黃姣，劉金山

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州　510642）

基于MCMC算法的貝葉斯NSUR模型的應(yīng)用

黃姣，劉金山

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣州510642）

利用基于MCMC算法的貝葉斯似乎不相關(guān)回歸（NSUR）模型對廣東省進(jìn)出口貿(mào)易與GDP之間的關(guān)系進(jìn)行分析，分析發(fā)現(xiàn)廣東省GDP不僅對進(jìn)出口貿(mào)易有顯著影響，而且對進(jìn)出口貿(mào)易有顯著促進(jìn)作用。顯著影響主要體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)危機(jī)大環(huán)境中，而促進(jìn)作用呈現(xiàn)出了加速和減速交替出現(xiàn)的趨勢，周期大致為10年。最后利用貝葉斯NSUR模型對廣東省2014年進(jìn)出口貿(mào)易進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示，廣東省對外貿(mào)易將繼續(xù)處于良好的貿(mào)易順差優(yōu)勢。

進(jìn)出口貿(mào)易；GDP；NSUR模型；MCMC

0　引言

GDP與進(jìn)出口貿(mào)易的相互關(guān)系一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。對該問題的研究一般集中在兩個(gè)方面，一個(gè)是進(jìn)出口貿(mào)易對于GDP的貢獻(xiàn)作用，另一個(gè)是GDP對于進(jìn)出口貿(mào)易的貢獻(xiàn)作用。本文集中于對后一方面的探討[1-2]。

改革開放以來，我國進(jìn)出口貿(mào)易一直保持快速增長趨勢，這對我國經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長起到了很大的促進(jìn)作用。而廣東省的進(jìn)出口貿(mào)易增長一直處于全國的領(lǐng)先水平，可以說，進(jìn)出口貿(mào)易是拉動廣東經(jīng)濟(jì)的重要因素，它對保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長，提高人民生活水平有著重要意義。而廣東省的GDP對其進(jìn)出口貿(mào)易具有決定性的作用。目前，已有一些學(xué)者就GDP對進(jìn)出口貿(mào)易的貢獻(xiàn)關(guān)系做了分析，但基本上都是利用單方程回歸來分別研究GDP對于進(jìn)出口額的影響，或研究其對于出口額的影響，或研究其對于進(jìn)口總額的影響[3-6]。這些研究一般都忽略了進(jìn)口和出口之間的相關(guān)關(guān)系。非參數(shù)似乎不相關(guān)（NSUR）回歸模型是同時(shí)考慮多個(gè)因果關(guān)系的多元非參數(shù)回歸模型系統(tǒng)，由于其考慮了方程之間的相關(guān)性，因此其效果明顯優(yōu)于單方程回歸模型[7]。

本文試圖利用基于MCMC算法的NSUR方法對1987-2013年廣東進(jìn)口總額、出口總額（如圖1）以及GDP等數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯分析（數(shù)據(jù)來自于中國統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站），其中GDP作為解釋變量，進(jìn)口總額和出口總額作為因變量。

圖1　廣東省進(jìn)出口貿(mào)易時(shí)間序列圖

1　研究方法

1.1似乎不相關(guān)回歸模型

在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中，可能會在同一個(gè)系統(tǒng)里同時(shí)考慮多個(gè)回歸方程，若回歸方程之間似乎是不相關(guān)的但實(shí)際上是相關(guān)時(shí)，由于它們誤差之間存在相關(guān)關(guān)系，故稱其為似乎不相關(guān)回歸系統(tǒng)（SUR）。

本文我們考慮非參數(shù)似乎不相關(guān)（NSUR）模型系統(tǒng)：

其中上標(biāo)i表示第i個(gè)回歸方程，yi是因變量，xi是非隨機(jī)解釋變量，f1，f2，…，fm是未知回歸函數(shù)，需要用非參數(shù)方法對其進(jìn)行估計(jì)。且e～N（0，Σ?In），其中e=（（e1）'，（e2）'，…，（em）'）'，ei是第i個(gè)回歸方程的誤差向量，Σ是誤差的協(xié)方差矩陣?；貧w函數(shù)可通過某基函數(shù)系的線性組合來擬合，即f具有形式：

