李杰, 徐明, 李建波

(1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 總體氣動(dòng)室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016)

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直升機(jī)機(jī)身氣動(dòng)外形的低阻優(yōu)化設(shè)計(jì)

李杰1, 徐明2, 李建波2

(1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 總體氣動(dòng)室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016)

直升機(jī)機(jī)身阻力是飛行阻力的主要來源之一,通過對(duì)機(jī)身外形的優(yōu)化設(shè)計(jì),能夠?qū)崿F(xiàn)直升機(jī)的高效低阻飛行。首先,把機(jī)身劃分為頭部、中段和尾梁三段,對(duì)其外形輪廓線進(jìn)行CST參數(shù)化表示;其次,采用拉丁超立方法選取試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn),計(jì)算各樣本點(diǎn)的阻力系數(shù),構(gòu)造Kriging代理模型,估計(jì)模型預(yù)測(cè)的精度;最后,選用序列二次規(guī)劃算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,并對(duì)優(yōu)化后的機(jī)身模型進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)。通過計(jì)算分析可知:所建立的Kriging代理模型能夠精確預(yù)測(cè)阻力系數(shù)值,優(yōu)化后得到了機(jī)身的設(shè)計(jì)參數(shù);機(jī)身阻力系數(shù)減小了15.3%,理論值與試驗(yàn)值吻合良好。

直升機(jī)機(jī)身; 氣動(dòng)外形; CST方法; 優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

降低直升機(jī)機(jī)身阻力已成為直升機(jī)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作。在早期的直升機(jī)機(jī)身外形設(shè)計(jì)中,由于理論分析手段尚未成熟,主要通過風(fēng)洞試驗(yàn)來研究直升機(jī)機(jī)身的氣動(dòng)特性,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)低阻的直升機(jī)機(jī)身外形。目前,國(guó)內(nèi)外通常采用CFD預(yù)估和直升機(jī)機(jī)身模型的風(fēng)洞試驗(yàn)來研究機(jī)身減阻問題。但是,CFD預(yù)估得到的機(jī)身外形不一定最優(yōu),風(fēng)洞試驗(yàn)也存在周期長(zhǎng)、代價(jià)高的缺點(diǎn)。

外形參數(shù)化方法的選取對(duì)氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)影響較大,所采用的參數(shù)化方法既要確保最優(yōu)解在設(shè)計(jì)空間中,又要用較少的參數(shù)來定義高精度的幾何形狀,從而降低優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的計(jì)算量。目前,外形參數(shù)化方法有B樣條曲線法、Hicks-Henne法、PARSEC法和CST(Class Shape Transformation)參數(shù)化方法[1-5]等。其中,CST參數(shù)化方法的運(yùn)算效率高、數(shù)值穩(wěn)定、精確度高。通過CST方法對(duì)外形進(jìn)行參數(shù)化分解時(shí),能夠使用較少的參數(shù)來定義較大的設(shè)計(jì)空間,靈活方便地設(shè)計(jì)和修改外形。

本文采用CST參數(shù)化方法對(duì)某型直升機(jī)機(jī)身外形進(jìn)行了參數(shù)化建模,構(gòu)造了機(jī)身阻力系數(shù)的Kriging代理模型,并結(jié)合總體設(shè)計(jì)方案中機(jī)身布置的要求,采用序列二次規(guī)劃算法對(duì)機(jī)身的氣動(dòng)外形進(jìn)行低阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了驗(yàn)證理論計(jì)算的準(zhǔn)確性,在南京航空航天大學(xué)的非定常、低噪聲、低湍流風(fēng)洞中進(jìn)行了直升機(jī)機(jī)身模型的吹風(fēng)試驗(yàn)。

1 直升機(jī)機(jī)身外形的CST參數(shù)化表示

若模型尾部外形封閉,則:

(1)

式中:ψ=x/c,ζ=y/c(其中x,y分別為模型在x軸、y軸中的坐標(biāo),c為模型長(zhǎng)度);N1和N2代表了幾何外形的類別。

(2)

