裴志勇 鄭培培 朱 波

(武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

理想結(jié)構(gòu)桁單元的開(kāi)發(fā)及其應(yīng)用*

裴志勇1,2)鄭培培2)朱 波2)

(武漢理工大學(xué)高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢 430063)

理想結(jié)構(gòu)單元法(ISUM)以其高效、高精度而適用于大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的逐次崩潰分析.根據(jù)所受載荷的不同，將結(jié)構(gòu)的變形形狀理想化，從而開(kāi)發(fā)出了系列理想結(jié)構(gòu)板單元.對(duì)雙層底縱桁的受力特點(diǎn)和變形特征進(jìn)行分析，將其理想化開(kāi)發(fā)出理想結(jié)構(gòu)桁單元，并應(yīng)用于1/13集裝箱船模型在純彎、純扭和彎扭聯(lián)合載荷作用下船體梁的逐次崩潰分析.將理想結(jié)構(gòu)單元法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析.討論了初始變形、焊接殘余應(yīng)力等初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)崩潰行為的影響.

逐次崩潰分析；極限強(qiáng)度；集裝箱船；彎扭聯(lián)合載荷；理想結(jié)構(gòu)單元法(ISUM)；理想結(jié)構(gòu)桁單元

0 引 言

船體梁極限強(qiáng)度，也稱(chēng)為船體梁極限承載能力，對(duì)于保證船舶在極限狀態(tài)如遭遇風(fēng)暴、不當(dāng)裝載、不當(dāng)卸載等狀況下的結(jié)構(gòu)安全性具有重要意義.其計(jì)算方法通常有簡(jiǎn)易方法如Smith法、非線性有限元法(NFEM)，以及理想結(jié)構(gòu)單元法(ISUM)等.簡(jiǎn)易方法做了一些假定，僅在一定條件下適用，如Smith法在船體受到純彎作用時(shí)計(jì)算精度相對(duì)較高，對(duì)于彎扭聯(lián)合載荷的情況，其精度尚需進(jìn)一步深入的研究和驗(yàn)證.非線性有限元法在計(jì)算過(guò)程中要考慮材料非線性和幾何非線性，要?jiǎng)澐州^細(xì)的網(wǎng)格才能達(dá)到精度要求，對(duì)于船體結(jié)構(gòu)這樣的大型結(jié)構(gòu)體系，往往會(huì)因計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而難以在實(shí)際中應(yīng)用.理想結(jié)構(gòu)單元法將屈曲、屈服等非線性行為用適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)理想化，對(duì)屈服準(zhǔn)則等塑性條件理想化以避免沿板厚方向積分，并將這些理想化包含在單元中，這樣就可以將較大的結(jié)構(gòu)單位視為一個(gè)理想結(jié)構(gòu)單元，從而大幅減少自由度，降低計(jì)算時(shí)間，使得對(duì)大型結(jié)構(gòu)體系如船體梁等的極限強(qiáng)度分析成為可能.

按照理想化方法的不同，理想結(jié)構(gòu)單元法的發(fā)展可分為三代[1].第一代理想結(jié)構(gòu)單元法中屈曲變形不予考慮，屈曲后面內(nèi)剛度的降低是通過(guò)有效帶板寬度來(lái)考慮的[2]；單元的非線性行為是通過(guò)理想化的解析公式來(lái)表達(dá)的，這樣相應(yīng)的公式相當(dāng)復(fù)雜，只有具有相當(dāng)?shù)墓こ讨R(shí)和數(shù)學(xué)力學(xué)理論功底的人才能理解其含義和解析過(guò)程.第二代理想結(jié)構(gòu)單元法是將面外變形作為獨(dú)立的自由度，以屈曲特征模態(tài)來(lái)理想化面外變形的形狀[3]；它將理想結(jié)構(gòu)單元法的本質(zhì)從如何精確地理想化非線性行為轉(zhuǎn)變到如何選取有較少自由度的高精度的面外變形函數(shù)；單元精度取決于正確地選取變形函數(shù)來(lái)模擬實(shí)際的變形.由于在第二代理想結(jié)構(gòu)單元法中采用屈曲特征函數(shù)，結(jié)構(gòu)的屈曲行為能夠較好的模擬；但對(duì)于極限強(qiáng)度以后的局部塑性變形(變形形狀會(huì)迥異于屈曲特征模態(tài))，就不能很好的模擬了.第三代理想結(jié)構(gòu)單元法采用崩潰模態(tài)的面外變形函數(shù)來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的逐次崩潰行為[4]；基于非線性有限元的系列計(jì)算結(jié)果，用最小二乘法擬合出面外變形的形狀函數(shù)，這樣所開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)單元的精度能得以保證.根據(jù)結(jié)構(gòu)所受載荷的不同，相應(yīng)的面外變形函數(shù)也不相同，開(kāi)發(fā)出了一系列的理想結(jié)構(gòu)單元，如受縱向壓縮和橫向壓縮的理想結(jié)構(gòu)板單元，受面內(nèi)彎曲作用的理想結(jié)構(gòu)板單元[5]，等參四邊形理想結(jié)構(gòu)板單元以及考慮水壓作用和焊接殘余應(yīng)力影響的理想結(jié)構(gòu)板單元等[6-8].

