周美施，尹懷仙，張鐵柱，張洪信，劉高君

（青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266071）

基于等疲勞壽命的客車骨架輕量化設(shè)計(jì)

周美施，尹懷仙，張鐵柱，張洪信，劉高君

（青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266071）

針對(duì)現(xiàn)今客車骨架的破壞方式主要為疲勞破壞，提出了客車骨架等疲勞壽命的輕量化設(shè)計(jì)方法。以某型客車骨架為研究對(duì)象，采用有限元法對(duì)客車骨架的疲勞壽命進(jìn)行數(shù)值模擬，預(yù)估客車骨架的疲勞壽命，進(jìn)而對(duì)客車骨架進(jìn)行基于等疲勞壽命模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，骨架質(zhì)量減輕5.16%，骨架各部件的疲勞壽命得到合理分配，客車骨架材料的利用率得到提高。

客車骨架；疲勞壽命；有限元法；等壽命模型

客車骨架作為客車的主要承載部件，在客車結(jié)構(gòu)中非常重要，客車使用壽命的長(zhǎng)短與客車骨架有關(guān)[1]。客車骨架作為承載件承受復(fù)雜載荷作用，其損壞大多數(shù)都是由疲勞破壞造成的。所以在客車骨架強(qiáng)度評(píng)價(jià)中僅對(duì)其靜強(qiáng)度校核是不夠的，還需要對(duì)其疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。本文利用有限元分析方法對(duì)客車骨架進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到客車骨架的等效應(yīng)力，通過最小二乘法估算客車材料的p-S-N曲線，采用Miner法則對(duì)客車骨架危險(xiǎn)部位進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，得到客車骨架最危險(xiǎn)點(diǎn)疲勞壽命滿足客車期望壽命要求；通過優(yōu)化軟件集成CAD、CAE，使用優(yōu)化算法為下山單純形法對(duì)客車骨架進(jìn)行等壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到客車骨架的等疲勞壽命模型，使骨架各結(jié)構(gòu)件同時(shí)達(dá)到疲勞壽命的前提下質(zhì)量最輕，使客車骨架在保證成本和性能的前提下，實(shí)現(xiàn)減重節(jié)能并增加續(xù)駛里程[2-5]。

1 客車骨架疲勞壽命數(shù)值計(jì)算

1.1 客車骨架有限元模型的建立

研究車身骨架的疲勞特性，需要對(duì)骨架進(jìn)行有限元分析?？蛙嚬羌芩貌牧蠟镼345，材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。為保證后續(xù)網(wǎng)格的劃分效果，在建模時(shí)略去了一些倒角，以及不重要的細(xì)微結(jié)構(gòu)[6]。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)

該客車前后均為鋼板彈簧。在進(jìn)行客車骨架有限元分析中應(yīng)用等效螺旋彈簧模型代替鋼板彈簧，即將鋼板彈簧在與車身骨架接觸部位等效為UX、UY、UZ三個(gè)方向的軟彈簧，其中UZ方向的彈簧剛度為鋼板彈簧等效垂向剛度，UX、UY方向的彈簧剛度設(shè)置為無限大。將簡(jiǎn)化后的客車骨架幾何模型導(dǎo)入有限元分析軟件，對(duì)網(wǎng)格尺寸進(jìn)行適當(dāng)控制，共劃分出131 306個(gè)單元，288 393個(gè)節(jié)點(diǎn)，客車骨架有限元模型如圖1所示。

圖1 客車骨架有限元模型

該客車為氣、電混合動(dòng)力客車，其骨架承受的載荷主要有車身蒙皮、玻璃、動(dòng)力總成、天然氣罐、電池包、座椅、駕駛員及乘客等。將乘客、座椅分別用前段總成、中段總成和后段總成加載。將這些車載質(zhì)量以均布載荷的方式加載到實(shí)際承載節(jié)點(diǎn)上。表2為客車各部件質(zhì)量統(tǒng)計(jì)。

