江西師大鷹潭學(xué)院(335000)王建榮 李雙娥

一些征解問題的簡證

江西師大鷹潭學(xué)院(335000)王建榮 李雙娥

翻閱了幾本數(shù)學(xué)雜志,發(fā)現(xiàn)有些征解問題可以證明得更簡單些,現(xiàn)整理供朋友參考!

例1.2014年《數(shù)學(xué)通訊》問題187.

已知x,y,z均為非負(fù)數(shù)且x+y+z=1,求f(x,y,z)=4x3+3y2+3z的最大值和最小值.

故當(dāng)x=1,y=z=0時(shí),f(x,y,z)最大值為4.

例2.2015年《數(shù)學(xué)通訊》1.2期問題204.

已知正數(shù)x、y滿足x+y=1,求證:

由均值不等式可得上式.

例3.2014年《數(shù)學(xué)通報(bào)》問題2213.

已知正數(shù)x、y滿足x+y=2,n是不小于2的整數(shù),求證:

令f′(t)=0,由于n是不小于2的整數(shù),故解得:t=1,由于

f(t)＞0,故f(1)=2是最大值.

例4.2015年《數(shù)學(xué)通報(bào)》問題2235.

例5.《數(shù)學(xué)教學(xué)》問題938與解答.

證明:由柯西不等式:

例6.《數(shù)學(xué)教學(xué)》問題939與解答.