在研究中，先根據(jù)雙層底縱桁所受載荷特點(diǎn)，進(jìn)行系列非線性有限元分析，得到縱桁結(jié)構(gòu)面外變形特征；然后理想化面外變形函數(shù)，進(jìn)而開(kāi)發(fā)出理想結(jié)構(gòu)桁單元.隨后，將開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)桁單元應(yīng)用于1/13集裝箱船模型，分析其在純彎、純扭以及彎扭聯(lián)合作用下的逐次崩潰行為，并將計(jì)算結(jié)果與非線性有限元法計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果做比較分析，從而驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)桁單元的高效高精度特性.

2 理想結(jié)構(gòu)桁單元開(kāi)發(fā)

從第二代理想結(jié)構(gòu)單元法開(kāi)始，選取有較少自由度且能精確反映面外變形特征的形函數(shù)成為理想結(jié)構(gòu)單元開(kāi)發(fā)的核心.理想結(jié)構(gòu)單元的開(kāi)發(fā)流程見(jiàn)圖1.

圖1 理想結(jié)構(gòu)單元開(kāi)發(fā)流程

2.1 受剪切作用船底縱桁的非線性有限元分析

為了得到能精確表示剪切作用下縱桁的屈曲/屈服崩潰行為的變形函數(shù)，采用筆者開(kāi)發(fā)的非線性計(jì)算程序系統(tǒng)“ULSAS”對(duì)典型縱桁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了逐次崩潰分析，得到了不同載荷水平的結(jié)構(gòu)變形形狀，然后采用最小二乘法對(duì)變形形狀進(jìn)行擬合，可得到逐次崩潰過(guò)程中各分量的變化狀況.對(duì)于一a×b×t=2 400 mm×800 mm×10 mm的典型板格，載荷及邊界條件見(jiàn)圖2.進(jìn)行非線性有限元分析時(shí)，采用板單元來(lái)模擬，寬度方向劃分為10個(gè)單元，長(zhǎng)度方向網(wǎng)格大小跟寬度方向基本一致.在非線性分析過(guò)程中，板邊假定一直保持直線.

圖2 剪切作用下板格載荷及邊界條件

圖3 各變形分量-剪切變形關(guān)系曲線

2.2 理想結(jié)構(gòu)桁單元的面外變形函數(shù)

理想結(jié)構(gòu)矩形板單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度(u,v和wn)，單元內(nèi)部采用雙線性插值.四邊自由支持的矩形板劃分為3個(gè)理想結(jié)構(gòu)單元，見(jiàn)圖4.縱向壓縮下的面外變形幅值A(chǔ)l以及橫向壓縮下的面外變形幅值A(chǔ)t分別作為獨(dú)立于節(jié)點(diǎn)自由度的附加自由度.

圖4 理想結(jié)構(gòu)矩形板單元模型

根據(jù)上節(jié)中典型板格在剪切作用下的非線性有限元分析結(jié)果，對(duì)于長(zhǎng)為a、寬為b的矩形板格，剪切作用下其理想化面外變形形函數(shù)可表示為[9]

(1)

式中：m為剪切屈曲半波數(shù)；As為變形分量Am1(即縱向m個(gè)屈曲半波，橫向1個(gè)屈曲半波)對(duì)應(yīng)的變形幅值，將作為獨(dú)立的自由度；ξi為各面外變形幅值A(chǔ)(m-1)2，A(m+1)2和A(m+2)1相對(duì)于Am1的變形幅值的比，其值可由非線性有限元計(jì)算結(jié)果得到.

根據(jù)非線性有限元計(jì)算結(jié)果，可用量綱一的量化的剪切應(yīng)變來(lái)表示各面外變形幅值ξi，即

(2)

圖5 A(m+2)1項(xiàng)系數(shù)ξ3對(duì)應(yīng)的mi和pi值

為了模擬縱桁在面內(nèi)彎曲作用下的崩潰行為，面內(nèi)彎曲作用下縱桁面外變形的形函數(shù)為

(3)

式中：hdb和b分別為縱桁的高度和寬度，第i階變形幅值A(chǔ)i作為一個(gè)獨(dú)立的自由度.理想結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐趾妥冃魏瘮?shù)見(jiàn)圖6.

