王丹丹，王 軍，王 林

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

納米級(jí)MOSFET亞閾值區(qū)電流特性模型*

王丹丹，王 軍，王 林

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

基于納米級(jí)金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管（MOSFET）器件結(jié)構(gòu)，從基本的漂移擴(kuò)散方程出發(fā)，分別建立了亞閾值區(qū)漏極電流模型和柵極電流模型。其中將頻率與偏置依賴性的影響顯式地體現(xiàn)在模型中。通過對比分析發(fā)現(xiàn)亞閾值區(qū)漏極電流模型具有等比例縮小的可行性，柵極電流具有跟隨性和頻率依賴性。同時(shí)將所建模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。

納米級(jí)金屬氧化物場效應(yīng)晶體管；亞閾值區(qū)；漏極電流；柵極電流；頻率依賴性

0 引言

集成電路對高集成度、低功耗和工作頻率的需求不斷提高，使得CMOS技術(shù)不斷發(fā)展。但對于產(chǎn)品設(shè)計(jì)來說，漏極電流和柵極電流作為MOS器件的重要直流參數(shù)，是器件建模和仿真的難點(diǎn)和核心，同時(shí)能夠準(zhǔn)確預(yù)測MOSFET高頻電流特性的物理數(shù)學(xué)模型也是至關(guān)重要的[1]。

目前對圍繞納米級(jí)MOSFET的性能提升、物理模型的研究已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，其中電流特性模型是MOSFET器件和電路進(jìn)行直流分析、交流小信號(hào)分析、噪聲分析等的重要基礎(chǔ)[2]。然而文獻(xiàn)報(bào)道中的器件特性模型，主要聚焦于MOSFET強(qiáng)反區(qū)直流漏極電流、電導(dǎo)、本征電荷和本征電容的研究上[3]，對于亞閾值區(qū)漏電流和柵極電流的研究卻鮮有報(bào)道。文獻(xiàn)[4]提出了傳統(tǒng)的長溝道漏電流模型，揭示了強(qiáng)反區(qū)漏電流平方律特性，卻缺乏亞閾值區(qū)的研究。文獻(xiàn)[5-7]闡述了傳統(tǒng)長溝道MOSFET柵極電流模型推導(dǎo)，但隨著器件進(jìn)入納米級(jí)，工作頻率升至吉赫茲以上，已不能準(zhǔn)確描述出現(xiàn)的所有新特性，且描述出的電學(xué)特性之間總有不自洽存在。

基于器件亞閾值區(qū)，本文建立了納米級(jí)MOSFET漏電流模型和柵極電流模型，同時(shí)加強(qiáng)了器件電流的頻率與偏置依賴性建模來反映器件電流特性。對于亞閾值區(qū)電流模型，基于亞閾值區(qū)反型電荷，而不是采用傳統(tǒng)的有效溝道厚度近似的概念，從而提高了模型的精確度。同時(shí)將所建模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。該模型的建立為納米級(jí)MOSFET的分析和設(shè)計(jì)提供了參考，推導(dǎo)出的I/V特性方程更容易將抽象級(jí)別從器件物理級(jí)別提升到電路級(jí)。

1 電流模型

圖1是納米級(jí)NMOSFET結(jié)構(gòu)示意圖，其中采用了電荷模型。漏極電流和柵極電流特性模型是納米級(jí)NMOSFET器件和電路進(jìn)行直流分析、交流小信號(hào)分析、噪聲分析等的重要基礎(chǔ)，因此對分析研究納米級(jí)NMOSFET器件的電流特性很有必要。

1.1 漏極電流

基于器件中載流子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用擴(kuò)散漂移理論，納米級(jí)MOSFET器件中漏極電流可表示為：

圖1 納米級(jí)NMOSFET結(jié)構(gòu)示意圖

式中，Ids1為漂移電流，Ids2為擴(kuò)散電流，其表達(dá)式分別為：

其中 αn為碰撞電離率，QI(x)為器件單位面積反型層電荷數(shù)，V(x)為加在 x點(diǎn)上的電壓，Vth為熱電壓，W 為溝道寬度，un為載流子遷移率，Dn為擴(kuò)散系數(shù)，Dn=unkT/q。當(dāng)器件工作強(qiáng)反區(qū)時(shí)(柵壓大于閾值電壓，Vgs>VT)，相對于器件溝道中漂移電流來說，此時(shí)可以忽略擴(kuò)散電流，總電流中漂移電流為主導(dǎo)，即 Ids=Ids1。然而隨著 Vgs的不斷減小，漏電流也不斷降低，當(dāng) Vgs接近 VT或者小于 VT時(shí)，納米級(jí)MOSFET器件的I/V特性從平方律變?yōu)橹笖?shù)律，而此時(shí)的電流稱之為亞閾值電流。當(dāng)器件工作在亞閾值區(qū)，勢壘表面的可動(dòng)載流子遷移率較低，溝道電流以擴(kuò)散電流為主[8]，即：