表2 客車各部件質(zhì)量統(tǒng)計(jì)kg

根據(jù)GB/T6792-2009《客車骨架應(yīng)力和形變測(cè)量方法》[7]，選取客車最常見的兩種典型工況進(jìn)行分析：滿載彎曲工況、極限彎扭工況。應(yīng)用Ansys軟件，按照第四強(qiáng)度理論分別求解，得到客車骨架在這兩種工況下的應(yīng)力結(jié)果。通過其等效應(yīng)力云圖可以得到兩種工況下城市客車骨架應(yīng)力集中區(qū)域都出現(xiàn)在底盤車架W1、W2位置。應(yīng)力集中區(qū)域是最容易產(chǎn)生疲勞破壞的位置，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有極大影響。因此選擇W1、W2位置作為該城市客車骨架最危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行疲勞壽命分析，如圖2所示。

為分析最危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命，需要求得危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力幅值。按照表2中客車所受載荷均布加載到實(shí)際承載位置，方向?yàn)榇怪毕蛳?，完成滿載彎曲工況和極限彎扭工況靜力計(jì)算后，儲(chǔ)存最危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力，之后應(yīng)用Ansys軟件再將客車所受載荷反向加載二次求解，求解完成后二次儲(chǔ)存危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力并保存計(jì)算結(jié)果，該計(jì)算結(jié)果即為最危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力幅值，分別為80 MPa和178 MPa。

圖2 客車骨架最危險(xiǎn)點(diǎn)位置

1.2 客車骨架p-S-N曲線

考慮到疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，試樣的疲勞壽命與應(yīng)力水平間的關(guān)系并不一一對(duì)應(yīng)，而是與存活率p有密切聯(lián)系[8]。p-S-N曲線能夠更加全面描述零件應(yīng)力-壽命關(guān)系，比S-N曲線更能準(zhǔn)確地進(jìn)行疲勞壽命分析計(jì)算。因此在進(jìn)行疲勞分析時(shí)應(yīng)根據(jù)具體研究對(duì)象，選擇恰當(dāng)存活率，利用與存活率相對(duì)應(yīng)的p-S-N曲線進(jìn)行分析。鋼結(jié)構(gòu)的p-S-N曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下由三條折線組成。Np1=103和Np2=107為p-S-N曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。由式（1）確定轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)，由線性關(guān)系可差值得其他應(yīng)力幅值下的疲勞壽命。圖3為p-S-N曲線。式（1）為p-S-N曲線的冪函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)數(shù)表達(dá)式。

圖3 p-S-N曲線

式中，σ-1為材料對(duì)稱循環(huán)下應(yīng)力幅值，ap和bp都是材料的常數(shù)，Np為材料疲勞壽命。

在工程實(shí)際中，考慮零件尺寸、形狀、表面狀況的影響，需要對(duì)p-S-N曲線進(jìn)行修正。對(duì)稱循環(huán)下零件疲勞極限的綜合影響系數(shù)Kσ可用式（2）計(jì)算：

式中：Kσ為零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)，εσ為零件的尺寸系數(shù)，βσ為零件的表面質(zhì)量系數(shù)，βq為零件的強(qiáng)化系數(shù)。

利用Kσ修正零件某一疲勞壽命后的應(yīng)力幅值如式（3）所示：

式中：σD′為零件對(duì)稱循環(huán)下應(yīng)力幅值。

將式（3）代入式（1）得到修正后的p-S-N曲線方程為：

客車骨架材料為Q345，經(jīng)過熱軋?zhí)幚?，試樣形式為漏斗形，其p-S-N曲線的ap和bp值如表3所示。

表3 Q345旋轉(zhuǎn)彎曲p-S-N曲線的ap和bp值

由于客車主要目的是載客，為保證乘客安全，要求客車骨架有較大的安全系數(shù)。因此選擇存活率較高的p-S-N曲線，選擇p=90%的p-S-N曲線對(duì)客車骨架進(jìn)行疲勞壽命分析，即總體中有90%的個(gè)體疲勞壽命大于N90%。

將表3中存活率p=90%的ap和bp值代入公式（4）得到公式（5），將Np1=103和Np2=107代入公式（5），計(jì)算對(duì)應(yīng)的疲勞壽命應(yīng)力幅值。

