劉元偉，李永琢，沙汀

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽 110027) *

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非對稱雙圓弧齒輪加工刀具設(shè)計

劉元偉1，李永琢1，沙汀2

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽 110027)*

從對稱齒形齒輪加工刀具的設(shè)計原理出發(fā)，根據(jù)齒輪的嚙合原理和齒輪展成原理，提出了非對稱雙圓弧齒輪加工刀具的設(shè)計方法.根據(jù)相應(yīng)的計算公式，對雙圓弧齒輪滾刀基本蝸桿齒面方程、滾刀前刀面齒形設(shè)計進(jìn)行了實(shí)例計算.對滾刀的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計，給出了加工滾刀的技術(shù)要求，并試制出了滾刀樣品，加工出齒輪，且用在大排量齒輪泵上驗(yàn)證壓力增高，流量平穩(wěn)噪音小，性能優(yōu)越.

非對稱雙圓弧齒輪；雙圓弧齒輪；滾刀設(shè)計

0 引言

非對稱雙圓弧齒輪泵由于流量恒定從而壓力平穩(wěn)目前引起廣泛關(guān)注，我們所設(shè)計的非對稱雙圓弧齒輪是指一個非對稱具有工作側(cè)為雙圓弧齒形，非工作側(cè)為漸開線齒形特征的非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，工作側(cè)壓力角為23°，非工作側(cè)壓力角為14.5°，齒高系數(shù)為1.1，采用高齒結(jié)構(gòu)有利于提高泵排量，目前的標(biāo)準(zhǔn)雙圓弧齒形由于齒高系數(shù)為0.9，排量小，非工作側(cè)為雙圓弧齒形齒根為凹齒形，抗彎強(qiáng)度低，非工作側(cè)的漸開線曲線有利于提高整個輪齒抗彎強(qiáng)度，加工時需要專門設(shè)計齒輪刀具[1-3].因此，需要對加工刀具進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計以保證此齒輪的加工試制.

本文提出了加工非對稱雙圓弧齒輪的齒輪滾刀的算法并進(jìn)行了設(shè)計計算，詳細(xì)設(shè)計了刀具結(jié)構(gòu)，并對滾刀基本蝸桿齒面方程和滾刀前刀面齒形方程進(jìn)行了推導(dǎo)[4-9].

1 滾刀設(shè)計概述

圓弧齒輪滾刀與漸開線齒輪滾刀的主要區(qū)別是齒形,所以漸開線齒輪滾刀和圓弧齒輪滾刀設(shè)計的主要區(qū)別也在齒形上，結(jié)構(gòu)設(shè)計則有很多的共同點(diǎn),而且圓弧齒輪滾刀的結(jié)構(gòu)參數(shù)很多都是參考標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪滾刀進(jìn)行選取.因此，本文對非對稱雙圓弧齒輪滾刀的設(shè)計只需參考對稱齒形齒輪加工刀具設(shè)計原理，根據(jù)齒輪展成原理，在齒形設(shè)計時將加工工作側(cè)的齒形設(shè)計成雙圓弧齒形，加工非工作側(cè)的齒形按照標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪滾刀設(shè)計即可[10].

圖1 非對稱雙圓弧齒輪滾刀齒形

按照滾齒的嚙合過程，可把滾刀看作和齒輪相嚙合的空間交錯軸齒輪.理論上，此種齒輪的齒面是相嚙合齒輪的空間包絡(luò)面，當(dāng)工件齒輪為螺旋角不大的齒輪時，滾刀是一基本蝸桿，在蝸桿上開出容屑槽后形成切削刃，刀齒經(jīng)過鏟背后形成后角，從而使蝸桿變成滾刀.

2 雙圓弧齒輪滾刀基本蝸桿齒面方程

雙圓弧齒輪滾刀基本蝸桿實(shí)質(zhì)上是螺旋角接近90°的螺旋齒輪，其齒面是由法面齒廓為圓弧的基本齒條經(jīng)過包絡(luò)運(yùn)動而形成的.雙圓弧齒輪滾刀的齒形應(yīng)按與基本齒條共軛的關(guān)系進(jìn)行精確計算，以減少因齒廓圓心移距量的存在而造成滾刀蝸桿法向齒形不與基本齒條法向截形相重合產(chǎn)生的誤差.

