謝玉鳳，白 媛，馬秀榮

(1.天津理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，天津 300384；2.桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004)

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分布式嵌套陣列及其DOA估計(jì)*

謝玉鳳**1,2，白 媛1,2，馬秀榮1

(1.天津理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，天津 300384；2.桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004)

提出了一種分布式嵌套陣列天線結(jié)構(gòu)，由兩個(gè)相互獨(dú)立的四級(jí)嵌套子陣構(gòu)成。兩個(gè)子陣間存在一個(gè)基線長(zhǎng)度，且滿足一定條件。對(duì)該陣列天線接收到的信號(hào)進(jìn)行高階累積量和Khatri-Rao積運(yùn)算可以得到三個(gè)完全相同的均勻直線陣列天線結(jié)構(gòu)。針對(duì)新得到的陣列天線結(jié)構(gòu)，使用基于空間平滑技術(shù)的雙尺度酉旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)波達(dá)方向(DOA)估計(jì)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)。該方法可以有效地提高陣列天線的自由度，進(jìn)而達(dá)到提高估計(jì)精度的目地。仿真結(jié)果證明了基于所提出陣列天線結(jié)構(gòu)的DOA估計(jì)方法的有效性。

分布式嵌套陣列；高階累積量；均勻直線陣列；波達(dá)方向估計(jì)

1 引 言

在過去的20年里，很多基于高階累積量的陣列處理方法[1-2]迅速發(fā)展用來估計(jì)非高斯信源的波達(dá)方向(Direction of Arrival，DOA)。其中，最典型的算法是基于四階累積量的DOA估計(jì)算法[3-5]。與二階統(tǒng)計(jì)量的DOA估計(jì)算法相比，基于四階累積量的DOA估計(jì)算法可以很好地抑制高斯噪聲，提高DOA估計(jì)的精度，形成大量的虛擬陣元，擴(kuò)大陣列天線的孔徑，因此增加了可以估計(jì)的非高斯信號(hào)的數(shù)目，并且該數(shù)目大于物理陣元的數(shù)目。該問題也就是現(xiàn)階段DOA估計(jì)改進(jìn)算法中所要解決的欠定問題。

陣列孔徑是影響波達(dá)方向估計(jì)精度的重要因素，但陣列孔徑的加大將會(huì)提高硬件成本。為了有效解決以上問題，稀疏布陣的方式被廣泛應(yīng)用。稀疏布陣的最大優(yōu)勢(shì)是不僅可以保持原有陣列天線的陣列孔徑，而且還可以提高陣列的分辨率，降低硬件成本。但其不足之處是當(dāng)陣列基線大于半波長(zhǎng)時(shí)，波達(dá)方向估計(jì)模糊問題[6-7]便會(huì)隨之而出。為了解決估計(jì)模糊的問題，文獻(xiàn)[8-9]提出一種分布式均勻線陣(Uniform Linear Array，ULA)，使用雙尺度酉旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)對(duì)其進(jìn)行解模糊處理，并且對(duì)信號(hào)進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)。但是此方法的最大缺點(diǎn)是得到的陣列天線的自由度大大降低，因此使得可估計(jì)的信號(hào)數(shù)目少于子陣物理陣元數(shù)目。為了估計(jì)出更多的信號(hào)數(shù)，需要使用更多的陣元，這將會(huì)無形地增加技術(shù)難度和經(jīng)濟(jì)成本。因此，2010年，文獻(xiàn)[10-12]提出了一種嵌套陣列天線結(jié)構(gòu)，大大增加了陣列天線的自由度?；谶@種結(jié)構(gòu)相應(yīng)的波達(dá)方向估計(jì)方法也隨之產(chǎn)生，在信號(hào)數(shù)大于物理陣元數(shù)的情況下，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的有效波達(dá)方向估計(jì)，并且提高了信號(hào)的估計(jì)精度。

