劉 學(xué) 冉憲文,2 徐志宏 王 博 湯文輝（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院工程物理研究所 長(zhǎng)沙 40073）

2（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測(cè)與建模湖南省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073）

計(jì)算脈沖電子束輻照下能量沉積剖面的新方案

劉 學(xué)1冉憲文1,2徐志宏1王 博1湯文輝11（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院工程物理研究所 長(zhǎng)沙 410073）

2（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測(cè)與建模湖南省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073）

脈沖電子束輻照材料試驗(yàn)研究中，束流電子具有不同的速度和角度分布。但數(shù)值模擬計(jì)算一般都考慮電子束垂直入射靶材料，這可能導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果不符。針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種計(jì)算電子束輻照下能量沉積剖面的新方案，利用MCNP (Monte Carlo N Particle Transport Code)軟件對(duì)鋁、銅、鉭金屬材料在電子束輻照下的能量沉積進(jìn)行模擬，分析了電子束垂直入射與帶有角度分布入射時(shí)能量沉積的差異，為解釋電子束輻照試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果之間的差異提供了依據(jù)。

脈沖電子束，電子束發(fā)散角，能量沉積剖面，仿真模擬

高空核爆條件下，爆炸能量的70%-85%以脈沖X射線形式釋放。核爆產(chǎn)生的脈沖X射線能量很高，距離爆心10km處的能注量可達(dá)每平方厘米數(shù)百焦耳[1]。如此高能注量的X射線在亞微秒時(shí)間內(nèi)輻照

到附近的航天器，可以導(dǎo)致航天器發(fā)生材料和結(jié)構(gòu)破壞，致使航天器部分或完全毀壞。因此，研究脈沖X射線輻照下材料和結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)制具有重要意義。然而，迄今為止還沒(méi)有如此高能注量、頻譜相近的核爆X射線模擬源。所以，人們通常采用數(shù)值方法研究X射線與物質(zhì)相互作用的熱力學(xué)效應(yīng)[2-3]，并采用低能強(qiáng)流脈沖電子束輻照試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果。

另一方面，在利用電子束試驗(yàn)驗(yàn)證材料在脈沖輻照下的熱力學(xué)響應(yīng)規(guī)律時(shí)，同樣要采用數(shù)值方法研究電子束輻照下材料的熱力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，以期獲得較全面認(rèn)識(shí)。然而在數(shù)值分析中，人們通常將電子束設(shè)定為垂直入射到靶材料表面，這與電子束試驗(yàn)裝置中電子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)不相符[4]。因此，造成了數(shù)值計(jì)算的初始條件與試驗(yàn)存在差別[3,5]，并可能造成數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在差異[6]，進(jìn)而導(dǎo)致無(wú)法對(duì)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)做出合理的判斷。

在數(shù)值分析中，要準(zhǔn)確得到材料在電子束輻照下的熱力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，關(guān)鍵因素包括能量沉積剖面、材料本構(gòu)模型和參數(shù)等?；谏鲜霈F(xiàn)狀，本文提出了一種計(jì)算電子束輻照下能量沉積剖面的新方案，期望能夠更加逼真、準(zhǔn)確地分析電子束試驗(yàn)現(xiàn)象。

1 計(jì)算方案

在電子束試驗(yàn)裝置中，電子束從高功率二極管產(chǎn)生，然后經(jīng)電磁場(chǎng)加速，最后入射至陽(yáng)極靶。電子束加速原理如下：電子束從加速器陰極發(fā)出，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后通過(guò)二極管陽(yáng)極膜被注入到真空漂移管。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)時(shí)，電子束會(huì)受自身電磁場(chǎng)的作用[7]而產(chǎn)生徑向發(fā)散，在極短的時(shí)間內(nèi)（納秒量級(jí)）就擴(kuò)散到金屬壁上，從而對(duì)束流的品質(zhì)形成影響。為使電子束傳輸較遠(yuǎn)的距離則需要加入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)約束下電子束在傳輸路徑上會(huì)產(chǎn)生束流包絡(luò)振蕩，即使最理想的加速器也很難實(shí)現(xiàn)平行、單能電子束的輸出[5]。