根據(jù)法面雙圓弧齒輪基本齒廓的方程推導(dǎo)出法面雙圓弧齒輪右旋滾刀基本蝸桿齒面各段通用方程為[7]：

(1)

令：

(2)

將其帶入式(1)，齒面方程的直角坐標(biāo)表達(dá)式可化簡為：

(3)

齒面相對應(yīng)的柱面坐標(biāo)方程為：

(4)

3 滾刀前刀面齒形設(shè)計計算

圓弧齒輪滾刀的制造中，用樣板或投影儀或三坐標(biāo)檢查儀檢查前刀面齒形，以保證滾刀的齒形精度.本滾刀加工工作側(cè)齒形為雙圓弧齒形，所以應(yīng)求出滾刀前刀面齒形以保證本齒輪滾刀的齒形精度.求滾刀前刀面齒形的方法是，把滾刀看作是圓弧形的基本蝸桿，然后以前刀面與之相截，截得的齒形即為滾刀前刀面齒形.

(a)

(b)

(c)

根據(jù)圖2中所建立坐標(biāo)系，滾刀基本蝸桿坐標(biāo)系oxyz與式(4)相對應(yīng)，以y=y0的平面截滾刀基本蝸桿的齒面即得正前角直溝滾刀前刀面齒形.將y值帶入可得滾刀前刀面齒形方程式為：

(5)

(6)

式中，Ra為滾刀齒頂圓半徑；

本齒輪滾刀是零前角直溝齒輪滾刀，由于滾刀偏位值y0=0，所以θa=0，θ0=0，將其帶入式(6)中，得到零前角直溝滾刀前刀面齒形計算公式為：

(7)

式(7)為齒輪滾刀前刀面方程，是滾刀前刀面的最終檢查齒形，可作為齒形精度檢驗(yàn)的樣本.

由于本齒輪滾刀是非對稱的，只有工作側(cè)是雙圓弧齒形，加之考慮本滾刀的制造方法(在5節(jié)中會介紹)，所以只需檢測工作側(cè)的齒形.上述公式中的正負(fù)號分別對應(yīng)兩側(cè)的齒形.對于右旋滾刀而言，上面符號表示滾刀凸齒的右側(cè)和凹齒的左側(cè)，所以計算時都是用上面的符號.

4 滾刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計

(1) 滾刀外徑和孔徑d[4]

滾刀外徑是極重要的參數(shù)，它的大小直接影響滾刀刀桿直徑、滾刀容屑槽數(shù)、滾刀的精度、切削過程的平穩(wěn)性和耐用度等.

因此，合理的選擇滾刀外徑是很重要的.參照標(biāo)準(zhǔn)滾刀尺寸選擇，根據(jù)加工齒輪的模數(shù)為mn=8 mm，查表3.7.2可選取外徑De=180 mm，孔徑為d=60 mm.

選擇孔徑時要保證滾刀有足夠的強(qiáng)度，刀體的壁厚不得小于0.3d.內(nèi)孔直徑?jīng)Q定后，應(yīng)按式(8)校驗(yàn)其強(qiáng)度：

(8)

由此可知壁厚滿足強(qiáng)度要求.

滾刀內(nèi)孔空刀處直徑D1按式(9)計算：

D1=d+2=62mm

(9)

滾刀內(nèi)孔磨光部分長度：

l=(0.2～0.3)L=36～54 mm

(10)

取52 mm.

(2)滾刀前角

齒輪滾刀前角一般取為γ=0°.

(3)滾刀后角和鏟背量

圓弧齒輪滾刀采用徑向鏟齒法鏟齒來獲得刀齒后角.滾刀后角αe，一般為αe=10°～12°，這里取αe=10°.相應(yīng)的鏟背量k為：

(11)

式中， zk為容屑槽數(shù)，取zk=10.

側(cè)刃后角αc與鏟背量有關(guān)，其值不應(yīng)小于3°.取De=180 mm,an1=24°,an2=20°,k=10,zk=10,

則工作側(cè)?。?/p>

(12)

非工作側(cè)：

(13)

由此可知鏟背量滿足要求.

需進(jìn)行磨齒的齒輪滾刀，必須進(jìn)行雙重鏟背，根據(jù)采用的凸輪形式的不同，雙重鏟背滾刀刀齒有兩種不同形式，如圖3所示.