本文提出了一種新的稀疏陣列天線結(jié)構(gòu)，即分布式嵌套陣列天線結(jié)構(gòu)。該陣列天線結(jié)構(gòu)將兩個(gè)相互獨(dú)立的四級(jí)嵌套陣列做為子陣，用來彌補(bǔ)均勻線陣分布式陣列自由度低的缺陷。對(duì)該陣列天線接收到的信號(hào)進(jìn)行高階累積量和Khatri-Rao積運(yùn)算，得到3個(gè)完全相同的均勻直線陣列天線結(jié)構(gòu)，大大提高了陣列自由度，進(jìn)而提高了陣列分辨率。最后，由前兩個(gè)均勻直線陣列天線結(jié)構(gòu)與后兩個(gè)均勻直線陣列天線結(jié)構(gòu)之間的空間旋轉(zhuǎn)不變性產(chǎn)生模糊的高精度估計(jì)，由第一個(gè)陣列天線結(jié)構(gòu)與最后一個(gè)陣列天線結(jié)構(gòu)之間的空間旋轉(zhuǎn)不變性產(chǎn)生無模糊的粗估計(jì)，利用無模糊的粗估計(jì)對(duì)模糊的高精度估計(jì)進(jìn)行解模糊處理，得到無模糊的高精度估計(jì)。與均勻線陣分布式陣列相比，該陣列可以估計(jì)出更多的非高斯信號(hào)源。仿真結(jié)果驗(yàn)證了以上結(jié)論。

2 信號(hào)模型

圖1 分布式嵌套陣列

Fig.1Thedistributednestedarray

兩個(gè)嵌套子陣的構(gòu)造方式完全相同，且均為四級(jí)嵌套陣列結(jié)構(gòu)，即子陣中各陣元間的距離滿足四級(jí)嵌套陣列中各陣元距離的要求。兩個(gè)子陣間的基線長(zhǎng)度用B來表示，且B滿足條件B>>λ/2，則整個(gè)陣列的接收信號(hào)為

(1)

(2)

式中：C2q,x(l)是所述物理陣列天線結(jié)構(gòu)第ik個(gè)陣元的接收信號(hào)，1≤ik≤N，1≤k≤2q；l是方向索引參數(shù)，可以為任意正整數(shù)；“?”表示Kronecker積;q=1,2,3,…為階數(shù)的參數(shù),當(dāng)q>1時(shí)為高階;ad?l(d=1,2,…,D)表示l個(gè)ad進(jìn)行Kronecker積運(yùn)算;σ2為噪聲功率;INq×Nq為Nq×Nq維單位矩陣;δ(·)為狄拉克函數(shù)。

將式(2)中的高階累積量矩陣C2q,x(l)進(jìn)行向量化，因?yàn)楫?dāng)q>1時(shí)，δ(·)=0，因此可得到

(3)

(4)

為了方便說明，令

(5)

圖2 形成的虛擬陣列

Fig.2 The formed virtual array

3 DOA估計(jì)算法

(6)

式中：A1i是矩陣A1中第i行到N1N2N3N4+i-1行的元素組成，其維數(shù)為(N1N2N3N4)×D；e′i是一個(gè)列向量，該列向量的第N1N2N3N4+i-1個(gè)元素為1，其他元素均為0。

第i個(gè)子陣接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)Ri為

(7)

求出N1N2N3N4個(gè)Ri后，對(duì)其進(jìn)行取平均值運(yùn)算，則平滑后的協(xié)方差矩陣可以表示為

(8)

平滑后的ULA子陣陣元數(shù)為NSS=N1N2N3N4。

首先由于得到的ULA伴隨陣列的平滑是關(guān)于中心對(duì)稱進(jìn)行的，并且其本身也具有中心對(duì)稱性，因此，整個(gè)陣列天線最左邊NSS-1列和最右邊NSS-1列具有旋轉(zhuǎn)不變性。這滿足了使用雙尺度酉ESPRIT算法的第一個(gè)前提條件。然后將3個(gè)ULA分為兩組陣列，第一組陣列為前兩個(gè)ULA，第二組陣列為后兩個(gè)ULA，第1組陣列與第2組陣列之間具有一定的距離，也具有旋轉(zhuǎn)不變性，由此，該陣列滿足了使用雙尺度酉ESPRIT算法進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)的兩個(gè)前提條件。平滑后的導(dǎo)向矢量可表示為

(9)

由此得到每個(gè)平滑子陣的陣元數(shù)目為NSS。利用雙尺度酉ESPRIT算法對(duì)來波信號(hào)進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)，最多可以準(zhǔn)確估計(jì)出的信號(hào)數(shù)目由第一組陣列和第二組陣列中的陣元數(shù)決定。分布式ULA陣列天線結(jié)構(gòu)最多可估計(jì)出的信號(hào)數(shù)為N，而分布式嵌套陣列天線結(jié)構(gòu)最多可估計(jì)的信號(hào)數(shù)為2NSS=N2/2+N，顯然，最多可估計(jì)出的信號(hào)數(shù)目增加了2NSS-N=N2/2個(gè)。