這里我們可以采用二次再生核基函數(shù)和薄片樣條基，它們的形式分別為：

其中取x1，x2，…，xn，k1，k2，…，kn都分別為自變量的n個(gè)觀察值。對于式（1）中的第i個(gè)方程，其系數(shù)向量的維數(shù)為pi。為了清晰表達(dá)某些變量應(yīng)從模型中刪除，引入拉丁變量，這里對應(yīng)于第i個(gè)方程的第k個(gè)系數(shù)1，則。剔除零系數(shù)后，第i個(gè)回歸方程在條件γi下可以寫成：

通過對矩陣的按列拉直運(yùn)算，由m個(gè)方程組成的SUR系統(tǒng)可以在γ給定條件下寫成：

1.2貝葉斯模型推斷

（1）參數(shù)β的條件后驗(yàn)分布推導(dǎo)

（2）參數(shù)Σ-1的條件后驗(yàn)分布推斷

對于參數(shù)Σ-1，Σ-1的先驗(yàn)與γ無關(guān)，考慮采用獨(dú)立的無信息先驗(yàn)，即p（Σ-1|γ）∝|Σ-1|-（m+1/2），Σ-1的條件后驗(yàn)分布為：

（3）參數(shù)γ的條件后驗(yàn)分布推斷γ的聯(lián)合先驗(yàn)為：

1.3模型參數(shù)的MCMC抽樣

抽樣步驟如下：

（1）從βγ|Σ-1，γ，y中抽樣；

（2）從Σ-1|β，γ，y=Σ-1|βγ，γ，y中抽樣；

（1）建議分布

若γold=1則由下列建議密度生成γnew

若γold=0則有下列建議密度生成γnew

（2）Metropolis-Hastings接受概率

由于步驟（3）中的設(shè)計(jì)的計(jì)算量比利用全Gibbs抽樣的計(jì)算量少得多，因此該抽樣方法速度非常快。

2　數(shù)據(jù)分析

近幾十年來，廣東進(jìn)出口貿(mào)易及GDP增長迅速，同時(shí)GDP與進(jìn)出口貿(mào)易增長有很大的關(guān)聯(lián)性。首先，利用線性回歸模型分別估計(jì)進(jìn)出口總額與GDP的關(guān)系，得到的結(jié)果如下：

從回歸估計(jì)的結(jié)果看，擬合的比較好，但是并沒有考慮到進(jìn)口總額和出口總額存在很大的相關(guān)性，在研究GDP對進(jìn)出口貿(mào)易影響時(shí)，需充分考慮該相關(guān)關(guān)系，故對1987-2013年廣東進(jìn)口貿(mào)易額、出口貿(mào)易額和廣東GDP數(shù)據(jù)建立貝葉斯非參數(shù)似乎相關(guān)回歸模型，并對模型結(jié)果進(jìn)行分析及預(yù)測。

將三個(gè)變量GDP、進(jìn)口總額、出口總額對數(shù)化，并將延遲一階的對數(shù)GDP作為解釋變量，將對數(shù)化后的進(jìn)、出口變量作為被解釋變量建立NSUR模型。并將二次再生核基函數(shù)作為該回歸基函數(shù)，即

其中xi設(shè)定為對數(shù)GDP的第i個(gè)觀測值。并且考慮常數(shù)項(xiàng)和對數(shù)GDP的一次項(xiàng)作為核函數(shù)的一部分，即設(shè)計(jì)矩陣為X=（1，lnGDP，b1，b2，…，bn）。

通過MCMC估計(jì)NSUR模型系數(shù)，迭代10000次，并將前9000次燃燒掉。

2.1基函數(shù)系數(shù)估計(jì)結(jié)果分析

β系數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為基函數(shù)對應(yīng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)為系數(shù)值。由圖2中左圖可以看出，1995-1998年的GDP對于出口總額有著很顯著的影響。因?yàn)樵摱螘r(shí)間亞洲正處于金融危機(jī)時(shí)期，本省的經(jīng)濟(jì)實(shí)力對出口貿(mào)易有著很大的影響，所以要保持或提高出口量，提高或保持GDP增長是關(guān)鍵。在2008年廣東GDP對出口總額也有較大的影響作用。這是由于2008美國信貸危機(jī)導(dǎo)致全球經(jīng)濟(jì)受到影響，故GDP對出口貿(mào)易有很大的影響。由上說明，在經(jīng)濟(jì)金融危機(jī)時(shí)廣東省地區(qū)的GDP對該省出口貿(mào)易有著很大的影響，要保持原有的出口量，增強(qiáng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力是關(guān)鍵。