圖3 雙重鏟背圖

這里采用圖3(a)型設(shè)計，二次鏟背量k1=(1.2～1.5)k，取k1=15.

(4)滾刀分度圓直徑d0和螺旋升角λ0

滾刀的分度圓直徑是計算滾刀螺旋升角和軸向齒距的基礎(chǔ).理論上滾刀的分度圓直徑應(yīng)與它的節(jié)圓直徑相同.但在滾刀使用過程中，由于有滾刀鏟背量k的存在，重磨后，滾刀的外徑和螺旋升角均有微小變化.為了使新滾刀重磨到報廢為止，使重磨引起的最大誤差減小，漸開線齒輪滾刀分度圓直徑使用式(14)計算

d0=De-2ha0-0.2k

(14)

式中， ha0滾刀齒頂高.

對于雙圓弧齒輪滾刀，因相嚙合的一對齒輪用同一把滾刀切出，滾刀的齒頂圓部分是凸齒齒形，齒根部分是凹齒齒形.凸齒和凹齒分界處的直徑是節(jié)圓直徑.滾刀的分度圓直徑就取滾刀的節(jié)圓直徑，有時也考慮鏟背量的影響.雙圓弧齒輪滾刀的分度圓直徑使用式(15)計算

=155.9mm

(15)

式中, δDe滾刀外徑偏差，取δDe=2.5 mm，取滾刀齒頂高h(yuǎn)a0=1.35mn=1.35×8=10.8 mm.

滾刀分圓處螺旋升角按式(16)計算：

(16)

帶入求得λ0=2.94°.

(5)容屑槽數(shù)與溝槽形式及其尺寸計算

①容屑槽數(shù) 滾刀容屑槽的多少影響著刀齒的切削條件與滾刀使用壽命.容屑槽數(shù)多會使每齒切削量減輕.但是滾刀圓周齒距小，會減小滾刀齒厚使?jié)L刀重磨次數(shù)減少，降低滾刀的使用壽命.圓弧齒輪滾刀齒形加工較復(fù)雜，成本較高，設(shè)計應(yīng)盡可能延長其使用壽命.參考標(biāo)準(zhǔn)滾刀參數(shù)，根據(jù)外徑De=180 mm，查表3.7.2取zk=10.

②溝槽形式 滾刀的溝槽有兩種形式，一種是螺旋溝型，一種是直溝型.螺旋溝型滾刀，通常做成零前角螺旋溝，滾刀的前刀面基本上和法截面重合.其特點(diǎn)是左、右二側(cè)刀刃切削角度基本相同，切削狀態(tài)良好.但是滾刀的開槽、刃磨都比較復(fù)雜，增加了制造上的難度.直溝型滾刀則有容易制造、重磨方便等優(yōu)點(diǎn).但左、右二側(cè)刀刃切削角度不同，尤其當(dāng)螺旋升角大時，差別更大，使一側(cè)刀刃切削條件不良.參考數(shù)據(jù)，當(dāng)λ0≤5°時，滾刀制成直溝型滾刀.

③容屑槽尺寸計算

=33.8～34.8mm

(17)

取容屑槽深度H=35 mm.

容屑槽底半徑r：

(18)

取半徑r=3.5.

滾刀的槽形角θ按模數(shù)大小而定，當(dāng)mn≤9時，取θ=25°.

(6)軸臺直徑d1和軸臺長度a

軸臺作為檢驗(yàn)滾刀安裝的基準(zhǔn)，參考標(biāo)準(zhǔn)滾刀尺寸，根據(jù)De=180 mm，選取軸臺直徑d1=90mm，軸臺長度a=5 mm.

(7)滾刀總長L

滾刀的長度由工作部分長度L1和軸臺長度a組成.其工作部分長度應(yīng)既能保證完整地包絡(luò)出齒輪的齒廓還能保證外緣刀齒負(fù)荷不會過重.另外，還要考慮軸向竄刀所必須的長度增加量，它能使?jié)L刀磨損均勻，一般增長4～5 mm.滾刀工作部分的長度可以根據(jù)切削時的嚙合過程進(jìn)行計算.一般可由式(19)計算：

(19)

滾刀總長：L=L1+2a.

這里采用標(biāo)準(zhǔn)滾刀長度，根據(jù)滾刀外徑De=180 mm，查表3.7.2取滾刀全長為L=180 mm.

