趙滿川，王玉文，尹 婷，陳 捷

(電子科技大學航空航天學院，四川成都611731)

基于經(jīng)典譜和子空間的頻移估計技術

趙滿川，王玉文，尹 婷，陳 捷

(電子科技大學航空航天學院，四川成都611731)

針對跳頻通信系統(tǒng)中需要從混合信號中分離出各個載頻信號的問題，提出了基于經(jīng)典譜和子空間聯(lián)合的頻移估計技術。通過經(jīng)典譜和子空間法詳細論述了頻移估計過程，比較了兩種經(jīng)典算法的性能。利用經(jīng)典譜對噪聲的不敏感性和子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，重構譜峰系數(shù)數(shù)據(jù)矩陣，得到新的頻率估計技術。結果表明新的算法有助于提高頻率估計的精度，但是跟真實頻率還有一定差距，算法還有提升的空間。

跳頻通信；經(jīng)典譜；譜峰系數(shù)；旋轉(zhuǎn)不變性

0 引言

跳頻通信具有在單位時間內(nèi)頻率不斷跳變的特點，相比常規(guī)通信環(huán)境需要進行一次多普勒頻率捕獲，在跳頻通信系統(tǒng)中卻需要針對每一個跳頻點進行捕獲，也就是說要在單位時間內(nèi)進行多次的多普勒頻率捕獲。同時，跳頻通信系統(tǒng)是面向多用戶的通信系統(tǒng)，用戶間雖然共享同樣的跳頻集合，但是在同一個時刻，每個用戶的通信頻率是不一樣的，所以接收機在某個時刻接收到的可能是多個跳頻波組成的混合信號。我們可以利用跳頻通信的這一特點，既可以利用當前用戶的載波頻率估計出多普勒頻移，也可以利用其他用戶的載頻對多普勒頻移進行聯(lián)合估計。本文提出了基于跳頻通信系統(tǒng)的多普勒頻移估計方法，首先對多頻信號進行頻率估計得到多頻信號的頻率集合，然后利用本地載頻信號集合聯(lián)合求出多普勒頻偏。

1 頻移估計算法

1.1 基于經(jīng)典譜的頻移估計

快速傅立葉變換(Fast Fourier Transfor－mation，F(xiàn)FT)屬于經(jīng)典的頻域分析方法。FFT被用于各種領域，就頻率估計而言，F(xiàn)FT技術具有相對較小的計算量，并且在一定噪聲環(huán)境下仍然可以穩(wěn)定工作?？紤]將FFT應用在單頻信號的多普勒頻移估計中，首先需要對接收機進行下變頻，分離出采樣數(shù)據(jù)中的多普勒頻率部分，然后直接估計多普勒頻率值。

設采樣序列為r1(n)則在單位時間內(nèi)接收端采樣數(shù)據(jù)可以表示為:

式中，信號的幅值用A來表示，PN碼為c(n－εTc)，ε則是碼偏位數(shù)，載頻用fc表示，則fd為頻偏，Ts為采樣周期，n(n)為高斯白噪聲。

根據(jù)采樣定理，如果直接對采樣序列進行快速傅立葉變換，則需要較高的采樣率。為了減小系統(tǒng)的硬件要求，我們對信號進行下變頻得:

對下變頻后的信號進行自相關運算，可以得到:

對簡化后的數(shù)據(jù)再進行快速傅立葉變換就可得到包含著多普勒頻移的頻率量fp。在實際FFT應用中，F(xiàn)FT算法的分辨率與采樣點有關。如下式，Δf代表算法的分辨率:

1.2 基于子空間的頻移估計

旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimating signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT)算法最基本的是假設兩個具有相同結構和陣元數(shù)(M)且間距為已知的子陣。當接收到一個入射信號時，使得陣元輸出的數(shù)據(jù)間只相差一個相位Δk。于是有:

式中，S(t)為入射信號源，N1(t)和N2(t)分別為子陣1和子陣2的白噪聲矢量，且N1(t)和N2(t)的均值為0，方差為σ2。子陣1的陣列流型矩陣，子陣2 的陣列流型矩陣A2＝A1φ，式中。

由上式可知，只要得到兩個子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關系φ就能得到需要的信號參數(shù)。將兩個子陣模型合并得到:

計算協(xié)方差得到:

進行特征分解:

由上式可以看出，信號的協(xié)方差矩陣和聯(lián)合空間＾A是等價的，所以有且有一個非奇異矩陣T可以使得ES＝＾AT，于是有:

φ可以由?的特征值來構成，同時?對應的特征向量可以構成T，進而可以得到旋轉(zhuǎn)不變關系矩陣φ，然得到需要的信號參數(shù)。

ESPRIT算法的實現(xiàn)過程如下:

(1)構造自相關矩陣Rxx和互相關矩陣Rxy。

(2)對Rxx進行特征值求解，得到最小特征值并結算出方差。

(3)獲取矩陣束{Cxx，Cxy}的廣義特征值，根據(jù)φ求解信號頻率。

2 基于經(jīng)典譜和子空間的頻移估計

利用FFT算法對噪聲的不敏感性，將白噪聲經(jīng)過FFT變換成分布于整個頻譜中的寬帶信號，得到大致的譜線，如圖1所示。然后利粗估計的譜線數(shù)據(jù)進行ESPRIT運算，實現(xiàn)頻率的精估計，得到估計的頻率集合。

