君

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

考慮流固耦合作用的橋梁深水矩形空心高墩振動(dòng)特性分析*

鄧育林 郭慶康 何雄君

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

以一典型深水矩形空心高墩為例，采用完全數(shù)值法，基于勢(shì)流理論建立了橋墩-水流固耦合數(shù)值分析模型，分析了墩身僅外有水、僅內(nèi)有水，以及內(nèi)、外均有水等3種情況下橋墩振動(dòng)特性的變化規(guī)律.結(jié)果表明，墩-水耦合作用使得橋墩各階振型周期有所增大，且墩身內(nèi)、外均有水時(shí)增幅最大；當(dāng)水深小于墩高一半時(shí)，橋墩低階振型周期變化很小，但高階振型周期變化較大；上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量雖然會(huì)減弱流固耦合作用對(duì)橋墩低階振型的影響，但會(huì)增大對(duì)橋墩高階振型的影響.由于高階振型對(duì)高墩底部剪力響應(yīng)貢獻(xiàn)較大,因此，水深不大時(shí)應(yīng)當(dāng)重視橋墩高階振型周期的變化.

橋梁；深水橋墩；矩形空心高墩；流固耦合；振動(dòng)特性

0 引 言

大量研究表明，水的存在會(huì)改變水下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，如周期、振型、阻尼比等參數(shù)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)在地震等作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng).對(duì)于跨江、河、水庫(kù)等深水橋梁，由于這些橋梁的墩身和基礎(chǔ)大多位于深水中，不可避免的要受周?chē)w的影響，因此，深入了解墩-水耦合作用下對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響規(guī)律，是研究其在如地震荷載等動(dòng)態(tài)荷載作用的響應(yīng)規(guī)律的前提與基礎(chǔ).

雖然水-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的研究已有80多年的歷史，但研究主要針對(duì)儲(chǔ)液罐和壩體等結(jié)構(gòu)，而有關(guān)橋墩-水動(dòng)力相互作用的研究相對(duì)較少.主要的研究方法有解析法、半解析半數(shù)值法和完全數(shù)值法等3類(lèi).其中，解析法、半解析半數(shù)值法均需先得到動(dòng)水附加質(zhì)量和附加阻尼的解析解，然后集中到結(jié)構(gòu)上，雖然可以降低計(jì)算的復(fù)雜程度，但是解的準(zhǔn)確性受到近似及簡(jiǎn)化的限制[1-2]，而完全數(shù)值法是對(duì)結(jié)構(gòu)和水體進(jìn)行精確模擬和分析有效數(shù)值手段，可用來(lái)分析各類(lèi)復(fù)雜的流固耦合問(wèn)題，如楊吉新等[3-7]采該方法取得較好的研究成果.

但目前分析大多針對(duì)實(shí)體橋墩或群樁基礎(chǔ)，而針對(duì)空心橋墩，特別是空心墩內(nèi)水的影響研究較少，為此，文中以典型深水橋梁矩形空心高墩為例，利用有限元分析軟件ADINA，基于勢(shì)流體單元的流固耦合完全數(shù)值法，建立了深水矩形空心高墩-內(nèi)、外水流固耦合數(shù)值分析模型，分析了高墩結(jié)構(gòu)在墩身僅外有水、僅內(nèi)有水，以及內(nèi)、外均有水3種情況下橋墩振動(dòng)特性的變化規(guī)律，特別是高階振型的變化，并對(duì)墩頂附加質(zhì)量的影響進(jìn)行了討論.

1 水-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)模態(tài)分析原理

水下結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)值分析可采用基于勢(shì)的流體單元來(lái)模擬結(jié)構(gòu)-水的流固耦合作用.根據(jù)流體力學(xué)基本理論，勢(shì)流體為無(wú)旋、無(wú)粘、無(wú)熱傳遞、不可壓或輕微可壓縮的介質(zhì).當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)阻尼且流體速度很小時(shí)，基于勢(shì)流體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征值問(wèn)題基本方程為

(1)

式中：F(j)=-iφ(j),其中，φ(j)為流體節(jié)點(diǎn)速度勢(shì)向量；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；U，F(xiàn)分別為結(jié)構(gòu)和流體節(jié)點(diǎn)位移列向量；MFF，CFU，KFF分別為勢(shì)流體的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；(KUU)S為由于流固耦合而產(chǎn)生的剛度矩陣；ωj為耦合系統(tǒng)第j階圓頻率.