若模型尾部外形不封閉,則:

(3)

式中:Δζ為模型尾部厚度參數(shù)。

采用n階Bernstein多項(xiàng)式的加權(quán)和當(dāng)作S(ψ)的定義式:

(4)

(5)

式中:bi(i=0,1,…,n)為權(quán)重因子,構(gòu)成幾何形狀的n+1階參數(shù)向量b。b=[b0,b1,…,bn],能夠通過以下矩陣方程求出:

[b0,b1,…,bn]=[ζ(ψ0),ζ(ψ1),…,ζ(ψn)]A

(6)

其中:

(7)

使用3階與10階之間的Bernstein多項(xiàng)式能保證參數(shù)化過程數(shù)學(xué)形態(tài)良好。

直升機(jī)機(jī)身的外形主要取決于其縱向輪廓線和特征橫截面的形狀。設(shè)計(jì)機(jī)身的氣動(dòng)外形時(shí),需要對(duì)其進(jìn)行CST參數(shù)化建模。由于A160機(jī)身表面平滑過渡,整體比較修長(zhǎng),流線型較好,所以本文參考A160機(jī)身給出初始的模型機(jī)身。根據(jù)直升機(jī)機(jī)身的功用和結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將機(jī)身分為三部分,分別為頭部、中段和尾梁,如圖1所示。將機(jī)身特征橫截面分為上、下兩部分,如圖2所示。圖1中的L為模型機(jī)身的長(zhǎng)度,圖2中的w為特征橫截面的寬度。

圖1 模型機(jī)身縱向輪廓線Fig.1 Longitudinal profile of model fuselage

圖2 模型機(jī)身特征橫截面Fig.2 Characteristic cross section of model fuselage

2 低阻優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及樣本點(diǎn)的選取

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法影響著創(chuàng)建代理模型所需樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和其空間分布。本文采用基于迭代局部搜索算法的帶有極大極小準(zhǔn)則的中心拉丁超立方法[6-7]獲得樣本點(diǎn)。由于直升機(jī)頭部的外形對(duì)其前飛阻力系數(shù)有著重要的影響,所以對(duì)其頭部外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。機(jī)身頭部頂、底端線的參數(shù)分別為(b1-0,b1-1,b1-2),(b2-0,b2-1,b2-2),代表了機(jī)身頭部外形的曲面弧度和上下對(duì)稱性的特征,其變化范圍如表1所示,分別在6個(gè)參數(shù)的范圍內(nèi)選取了70個(gè)樣本點(diǎn)。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍

Table 1 Scope of design parameters

參數(shù)值b1-0b1-1b1-2b2-0b2-1b2-2最小值0-015-0270010028最大值0160-026016025029

2.2 代理模型的構(gòu)造

代理模型能夠過濾掉原分析模型可能出現(xiàn)的計(jì)算數(shù)值噪聲,解決工程優(yōu)化中計(jì)算量過大的問題,縮減優(yōu)化設(shè)計(jì)的周期。Kriging模型[8-9]是一類估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型,其系統(tǒng)的自變量和響應(yīng)值之間的關(guān)系如下:

f(x)=g(x)+z(x)

(8)

式中:g(x)是一個(gè)確定性部分,稱為確定性漂移;z(x)是對(duì)模擬部分偏差的近似,稱為漲落。

Kriging模型擁有部分估計(jì)的特征。為了可以創(chuàng)建比較精準(zhǔn)的Kriging代理模型,樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)通常選取輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)的10倍以上。Kriging代理模型可以使用許多均勻分布的樣本點(diǎn)擬合十分復(fù)雜的外形。

本文采用CFD方法對(duì)直升機(jī)機(jī)身氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,選用N-S方程作為主控方程,S-A單方程模型作為湍流模型。分別計(jì)算70個(gè)樣本點(diǎn)在機(jī)身巡航速度為234 km/h狀態(tài)下的機(jī)身阻力系數(shù),從而構(gòu)造Kriging代理模型,創(chuàng)建數(shù)據(jù)文件。