對于廣東進(jìn)口貿(mào)易額，1999-2001年的GDP對其有著相對顯著的影響。在2001年，中國正式加入世界貿(mào)易組織，中國剛開始向全世界打開經(jīng)濟(jì)大門，此時(shí)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力對進(jìn)口貿(mào)易有著很大的貢獻(xiàn)作用。在2007-2008年和2011-2012年，廣東GDP對本地區(qū)進(jìn)口貿(mào)易同樣有著較大的貢獻(xiàn)作用，原因在于2008年全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)使得GDP對于地區(qū)的進(jìn)口貿(mào)易額的影響具有關(guān)鍵性的作用。

總體來看，與出口貿(mào)易相比，廣東省的GDP對于進(jìn)口貿(mào)易有著更大的影響，符合國際經(jīng)濟(jì)學(xué)基本理論。

圖2　進(jìn)出口貿(mào)易的系數(shù)估計(jì)值

2.2GDP對進(jìn)出口貿(mào)易影響的周期性

由擬合效果圖3可以看出，與普通最小二乘法相比，NSUR模型的擬合效果的確很好。從該圖可以看出，總體上廣東省GDP對于進(jìn)出口貿(mào)易有著促進(jìn)作用。但是其速度卻時(shí)而加快，時(shí)而變得緩慢。從圖上看這種促進(jìn)和遲緩作用在交替變換，且具有一定的周期性，周期大致為10年。

圖3　進(jìn)出口貿(mào)易擬合效果圖

2.3進(jìn)出口貿(mào)易的強(qiáng)依賴關(guān)系

NSUR模型的殘差相關(guān)矩陣為：

相關(guān)系數(shù)為：

即進(jìn)口貿(mào)易和出口貿(mào)易的相關(guān)系數(shù)為0.9179，說明和預(yù)想的一樣，廣東省進(jìn)、出口貿(mào)易存在很強(qiáng)的依賴關(guān)系。一方面，這種依賴關(guān)系有利于廣東省有效地將國外資源和國內(nèi)資源合理整合配置，從而有效地提高地區(qū)經(jīng)濟(jì)。但是從可持續(xù)發(fā)展的角度上看，這種依賴關(guān)系說明廣東省的出口需要不斷地依賴于國外相關(guān)設(shè)備技術(shù)的進(jìn)口。這種依賴關(guān)系會使得在面臨經(jīng)濟(jì)危機(jī)或他國干擾時(shí)，廣東省出口會受到嚴(yán)重的影響，繼而影響貿(mào)易順差優(yōu)勢。因此，需要加大廣東省設(shè)備技術(shù)的研發(fā)力度，減小廣東省進(jìn)出口貿(mào)易的高度依賴關(guān)系。

另一方面，通過圖1的時(shí)間序列圖，可以看出，廣東省出口貿(mào)易曲線高于進(jìn)口貿(mào)易曲線，說明廣東省的外貿(mào)交易長期處于良好的順差地位。

2.4進(jìn)出口貿(mào)易額的預(yù)測

利用NSUR模型，對廣東省2014年進(jìn)出口貿(mào)易額進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果和均方誤差如表一所示。由表一可知，NSUR模型的預(yù)測效果明顯優(yōu)于OLS模型的預(yù)測效果。NSUR模型具體預(yù)測結(jié)果為：2014年進(jìn)口貿(mào)易預(yù)測額為4931.860億美元，出口貿(mào)易預(yù)測值為6775.501億美元。說明2014年廣東省的出口貿(mào)易額要大于進(jìn)口貿(mào)易額，即廣東省進(jìn)出口貿(mào)易將繼續(xù)保持良好的順差優(yōu)勢。