圖6 面內(nèi)彎曲作用下縱桁理想結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐旨白冃魏瘮?shù)示意圖

如果節(jié)點(diǎn)位移采用通常使用的雙線性插值，則面內(nèi)彎曲作用下板單元的變形是如圖7a)所示的形狀，這與實(shí)際的變形(見(jiàn)圖7b))形狀不符，會(huì)導(dǎo)致所謂的“剪切鎖定”現(xiàn)象，即彎曲剛度變得過(guò)大.為了克服這個(gè)問(wèn)題，在2個(gè)正交方向分別增加2個(gè)附加自由度Bx和By(見(jiàn)圖7b)，這樣就能得到正確的節(jié)點(diǎn)位移和面內(nèi)變形.

圖7 面內(nèi)彎曲下板單元的變形

對(duì)于實(shí)際的船底縱桁結(jié)構(gòu)，會(huì)受到面內(nèi)彎曲和剪切的雙重作用，其理想化面外變形函數(shù)可表示為面內(nèi)彎曲作用下的變形函數(shù)和剪切作用下的變形函數(shù)之和，即

w=ws+wb=

(4)

式中：As為剪切面外變形自由度；ξi為各面外變形系數(shù)；Ai為面內(nèi)彎曲變形自由度.

2.3 理想結(jié)構(gòu)桁單元計(jì)算公式的推導(dǎo)

在確定了理想結(jié)構(gòu)桁單元面外變形函數(shù)w之后，就可以推導(dǎo)出其應(yīng)變?cè)隽縼?lái)，面內(nèi)應(yīng)變的線性項(xiàng)和曲率可以像常規(guī)的有限板單元一樣來(lái)推導(dǎo)，面內(nèi)應(yīng)變的非線性項(xiàng)可通過(guò)彈性大變形分析(elastic large deflection analysis, ELDA)得到，即滿足大變形時(shí)的變形協(xié)調(diào)條件

(5)

式中：F為Airy應(yīng)力函數(shù)；w0為初始撓度值，采用與總撓度相同的表達(dá)式.解出Airy應(yīng)力函數(shù)F之后，可得到大變形產(chǎn)生的非線性面內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變，即

(6)

為了避免沿厚度方向積分，采用基于單位寬度力和彎矩的Egger屈服函數(shù).在板單元的長(zhǎng)度和寬度方向采用梯形積分法進(jìn)行數(shù)值積分，每個(gè)理想結(jié)構(gòu)板單元取7×7=49個(gè)積分點(diǎn)，在每個(gè)積分點(diǎn)根據(jù)Von Mises 屈服準(zhǔn)則判斷是否發(fā)生屈服.

總縱彎曲產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)撓度wn對(duì)面內(nèi)變形的非線性影響，通過(guò)修正的Green應(yīng)變?cè)隽縼?lái)考慮.因此，總應(yīng)變?cè)隽靠杀硎緸?/p>

(7)

式中：右邊第一項(xiàng)為線性項(xiàng)，第二項(xiàng)為計(jì)及彈性大變形的非線性項(xiàng)，第三項(xiàng)為考慮整體屈曲的非線性項(xiàng)，采用改進(jìn)的Green應(yīng)變?cè)隽縼?lái)表示.

對(duì)理想結(jié)構(gòu)桁單元，運(yùn)用虛功原理，可得以下增量形式表達(dá)式

KΔd=ΔF+(F-R)

(8)

式中：K為切向剛度矩陣；Δd為位移增量；F和ΔF分別為外載荷及其增量；R為內(nèi)力.單元?jiǎng)偠染仃嚰傲ο蛄靠刹捎酶鷤鹘y(tǒng)有限元方法相同的方式進(jìn)行組集，得到總體剛度矩陣和力向量.

3 理想結(jié)構(gòu)桁單元精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)桁單元的精度，對(duì)長(zhǎng)a×寬b為2 400 mm×800 mm、厚度t分別為15 mm和20 mm的矩形板應(yīng)用非線性有限元法和開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行了剪切作用下的逐次崩潰分析，得到的平均切應(yīng)力-平均切應(yīng)變的關(guān)系見(jiàn)圖8.圖中縱坐標(biāo)為量綱一的量化的平均切應(yīng)力τ/τY，橫坐標(biāo)為量綱一的量化的平均切應(yīng)變?chǔ)?γY.對(duì)于板厚為15 mm的板，量綱一的量化平均切應(yīng)變?chǔ)?γY=1.05和3.14時(shí)的崩潰模態(tài)比較見(jiàn)圖9.理想結(jié)構(gòu)單元計(jì)算結(jié)果，包括平均切應(yīng)力-平均切應(yīng)變關(guān)系曲線，以及不同切應(yīng)變時(shí)的崩潰模態(tài)，均與非線性有限元計(jì)算結(jié)果保持一致.