圖1 粗估計譜線

式中，ωs＝2π/M，M＝qN為補零后的數(shù)據(jù)長度。x(n)相比原來的信號，噪聲含量更低。根據(jù)重構后的信號x(n)譜線，可以得到在頻域自相關函數(shù):

從上式可以看出自相關運算和FFT變換在信號的形式上具有一定的相似性，所以可以直接在FFT變換過程中使用譜線進行自相關運算，即在頻域進行自相關，然后再進行重構信號。針對譜峰附近的數(shù)據(jù)進行重新挑選，可以將白噪聲的干擾減小，提高了信噪比，達到提高ESPIRT算法輸入數(shù)據(jù)的信噪比的目的，使得ESPRIT算法在中低信噪比時具有更好的抗噪特性，最終得到信號中所有受到多普勒效應影響的載頻。

將這種融合后的頻移估計算法命名為Alg1，則Alg1算法的實現(xiàn)步驟如下:

改進后的算法Alg1先使用經(jīng)典譜估計算法FFT獲取信號的粗略頻率范圍，然后再利用空間譜算法ESPRIT進行小范圍的精確估計，得到所有的載頻頻率，最后由估計的載頻集合得到多普勒頻移。

3 算法仿真

對改進算法的估計性能進行仿真驗證，使用的跳頻信號的載頻頻段為25 GHz，頻點間隔為2 MHz的3個頻點，經(jīng)過下變頻后的包含多普勒頻移的多頻信號頻率集合為{900，2900，4900}kHz。 信噪比為(－15 dB，20 dB)，采樣點為 256，采樣頻率為10 MHz，對每個SNR點做2 000次的Mento Carlo實驗。使用ERSPRIT算法，TLS－ESPRIT算法和改進的基于FFT和ESPRIT聯(lián)合的算法對多頻信號進行估計，對頻率集合后進行多普勒頻率求解，得到多普勒頻率的估計性能如圖2所示。

圖2 算法估計誤差與信噪比關系

從圖2可以看出Alg1性能比ESPRIT更好，在中高信噪比的環(huán)境下性能更是超越了TLS－ESPRIT算法。Alg1算法中使用了頻域自相關運算，這些操作提高了算法在較低信噪比的環(huán)境下運算數(shù)據(jù)的信噪比，即提高了算法在較低信噪比環(huán)境下的性能。同時，因為先使用了FFT算法對頻率進行了粗估計，使得后來的DESPRIT算法的估計范圍更有針對性，提高了算法的估計精度。

同時可以得到估計頻率的均方誤差與克拉美羅界的比值曲線如圖3所示。

圖3 算法性能曲線

從上圖的仿真結果可以看出，算法具有良好的穩(wěn)定性，相比只有在真實頻率無限接近量化頻率點時才能靠近克拉美羅界的FFT算法，本文提出的算法性能更加穩(wěn)定，平均為克拉美羅界的1.1倍，而ESPRIT為克拉美羅界的1.75倍，TLS－ESPRIT為克拉美羅界的1.54倍。具體的估計值如表1所示。

表1 測頻數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)比較

4 結語

基于跳頻多頻信號的多普勒頻偏估計算法以跳頻通信系統(tǒng)為背景，提出了一種利用跳頻通信特點的基于多頻信號的多普勒頻偏估計算法，提高了ESPRIT類型的算法在較低信噪比時的估計性能，通過實驗驗證了新算法更接近克拉美羅界，并且估計性能更高。但是利用FFT對頻率進行粗估計的時候，在低信噪比環(huán)境下會因為噪聲的影響引起頻譜峰值的估計誤差，從而影響后面的精確估計。并且在對譜峰序列重構的時候也會引入一定的誤差，所以算法的整體性能還有進一步提高的空間。在后續(xù)的工作中還應該研究多頻信號的頻率集合中頻率個數(shù)對頻偏估計誤差的影響。

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Frequency－Shift Estimation Technique based on Classical Spectrum and Subspace

ZHAO Man－chuan，WANG Yu－wen，YIN Ting，CHEN Jie
(School of Aeronautics and Astronautics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China)

In view of the need for separating different carrier frequency signals from themixed signals in the frequency－h(huán)opping communication system，a new algorithm based on the estimation of classical spectrum and subspace is proposed.The frequency－shift estimation process is discussed in detailwith the classical spectrum and subspacemethod，and the comparison on performances of the two classical algorithms also done.By using the non sensitivity of the classical spectrum and the rotation invariance of subspace，the spectral peak coefficient datamatrix is reconstructed，and the new frequency－estimation technology is acquired.Experimental results show that the new algorithm could contribute to improving the precision of frequency estimation，and however，there still exists certain gap with the real frequency，the algorithm also has some space for improvement.

frequency－h(huán)opping communication； classical spectrum； spectral peak coefficient； rotation invariance

TN91

A

1009－8054(2016)06－0095－04

2016－02－20

趙滿川(1990－)，男，碩士，主要研究方向為單星導航定位，衛(wèi)星通信；

王玉文(1962－)，男，碩士，副教授，主要研究為導航、制導與控制，信號處理；

尹 婷(1992－)，女，碩士，主要研究為無線通信，衛(wèi)星導航定位；

陳 捷(1990－)，男，碩士，主要研究為高動態(tài)盲信號處理，天線設計。