當(dāng)Np1=103時(shí)，查閱機(jī)械疲勞設(shè)計(jì)手冊(cè)[8]，取kσ/εσ=1.1，表面質(zhì)量系數(shù)βσ=1，強(qiáng)化系數(shù)βq=0.83。由式（5）求得應(yīng)力幅值σD1′=418 MPa。

當(dāng)Np2=107時(shí)，查閱機(jī)械疲勞設(shè)計(jì)手冊(cè)，取kσ/εσ=1.5，表面質(zhì)量系數(shù)βσ=0.95，強(qiáng)化系數(shù)βq=0.71。由式（5）求得應(yīng)力幅值σD2′=112 MPa。

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，利用直線連接轉(zhuǎn)折點(diǎn)（Np1，σD1′）與（Np2，σD2′），得到修正后的p-S-N曲線如圖4所示。

圖4 修正后的p-S-N曲線

1.3 客車骨架疲勞壽命

客車骨架承受隨機(jī)載荷作用，由Miner法則可得某一載荷歷程循環(huán)一次的疲勞損傷為：

式中：m為一個(gè)載荷歷程應(yīng)力幅值水平的級(jí)數(shù)；ni為一個(gè)應(yīng)力時(shí)間歷程中某一應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)；Ni為在相應(yīng)應(yīng)力幅值下結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞需要的循環(huán)次數(shù)。

利用圖4得到的p-S-N曲線差值可分別得到車架上W1，W2兩位置點(diǎn)的疲勞壽命。由于材料的疲勞極限為112MPa，W1位置點(diǎn)的應(yīng)力幅值小于材料的疲勞極限，其疲勞壽命為1×107，即為無限疲勞壽命。由Miner法則計(jì)算得到，圖4點(diǎn)A為W2位置點(diǎn)應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的疲勞壽命，值為1.44×106，大于客車骨架期望壽命8×105。

2 基于等疲勞壽命的客車骨架設(shè)計(jì)優(yōu)化

通過對(duì)兩個(gè)最危險(xiǎn)位置點(diǎn)疲勞壽命計(jì)算可知，該客車骨架疲勞壽命分布不均，且存在強(qiáng)度過剩，因此對(duì)客車骨架進(jìn)行等壽命輕量化設(shè)計(jì)。根據(jù)結(jié)構(gòu)和功能需求，將客車骨架沿縱向分為五部分，分別為駕駛區(qū)域模塊、前懸架裝配模塊、中部承載模塊、后懸架裝配模塊和動(dòng)力總成裝配模塊[9-11]。對(duì)客車骨架進(jìn)行有限元分析，分別得到五部分的最危險(xiǎn)點(diǎn)，利用p-S-N曲線求解五個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命數(shù)值并參數(shù)化。

2.1 骨架優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

尺寸設(shè)計(jì)優(yōu)化的思路一般是尋找在滿足設(shè)定的各種約束條件的設(shè)計(jì)變量值，使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)?；诠羌艿绕趬勖治龅膬?yōu)化設(shè)計(jì)包括有設(shè)計(jì)變量約束條件以及目標(biāo)函數(shù)。

1）骨架部件等疲勞壽命約束。該優(yōu)化設(shè)計(jì)模型要求骨架五部分中最大疲勞壽命Nmax與最小疲勞壽命Nmin的相對(duì)差值小于△N，△N取0.5。

2）骨架各部件滿足期望疲勞壽命約束。該優(yōu)化設(shè)計(jì)模型要求骨架各部件最小疲勞壽命滿足客車行駛的期望疲勞壽命NE要求，由于城市客車使用年限通常在5年以上，假定每年工作200天，每天工作10 h，得期望壽命為8×105。

3）剛度約束。除滿足疲勞壽命要求外，該優(yōu)化設(shè)計(jì)模型還要求骨架結(jié)構(gòu)的剛度應(yīng)得到保證，即要求δ≤δmax，其中δ表示骨架最大變形；δmax為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的最大變形量，值為50 mm。

4）目標(biāo)函數(shù)。通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)的截面厚度減少骨架的質(zhì)量，所以該模型以骨架截面尺寸的厚度為設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量最少為目標(biāo)函數(shù)。

骨架優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量為骨架主要承載部件結(jié)構(gòu)的截面厚度尺寸，表示為：

x=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，x15，x16，x17，x18，x19，x20]