(8)鍵槽尺寸

根據(jù)孔徑直徑大小d=50 mm，可查得鍵槽尺寸.鍵公稱尺寸b×h=18×11，轂深t1=4.4mm，軸深t=7 mm.

(9)非工作側(cè)參數(shù)

非工作側(cè)按照標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪滾刀齒形設(shè)計，取壓力角為20°.

5 滾刀的制造

本齒輪滾刀在制造過程中為了節(jié)約成本，采用了在標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪滾刀上將工作側(cè)修改成所需要的齒形參數(shù)的方法.圓弧齒輪滾刀的制造，除齒形加工外，與漸開線齒輪滾刀的制造相同，所以這種修改方法即可加工出符合要求的齒輪滾刀.

圓弧齒輪滾刀制造的關(guān)鍵工序是齒形的修正.滾刀首先用制造好的仿形車刀進(jìn)行粗鏟，加工出齒形的基本齒廓，粗鏟要給精鏟留有鏟磨余量，一般在直徑方向留有0.05～0.1 mm即可.這時的滾刀不能達(dá)到使用硬度要求，進(jìn)行淬火處理，使?jié)L刀達(dá)到符合技術(shù)要求的硬度，同時也有利于加工.在齒形修正的過程中，要注意滾刀工程圖中所給出的幾個重要節(jié)點(diǎn)的距離，通過齒厚卡尺進(jìn)行多點(diǎn)測量，保證齒形的精度.精鏟時工件轉(zhuǎn)速可慢一些，為防止刀具退火，要注意充分冷卻.精鏟過程中必須同時控制齒形精度、齒厚偏差和刀齒的高度以保證各段圓弧的大小和位置精度要求.齒形修正后用樣板檢查，允許間隙為0.01～0.02mm，來保證一定的透光度.最后還要進(jìn)行螺距檢測來保證滾刀的法向齒距和軸向齒距.

6 結(jié)論

本文以非對稱雙圓弧齒輪為加工目標(biāo)，參照標(biāo)準(zhǔn)刀具相關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)計了一把非標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工刀具.具體完成內(nèi)容有：

(1)滾刀基本蝸桿設(shè)計計算.理論推導(dǎo)了滾刀蝸桿的齒面方程，并根據(jù)此方程推導(dǎo)了直溝零前角滾刀的前刀面齒形計算式;

(2)滾刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計.根據(jù)滾刀的結(jié)構(gòu)，對滾刀的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了設(shè)計，并繪制了加工非對稱雙圓弧齒輪用的粗精加工滾刀工程圖.根據(jù)繪制的工程圖紙試制了此滾刀，使用效果良好;

(3)滾刀的制造.介紹了本齒輪滾刀的制造方法，并分析了非對稱雙圓弧齒輪滾刀制造的關(guān)鍵工序;

(4)由此滾刀制造出的非對稱雙圓弧齒輪安裝到非對稱雙圓弧中壓齒輪泵中，增大了齒輪泵的排量，提高了齒輪泵的容積效率，容積效率高達(dá)76%，并且提高了齒輪泵的使用壽命，大大的提高了齒輪泵的工作性能.

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Cutting Tool Design for Machining Asymmetric Double Circular Arc Gear

LIU Yuanwei1，LI Yongzhuo1，SHA Ting2

(1.School of Mechanid Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2. Brilliance China Automotive Engineering Research Institute, Shenyang 110027, China)

Starting from the design principle of symmetric gear cutting tool, the design of asymmetric double circular arc gear machining tool is presented based on the principle of gear engagement as well as the meshing theory. According to the corresponding calculation formula, the calculation of the basic worm tooth surface equation and the tooth profile design of the hob in the double circular arc gear hob is carried out. The structure of the hob is designed, and the technical requirements of the hob are deferminated. A prototype hob is manufactured, and processing gear verifies the increased pressure with the large displacement gear pump, smooth flow, low noise and superior performance.

symmetric gear; double circular arc gear; hob design

1673- 9590(2016)06- 0043- 05

2016-01-01

遼寧省教育廳科技計劃資助項目(202033223)

劉元偉(1961-)，男，副教授，碩士，主要從事先進(jìn)制造技術(shù)方面的研究

A

E- mail:lywei@djtu.edu.cn.