在構(gòu)造Kriging代理模型后,需要對(duì)其擬合的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。通過分析代理模型預(yù)測(cè)值與計(jì)算值之間的最大絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE),從而評(píng)價(jià)模型精度。如果最大絕對(duì)誤差和均方根誤差都小于10-4,則認(rèn)為模型滿足精度要求。

2.3 優(yōu)化算法的選取

本文采用序列二次規(guī)劃法作為優(yōu)算法化,該方法能夠較好地解決中、小規(guī)模的非線性規(guī)劃問題。為了獲取待解問題的最優(yōu)解,需把待解問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎我?guī)劃子問題求解,同時(shí)對(duì)拉格朗日函數(shù)選擇二次近似,以提高二次規(guī)劃子問題的相似程度。本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的整體流程如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimization design process

3 優(yōu)化算例及分析

3.1 優(yōu)化問題的表述

在本文優(yōu)化算例中,綜合考慮直升機(jī)機(jī)身總體設(shè)計(jì)方案要求,在機(jī)身中段內(nèi)部主要布置旋翼減速器、發(fā)動(dòng)機(jī)、操縱系統(tǒng)和燃油箱,在機(jī)身尾梁安裝尾槳,進(jìn)而給出機(jī)身中段和尾梁的尺寸約束。具體優(yōu)化問題的詳細(xì)表述如下:

(1)給定參數(shù):機(jī)身中段頂、底端線的參數(shù)b3和b4;機(jī)身尾梁縱向輪廓線的參數(shù)b5;

(2)目標(biāo)函數(shù):在巡航狀態(tài)下,巡航速度為234 km/h時(shí)的阻力系數(shù)CD最小;

(3)設(shè)計(jì)參數(shù):機(jī)身頭部頂、底端線的參數(shù)(b1-0,b1-1,b1-2)和(b2-0,b2-1,b2-2);

(4)約束條件:機(jī)身特征橫截面的向量參數(shù)值b6≥b6min,b7≥b7min,b8≥b8min,b9≥b9min,b10≥b10min,b11≥b11min。

3.2 結(jié)果分析

按照上述優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和流程,對(duì)算例機(jī)身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過52步迭代后,機(jī)身阻力系數(shù)的迭代監(jiān)控曲線逐漸收斂,如圖4所示。可以看出,優(yōu)化后的機(jī)身阻力系數(shù)為0.061 1,比原始機(jī)身模型減小了15.3%。

圖4 優(yōu)化過程中機(jī)身阻力系數(shù)的迭代監(jiān)控曲線Fig.4 Iteration monitoring curve of fuselage drag coefficient in optimization process

Kriging模型檢驗(yàn)的最大絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為8.3×10-5和2.4×10-5,均小于10-4,滿足精度要求。將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化前的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)比較

Table 2 Comparison of optimized parameters

狀態(tài)b1-0b1-1b1-2b2-0b2-1b2-2優(yōu)化前00029-015-0267003240119802843優(yōu)化后005860-0265000850217302832

通過計(jì)算分析,得到阻力系數(shù)隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的趨勢(shì),對(duì)比討論各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,如圖5所示?？梢钥闯?在設(shè)計(jì)空間內(nèi),隨著b1-0的增大,機(jī)身阻力系數(shù)CD先減小后增大;參數(shù)b1-1越大,CD就越小;隨著參數(shù)b1-2,b2-0,b2-1,b2-2的增大,CD先減小后增大。

圖5 機(jī)身阻力系數(shù)與優(yōu)化后設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationships between fuselage drag coefficient and optimized design parameters

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果以及得到的結(jié)論,獲得優(yōu)化后機(jī)身的氣動(dòng)外形如圖6所示?？梢钥吹?優(yōu)化后機(jī)身頭部在縱向截面上趨于對(duì)稱,采用了較小的圓弧形式過渡。