圖8 剪切作用下理想結(jié)構(gòu)單元和非線性有限元計(jì)算結(jié)果比較

圖9 剪切作用下非線性有限元(FEM)和理想結(jié)構(gòu)(ISUM)單元崩潰模態(tài)比較

另外，還對(duì)長(zhǎng)a×寬b為2 400 mm×800 mm、厚度t分別為15 mm和20 mm的矩形板在面內(nèi)彎曲和剪切聯(lián)合作用下的逐次崩潰行為用非線性有限元法和開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)單元法進(jìn)行了比較分析，得到的量綱一的量化彎矩-切應(yīng)力關(guān)系曲線，見(jiàn)圖10.理想結(jié)構(gòu)桁單元計(jì)算得到的載荷路徑曲線跟非線性有限元計(jì)算結(jié)果能較好的吻合.

圖10 彎剪聯(lián)合作用下理想結(jié)構(gòu)單元和非線性有限元計(jì)算結(jié)果比較

4 集裝箱船模型逐次崩潰分析

為把握超巴拿馬型集裝箱船在純彎、純扭，以及彎扭聯(lián)合作用下的逐次崩潰行為，Tanak等[10]進(jìn)行了1/13縮尺的三艙模型崩潰實(shí)驗(yàn).在本節(jié)中，運(yùn)用開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)單元，對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行純彎、純扭，以及彎扭聯(lián)合作用下的逐次崩潰分析，并將理想結(jié)構(gòu)單元計(jì)算結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果和LS-DYNA非線性分析結(jié)果進(jìn)行了比較分析.

4.1 集裝箱船模型

縮尺比為1/13的超巴拿馬型集裝箱船模型有3個(gè)由水密橫艙壁分隔開(kāi)來(lái)的艙室，每個(gè)艙室在其中部有抗扭箱結(jié)構(gòu)以增強(qiáng)其總體抗扭能力，最前端和最后端的半個(gè)艙段設(shè)有中間甲板.最尾端面通過(guò)系列螺栓固定在剛性壁面上，在首部左右舷通過(guò)加載設(shè)備給模型施加載荷，通過(guò)調(diào)整左右舷載荷P1和P2的大小和方向來(lái)實(shí)現(xiàn)模型純彎、純扭，以及彎扭聯(lián)合載荷狀況，見(jiàn)圖11.

圖11 單元?jiǎng)澐旨凹虞d裝置示意圖

用高效高精度理想結(jié)構(gòu)單元來(lái)模擬集裝箱船模型主要縱向強(qiáng)力構(gòu)件，如船底板、內(nèi)底板、舷側(cè)外板、內(nèi)殼板和甲板等在純彎、純扭，以及彎扭聯(lián)合作用下的逐次崩潰行為.其余的構(gòu)件，如橫艙壁、抗扭箱等結(jié)構(gòu)，對(duì)船體梁的彎曲及扭轉(zhuǎn)崩潰基本上沒(méi)有影響，用彈性有限元來(lái)模擬.板材用等參板殼元模擬，加強(qiáng)筋用彈性梁-柱單元模擬，在這2種單元的剛度矩陣中都考慮了幾何非線性影響[11-12].模型中總共有3 369個(gè)理想結(jié)構(gòu)板單元，1 790個(gè)彈性梁-柱單元和1 631個(gè)等參彈性板單元，網(wǎng)格劃分及加載裝置示意圖見(jiàn)圖11.

4.2 逐次崩潰分析

當(dāng)圖11所示的2個(gè)力大小相等且方向都向下時(shí)，即P2=P1，相當(dāng)于在模型上施加純彎載荷.需要注意的是，采用這種懸臂梁末端加載的方式，在橫斷面上會(huì)產(chǎn)生垂向剪力，嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，這種情況并不是純彎工況.當(dāng)2個(gè)外力大小相等但方向相反時(shí)，即P2=-P1，相當(dāng)于在模型上施加純扭載荷.而當(dāng)P2=-0.68P1時(shí)，模型則處于彎扭聯(lián)合的狀態(tài)，此時(shí)垂向彎矩與轉(zhuǎn)矩的比值為0.5.

另外，在進(jìn)行逐次崩潰分析時(shí)，還在理想結(jié)構(gòu)板單元內(nèi)考慮了焊接殘余應(yīng)力和初始缺陷的影響.根據(jù)該模型試驗(yàn)資料，初始變形為正弦屈曲模態(tài)，變形幅值取1%板厚；試驗(yàn)時(shí)測(cè)得模型的焊接殘余應(yīng)力大致為61 MPa(壓縮應(yīng)力σc)，將此焊接殘余應(yīng)力加到理想結(jié)構(gòu)板單元上，焊接殘余應(yīng)力分布見(jiàn)圖12.