實(shí)際上，電子并不是嚴(yán)格按照指定的方向飛散和加速，而是存在一定的發(fā)散角，如圖1所示。胡楊[8]等采用MMLS (Modified Multi-layer Stacking)方法測(cè)量了在限定時(shí)刻下陽(yáng)極靶面不同位置處的電子束入射角二維概率分布。結(jié)果表明：在電子束流箍縮不明顯情況下，電子多以垂直或小角度（40°以下）轟擊到陽(yáng)極靶面。在電子束發(fā)射試驗(yàn)裝置中，雖然可以測(cè)量電子束的能譜和發(fā)射電子的總能注量，但無(wú)法精確測(cè)量不同電子的飛散角度，從而也不能?chē)?yán)格確定入射到靶材料表面的能注量。這就是實(shí)驗(yàn)條件的復(fù)雜性，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往具有較大不確定性。從有關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)可知[3,5,9-12]，在電子束輻照下，表面噴射沖量測(cè)量值一般總是大于理論計(jì)算值，而靶中熱擊波壓力測(cè)量值卻又小于理論值。

圖1 電子束發(fā)散角模型Fig.1 Angle distribution model of electron beam.

1.1 模型建立與計(jì)算

電子束輻照熱力學(xué)響應(yīng)首先取決于電子束在靶材料內(nèi)部的能量沉積剖面。因此，我們認(rèn)為，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的差異可能與電子束在靶材料內(nèi)部的能量沉積剖面在數(shù)值計(jì)算中沒(méi)有被逼真地模擬出來(lái)有關(guān)。因?yàn)樵囼?yàn)中電子束存在發(fā)射度，而數(shù)值分析中往往忽略了這一點(diǎn)[7]。為了對(duì)電子束輻照試驗(yàn)條件和相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，我們提出了一種計(jì)算電子束能量沉積剖面的新的數(shù)值分析方案：

1) 設(shè)定電子最大發(fā)散角。電子的發(fā)散角是指電子偏離其垂直入射靶材料表面方向的角度，電子垂直入射時(shí)發(fā)散角為0°。就某個(gè)電子而言，由于其加速過(guò)程的復(fù)雜性，可認(rèn)為其飛散角是隨機(jī)的（即以一定概率取某一角度）。但在確定的試驗(yàn)裝置和確定的試驗(yàn)條件下，最大發(fā)散角是確定的。為此，可在數(shù)值計(jì)算中人為限定電子的最大發(fā)散角為β（從電子束與靶的相互作用效果看，電子的入射角等價(jià)于束流電子的發(fā)散角）。這樣，電子將在以2β為圓錐頂角的圓錐體內(nèi)隨機(jī)飛行。數(shù)值模擬中，每一個(gè)有角度的電子，經(jīng)隨機(jī)抽樣，將在0°至β角內(nèi)隨機(jī)分布。

2) 設(shè)定垂直入射電子的概率。文獻(xiàn)[8]指出，在束流箍縮不明顯時(shí)，大多數(shù)電子是垂直入射到靶材表面的。在模擬計(jì)算中，設(shè)這部分電子的概率為P1，其余電子則在0°到發(fā)散角β之間隨機(jī)分布，其概率為P2，且P1+P2=1。

由于電子束最大發(fā)散角以及具有角度的電子的概率并不十分清楚，計(jì)算中可在一定范圍內(nèi)改變其數(shù)值，然后與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。我們認(rèn)為，通過(guò)大量計(jì)算與對(duì)比可能對(duì)試驗(yàn)裝置中電子的飛散情況得到一定的認(rèn)識(shí)。

1.2 能量沉積剖面計(jì)算結(jié)果與分析

理論表明，電子束的能量沉積過(guò)程與靶材料的原子序數(shù)Z有很大的關(guān)系。為了對(duì)不同原子序數(shù)的物質(zhì)的電子束能量沉積形成認(rèn)識(shí)，我們?cè)谟?jì)算中，選擇了低Z、中Z和高Z的三種靶材料（鋁、銅和鉭）進(jìn)行對(duì)比分析。

