廣州市知用中學(xué)(510180) 龍笑清

廣州市華僑外國語學(xué)校(510095) 操明剛

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習精準度策略研究

廣州市知用中學(xué)(510180) 龍笑清

廣州市華僑外國語學(xué)校(510095) 操明剛

復(fù)習階段是學(xué)生進行系統(tǒng)學(xué)習的階段,復(fù)習精準度如何,直接關(guān)系到學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的程度,以及后續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣.筆者結(jié)合近年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,對增強數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的實效性作了一些思考和探討.

一、注重鼓勵學(xué)生自主列出復(fù)習提綱.復(fù)習的主體是學(xué)生,能否讓學(xué)生把所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化、靈活化,實現(xiàn)復(fù)習的完整、高效,對于學(xué)生提升學(xué)習能力、促進素質(zhì)發(fā)展具有作用.教師應(yīng)該根據(jù)教材大綱的要求,重點引導(dǎo)學(xué)生如何能獨立而創(chuàng)造性地列出所學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容的提綱.在這個過程中,由于所學(xué)并非新知,會出現(xiàn)五花八門的復(fù)習提綱.教師對好的內(nèi)容提綱要給于表揚,增強學(xué)生的信心及學(xué)習興趣:對一般的提綱,要肯定好的部分,善于提出修改意見:對于不太理想的內(nèi)容提綱,要積極地引導(dǎo)學(xué)生把內(nèi)容提綱列好.學(xué)生所列出的內(nèi)容提綱雖然有繁有簡、有好有差,但每一份內(nèi)容提綱都閃爍著創(chuàng)造思維的火花,這樣學(xué)生就會提高創(chuàng)新能力,感受到創(chuàng)造的快樂,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,提高總復(fù)習的效果.

例如,《兩直線的位置關(guān)系》一節(jié)的概念比較多,顯得零碎,如果對每一個定義都死記硬背,就會缺乏連貫性與趣味性,而對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生會感到模棱兩可,容易混淆.為了指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習好這部分的基本概念,筆者在課堂引入時編織了四道題目.學(xué)生若在解題的過程中遇到問題便會查閱有關(guān)的知識點,討論知識的架構(gòu),并會整理有關(guān)的知識框架圖.

【課例1】基礎(chǔ)自測:

1.與直線2x-y-3=0相交的直線的方程是( )

A.4x-2y-6=0 B.2x-y=0

C.2x-y+5=0 D.y=-2x+3

2.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( )

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

3.原點到直線x+2y-500的距離為( ).

A.1 B.3 C.2 D.5

4.求兩條平行線l1:2x+3y+1=0,l2:4x+6y+1=0之間的距離.

通過上述的練習,學(xué)生回憶起直線的部分內(nèi)容,及相關(guān)的基本概念,對概念理解將會更加深刻,激起其復(fù)習舊知的欲望.

二、注重幫助學(xué)生挖掘知識點關(guān)聯(lián)性.書本上的知識是循序漸進地分章、節(jié)安排的.而學(xué)生獲得知識是靠平時的一點一滴,日積月累.展示知識結(jié)構(gòu)圖,學(xué)生對本章內(nèi)容一覽無余,剖析結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò),可將各知識點的內(nèi)在聯(lián)系充分暴露,起到固本拓新的作用,從而進一步挖掘其解題思路和方法.教師通過科學(xué)地剖析知識結(jié)構(gòu),布列知識結(jié)構(gòu)圖表,引導(dǎo)學(xué)生梳理各知識點,挖掘知識間內(nèi)在的聯(lián)系,則可將分散的各知識點串聯(lián),整理、歸納出完整的、有機的知識體系,給學(xué)生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò).

例如,在復(fù)習《數(shù)列》這一章時,由于概念、性質(zhì)、判斷多,各知識點之間極易混淆,而內(nèi)容又廣,逐一羅列概念,顯然覺得重復(fù).于是設(shè)計下圖所示知識結(jié)構(gòu)圖表:

圖1

在此圖表的提示下,學(xué)生對數(shù)列此章書的知識結(jié)構(gòu)就一目了然.接著在教師引導(dǎo)下,細化圖表,完善知識點.只有基本的知識點熟練了,基本方法掌握了,才能更靈活地運用于題目,解出答案.

三、注重引導(dǎo)學(xué)生緊跟命題趨勢.抓住命題重點,可以對增強復(fù)習實效性起到事半功倍的效果.近幾年的考試題中,悄然出現(xiàn)了新的題型,題目注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識,運用知識分析問題、解決問題的能力,綜合考查學(xué)生的閱讀能力、理解應(yīng)用能力、辨析能力.其題型多樣,知識豐富,方法靈活,反映了當前命題新動向及對素質(zhì)教育的要求.筆者通過仔細研究近年來試卷,認為在今后幾年,可能將會繼續(xù)突出體現(xiàn)從傳統(tǒng)的關(guān)注知識、能力的考查轉(zhuǎn)向?qū)χR、能力、態(tài)度和學(xué)習方式的全面關(guān)注,著力于應(yīng)變能力和潛能的考查.下面列舉近幾年題型進行分析:

(一)最優(yōu)化設(shè)計—數(shù)學(xué)建模.通過一定的背景材料,設(shè)計出具有現(xiàn)實意義的考題,如優(yōu)化設(shè)計題,解決這樣的問題,主要考查你的檢索,處理信息能力:以及運用有關(guān)知識,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力,這實際上綜合考查了“三基”(基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想方法).所謂數(shù)學(xué)模型,是指用數(shù)學(xué)語言把實際問題概括地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映,它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子,也可以是一個幾何基本圖形.