式(1)將動(dòng)水效應(yīng)產(chǎn)生的附加質(zhì)量、附加阻尼，以及其對(duì)系統(tǒng)剛度的影響都計(jì)入，通過(guò)求解式(1)即可得到結(jié)構(gòu)-水耦合系統(tǒng)的各階頻率，但式(1)為一非標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題，在ADINA程序中可采用行列式搜索法或者蘭所思迭代法進(jìn)行求解.

2 墩-水耦合數(shù)值分析模型

以某深水矩形橋墩為背景，墩高為60 m，墩身截面為長(zhǎng)7.5 m、寬4.5 m、壁厚0.8 m的矩形空心截面，沿墩高方向截面無(wú)變化.利用ADINA軟件建立橋墩-水耦合系統(tǒng)完全數(shù)值分析模型，見(jiàn)圖1.為消除外水域邊界的影響，水域范圍取半徑為60 m的圓柱體.采用20節(jié)點(diǎn)3維實(shí)體單元對(duì)墩身進(jìn)行離散，采用20節(jié)點(diǎn)基于勢(shì)的流體單元模擬墩身內(nèi)、外水.假定水體無(wú)波動(dòng)，具有理想的無(wú)窮遠(yuǎn)邊界，水體表面設(shè)為自由液面，四周設(shè)為無(wú)限遠(yuǎn)邊界，底部為固壁邊界；模型材料參數(shù)：墩身為C40混凝土，密度2 500 kg/m3，彈性模量32.5 GPa，泊松比0.2；水體密度1 000 kg/m3，體積模量2.2 GPa.邊界條件：假設(shè)橋墩墩底固結(jié)，墩頂自由；水域表面為自由液面，水域四周為無(wú)限遠(yuǎn)邊界，水域底面采用剛壁界面；水-結(jié)構(gòu)接觸面為流固耦合界面.

2.2 網(wǎng)格劃分與計(jì)算工況

分析表明，流固耦合計(jì)算結(jié)果是否收斂與水體豎向網(wǎng)格尺寸，以及流固耦合邊界兩側(cè)水體及結(jié)構(gòu)網(wǎng)格大小直接相關(guān).魏凱等[8]對(duì)流固耦合分析中網(wǎng)格劃分問(wèn)題有較詳細(xì)的探討.本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)不斷調(diào)整網(wǎng)格密度，以及試算的方法，確定模型網(wǎng)格尺寸大小，以保證計(jì)算結(jié)果收斂性，限于篇幅，文中不再闡述具體過(guò)程.

對(duì)于處于深水中的空心橋墩，為平衡墩身受力往往會(huì)在墩身開(kāi)孔，使墩身內(nèi)部也充滿(mǎn)水體.為此文中分析針對(duì)以下3種情況進(jìn)行探討：工況1，只考慮空心墩墩身內(nèi)水的影響；工況2，只考慮空心墩墩身外水的影響；工況3，同時(shí)考慮空心墩內(nèi)、外水的影響.

考慮水域深度的變化，取水深變化范圍為0～55 m，對(duì)于工況3而言，假定內(nèi)、外水域頂面齊平.

3 深水空心高墩振動(dòng)特性結(jié)果分析

3.1 不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響

為分析水深對(duì)矩形高墩結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，引入量綱一的量參數(shù)：相對(duì)水深Rw=(水深Hw/墩高Hp)；周期增幅RT=(結(jié)構(gòu)有水自振周期Tw-結(jié)構(gòu)無(wú)水自振周期T0)/結(jié)構(gòu)無(wú)水自振周期T0.由于橋墩縱橋向與橫橋向振動(dòng)特性以及動(dòng)力響應(yīng)并不耦聯(lián)，故可對(duì)其分別進(jìn)行探討.研究表明，高階振型對(duì)高墩結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，因此，文中除了探討墩-水耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)低階振動(dòng)的影響，還將分析其對(duì)結(jié)構(gòu)高階振動(dòng)的影響.