1.2.1 算例1

電子束垂直入射靶材料表面的概率設(shè)為P1=0.9，最大發(fā)散角依次設(shè)為5°、15°和25°三種情況，發(fā)散角內(nèi)的電子束的發(fā)射概率為P2=0.1。圖2給出了三種靶材能量沉積剖面的計(jì)算結(jié)果。

圖2 不同發(fā)散角的電子束在不同金屬靶材料中的能量沉積(a) 鋁，(b) 銅，(c) 鉭Fig.2 Energy deposition of different divergence angles of electron beam in different kinds of metals. (a) Aluminum, (b) Cuprum, (c) Tantalum

從圖2可以看出，與垂直入射靶材料表面的電子束相比，當(dāng)電子束存在發(fā)散角度時(shí)，其在鋁、銅、鉭三種靶材料內(nèi)部的能量沉積峰值都將有所減小，峰值位置更靠近迎光面，但對(duì)穿透深度沒(méi)有明顯影響。例如，當(dāng)電子束最大發(fā)散角取為5°時(shí)，在三種靶材料內(nèi)部的能量沉積峰值相對(duì)于垂直入射時(shí)的能量沉積峰值降幅依次達(dá)到約9%、10%、11%。隨著電子束發(fā)散角度依次增加，其在同一材料內(nèi)部產(chǎn)生的能量沉積剖面相差不大，理論上能量沉積峰值會(huì)相應(yīng)增加，峰值的位置也會(huì)逐漸靠近迎光面，穿透深度相應(yīng)地減小。另外，隨著靶材料原子序數(shù)的增加，電子束在靶材料內(nèi)的穿透深度逐漸減?。ㄈ缭阡X、銅、鉭內(nèi)部穿透深度依次約為100μm、25μm、12.5μm），能量沉積曲線越來(lái)越陡峭，峰值位置更加靠近迎光面，這與不考慮電子束角度分布時(shí)所得到的計(jì)算結(jié)果基本相同。

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，電子束角度分布的存在對(duì)靶材料內(nèi)部的能量沉積剖面存在一定影響。對(duì)于鉭等高Z材料，不同角度分布的電子束輻照所得到的能量沉積剖面趨于一致。理論上，在同一垂直入射概率情況下，發(fā)散角越大，電子束在同一靶材料內(nèi)部產(chǎn)生的能量沉積峰值也越大，其原因在于電子在靶材中的輸運(yùn)軌跡基本上為直線，能量確定的條件下其穿透深度也確定，入射角的存在并沒(méi)有增加其穿透深度，反而降低了其垂直穿透深度。

對(duì)于取不同發(fā)散角時(shí)，電子束在同一種靶材料內(nèi)部的能量沉積剖面相差不大這一現(xiàn)象可做如下解釋：電子束垂直入射概率是確定的，電子在不同發(fā)散角內(nèi)的方向分布是均勻分布，如圖3所示。假設(shè)所取的發(fā)散角分別為θ1和θ2(θ1＜θ2)，電子束垂直入射的概率為P1。不同發(fā)散角的差別就在于對(duì)于發(fā)散角為θ2的電子束，電子在(θ1, θ2)方向內(nèi)入射的概率為P =在算例1中，P1=0.9，當(dāng)θ1=15°、θ2=25°時(shí)，P=0.04為一個(gè)很小的概率值。當(dāng)電子數(shù)目不太多時(shí)，其在靶材料內(nèi)部的能量沉積差別就變得十分微弱。

圖3 不同發(fā)散角示意圖Fig.3 Diagram of different divergence angles.