為了降低運(yùn)算的復(fù)雜度，并且提高估計(jì)的分辨率，將RSS映射到實(shí)值空間，并對(duì)其進(jìn)行特征值分解運(yùn)算，可以得到

(10)

式中：ES表示信號(hào)子空間;ΛS表示由信號(hào)特征值所構(gòu)成的對(duì)角矩陣；Q為酉矩陣；J為置換矩陣。

平滑后整個(gè)陣列天線結(jié)構(gòu)除了中間NSS-1列外，其兩邊的NSS-1列之間的空間旋轉(zhuǎn)不變性可以表示為

Φ1Jc1ASS=Jc2ASS。

(11)

式中：Jc1=I3?[INSS-10(NSS-1)×1]和Jc2=I3?[0(NSS-1)×1INSS-1]為選擇矩陣；Φ1=diag(ejπsinθ1,ejπsinθ2,…,ejπsinθD)。

同理，兩組陣列天線之間具有空間旋轉(zhuǎn)不變性，其數(shù)學(xué)模型表示為

ΦJf1ASS=Jf2ASS。

(12)

式中：Jf1=[I2NSS02NSS×NSS]；Jf2=[02NSS×NSSI2NSS]。

最后，利用雙尺度酉ESPRIT算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)。首先由兩組陣列天線結(jié)構(gòu)之間的空間旋轉(zhuǎn)不變性產(chǎn)生模糊的高精度估計(jì)，然后由整個(gè)陣列天線結(jié)構(gòu)除了中間NSS-1列外，其兩邊的NSS-1列之間的空間旋轉(zhuǎn)不變性產(chǎn)生無模糊的粗估計(jì)，最后利用無模糊的粗估計(jì)對(duì)模糊的高精度估計(jì)進(jìn)行解模糊處理，得到無模糊的高精度估計(jì)。

4 仿真與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)四級(jí)嵌套子陣均由6個(gè)陣元構(gòu)成，每個(gè)四級(jí)嵌套子陣中第一級(jí)陣元間的距離d1=λ/2，基線長(zhǎng)度B=24λ，快拍數(shù)N=1 000，獨(dú)立的蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為p=600。均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)定義為

(13)

仿真14個(gè)完全獨(dú)立的非高斯信號(hào)從(θ1,θ2,θ3,θ4)=(25°,50°,86°,120°)方向入射到分布式嵌套陣列天線上，信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)從-6～14 dB變化。圖3為RMSE與SNR的曲線圖。

圖3 RMSE與SNR的關(guān)系曲線

Fig.3 RMSE curves of DOA estimation versus input SNR

從圖3可以看出，在相同信噪比情況下，分布式嵌套陣列精估計(jì)與分布式嵌套陣列粗估計(jì)相比明顯提高了估計(jì)精度，且其估計(jì)精度優(yōu)于分布式均勻線陣。當(dāng)SNR=6 dB時(shí)，分布式嵌套陣列粗估計(jì)比分布式均勻線陣粗估計(jì)的估計(jì)誤差低約0.2°,產(chǎn)生這種結(jié)果的原因是當(dāng)物理陣元數(shù)相同時(shí)，嵌套陣列可以大大增加陣列的自由度，進(jìn)而提高估計(jì)精度。

仿真2信號(hào)與仿真1相同，信噪比從-30～5 dB范圍內(nèi)變化。圖4為檢測(cè)概率與信噪比的曲線圖。

圖4 檢測(cè)概率與SNR的關(guān)系曲線

Fig.4 The probability of detection curves of DOA estimation versus input SNR

從圖4可以看，當(dāng)SNR=-20 dB時(shí)，分布式嵌套陣列便可以成功地檢測(cè)出信號(hào)，而分布式均勻線陣需要當(dāng)SNR=-14 dB時(shí)方可成功檢測(cè)出信號(hào),與分布式嵌套陣列相比降低了6 dB。產(chǎn)生這種結(jié)果的主要原因是嵌套子陣可以充分地利用形成的虛擬陣元，因此性能得到了明顯提高。

仿真3兩個(gè)完全獨(dú)立的非高斯信號(hào)從入射到天線陣列上，兩個(gè)信號(hào)的差值從1°～10°變化，信噪比SNR=10 dB。圖5為RMSE與信號(hào)差值的曲線圖。