圖2為工況3、無(wú)水條件下橋墩結(jié)構(gòu)前3階振型圖，圖3為工況3、水深45 m時(shí)深水橋墩結(jié)構(gòu)縱橋向前3階振型圖.由圖2～3可知，有水條件下橋墩結(jié)構(gòu)的振型圖與無(wú)水情況下基本一致，對(duì)于橫橋向或其他水深條件下也是類(lèi)似，限于篇幅，不再列舉.

圖2 無(wú)水條件下橋墩各階振型矢量圖(工況3)

圖4為不同水深條件下，工況1～3計(jì)算得到的橋墩結(jié)構(gòu)縱橋向前3階振型周期增幅變化曲線；圖5為不同水深條件下，工況1～3計(jì)算得到的橋墩結(jié)構(gòu)橫橋向前3階振型周期增幅變化曲線.

圖3 深水橋墩振型矢量圖(工況3)

圖4 深水橋墩前3階振動(dòng)周期變化(縱橋向)

圖5 深水橋墩前3階振動(dòng)周期變化(橫橋向)

由圖4～5可知，有水條件下，橋墩各階振型周期均有所增大，且隨著水深的增大而增大；不同工況下橋墩同一階振型周期變化曲線基本一致，但影響程度，內(nèi)、外均有水時(shí)振動(dòng)周期增幅最大，僅外有水次之，而僅內(nèi)有水時(shí)最??；對(duì)于同一工況下不同階振型，振動(dòng)周期變化規(guī)律并不完全相同，第1階振型周期增幅速度隨著水深增大而加快，即曲線中間沒(méi)有拐點(diǎn)，第2階振型周期增幅速度隨著水深增大為先增大而后減小，即曲線中間有一個(gè)拐點(diǎn)，第3階振型周期增幅則更為復(fù)雜，曲線中間有2個(gè)拐點(diǎn)，對(duì)照相應(yīng)的振型圖可以看出，振型周期增幅曲線圖與振型圖十分類(lèi)似；對(duì)于同一工況下，墩-水耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)同一方向第2階、第3階振型周期的影響大于對(duì)第1階振動(dòng)周期的影響.

對(duì)比橋墩3個(gè)方向各階振型周期的變化幅值可以看出，墩-水耦合作用對(duì)縱橋向的影響大于對(duì)橫橋向的影響，但工況1相差不大，如水深55 m時(shí)，縱橋向前3階振動(dòng)周期增幅依次為12.8%，14.2%，15.4%，而橫橋向?qū)?yīng)工況周期最大增幅降低至12.1%，13.5%，14.2%；工況2和工況3相差較大，如工況3在水深55 m時(shí)，縱橋向前3階振動(dòng)周期增幅依次為45.6%，50.0%，51.2%，而橫橋向?qū)?yīng)工況周期最大增幅降低至27.5%，30.5%，31.6%；此因橋墩為矩形截面，垂直于順橋向截面邊長(zhǎng)(7.5 m) 大于橫橋向(4.5 m) ，地震波沿順橋向作用時(shí)，順橋向動(dòng)水壓力大于橫橋向，故動(dòng)水作用對(duì)橋墩縱橋向周期影響率大于橫向橋.

以上還顯示，當(dāng)相對(duì)水深小于0.5 m時(shí)，無(wú)論縱橋向還是橫橋向，橋墩第1階振型周期的增幅很小，而第2階、第3階振型周期的增幅則較大，如當(dāng)相對(duì)水深為0.5時(shí)，工況3計(jì)算的增幅分別達(dá)到了30%和20%左右.可見(jiàn)，當(dāng)水深不大時(shí)，雖然墩-水耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)第1階振型周期的影響很小，但對(duì)結(jié)構(gòu)第2,3階振型周期影響較大.由于高階振型對(duì)高墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，因此，在低水位時(shí)也不可忽略墩-水耦合作用的影響.

4.2 上部結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的影響

實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中墩頂承載著梁體及橋面系質(zhì)量，其將影響橋墩的振動(dòng)特性.為考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，文中將上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為墩頂附加集中質(zhì)量，假定為1 500 t.與上節(jié)類(lèi)似，探討墩頂附加質(zhì)量的影響，經(jīng)計(jì)算得出的不同水深條件下縱橋向和橫橋向，工況1～3橋墩結(jié)構(gòu)前3階振型周期變化曲線見(jiàn)圖6～7.