1.2.2 算例2

電子束最大發(fā)散角取為5°，垂直入射電子的概率依次取為0.9、0.8、0.7、0.6、0.5。三種靶材料中的能量沉積剖面如圖4所示。

由圖4可以看出，在電子束發(fā)散角相同的情況下，隨著垂直入射概率的減小，電子束在三種靶材料內(nèi)部的能量沉積曲線整體趨勢(shì)相同。主要差異就

是能量沉積峰值隨著電子束垂直入射的概率而依次減小，例如：垂直入射概率每減小0.1，電子束在鋁靶內(nèi)部產(chǎn)生的能量沉積峰值將減小約0.1kJ·g-1，但是峰值位置和穿透深度幾乎沒(méi)有差異，這在銅靶和鉭靶內(nèi)部仍具有類(lèi)似的規(guī)律。這種現(xiàn)象可作如下解釋：在有限尺度條件下，電子束垂直入射概率的減小意味著有更多的電子在側(cè)向逃逸，而對(duì)能量沉積沒(méi)有貢獻(xiàn)，這與實(shí)際電子束打靶試驗(yàn)是相符的。

圖4 5°發(fā)散角電子束在不同垂直入射概率下不同金屬內(nèi)的能量沉積(a) 鋁，(b) 銅，(c) 鉭Fig.4 Energy deposition of electron beam of 5° of divergence and different probabilities of perpendicular incidence in different kinds of metals. (a) Aluminum, (b) Cuprum, (c) Tantalum

2 結(jié)語(yǔ)

為了分析電子束輻照實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文提出了一種計(jì)算能量沉積剖面的新方案，即考慮電子束有一定的發(fā)散角。計(jì)算結(jié)果表明：

1) 在電子束能譜確定的條件下，存在角度分布的電子束比平行電子束在靶材料中所產(chǎn)生的能量沉積剖面峰值要低，且對(duì)原子序數(shù)越小的材料，其影響越明顯。

2) 在電子束發(fā)散角一定的條件下，垂直入射電子的概率（或發(fā)散電子的概率）對(duì)能量沉積影響較大。

3) 對(duì)于具體的試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)條件，可以通過(guò)不斷改變電子束發(fā)散角和垂直入射電子的概率進(jìn)行計(jì)算，并與相應(yīng)可比實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而對(duì)試驗(yàn)裝置中電子束的飛散情況形成一定的認(rèn)識(shí)。

在實(shí)際電子束打靶試驗(yàn)中，如果能夠經(jīng)過(guò)測(cè)量得到加速器所產(chǎn)生電子束的最大發(fā)散角，就可將此應(yīng)用于數(shù)值模擬計(jì)算中，較垂直入射相比，能夠有效減小與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異，從而提升數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1 中國(guó)人民解放軍總裝備部軍事訓(xùn)練教材編輯工作委員會(huì). 核爆炸物理概論[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2003 Editorial Committee of the Chinese People’s Liberation Army General Armament Department of Military Training Materials. Introduction to nuclear explosion physics[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2003

2 周南, 喬登江. 脈沖輻照動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2002 ZHOU Nan, QIAO Dengjiang. Dynamics of pulse irradiation[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2002

3 彭常賢, 林鵬, 唐玉志. 電子束在材料中的能量沉積和熱激波特性[J]. 計(jì)算物理, 2003, 20(1): 52-58 PENG Changxian, LIN Peng, TANG Yuzhi, et al. Energy deposition and thermal shock waves of electron beam in materials[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2003, 20(1): 52-58

4 丁升, 周南. 電子束輻照沖量的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比[J]. 計(jì)算物理, 1997, 14(4-5): 646-648 DING Sheng, ZHOU Nan. Comparison of numerical calculation about impulse of electron beam irradiation and experiment[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 1997, 14(4-5): 646-648

5 喬登江. 脈沖X射線熱-力學(xué)效應(yīng)及加固技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2012: 94 QIAO Dengjiang. X-ray thermo-mechanical response and basic technology of reinforce[M]. Beijing: National

Defense Industry Press, 2012: 94

6 周南, 丁升. 電子束輻照效應(yīng)的數(shù)值模擬[J]. 計(jì)算物理, 1995, 12(3): 301-308 ZHOU Nan, DING Sheng. Numerical simulation of electron beam irradiation effect[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 1995, 12(3): 301-308

7 章冠人. Tonks定律和電子束的發(fā)射度[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 1990, 2(2): 209-214 ZHANG Guanren. Law of Tonks and transmittance of electron beam[J]. High Power Laser and Particle Beams, 1990, 2(2): 209-214