圖7為優(yōu)化前后的機(jī)身在巡航狀態(tài)下沿頂、底端線的壓力系數(shù)分布?？梢钥闯?優(yōu)化前的機(jī)身沿頂端線的負(fù)壓最大值位置在x=3.5 m處,最大負(fù)壓系數(shù)約為-0.198;優(yōu)化后的機(jī)身沿頂端線的最大負(fù)壓系數(shù)減小至-0.1,并且峰值的位置有所前移,導(dǎo)致靜壓較大的區(qū)域進(jìn)一步縮小;在機(jī)身頭部以及中段附近區(qū)域,壓差逐漸減小,使得阻力方向的分量減小,進(jìn)而阻力系數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

圖6 優(yōu)化前后機(jī)身頭部縱向輪廓線的對(duì)比Fig.6 Comparison of fuselage head longitudinal profiles between initial and optimized shape

圖7 優(yōu)化前后機(jī)身沿頂、底端線壓力系數(shù)分布的比較Fig.7 Comparison of pressure coefficient distribution for top and bottom lines between initial and optimized fuselages

3.3 計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

設(shè)計(jì)并制作機(jī)身模型、桿式天平整流罩模型以及一些連接件。按照風(fēng)洞試驗(yàn)要求[10]安裝試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D8所示。在進(jìn)行正式的機(jī)身模型試驗(yàn)測(cè)量前,需要對(duì)試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行檢查和調(diào)試,同時(shí)進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn),最大限度地減小試驗(yàn)誤差。

圖8 試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦B接示意圖Fig.8 Connection diagram of test model

機(jī)身模型的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對(duì)配平結(jié)果、機(jī)身姿態(tài)以及阻力系數(shù)有影響,所以本文將巡航狀態(tài)下的機(jī)身模型阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL和俯仰力矩系數(shù)Cm與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果如圖9所示。

可以看出,機(jī)身模型阻力系數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大差值為1.7%,升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大差值分別為2.3%和4.1%,說明理論計(jì)算的數(shù)值可靠性較高。

圖9 計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.9 Comparison of calculated values and tested values

4 結(jié)束語(yǔ)

采用CST參數(shù)化方法能夠很好地表示直升機(jī)機(jī)身的氣動(dòng)外形,構(gòu)造出精確的Kriging代理模型來

預(yù)測(cè)機(jī)身的阻力系數(shù)。本文采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠用于直升機(jī)機(jī)身氣動(dòng)外形的低阻優(yōu)化設(shè)計(jì),縮短了機(jī)身外形設(shè)計(jì)的周期,節(jié)約了成本,在工程實(shí)際中具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯：崔立峰)

Low-drag optimization design of aerodynamic shape for helicopter fuselage

LI Jie1, XU Ming2, LI Jian-bo2

(1.General Configuration and Aerodynamics Department, Chinese Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen 333001, China; 2.National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics, NUAA,Nanjing 210016, China)

Helicopter fuselage drag was one of the flight drag source, high efficient and low drag flight of helicopter was realized through the optimization design of the fuselage shape. First, fuselage was divided into three sections: fuselage head, middle and tail beam, outline profile was parameterized by class shape transformation(CST).Secondly, the Latin hypercube method was used to select experimental design sample points, drag coefficients of sample points was calculated, Kriging agent model was built and precision of agent model prediction was estimated. Finally,the sequential quadratic programming algorithm was used for its optimization, and wind tunnel test was conducted for optimized fuselage model. Through calculation and analysis, Kriging agent model can accurately predict drag coefficient value, get the fuselage design parameters after optimization, and the fuselage drag coefficient decreases by 15.3%, theoretical values are consistent with experimental values.

helicopter fuselage; aerodynamic shape; CST method; optimization design

2015-11-04;

2015-12-27;

時(shí)間:2015-12-30 10:02

江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXLX13_164)

李杰(1989-)，男，江西九江人，工程師，碩士研究生，研究方向?yàn)橹鄙龣C(jī)總體設(shè)計(jì)和直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)。

V211.52

A

1002-0853(2016)06-0077-05