當(dāng)器件工作在亞閾值區(qū)，反型層電荷濃度和耗盡層電荷濃度相比可以忽略不計(jì)，從源端到漏端的表面勢可視為常數(shù)[9-10]，通過求解泊松方程可得到表面勢表達(dá)式為：

其中：

式中，εsi為硅的介電常數(shù)，Nsub為襯底的摻雜濃度，Cox是柵氧電容。由表面勢可進(jìn)一步求得溝道反型層單位面積電荷數(shù)為：

其中：

式中，VGT=Vgs-VT為柵極過載，Voff為補(bǔ)償電壓。

由上式可以推導(dǎo)納米級(jí) MOSFET亞閾值區(qū)漏電流為：

1.2 柵極電流

感應(yīng)柵極電流是由溝道內(nèi)的波動(dòng)電勢通過柵極電容的耦合效應(yīng)，引起了柵極極板的噪聲電流。如圖1所示，柵極感應(yīng)噪聲電流可以表示為[11]：

其中 ω為角頻率，φS(x)為沿著溝道方向 x處電勢。根據(jù)電荷守恒可得：

式中QB為耗盡層電荷密度，由電荷與電容的基本關(guān)系Q=CU，上式可進(jìn)一步表示為：

其中CD為耗盡區(qū)電容。通過把式(4)、式(12)代入式(10)，可推導(dǎo)得感應(yīng)柵極噪聲電流為：

因此，納米級(jí)MOSFET亞閾值區(qū)柵極電流表達(dá)式為：

2 結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所建立的納米級(jí)MOSFET亞閾值區(qū)漏電流模型和柵感應(yīng)電流模型的準(zhǔn)確性，首先將擬合參數(shù)代入模型后，利用MATLAB進(jìn)行仿真，然后將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相比較來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)分析不同偏置條件下的器件電流特性。

圖2所示為亞閾值區(qū)納米級(jí)MOSFET的輸出特性曲線。從圖中可以看出，曲線1、曲線2和曲線3分別是柵極偏置為 Vgs=0.15 V，Vgs=0.2 V和 Vgs=0.25 V時(shí)的輸出特性曲線。當(dāng)Vds很小時(shí)，漏電流 Ids將隨著Vds上升而迅速增大，輸出特性曲線的斜率較大。在一定柵極偏置條件下隨著Vds不斷增加，漏電流開始飽和，是由于亞閾值區(qū)溝道反型層存在載流子濃度梯度，靠近源端高，靠近漏端低，電流以擴(kuò)散電流為主。

圖2 40nm MOSFET輸出特性曲線

圖3為亞閾值區(qū)MOSFET轉(zhuǎn)移特性曲線，圖3(a)為線性坐標(biāo)，圖3(b)為半對數(shù)坐標(biāo)。從圖中130 nm和40 nm MOSFET漏電流對比分析可以看出，在亞閾值區(qū)，漏電流很小且隨著 Vgs的減小，其值以指數(shù)形式急劇下降，是由于在亞閾值區(qū)漏電流以擴(kuò)散電流為主導(dǎo)，由源漏兩端的電荷濃度差決定，而亞閾值區(qū)源端電荷濃度和Vgs呈指數(shù)關(guān)系，因此漏電流和 Vgs呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，具有很強(qiáng)的偏置依賴性。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的良好吻合，證明了該模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)也說明本文漏電流模型等比例縮小的可行性。

