閆小龍,陳國(guó)光,楊 東

(1 中北大學(xué),太原 030051;2 豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司,河南南陽(yáng) 473000)

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抗野值卡爾曼濾波在火箭彈落點(diǎn)估計(jì)中的應(yīng)用*

閆小龍1,陳國(guó)光1,楊 東2

(1 中北大學(xué),太原 030051;2 豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司,河南南陽(yáng) 473000)

為了實(shí)現(xiàn)火箭彈精確打擊,根據(jù)飛行彈道參數(shù)對(duì)彈道進(jìn)行修正。應(yīng)用文中提出的雙氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)算法,去除出現(xiàn)在信號(hào)初始階段的野值,降低對(duì)后續(xù)卡爾曼濾波的影響。隨后利用基于新息判斷野值的卡爾曼濾波器,結(jié)合質(zhì)點(diǎn)彈道模型,建立了卡爾曼濾波彈道模型,對(duì)一段飛行參數(shù)進(jìn)行野值的去除與濾波,并對(duì)火箭彈落點(diǎn)進(jìn)行外推。結(jié)果表明,該方法可以將量測(cè)數(shù)據(jù)中的野值有效去除。落點(diǎn)估計(jì)可知,外推時(shí)間的推后可以增加預(yù)估的精度。

火箭彈彈道修正;卡爾曼濾波;雙氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí);野值;落點(diǎn)估計(jì)

0 引言

隨著對(duì)火箭彈的射擊精度要求的不斷提高,修正火箭彈逐步被廣泛的應(yīng)用。其工作原理是根據(jù)火箭彈的飛行觀測(cè)數(shù)據(jù)(如雷達(dá)數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)等)對(duì)火箭彈飛行狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)并預(yù)測(cè)落點(diǎn),并將預(yù)測(cè)落點(diǎn)與擬擊中目標(biāo)進(jìn)行比較,計(jì)算出偏差,根據(jù)偏差的大小對(duì)火箭彈進(jìn)行修正。

文中針對(duì)使用三坐標(biāo)雷達(dá)對(duì)火箭彈飛行軌跡觀測(cè),在觀測(cè)過(guò)程中由于雷達(dá)探測(cè)有較大的誤差,就使得在對(duì)火箭彈進(jìn)行落點(diǎn)估計(jì)時(shí)使用的數(shù)據(jù)有較大的影響。這就要求對(duì)彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,濾除雷達(dá)信號(hào)中的隨機(jī)噪聲。但是在雷達(dá)實(shí)際探測(cè)中不但會(huì)有隨機(jī)噪聲,而且還會(huì)有較少但是與實(shí)際數(shù)值偏差較大的噪聲,這些偏差較大的噪聲稱為“野值”,在濾波過(guò)程中這些野值會(huì)對(duì)濾波算法有較大的影響,嚴(yán)重影響處理結(jié)果精度。在此前提條件下文中提出一種帶有野值剔除的卡爾曼濾波算法,提高了對(duì)火箭彈落點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確度[1]。

1 火箭彈外彈道濾波、外推模型

在得到雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)后,要根據(jù)彈道模型對(duì)實(shí)測(cè)彈道進(jìn)行濾波處理,并外推落點(diǎn)[2],之后及時(shí)的反饋偏差數(shù)據(jù),隨之火箭彈的執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈道修正。由于修正火箭彈需要及時(shí)的解算進(jìn)行落點(diǎn)估計(jì),所以在同時(shí)要求解算速度與解算精度的前提下,選擇計(jì)算速度較快的質(zhì)點(diǎn)彈道模型。

(1)

取x1、x2、x3、x4、x5、x6作為卡爾曼濾波的狀態(tài)變量,即(x1,x2,x3,x4,x5,x6)T=(vx,vy,vz,x,y,z)T。則有系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(2)

式中W(k)是均值為零的隨機(jī)噪聲。

2 濾波量測(cè)方程

三坐標(biāo)雷達(dá)的測(cè)量值,即斜距r,方位角β和高低角ε?？傻美走_(dá)測(cè)量值與地面坐標(biāo)系的關(guān)系:

(3)

式中,(x0,y0,z0)為雷達(dá)天線中心在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

坐標(biāo)雷達(dá)的測(cè)量陣列為Z=[r,β,ε]。Vk為雷達(dá)測(cè)量噪聲,假定為零均值的高斯白噪聲,則離散形式的量測(cè)噪聲方差矩陣為:

(4)

在火箭彈發(fā)射過(guò)程中,雷達(dá)坐標(biāo)系并不正好處于炮位坐標(biāo)系,則需要坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

式中：εx、εy、εz為三維空間直角坐標(biāo)變換的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角,R1(εx)、R2(εy)、R3(εz)分別為與它相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。

則可得量測(cè)方程為:

(6)

3 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波方程組分為兩大部分,第一部分為卡爾曼濾波方程,這一部分負(fù)責(zé)向前推算軌跡狀態(tài);第二部分為卡爾曼濾波器的增益矩陣遞推算式,這一部分用于反饋先驗(yàn)估計(jì),并對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行修正。離散系統(tǒng)的卡爾曼最優(yōu)估計(jì)基本公式為[3]:

最優(yōu)預(yù)測(cè)估計(jì)方程:

(7)

最優(yōu)濾波估計(jì)方程:

(8)

最優(yōu)濾波增益矩陣方程:

K(k)=P(k|k-1)HT(k)·

[H(k)P(k|k-1)HT(k)+Rk]-1

(9)

最優(yōu)預(yù)測(cè)估計(jì)誤差方差陣方程:

P(k|k-1)=Φ[k,k-1]P(k-1|k-1)·

ΦT(k,k-1)+Γ(k|k-1)Qk-1ΓT(k|k-1)

(10)

最優(yōu)濾波估計(jì)誤差方差陣方程:

P(k|k)=K(k)RkKT(k)+

[I-K(k)H(k)]P(k|k-1)[I-K(k)H(k)]T

(11)

t0時(shí)刻的狀態(tài)向量X(0)的統(tǒng)計(jì)特性E{X(0)}及P(0)都已知道,那么,為了得到無(wú)偏估計(jì),應(yīng)取值:

4 野值的判別與處理

由于在實(shí)際情況中,量測(cè)信號(hào)要經(jīng)過(guò)傳輸系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等環(huán)節(jié),才能把數(shù)字形式的目標(biāo)信號(hào)送卡爾曼濾波,這樣不但會(huì)帶有大量的隨機(jī)噪聲,而且有可能受到外界無(wú)規(guī)律的干擾而產(chǎn)生一些與真實(shí)數(shù)據(jù)相差較大的野值,這些野值的存在使得在進(jìn)行卡爾曼濾波時(shí)對(duì)濾波結(jié)果有較大的影響[4]。

令:

(12)

H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(13)

(14)

根據(jù)式(14)對(duì)此n點(diǎn)進(jìn)行拋物線擬合,并計(jì)算殘差δ1～δn。

當(dāng)δi>C時(shí),認(rèn)為該點(diǎn)為野值點(diǎn),并去除;

當(dāng)δi

5 計(jì)算仿真

為了檢驗(yàn)該濾波器的實(shí)際濾波效果,需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。文中以某型火箭彈為例進(jìn)行仿真,采用5D彈道模型計(jì)算生成彈道數(shù)據(jù),然后加入均值為零的高斯白噪聲引入雷達(dá)噪聲,加入不定周期的較大誤差作為引入的雷達(dá)測(cè)量野值,形成三坐標(biāo)雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)[5]。用帶野值處理卡爾曼濾波器對(duì)雷達(dá)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行野值的判別、處理、濾波,并用質(zhì)點(diǎn)外彈道方程外推彈道,預(yù)估落點(diǎn)(x,z),模擬彈丸發(fā)射2.5 s后雷達(dá)開(kāi)始跟蹤量測(cè)目標(biāo),采樣間隔為0.1 s。在模擬雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)至40 s左右,開(kāi)始對(duì)彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理,持續(xù)監(jiān)控20 s左右至60 s時(shí)停止濾波處理。圖1～圖3為野值去除以及濾波處理結(jié)果。

圖4為帶去野值功能的卡爾曼濾波后原數(shù)據(jù)的差,結(jié)果表明濾波后的差值收斂很快,經(jīng)過(guò)20 s后趨于穩(wěn)定。圖5為不帶去野值功能的卡爾曼濾波后原數(shù)據(jù)的差,結(jié)果表明濾波后的差值在經(jīng)過(guò)40 s后才趨于穩(wěn)定,且差值較有去野值功能的卡爾曼濾波要大很多。當(dāng)野值去除以及濾波工作結(jié)束后取60 s時(shí)的濾波數(shù)據(jù)結(jié)果,并輸入質(zhì)點(diǎn)彈道方程對(duì)火箭彈落點(diǎn)(x,z)進(jìn)行估計(jì)。并最終與生成的彈道進(jìn)行對(duì)比,得出落點(diǎn)估計(jì)的差值。圖6為x方向上預(yù)估落點(diǎn)與原彈道差值,圖7為z方向上預(yù)估落點(diǎn)與原彈道差值。

