林麗珍

一、問題提出與困惑

“數(shù)學源于生活”這是《數(shù)學課程標準》在教學實踐過程中提倡的教學理念之一，因此，北師大版的教材倡導用生活主題引入數(shù)學知識的教學。

北師大版教材四年級上冊把四則混合運算及5個運算定律專門獨立出來作為一個單元，同時對學習運算律的價值進行了重新定位：突出對運算意義本身的理解，把運算律作為數(shù)學探究的一種素材。加法交換律、乘法交換律以及加法結合律、乘法結合律，教材基本上都是按照“觀察算式——仿寫算式——解釋規(guī)律——表述規(guī)律——應用規(guī)律”呈現(xiàn)教學內(nèi)容，都是直接從觀察數(shù)學算式引入，都沒有從生活情境引入，然而，《乘法分配律》一課，教材卻要從“貼瓷磚”這樣的情境引入。

教材在《乘法分配律》一課的伊始，提供了一個“貼瓷磚”的情境圖，如下圖所示，旨在讓學生從這個情境中列出以下四個算式：① 8×6+8×4；②（4+6）×8；③ 5×10+3×10；④（3+5）×10。然而，學生通過觀察貼瓷磚的情境圖，真能如愿以償列出教材給出的四個算式嗎？帶著這些問題和困惑，筆者選擇了《乘法分配律》一課，進行了教學實踐與研究。

二、教學實踐與分析

筆者根據(jù)教材的編寫意圖，對《乘法分配律》一課進行了設計，分成五個環(huán)節(jié)進行教學，并遵照教材采用情境導入，在教學中重點觀察學生是否能夠列出四個算式，課堂上及時收回記錄單并進行統(tǒng)計分析。

筆者選擇了第一個班級（50人）進行第一次教學實驗。教后筆者發(fā)現(xiàn)：只有12人能夠列出“8×6+8×4”這個算式，僅占全班的 24%，其他“5×10+3×10、8×（4+6）和（3+5）×10”等三個算式?jīng)]有學生能夠列出來，采用分步列式或者列出錯誤算式的有16人占32%。值得關注的是：根據(jù)情境直接列出“8×10”這個算式的多達22人占44%，從這個結果可以看出，在這22個學生中，情境圖中的顏色區(qū)分對他們列算式?jīng)]有起到預想的效果和應有的作用。

什么原因?qū)е鲁霈F(xiàn)以上這些結果？是這個情境圖提供的信息不夠明確？還是老師的引導不夠到位？要引導到什么程度才合適？如何讓這個情境能更好地服務于分配律的教學？

經(jīng)過一番比較與思考，筆者決定在下一次教學時提醒學生：瓷磚貼了兩面墻，而且每一面墻貼了兩種不同顏色（避免學生直接列式8×10），尤其是特別強調(diào)學生要列綜合算式。于是筆者重新選擇兩個班級（一個班50人，另一個班51人）進行了第二次和第三次的教學實驗。教后筆者發(fā)現(xiàn)：第一個班級有46%的學生能列出第一個算式“8×6+8×4”，4%的學生能列出第二個算式“5×10+3×10”，合計 50 人占50%；只有6%的學生能夠列出第三和第四個算式。第二個班級只有38%學生能列出第一和第二個算式，僅有6%的學生能夠列出第三和第四個算式。

通過以上分析可以看出：筆者在教學中雖然特別強調(diào)了瓷磚貼了兩面墻，而且每一面墻貼了兩種不同顏色，也特別強調(diào)要列綜合算式，但能列出第一和第二個算式的人數(shù)并沒有明顯改觀，能列出第三和第四個算式的學生仍然是寥寥無幾。

從以上三次教學實踐與數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析可以看出，教材試圖通過“貼瓷磚”的情境引導學生列出四個預設的算式，在實際教學中基本無法做到，尤其是第三和第四個算式更難，這樣就給后面的乘法分配律教學帶來了不利的影響，在三次教學實踐中都不能很好達到預想的目標和效果。

二、教學重構與反思

定律即是對某種客觀規(guī)律的概括（《現(xiàn)代漢語詞典》），運算定律是不依賴于現(xiàn)實問題而客觀存在的規(guī)律，是對數(shù)的運算過程中的基本規(guī)律的歸納和總結，是運算本身固有的性質(zhì)，是進行運算的依據(jù)。也就是說，運算定律是“本”與“源”，問題情境是“末”與“流”，情境在這里無法起到積極的有效作用。

