馬玉紅

新教材強調數(shù)學現(xiàn)實背景和數(shù)學理論的發(fā)展背景，從而使學生自然、親切地感受知識的發(fā)展過程，培養(yǎng)學生認識數(shù)學的內容和思想，發(fā)展數(shù)學的意識，提高解決數(shù)學問題的能力，即在培養(yǎng)學生掌握顯性數(shù)學知識的同時發(fā)展具有隱性的默會知識——數(shù)學能力、意識和素養(yǎng).

一、數(shù)學始于興趣而進入探索的全新思維領域

教師走進課堂的第一件事是讓學生感興趣.興趣是最好的老師與興奮劑，而要使學生感興趣除了語言的風趣、靈活的課堂活動形式外，關鍵要有全新的數(shù)學內容和數(shù)學方法.

發(fā)現(xiàn)：面積都可以構造直角三角形求得，即中心到邊的距離為一直角邊，周長為另一直角邊，所以面積等于二分之一中心到邊的距離與周長的積.

學生此時興趣大增，類比得出正邊形的面積也可以構造上述直角三角形求得，即面積可表示為二分之一中心到邊的距離與周長的積.當n→∞時，正n邊形→外接圓.圓面積等于半徑與周長為直角邊的直角三角形面積即為上述表達式.學生大膽猜想，類比球可以看成許多形狀相同的小圓錐構成，這些小圓錐的底面鋪滿整個球面，由相同的頂點為球心，即高是球的半徑.由此得到球的體積等于所有小圓錐的體積之和即為三分之一球的半徑與表面積的積.這樣學生自然地在學習過程中進入了全新的思維領域，不僅提高興趣，理解數(shù)學知識，更直觀感受到“分割”“求和”求極限的微積分數(shù)學思想方法.

二、自然地提出問題，數(shù)學地思考問題

新教材以“學以致用”為基礎，用生活實例為載體，向學生說明數(shù)學并不高深莫測。

只要自己在平常學習和生活中做個有心人發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，用數(shù)學的眼光觀察、思考，就能感受到數(shù)學是有用的，從而提高他們學習數(shù)學的主動性與積極性.

舉例1.數(shù)學必修4教材47頁實習作業(yè)：煙筒彎頭是由兩個圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現(xiàn)在要用矩形鐵片做成一個直角煙筒彎頭（如下圖，單位：cm），不考慮焊接處的需要，選用的矩形鐵片至少應滿足怎樣的尺寸？請你設計出一個最合理的裁剪方案.（在矩形鐵皮上畫出的裁剪線應是什么圖形？）

1.學生分析易得出，矩形為圓柱的側面展開圖.

2.裁剪線是什么曲線？

三、大膽探索，重視課堂教學過程中的“意外”生成學生能力

總之，課堂教學中教師的主要任務是培養(yǎng)學生興趣，發(fā)掘新的教學內容與方法，培養(yǎng)學生分析、觀察問題的能力.使學生在學習中領悟數(shù)學地思考問題的方法和探究問題的途徑，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，積極主動探索各種全新思維方法，這將是課堂教學的重點與要求.