圖12 焊接殘余應(yīng)力分布示意圖

通過(guò)加載設(shè)備，在模型端部加載點(diǎn)位置施加強(qiáng)制位移，從而獲得非線性載荷和載荷作用點(diǎn)位移的關(guān)系曲線.對(duì)于復(fù)合載荷情況，可采用跟試驗(yàn)相同的方式施加強(qiáng)制位移，使P2=-0.68P1，來(lái)實(shí)現(xiàn)垂向彎矩與轉(zhuǎn)矩比值1∶2的彎扭聯(lián)合工況.

4.3 計(jì)算結(jié)果及討論

4.3.1 純彎工況

采用理想結(jié)構(gòu)單元法共計(jì)算了純彎作用下不考慮焊接殘余應(yīng)力和初始變形影響、考慮初始變形但不考慮焊接殘余應(yīng)力影響和考慮焊接殘余應(yīng)力和初始變形影響這3種工況，計(jì)算得到的載荷與載荷施加點(diǎn)位移的關(guān)系曲線跟試驗(yàn)結(jié)果以及非線性有限元計(jì)算結(jié)果比較見(jiàn)圖13.標(biāo)示“ISUM_no ini_no wr”為理想結(jié)構(gòu)單元法不考慮初始變形和焊接殘余應(yīng)力時(shí)的計(jì)算結(jié)果；“ISUM_ini_no wrs”為理想結(jié)構(gòu)單元法考慮初始變形但不考慮焊接殘余應(yīng)力時(shí)的計(jì)算結(jié)果；“ISUM_ini_wrs”為理想結(jié)構(gòu)單元法在考慮初始變形和焊接殘余應(yīng)力時(shí)的計(jì)算結(jié)果；“FEM”為采用LS-DYNA在不考慮初始變形和焊接殘余應(yīng)力的情況下進(jìn)行的非線性有限元分析結(jié)果；“Pdown-P(exp.)”為試驗(yàn)時(shí)左舷施加載荷和載荷作用點(diǎn)位移關(guān)系；“Pdown-S(exp.)”為試驗(yàn)時(shí)右舷施加載荷和載荷作用點(diǎn)位移關(guān)系.在用理想結(jié)構(gòu)單元法和非線性有限元計(jì)算計(jì)算時(shí)，所施加的載荷P1和P2是大小相等且方向相同的，所得到的載荷作用點(diǎn)的位移也是一樣的.但在逐次崩潰試驗(yàn)時(shí)測(cè)得的載荷作用點(diǎn)的位移有少許差異，這是由于實(shí)際試驗(yàn)?zāi)Ｐ统跏甲冃魏秃附託堄鄳?yīng)力左右舷是不對(duì)稱(chēng)的，最終導(dǎo)致載荷作用點(diǎn)的位移在左右舷不完全一致，也就是說(shuō)試驗(yàn)結(jié)果曲線左右舷的載荷-載荷作用點(diǎn)位移曲線是不重合的.

圖13 純彎工況載荷-載荷作用點(diǎn)位移關(guān)系圖

采用理想結(jié)構(gòu)單元法，考慮焊接殘余應(yīng)力和初始變形影響時(shí)，主要縱向構(gòu)件在極限強(qiáng)度時(shí)的變形模態(tài)見(jiàn)圖14，船底板在極限強(qiáng)度前、極限強(qiáng)度時(shí)和極限強(qiáng)度后的變形模態(tài)見(jiàn)圖15.由于理想結(jié)構(gòu)單元較大無(wú)法顯示出單元內(nèi)部變形情況，圖14～15顯示的都是虛網(wǎng)格，即一個(gè)理想結(jié)構(gòu)單元用6×6的虛網(wǎng)格來(lái)顯示單元內(nèi)部的變形.

圖14 純彎工況極限強(qiáng)度時(shí)主要縱向構(gòu)件變形模態(tài)

圖15 純彎工況不同載荷水平時(shí)船底板變形模態(tài)