筆者認為：根據(jù)北師大版的教材，前面4個運算定律的學習中，都是從直接觀察算式引入運算定律的學習，學生已經(jīng)積累了一定的探索規(guī)律和思維活動經(jīng)驗，那么，《乘法分配律》一課的教學，不必牽強地再從具體生活情境引入，可以直接按照“觀察算式——仿寫算式——歸納規(guī)律——表征規(guī)律——深化理解”這樣的順序進行探索與學習。因此，筆者重新設計了教學，并進行第四次教學實踐，取得了預想的教學效果。

（一）談話導入，揭示課題

1.談話導入：引導學生回憶探索交換律、結合律的方法、步驟。

2.揭示課題：今天我們要一起來探索一個新的規(guī)律，這個規(guī)律對我們來說，既“熟悉又陌生”，為什么說“既熟悉又陌生”呢？學完這一課大家就會明白了。

（二）觀察算式，探索規(guī)律

1.出示算式：教師出示一組算式：13×6+7×6，（4+6）×8，（13+7）×6，4×8+6×8。

2.觀察思考：請你先算一算，再認真觀察，找出相等的算式。想一想它們?yōu)槭裁磿嗟?？（用乘法意義“幾個幾”進行解釋）

3.仿寫算式：根據(jù)兩個相等算式的特點，再寫幾個類似的算式。

4.歸納規(guī)律：觀察以上幾組算式，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（豎著看有什么相同點？橫著看有什么不同點？——合著算、分開算）

5.表征規(guī)律：請你把這個規(guī)律表示出來（用字母進行表示）。

6.啟發(fā)思考：從左往右看，從右往左看：什么變了？什么不變？（再次讓學生感悟意義相同,算式不同）

（三）聯(lián)系舊知，深化理解

1.聯(lián)系舊知：回憶在以前數(shù)學學習中，哪些知識已經(jīng)運用了乘法分配律？（二年級上冊，6～9的乘法口訣；三年級上冊，長方形的周長；四年級上冊，乘法豎式……）

2.深化理解：這個規(guī)律為什么“既熟悉又陌生”呢？現(xiàn)在明白了嗎？

（四）聯(lián)想拓展，豐富規(guī)律

課件出示點子圖的不斷變化，學生列式，發(fā)現(xiàn)可能存在的規(guī)律，按步驟仿寫、檢驗、歸納。

課始先復習探索規(guī)律的方法，同時強調(diào)本課要探究的規(guī)律是“既熟悉又陌生”的，在喚起學生已有的探究規(guī)律經(jīng)驗的同時，激起學生的探究熱情。在學生探究出規(guī)律之后，利用課件將以前用到乘法分配律的例子與練習呈現(xiàn)在學生面前，學生再次體會規(guī)律原來就在以往運算中出現(xiàn)過，是“熟悉的”；將新舊知識融合在一起，進一步感受到知識的整體性，在頭腦中建立一個更強大的知識網(wǎng)，同時也感受到運算律是運算本身固有的性質(zhì)，是進行運算的依據(jù)。

放棄教材情境圖的呈現(xiàn)，直接出示4個算式。學生通過觀察算式的特點，利用乘法的意義來解釋，發(fā)現(xiàn)乘法分配律的兩個特例，并從這兩個特例出發(fā)，通過類比，再寫出幾個類似的算式，感受等值變形的特點，最后歸納得出結論。在這個過程中，學生不僅經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，而且體會了數(shù)形結合、歸納、類比等數(shù)學思想，積累了數(shù)學思維活動經(jīng)驗。

以上教學設計，凸顯了《數(shù)學課程標準》的基本理念：第一，讓學生在掌握基礎知識和基本技能的基礎上，感悟了數(shù)學的基本思想，積累了思維的經(jīng)驗，達成了“四基”的目標要求；第二，讓學生經(jīng)歷了觀察、猜想、驗證、歸納的過程，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，達成了“四能”的目標要求；第三，讓學生體會了乘法分配律和已有知識（乘法口訣、乘法計算以及周長計算等）之間的聯(lián)系，了解了數(shù)學的價值，培養(yǎng)了興趣，達成了“情感態(tài)度價值觀”的目標要求。

［本文為福建省教育科學“十二五”規(guī)劃課題《小學數(shù)學教學中發(fā)展學生基本活動經(jīng)驗的探索與實踐》（項目編號：FJJK 14-273）的研究成果之一。］