8 胡楊, 楊海亮, 孫劍鋒, 等. 強(qiáng)流電子束入射角二維分布測(cè)量方法[J]. 物理學(xué)報(bào), 2015, 64(24): 52031-52037. DOI: 10.7498/aps.64.245203 HU Yang, YANG Hailiang, SUN Jianfeng, et al. A method of measuring the incidence angle of intense electron beam[J]. Acta Physica Sinica, 2015, 64(24): 52031-52037. DOI: 10.7498/aps.64.245203

9 王博, 冉憲文, 湯文輝, 等. 模擬X射線熱-力學(xué)效應(yīng)電子束能譜的優(yōu)化研究[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2014, 26(9): 094001. DOI: 10.11884/HPLPB201426.094001 WANG Bo, RAN Xianwen, TANG Wenhui, et al. Optimization of electron beam spectrum of simulating of X-ray thermo-mechanical response[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2014, 26(9): 094001. DOI: 10.11884/HPLPB201426.094001

10 楊海量, 邱愛(ài)慈, 張嘉生, 等. 不同入射角度下強(qiáng)流脈沖電子束能量沉積剖面和束流傳輸系數(shù)模擬計(jì)算[J].強(qiáng)激光與粒子束, 2002, 14(5): 778-782 YANG Hailiang, QIU Aici, ZHANG Jiasheng, et al. Simulation calculation for the energy deposition profile and the transmission fraction of intense pulsed electron beam at various incident angles[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2002, 14(5): 778-782

11 Stephen B S, James P H, Terry K, et al. The theory and simulation of relativistic electron beam transport in the ion-focused regime[J]. Physics of Fluids B: Plasma Physics, 1992, 4(5): 1332-1348. DOI: 10.1063/1.860088

12 湯文輝, 張若棋. 脈沖電子束對(duì)材料破壞效應(yīng)的數(shù)值研究[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 1997, 9(4): 617-622 TANG Wenhui, ZHANG Ruoqi. Numerical research on the destructibility of pulsed electron beam to materials[J]. High Power Laser and Particle Beams, 1997, 9(4): 617-622

A new method for calculation of energy deposition profile of intense pulsed electron beam

LIU Xue1RAN Xianwen1,2XU Zhihong1WANG Bo1TANG Wenhui11(Institute of Engineering Physics, College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)
2(Institutes of Technology of Changsha, Monitoring and Modeling of Electromagnetic Environment in Near Space Key Laboratory of General Colleges and Universities of Hunan Province, Changsha 410073, China)

Background: In an electron beam experiment, electrons accelerated in electromagnetic field have different kinds of velocities and angles. However, in early numerical simulation calculations, the electron beam is always supposed to perpendicularly hit the surface of target materials, which will cause biases between simulations and experiments. Purpose: In this paper, a new method has been given to calculate energy deposition profile of intense pulsed electron beam which may explain the biases. Methods: MCNP (Monte Carlo N Particle Transport Code) is used to study metals such as aluminum, cuprum and tantalum. The differences between electron beam perpendicular to material and the one with angle distribution were worked out. Results: The results show that the energy deposition peak of pulsed electron beam with angular distribution is smaller than that of electron beam which is perpendicular. Conclusion: This may explain the biases between simulations and experiments.

Pulsed electron beam, Electron beam angle of divergence, Energy deposition profile, Simulation

LIU Xue, male, born in 1991, graduated from National University of Defense Technology in 2014, focusing on pulse radiation dynamics Corresponding author: TANG Wenhui, E-mail: 18175121477@163.com

TL7

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.120203

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11002162)、武器裝備預(yù)研項(xiàng)目(No.51311020201)、長(zhǎng)沙理工大學(xué)近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測(cè)與建模湖南省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

開(kāi)放基金項(xiàng)目(No.20150104)資助

劉學(xué)，男，1991年出生，2014年畢業(yè)于國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，研究領(lǐng)域?yàn)槊}沖輻照動(dòng)力學(xué)

湯文輝，E-mail: 18175121477@163.com

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11002162), Weapon Equipment Development Project (No.51311020201), Project of Changsha University of Science and Technology, Near Space Electromagnetic Environment Monitoring and Modeling Key Laboratory of Hunan Province (No.20150104)

2016-06-17，

2016-10-27