圖6 深水橋墩前3階振動(dòng)周期變化

圖7 深水橋墩前三階振動(dòng)周期變化(橫橋向)

由圖6～7可知，考慮墩頂附加質(zhì)量時(shí)，有水條件下橋墩縱橋向與橫橋向前3階振型周期變化規(guī)律與不考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量時(shí)大體一致，但對(duì)于同一工況且相同水深條件下，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的存在明顯降低了結(jié)構(gòu)第1階振型周期的增幅，如工況1～3，不考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量時(shí)第1階振動(dòng)周期最大增幅依次為12.8%，35.9%，45.6%，而考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量后，對(duì)應(yīng)工況周期最大增幅降低至3.8%，11.2%，14.7%；而第2、3階振動(dòng)周期的增幅反而有所增大，如工況3，不考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量時(shí)其第2、3階振動(dòng)周期最大增幅依次為42.8%，43.4%，而考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量后，對(duì)應(yīng)周期最大增幅增長(zhǎng)至46.9%，47.3%.可見(jiàn)，考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，雖然會(huì)減弱流固耦合作用對(duì)低階振型的影響，但會(huì)增其大對(duì)結(jié)構(gòu)高階振型的影響，因此，分析深水高墩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)不可忽略墩-水耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)高階振型的影響.

5 結(jié) 論

1) 墩-水耦合作用使得橋墩結(jié)構(gòu)各階振型周期有所增大，但各階振型周期的變化規(guī)律并不完全相同，第1階振型周期增幅速度隨著水深增大單調(diào)加快，而第2階振型周期增幅隨著水深增大為先增大后減小，第3階振型周期增幅隨著水深增大變化更為復(fù)雜，其變化圖與對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的振型圖類(lèi)似.

2) 相對(duì)僅考慮外域水體作用而言，同時(shí)考慮內(nèi)、外水域時(shí)動(dòng)水壓力對(duì)橋墩振動(dòng)特性的影響增大，所以當(dāng)橋墩存在內(nèi)域水體時(shí)其內(nèi)域水體的動(dòng)水壓力作用不容忽視.

3) 當(dāng)水深不大時(shí)，橋墩結(jié)構(gòu)第1階振型周期變化很小，但其第2，3階振型周期變化較大，特別是考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量時(shí)更為明顯.由于高階振動(dòng)對(duì)高墩結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)較大，因此，在低水位時(shí)也不可忽略墩-水耦合作用的影響.

4) 考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響，雖然會(huì)減弱流固耦合作用對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)低階振型的影響，但會(huì)增大對(duì)結(jié)構(gòu)高階振型的影響，因此，分析深水高墩結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)不可忽略墩-水耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)高階振型的影響.

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Study on Vibration Characteristics of Deep-water Rectangular Hollow High Bridge Pier Considering Fluid-structure Interaction

DENG Yulin GUO Qingkang HE Xiongjun

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

In this paper, a typical deep-water rectangular hollow high pier is taken as an example and the full numerical method is used to build the numerical models of pier-water interaction system based on the potential flow theory. The vibration characteristics of the deep-water pier are investigated for three scenarios including only with water outside the hollow pier, only with water inside the hollow pier, and with water both inside and outside the hollow pier. The research results indicate that the vibration periods of the pier increase due to the effect of pier-water interaction, with the maximum increase corresponding to the case of water both inside and outside the hollow pier. As the water lever is smaller than half of the pier height, the periods of low-order mode vibration of the pier change slightly, while the periods of high-order mode vibration change significantly. Although the mass of superstructure could mitigate the effect of fluid-structure interaction on the low-order modes of vibration of the pier, it would cause large effects on the high-order modes of vibration of the pier since the high-order modes of vibration contribute more significantly to the bottom shear of the pier, Therefore, great attention should be paid to the effect of pier-water coupling on the high-order modes of vibration of the pier when the water depth is not large enough.

bridge; deepwater bridge pier; rectangular hollow high pier; fluid-structure interaction; vibration characteristics

2016-09-28

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51378406)

U442.5+5

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.006

鄧育林(1977—)：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)闃蛄嚎拐?/p>