表1　進(jìn)、出口貿(mào)易額預(yù)測值均方誤差

3　結(jié)語

本文對廣東省進(jìn)口貿(mào)易、出口貿(mào)易額和GDP數(shù)據(jù)建立NSUR模型，數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，廣東GDP對進(jìn)口貿(mào)易和出口貿(mào)易都有一定的作用。尤其在經(jīng)濟(jì)低迷的大環(huán)境中，GDP對于進(jìn)出口貿(mào)易的影響特別大，即此時(shí)若本地區(qū)GDP強(qiáng)健，將有利于本地的進(jìn)出口貿(mào)易。因此要發(fā)展進(jìn)出口貿(mào)易，就要提高本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，這樣在經(jīng)濟(jì)低迷時(shí)才能立于不敗之地。

從GDP對于進(jìn)出口貿(mào)易影響的周期性來看，廣東GDP對進(jìn)出口貿(mào)易有很顯著的促進(jìn)作用，該促進(jìn)作用存在加速期和低迷期，且兩個(gè)時(shí)期在交替發(fā)生，大概10年一次更替。因此需要在低迷期及時(shí)采取相應(yīng)的措施以避免由低迷期帶來的不利影響。

從進(jìn)、出口貿(mào)易的依賴性來看，廣東省的進(jìn)出口貿(mào)易之間存在很強(qiáng)的依賴關(guān)系。這種依賴關(guān)系可能不利于可持續(xù)性發(fā)展，因此需要發(fā)展廣東省自主研發(fā)及創(chuàng)新能力。

最后利用擬合的NSUR模型預(yù)測2014年廣東省進(jìn)出口貿(mào)易額分別為4931.860億美元和6775.501億美元，廣東省進(jìn)出口貿(mào)易將繼續(xù)處于良好的順差優(yōu)勢。

[1]梁碧波，雷友發(fā).對外貿(mào)易對廣東經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)的實(shí)證分析[J].南方經(jīng)濟(jì)，2004：59-62.

[2]陳東平.對外貿(mào)易對我國經(jīng)濟(jì)增長作用的實(shí)證分析.國際經(jīng)貿(mào)探索[J]，2001，6:2-7.

[3]孫夫啟，邵建春，李霞.進(jìn)出口貿(mào)易與中國經(jīng)濟(jì)增長：基于VAR模型的研究.統(tǒng)計(jì)與決策[J]，2009，3:99-101.

[4]林毅夫，李永軍.出口與中國的經(jīng)濟(jì)增長:需求導(dǎo)向的分析.經(jīng)濟(jì)學(xué)[J]，2003，2（4）:779-794.

[5]霍偉東，鄧國營.四川省進(jìn)出口貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長的相關(guān)性分析.統(tǒng)計(jì)觀察[J]，2005，12:77-78.

[6]吳長鳳,鞏馥洲,周宏.影響我國進(jìn)出口貿(mào)易的宏觀經(jīng)濟(jì)因素分析.統(tǒng)計(jì)研究[J]，2000，5:63-66.

[7]Michael Smith,Robert Kohn.Nonparametric Seemingly Unrelated Regression.Journal of Econometrics[J]，2000:257-281. [8]Christian P.Robert,George Casella.Introducing Monte Carlo Methods with R[M].American:Springer，2009:166-224.

Import and Export Trade;GDP;NSUR Model;MCMC

The Relationship Model between GDP and Foreign Trade in Guangdong Based on NSUR Model

HUANG Jiao，LIU Jin-shan

（College of Sciences，South China Agricultural University，Guangzhou 510642）

Builds a NSUR model considering the relationship between GDP and foreign trade of Guangdong province based on MCMC algorithm,for the analysis,finds that GDP has a significant effect on import and export trade especially in the circumstance of economic crisis.At the same time,the increasing of GDP can improve the foreign trade,which has update between strong and weak period for ten years.At last, predicts the import and export trade in 2014,finds that the Guangdong foreign trade will continue under the position of trade surplus.

1007-1423（2016）32-0012-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.32.003

黃姣（1992-），女，廣東韶關(guān)人，碩士研究生，研究方向?yàn)闀r(shí)間序列與貝葉斯分析、大數(shù)據(jù)

劉金山（1958-），男，河南方城人，教授，研究方向?yàn)槎嘣y(tǒng)計(jì)分析、貝葉斯方法

2016-09-20

2016-10-13