對(duì)于考慮初始變形但不考慮焊接殘余應(yīng)力的情況，在首端兩大小相等方向垂直向下的載荷作用下，甲板結(jié)構(gòu)受拉且底部及內(nèi)底結(jié)構(gòu)受壓.當(dāng)載荷增加到約350 kN時(shí)，船底板率先發(fā)生屈曲，屈曲后理想結(jié)構(gòu)單元法得到的船體剛度比非線性有限元法要稍低一些，這是由于當(dāng)前的理想結(jié)構(gòu)單元法中沒(méi)有考慮加強(qiáng)筋對(duì)板的作用，從而使得板格的屈曲強(qiáng)度稍小.隨著載荷的逐步增加，屈曲從尾部固定端向船首方向擴(kuò)展，不僅底板發(fā)生屈曲，內(nèi)底板和舷側(cè)外板也發(fā)生屈曲并向首部擴(kuò)展.當(dāng)載荷增加到約550 kN時(shí)，靠近尾部固定端的船底板和舷側(cè)外板靠近底板位置發(fā)生屈服；隨著載荷的增加，屈服向船首部擴(kuò)展.當(dāng)載荷增加至610 kN時(shí)，甲板、甲板縱骨以及舷頂列板及其骨材受拉發(fā)生屈服；同時(shí)船底板和內(nèi)底板及船底縱骨、內(nèi)底縱骨受壓發(fā)生屈服.隨著屈服的擴(kuò)展，整個(gè)結(jié)構(gòu)不再能承受載荷，也就是說(shuō)達(dá)到了極限強(qiáng)度狀態(tài).極限強(qiáng)度之后，塑性變形集中在尾端部(彎矩最大)區(qū)域，并且隨著塑性變形的進(jìn)一步發(fā)展，承載能力隨之下降.

采用理想結(jié)構(gòu)單元法進(jìn)行分析時(shí)，當(dāng)初始變形和焊接殘余應(yīng)力都不考慮時(shí)，模型崩潰過(guò)程中幾乎沒(méi)有屈曲現(xiàn)象發(fā)生，極限強(qiáng)度值較其它情況要大，且極限強(qiáng)度以后承載能力基本保持不變；考慮初始變形影響而不考慮焊接殘余應(yīng)力作用時(shí)，有屈曲現(xiàn)象發(fā)生而且極限強(qiáng)度以后承載能力會(huì)顯著降低；而當(dāng)同時(shí)考慮初始變形和焊接殘余應(yīng)力作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的初始剛度降低，在較低載荷水平下發(fā)生屈曲，極限強(qiáng)度較上述兩種情況要小很多，極限強(qiáng)度以后有承載能力降低，但不是很明顯.

非線性有限元計(jì)算是在考慮初始變形但忽略焊接殘余應(yīng)力的前提下進(jìn)行的，同等條件下的理想結(jié)構(gòu)單元法計(jì)算結(jié)果(圖13中標(biāo)示“ISUM_ini_no wrs”)跟非線性有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，但屈曲發(fā)生較早，這是由于理想結(jié)構(gòu)板單元在計(jì)算屈曲時(shí)沒(méi)有考慮加強(qiáng)筋對(duì)其的扭轉(zhuǎn)作用所致.

考慮焊接殘余應(yīng)力影響的3個(gè)工況(理想結(jié)構(gòu)單元、試驗(yàn)左舷和試驗(yàn)右舷)的計(jì)算結(jié)果跟不考慮焊接殘余應(yīng)力的3個(gè)工況(理想結(jié)構(gòu)單元考慮初始變形、理想結(jié)構(gòu)單元不考慮初始變形和非線性有限元)的結(jié)果相比，初始剛度稍低、屈曲發(fā)生較早且極限強(qiáng)度值要小.模型焊接施工時(shí)在焊接線附近產(chǎn)生較大的拉伸殘余應(yīng)力，而相應(yīng)的在板格中間產(chǎn)生較大的壓縮殘余應(yīng)力.在沒(méi)有施加載荷之前，在該焊接殘余應(yīng)力的作用下板格會(huì)發(fā)生屈曲，所以考慮焊接殘余應(yīng)力作用時(shí)初始剛度較不考慮焊接殘余應(yīng)力時(shí)要稍低一些.由于焊接殘余應(yīng)力作用在板中間產(chǎn)生較大的壓縮殘余應(yīng)力導(dǎo)致板格容易發(fā)生屈曲，進(jìn)一步降低了面內(nèi)剛度，同時(shí)彎曲引起的拉壓應(yīng)力與焊接殘余應(yīng)力合成導(dǎo)致屈服發(fā)生得較早，從而極限強(qiáng)度值較不考慮焊接殘余應(yīng)力作用時(shí)要小很多.

試驗(yàn)崩潰模態(tài)見(jiàn)圖16，崩潰發(fā)生在最尾端艙室船底板的中央位置，崩潰后局部塑形變形都集中在此位置.理想結(jié)構(gòu)單元法計(jì)算得到的崩潰位置與此相同，也在最尾端艙室船底板的中央，見(jiàn)圖15b)，c).