圖5 RMSE與角度差值的關(guān)系曲線

Fig.5 RMSE curves of DOA estimation versus the angle difference

從圖5可以看出，在相同角度差值的情況下，分布式嵌套陣列精估計(jì)與分布式均勻線陣精估計(jì)相比，明顯提高了估計(jì)精度。當(dāng)角度差值僅為3°時(shí)，兩種陣列結(jié)構(gòu)均能準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)的來波方向。

仿真4信號(hào)與仿真1相同，SNR=10 dB，獨(dú)立蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)從100～800變化。圖6為RMSE與獨(dú)立蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)的曲線圖。

圖6 RMSE與獨(dú)立蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系曲線

Fig.6 RMSE curves of DOA estimation versus the number of Monte-Carlo

從圖6可以看出，在相同獨(dú)立蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)的情況下，分布式嵌套陣列精估計(jì)與分布式均勻線陣精估計(jì)相比，明顯提高了估計(jì)精度。這是因?yàn)榍短钻嚵薪?jīng)過高階累積量和Khatri-Rao積運(yùn)算后，可以生成具有更多虛擬陣元的陣列天線結(jié)構(gòu)。

5 結(jié)束語

本文提出了一種分布式嵌套陣列天線結(jié)構(gòu)，該陣列天線結(jié)構(gòu)由兩個(gè)相互獨(dú)立的四級(jí)嵌套子陣構(gòu)成，而已有的分布式陣列天線結(jié)構(gòu)以相互獨(dú)立的均勻直線作為子陣。對(duì)所提陣列天線接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，使用雙尺度酉ESPRIT算法得到DOA估計(jì)。與分布式均勻直線陣列相比，本文提出的結(jié)構(gòu)可以形成更多的虛擬陣元，增加了最大可估計(jì)信號(hào)數(shù)，提高了估計(jì)精度，但與此同時(shí)增加了計(jì)算量,我們將會(huì)在下一步的研究中進(jìn)行改進(jìn)。

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謝玉鳳(1990—)，女，吉林省吉林市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理中的波達(dá)方向估計(jì)；

XIE Yufeng was born in Jilin,Jilin Province,in 1990.She is now a graduate student.Her research concerns DOA estimation in array signal processing.

Email：superxieyufeng@sina.com

白 媛(1971—)，女，吉林省吉林市人，教授，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理中的波達(dá)方向估計(jì)；

BAI Yuan was born in Jilin,Jilin Province,in 1971.She is now a professor.Her research concerns DOA estimation in array signal processing.

馬秀榮(1961—)，女，河北張家口人，教授，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理中的波達(dá)方向估計(jì)。

MA Xiurong was born in Zhangjiakou,Hebei Province,in 1961.She is now a professor.Her research concerns DOA estimation in array signal processing.

Distributed Nested Array and Its DOA Estimation

XIE Yufeng1,2,BAI Yuan1,2,MA Xiurong1

(1.School of Computer and Communication Engineering,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384,China;2.Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)

A distributed nested array composed of two independent four-level nested sub-arrays is proposed.There exists a baseline between the two sub-arrays,and the baseline meets the corresponding condition.According to the array,three identical uniform linear arrays(ULAs) can be obtained through high order cumulant and Khatri-Rao product operation of the received signals.The unitary estimation of signal parameters via rotation invariance techniques(ESPRIT) based on the spatial smoothing method is applied to the new array to estimate the direction of arrival(DOA).The algorithm can efficiently improve the degree of freedom.The simulation results prove the effectiveness of the proposed algorithm.

distributed nested array;high order cumulant;uniform linear array;direction of arrival estimation

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.012

謝玉鳳，白媛，馬秀榮.分布式嵌套陣列及其DOA估計(jì)[J].電訊技術(shù)，2016,56(7)：783-787.[XIE Yufeng,BAI Yuan,MA Xiurong.Distributed nested array and its DOA estimation[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7)：783-787.]

2015-12-16；

2016-04-19 Received date:2015-12-16；Revised date：2016-04-19

天津市科技創(chuàng)新專項(xiàng)基金(10FDZDGX00400)

Foundation Item:Tianjin Science and Technology Innovation Fund(10FDZDGX00400)

TN953.7

A

1001-893X(2016)07-0783-05

**通信作者：superxieyufeng@sina.com Corresponding author：superxieyufeng@sina.com