圖3 亞閾值區(qū)MOSFET轉(zhuǎn)移特性曲線

圖4為亞閾值區(qū)MOSFET柵感應(yīng)電流隨柵極偏壓的變化曲線，圖4(a)為線性坐標(biāo)，圖4(b)為半對數(shù)坐標(biāo)。通過圖中130 nm和40 nm MOSFET漏電流對比分析可以看出，溝道越短，亞閾值區(qū)漏電流越大，Ig隨著 Vgs的增大以指數(shù)形式增加。這是由于隨著溝道長度的減小，使得源漏極耗盡區(qū)在溝道中的比重增大，反型層所占比重減小，本征載流子濃度提高，溝道反型層電子密度提高；同時(shí) Vgs增大，導(dǎo)致氧化層電場增強(qiáng)，致使溝道表面電子的耦合效應(yīng)以及碰撞頻率均增大。分析發(fā)現(xiàn)，柵感應(yīng)電流與漏電流相比，Ig具有跟隨性。

圖4 亞閾值區(qū)MOSFET柵感應(yīng)電流Ig隨柵極偏壓變化的關(guān)系

圖5為亞閾值區(qū)電流隨頻率變化的關(guān)系，圖5(a)為漏電流隨頻率變化的關(guān)系，圖5(b)為柵感應(yīng)電流隨頻率變化的關(guān)系。從圖中可以看出，一定偏置條件下漏電流具有頻率獨(dú)立性，而柵感應(yīng)電流具有強(qiáng)烈的頻率依賴性，與頻率成線性比例。在亞閾值區(qū)，當(dāng)頻率升高時(shí)，溝道縱方向上載流子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，耦合效應(yīng)和碰撞頻率就越明顯，感應(yīng)柵極電流噪聲也就越高，而橫向方向上，主要由溝道電子面密度所決定。

圖5 亞閾值區(qū)電流的頻率依賴性

3 結(jié)論

本文針對納米級(jí)MOSFET器件物理結(jié)構(gòu)，運(yùn)用漂移擴(kuò)散原理分別建立了亞閾值區(qū)漏極電流模型和柵極電流模型。其中模型引入了頻率與偏置依賴性來反映器件電流特性，同時(shí)將所建模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相比較，驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。并且對于亞閾值區(qū)電流模型，基于亞閾值區(qū)反型電荷，而不是采用傳統(tǒng)的有效溝道厚度近似的概念，從而提高了模型的精度。通過不同偏置條件下的對比分析表明亞閾值區(qū)漏極電流模型具有等比例縮小的可行性，柵極電流具有跟隨性和頻率依賴性。

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表1 國外先進(jìn)單片集成接收機(jī)的性能指標(biāo)

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（收稿日期：2016-07-14）

作者簡介：

文瀟凡(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向：射頻集成電路設(shè)計(jì)。

夏同生(1976-)，通信作者，男，博士，副教授，主要研究方向：射頻集成電路、微納米尺度下的量子輸運(yùn)等，E-mail：xiatongsheng@buaa.edu.cn。

苗俊剛(1963-)，男，博士，教授，主要研究方向：微波遙感理論與技術(shù)、微波毫米波成像技術(shù)等。

A model of subthreshold current characteristics for the nanoscale MOSFET

Wang Dandan，Wang Jun，Wang Lin
(College of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China)

Based on nano-metal-oxide-semiconductor field-effect transistor(MOSFET)device structure,starting from the basic driftdiffusion equation,the subthreshold drain current model and gate current model were established.Especially,the frequency and bias dependence is explicitly included in the current models.Through comparative analysis showed subthreshold drain current model with the feasibility of scaling and gate current has followed and frequency-dependent.Meanwhile the simulation results of the model are compared with the extracted experiment results to verify the accuracy of the model.

nano-metal-oxide-semiconductor field-effect transistor；subthreshold;drain current；gate current；frequency dependence

TN386.1

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.004

王丹丹，王軍，王林.納米級(jí)MOSFET亞閾值區(qū)電流特性模型[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(12)：19-22，26.

英文引用格式：Wang Dandan，Wang Jun，Wang Lin.A model of subthreshold current characteristics for the nanoscale MOSFET[J].Application of Electronic Technique，2016，42(12)：19-22，26.

2016-07-10)

王丹丹(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向：射頻集成電路設(shè)計(jì)、納米MOSFET建模。

王軍（1970-），通信作者，男，教授，主要研究方向：射頻電路設(shè)計(jì)、微弱隨機(jī)信號(hào)處理，E-mail：1429772696@qq.com。

王林(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：射頻電路設(shè)計(jì)、納米MOSFET建模。

國家自然科學(xué)基金（69901003）