圖16 純彎試驗(yàn)時(shí)船底板崩潰模態(tài)

4.3.2 純扭工況

理想結(jié)構(gòu)單元法考慮和不考慮焊接殘余應(yīng)力、非線性有限元計(jì)算以及試驗(yàn)得到的載荷與加載點(diǎn)位移的關(guān)系見(jiàn)圖17.標(biāo)示“Pdown”為右舷載荷與加載點(diǎn)位移關(guān)系，因?yàn)樵撎幍妮d荷是向下的；“Pup” 為左舷的結(jié)果，該處的載荷向上.在不同載荷水平下理想結(jié)構(gòu)單元法考慮焊接殘余應(yīng)力影響時(shí)的變形模態(tài)見(jiàn)圖18.為顯示變形模態(tài)，圖中是以虛網(wǎng)格形式表示的，即一個(gè)理想結(jié)構(gòu)單元用6×6的虛網(wǎng)格來(lái)顯示單元內(nèi)部的變形.

圖17 純扭工況載荷-載荷作用點(diǎn)位移關(guān)系圖

由理想結(jié)構(gòu)單元法計(jì)算得到的純扭工況船體梁的逐次崩潰過(guò)程如下：首先，剪切屈曲發(fā)生在板厚較薄的舷側(cè)外板中部和內(nèi)殼板的中部.隨后，右舷尾部靠近船底位置板格由于縱向壓力和剪力聯(lián)合作用發(fā)生屈曲.隨著載荷的進(jìn)一步增加，中間艙右舷附近的舷側(cè)外板和船底板發(fā)生崩潰，繼而整體結(jié)構(gòu)發(fā)生崩潰，達(dá)到極限強(qiáng)度狀態(tài).

圖18 純扭工況不同載荷水平時(shí)變形模態(tài)

在崩潰試驗(yàn)中，除了上述的崩潰模態(tài)外，還有兩種其他崩潰模態(tài)，即艙口角隅的崩潰和甲板與舷側(cè)外板間焊縫的崩裂.試驗(yàn)中出現(xiàn)的艙口角隅的崩潰和甲板與舷側(cè)外板間焊縫的崩裂模態(tài)，不能用理想結(jié)構(gòu)單元法模擬，因此試驗(yàn)結(jié)果較理想結(jié)構(gòu)單元法結(jié)果(考慮焊接殘余應(yīng)力工況)要稍小.另外，利用LS-DYNA進(jìn)行的非線性有限元分析是在不考慮焊接殘余應(yīng)力的條件下進(jìn)行的，跟相同條件下理想結(jié)構(gòu)單元法結(jié)果相比，非線性有限元計(jì)算的極限強(qiáng)度值稍低一些，但二者有著相同的趨勢(shì)，大體上吻合較好.

4.3.3 彎扭聯(lián)合工況

為了探究彎扭聯(lián)合作用下的逐次崩潰行為，對(duì)P2=-0.68P1載荷條件下(垂向彎矩和轉(zhuǎn)矩的比為0.5)，采用理想結(jié)構(gòu)單元法和非線性有限元法分別進(jìn)行了逐次崩潰分析，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)得到的載荷與載荷作用點(diǎn)位移關(guān)系比較見(jiàn)圖19.跟純扭工況類(lèi)似，“Pdown”表示右舷載荷與加載點(diǎn)位移關(guān)系，因?yàn)樵撎幍妮d荷是向下的；“Pup” 表示左舷的結(jié)果，該處的載荷向上.

圖19 彎扭聯(lián)合工況載荷-載荷作用點(diǎn)位移關(guān)系圖

在不考慮焊接殘余應(yīng)力的前提下，理想結(jié)構(gòu)單元法計(jì)算結(jié)果跟非線性有限元法計(jì)算結(jié)果吻合較好.同時(shí)，考慮焊接殘余應(yīng)力影響的理想結(jié)構(gòu)單元法計(jì)算結(jié)果跟崩潰試驗(yàn)結(jié)果也吻合較好.

理想結(jié)構(gòu)單元法計(jì)算得到的彎扭聯(lián)合下的崩潰模態(tài)與純扭狀態(tài)的崩潰模態(tài)類(lèi)似，但舷側(cè)外板靠近底部板格屈曲發(fā)生得更早且變形值要大些，這是因?yàn)閺澟ぢ?lián)合工況下該部位受到彎曲作用引起的壓縮載荷較純扭工況要大得多，從而引起該部位較大的變形和較早發(fā)生屈曲.

由于在本節(jié)計(jì)算時(shí)，垂向彎矩比轉(zhuǎn)矩小得多，僅僅是轉(zhuǎn)矩的一半，所以典型的崩潰行為與純扭工況的典型崩潰行為幾乎一樣.