【課例4】熱心支持教育事業(yè)的李先生雖然并不富裕,但每年都要為山區(qū)小學(xué)捐款,今年打算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子,希望桌椅的數(shù)量之和盡可能多,但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)的1.5倍,問桌子、椅子各買多少張才合適?

本題聯(lián)系使捐款最大限度的發(fā)揮作用的實際情況,提起學(xué)生解決問題的興趣.實際應(yīng)用問題的解決,要求學(xué)生先抽象為數(shù)學(xué)問題,建立合適的“數(shù)學(xué)模型”,然后才能用相關(guān)的知識解答.重點考查學(xué)生解決簡單實際問題的能力.

(二)考題新的熱點與難點—函數(shù)與不等式的綜合運用.縱觀近幾年考題,壓軸題基本都是函數(shù)與不等式的綜合運用.此類題目需要有較強的閱讀能力,能把已知條件分析出來,其考查的不是某一個知識點,而是著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力,能數(shù)學(xué)地思考等綜合能力.此類問題,題意新穎,需引起高度的重視.此類問題靈活多變,需根據(jù)題意,從基礎(chǔ)知識和基本數(shù)學(xué)思想方法出發(fā),大膽地進行分析、歸納、猜想、比較、推理等.常用的思想方法有數(shù)型結(jié)合、分類討論、方程及函數(shù)的有關(guān)知識點思想.

【課例5】已知函數(shù)g(x)=ax2-2qx+1+b(a≠0,b＜1),在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù)

1.求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式:

2.若不等式f(2x)-k2x≥0在x∈[-1,1]時恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

對于“多結(jié)論”的題,平時復(fù)習訓(xùn)練要注重數(shù)型結(jié)合、分類討論,觀察圖形、分析條件、發(fā)現(xiàn)結(jié)論,培養(yǎng)和提高自己的發(fā)散思維和逆向推導(dǎo)的能力.

四、注重指導(dǎo)學(xué)生靶向練題.專題訓(xùn)練在總復(fù)習階段的課堂教學(xué)中具有舉足輕重的地位.通過例題的求索和解答,可靈活應(yīng)用和深化所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識,增強學(xué)生分析問題、解決問題的能力.精選例題,指的是所選用的例題要具備典型、代表、新意的特性,要求難易適當和針對性強.筆者在《集合與函數(shù)概念》復(fù)習時選講了以下兩道題目:

【課例2】(13年水平測試)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x＞0時,f(x)=x-x2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式:(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上的最大值.

本題是函數(shù)知識的綜合運用,要求能熟練地運用函數(shù)基本性質(zhì)(奇偶性),強調(diào)學(xué)生通過畫圖理解題目,并由圖形得出分類.滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

【課例3】已知函數(shù)f(x)=的值域為1≤y≤3,求實數(shù)a,b的值.

此題是函數(shù)與方程的綜合運用,首先要對函數(shù)的形式進行轉(zhuǎn)化,用y代替了f(x),然后化為關(guān)于x的方程,接著是對方程的分類討論,轉(zhuǎn)變成關(guān)于y的等式或不等式.要注意引導(dǎo)學(xué)生思考,在思考中體會到各知識點間緊密的關(guān)聯(lián).

通過精選范例,可溝通知識之間的縱橫關(guān)系,以點帶面,以少勝多,開闊學(xué)生知識視野,有利于知識的延伸與拓寬.

每年的學(xué)業(yè)水平考試題知識覆蓋面廣,涉及課本各章節(jié),同時突出對重點內(nèi)容的考查.例如,函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、三角函數(shù)、統(tǒng)計的幾個章節(jié)內(nèi)容,是每年考試的重點.因此,選用歷屆學(xué)業(yè)水平試題,引導(dǎo)學(xué)生進行獨立的模擬訓(xùn)練,并且實行“面批面改”等方法,對鞏固學(xué)過的知識點,提高心理素質(zhì)、創(chuàng)新意識,檢驗復(fù)習效果是一個非常有效的途徑.例如:

1.從開學(xué)開始堅持每周做一份復(fù)習題,全批全改,讓學(xué)生有一個過程去回憶所學(xué)的知識點,主要是讓其有信心和學(xué)習的興趣.

2.每周連堂時利用一節(jié)課的時間進行小測,主要是往年的題目,但要分類、整理、深淺適宜.第二節(jié)課學(xué)生互改,教師檢查,學(xué)生講解小測情況,全面了解學(xué)情,有針對性的進行輔導(dǎo),讓學(xué)生保持著對考試的熱度.

3.全面復(fù)習開始后,要強化練習解題速度,同時要注重提升解題的能力.

綜上所述,在備考學(xué)業(yè)水平考試教學(xué)時,通過剖析知識結(jié)構(gòu),精選范例,變式訓(xùn)練,加深拓寬等方式及提高解答問題的能力,從各個不同側(cè)面去強化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握,溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,從而達到良好的復(fù)習效果.