圖1 x方向數(shù)據(jù)處理

圖2 y方向數(shù)據(jù)處理

圖3 z方向上的數(shù)據(jù)處理

圖4 去野值濾波坐標(biāo)軸方向上的濾波后原數(shù)據(jù)差

圖8為外推彈道落點(diǎn)坐標(biāo)誤差與外推開(kāi)始距擊中目標(biāo)時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系,由圖可以看出隨著外推時(shí)間的不斷提前,其外推的精準(zhǔn)度逐步降低。但是在提前到一定的時(shí)間后,精度降低的速度逐步放緩而趨于穩(wěn)定。因此合適的選取外推開(kāi)始時(shí)間可以有效的增加落點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度,但是一再的推遲外推時(shí)間,降低了落點(diǎn)估計(jì)的意義。

圖5 不去野值濾波坐標(biāo)軸方向上的濾波后原數(shù)據(jù)差

圖6 x軸外推落點(diǎn)與原彈道差

圖7 z軸外推落點(diǎn)與原彈道差

圖8 外推開(kāi)始時(shí)刻距落地時(shí)刻的時(shí)長(zhǎng)與落點(diǎn)估計(jì)精度的關(guān)系

6 總結(jié)

文中針對(duì)三坐標(biāo)雷達(dá)量測(cè)的火箭彈彈道數(shù)據(jù),通過(guò)可以去除量測(cè)數(shù)據(jù)中野值的卡爾曼濾波器濾除雷達(dá)測(cè)量信號(hào)中的隨機(jī)噪聲,根據(jù)濾波結(jié)束時(shí)的彈道數(shù)據(jù)輸入外推質(zhì)點(diǎn)彈道方程,得到估計(jì)落點(diǎn),為火箭彈的修正提供了有效數(shù)據(jù)。用生成彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明,在有野值存在且雷達(dá)的隨機(jī)噪聲幅值很大的情況下,經(jīng)過(guò)該濾波器濾波后可以獲得較為接近真實(shí)值的彈道數(shù)據(jù)。在外推過(guò)程中,隨著外推時(shí)間的不斷推后,外推的精度會(huì)不斷的提高。

[1] 俞濟(jì)祥. 卡爾曼濾波及其在慣性導(dǎo)航中的應(yīng)用 [M]. 北京: 航空專業(yè)教材編審組, 1984: 101-102.

[2] 王志賢. 最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí) [M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2004: 76.

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[4] 張遠(yuǎn), 陳勇, 吳昊. 彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)預(yù)報(bào)方法研究 [J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2014(3): 5-10.

[5] 李廣軍, 李忠, 崔繼仁. 新型抗野值的Kalman濾波器研究 [J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件, 2013, 30(1): 136-138.

Application of Kalman Filter Restraining Outliers in Estimation of Rockets Impact Point

YAN Xiaolong1,CHEN Guoguang1,YANG Dong2

(1 North University of China, Taiyuan 030051, China; 2 Yuxi Industries Group Co. Ltd, Henan Nanyang 473000, China)

Precise rocket strike, requires trajectory correction according to trajectory parameters. In this paper, double aerodynamic parameter identification algorithm was used to remove appears in initial phase of signal outliers, reduce impact on subsequent Kalman filter. Intermediate outlier measurement information was used to judge based on prediction error of the Kalman filter combined with particle trajectory model for construction of the Kalman filter trajectory model. The Kalman filter trajectory model was used to remove and filter outliers of a section of flight parameters, and extrapolate the rockets impact point. The simulation results show that, the filter can remove and filter the outliers in radar measurement data effectively. We can know that prediction accuracy can increase by postponing extrapolation.

rocket trajectory correction; Kalman filter; double aerodynamic parameter identification; outliers; impact point estimation

2015-05-13

閆小龍(1988-),男,山西太原人,碩士研究生,研究方向:智能彈藥。

TJ765

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