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，文中所開(kāi)發(fā)的理想結(jié)構(gòu)單元可以較準(zhǔn)確的模擬純彎、純扭以及彎扭聯(lián)合作用下集裝箱船模型的逐次崩潰行為.

5 結(jié) 論

1) 基于非線性有限元計(jì)算結(jié)果，理想化剪切作用下面外變形函數(shù)，將其與面內(nèi)彎曲作用下理想化變形函數(shù)一起構(gòu)成理想結(jié)構(gòu)桁單元的面外變形函數(shù).

2) 通過(guò)板格在剪切及彎剪組合情況下與非線性有限元計(jì)算結(jié)果的比較，初步驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)理想結(jié)構(gòu)桁單元的精度.

3) 焊接殘余應(yīng)力對(duì)模型逐次崩潰行為的影響較大，考慮焊接殘余應(yīng)力的作用會(huì)導(dǎo)致較小的初始剛度和較低的極限承載能力.

4) 用理想結(jié)構(gòu)桁單元進(jìn)行了集裝箱船模型在純彎、純扭和彎扭聯(lián)合作用下的崩潰分析，驗(yàn)證了理想結(jié)構(gòu)桁單元對(duì)大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)逐次崩潰分析的適用性.

5) 通過(guò)理想結(jié)構(gòu)單元的計(jì)算結(jié)果跟非線性有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較分析，驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)理想結(jié)構(gòu)桁單元的高效高精度特性.

[1]UEDA Y. Official discussion on “report of special task committee vi.2: ultimate hull girder strength”[C]. Proc ISSC 2000,Nagasaki, Japan，2000.

[2]UEDA Y, RASHED S. The idealized structural unit method and its application to deep girder structures[J]. Computers and Structures,1984，15:277-293.

[3]MASAOKA K, OKADA H, UEDA Y. A rectangular plate element for ultimate strength analysis[C]. Second International Conference on Thin-Walled Structures,1988:469-476.

[4]FUJIKUBO M, KAEDING P. New simplified approach to collapse analysis of stiffened plates[J]. Marine Structurers,2002，15:251-283.

[5]ISHIBASHI K, FUJIKUBO M, YAO T. Collapse analysis of ship’s double bottom structures with isum[C]. Proc of Int Conf on Computational Methods in Marine Engineering,2007:59-62.

[6]PEI Z, YU J, NAKAMARU K, TANAKA S, et al. Development of isoparametric ISUM plate element[J]. Int J Offshore and Polar Eng,2010(4):781-788.

[7]FUJIKUBO M, KAEDING P, OLARU D, et al. Development of ISUM plate element considering lateral pressure effects and its application to stiffened plates[J]. Transactions of the West-Japan Society of Naval Architects,2005,97:25-35.

[8]PEI Z. Progressive collapse analysis of ship hull girder using idealized structural unit method[D]. Hiroshima: Hiroshima University,2005.

[9]PEI Z, TAKAMI T, GAO C, et al. Development of ISUM shear plate element and its application to progressive collapse analysis of plates under combined loading[J]. Int J Offshore and Polar Eng,2010(4):773-780.

[10]TANAKA Y, ANDO T, YAO T, et al. Longitudinal strength of container ships under combined torsional and bending moments[J]. Int J Offshore and Polar Eng,2009(4):748-755.

[11]PEI Z,IIJIMA K,FUJIKUBO M,et al. Collapse behaviour of a bulk carrier under alternate heavy loading conditions[J]. Int J Offshore and Polar Eng,2013，23:224-231.

[12]PEI Z,IIJIMA K,FUJIKUBO M,et al.Simulation on progressive collapse behaviour of whole ship model under extreme waves using idealized structural unit method[J].Marine Structures,2015，40:104-133.

Development of ISUM Girder Element and Its Application

PEI Zhiyong1,2)ZHENG Pei2)ZHU Bo2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(DepartmentsofNavalArchitecture,OceanandStructuralEngineering,SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

Idealized Structural Unit Method (ISUM) is suitable for progressive collapse analysis of large scaled structural system due to its high efficiency and sufficient accuracy. Series idealized structural unit elements are developed by idealizing lateral deflection which shall be different with different load. In the present research, the characteristics of load and deformation of girder in the double bottom structure are studied firstly. Then, the idealized structural girder element is developed. The developed element is applied to 1/13-scaled container ship model to perform the progressive collapse analysis under pure bending, pure torsion and combined bending and torsional moment. The influence of initial deflection and welding residual stress on structural collapse behaviour is discussed.

progressive collapse analysis; ultimate strength; container ship; combined bending and torsional moment; idealized structural unit method; ISUM girder element

2016-10-18

*教育部留學(xué)歸國(guó)人員科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目資助

U663.2

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.003

裴志勇(1974—)：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇w梁極限強(qiáng)度