式中：xi（i=1，2，…，20）表示骨架不同橫縱梁的截面厚度尺寸。

以上骨架等疲勞壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可具體表示為：

式中：ρi表示骨架第i個(gè)單元材料密度；Vi表示骨架第i個(gè)單元的體積；j表示骨架單元的總數(shù)目；和分別表示設(shè)計(jì)變量的上限和下限。

2.2 骨架優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

首先建立客車骨架三維模型，建立客車骨架滿載彎曲工況的有限元模型并進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，疲勞分析。然后集成優(yōu)化，采用優(yōu)化算法為下山單純形法，下山單純形法是直接搜索方法中的一種，它通過改變樣本頂點(diǎn)位置以及尺寸，持續(xù)在設(shè)計(jì)空間中移動(dòng)，尋找設(shè)計(jì)變量的值，直到找到滿足約束條件的最優(yōu)解。圖5給出了骨架優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖。

經(jīng)過化分析后目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖6所示，不考慮骨架加工工藝與制造標(biāo)準(zhǔn)的理想狀態(tài)下，骨架質(zhì)量由原來985 kg減輕至919 kg，骨架質(zhì)量減重66 kg，占骨架總質(zhì)量的6.7%。在考慮實(shí)際骨架制造標(biāo)準(zhǔn)等情況下，將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值進(jìn)行圓整，得到圓整后骨架質(zhì)量為934 kg，比優(yōu)化前骨架質(zhì)量減重51 kg，占骨架總質(zhì)量的5.16%。骨架各結(jié)構(gòu)件同時(shí)達(dá)到疲勞壽命的前提下質(zhì)量最輕，使客車骨架在保證成本和性能的前提下，實(shí)現(xiàn)減重節(jié)能并增加續(xù)航里程。

圖6 目標(biāo)函數(shù)變化曲線

由于優(yōu)化后骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變，因此需要對(duì)設(shè)計(jì)變量圓整后客車骨架進(jìn)行最惡劣工況極限彎扭工況的強(qiáng)度校核和疲勞分析。骨架的等效應(yīng)力分布如圖7所示，最大應(yīng)力為274 MPa，安全系數(shù)為1.26，滿足客車行駛要求。骨架最小壽命為9×105，大于客車期望壽命8×105，滿足客車行駛要求。

圖7 優(yōu)化后骨架極限彎扭工況應(yīng)力云圖

3 總結(jié)

1）提出了客車骨架等疲勞壽命的輕量化設(shè)計(jì)方法，該方法建立客車骨架有限元模型、估算骨架材料p-S-N曲線，計(jì)算客車骨架的疲勞壽命。建立客車骨架等疲勞壽命優(yōu)化模型，為客車骨架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新方法。

2）基于骨架等疲勞壽命優(yōu)化方法，骨架質(zhì)量減輕5.16%。骨架各結(jié)構(gòu)件同時(shí)達(dá)到疲勞壽命的前提下質(zhì)量最輕，使電動(dòng)客車骨架在保證成本和性能的前提下，實(shí)現(xiàn)減重節(jié)能并增加續(xù)航里程。

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修改稿日期：2016-11-05

Lightweight Design of Bus Frame Based on Equal Fatigue Life

Zhou Meishi，Yin Huaixian，ZhangTiezhu，ZhangHongxin，Liu Gaojun
（Mechanical and Electronic EngineeringCollege，QingDaoUniversity，Qingdao266071,China）

In the light ofthe fatigue damage ofthe bus frame,a lightweight design is performed todothe equal life of the bus frame.With the research object ofa bus bodyframe,the fatigue life prediction ofthe bus frame is carried out byusingthe finite element method.Astructure optimization design ofbus frame is done based on the equal life model.The mass of the frame is reduced by 5.16%.The fatigue life of the frame components is reasonably distributed, and the utilization ratioofthe bus frame material is improved.

bus frame；fatigue life；finite element method；equal life model

U463.83+1；U462.2

B

1006-3331（2016）06-0018-04

國家高技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2014AA052303），山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2014ZZCX05501，2014GGX1 03044）

周美施（1991-），女，碩士；主要研究方向?yàn)楣?jié)能與新能源汽車。