陸 加,李貝貝,楊革文,陳朝焰

(1.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109； 2.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210094)

?

低數(shù)據(jù)率與低陣元數(shù)時(shí)LCMV和LCEC波束形成算法研究

陸 加1,李貝貝2,楊革文1,陳朝焰1

(1.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109； 2.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210094)

研究了低數(shù)據(jù)率與低陣元數(shù)條件下應(yīng)用線性約束最小方差算法(LCMV)算法和線性約束特征干擾相消器(LCEC)算法的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)對(duì)干擾抑制和旁瓣壓低性能。建立了均勻線陣接收信號(hào)模型，給出了LCMV，LCEC兩種算法的原理，用仿真方法討論了不同數(shù)據(jù)率和陣元數(shù)時(shí)LCMV，LCEC算法不同到達(dá)方向上的干擾與旁瓣抑制性能。結(jié)果表明：與LCMV算法相比，高數(shù)據(jù)率、低陣元數(shù)時(shí)LCEC算法在兩個(gè)相隔角度小于1個(gè)主波束寬帶的干擾來波方向上形成的零陷更準(zhǔn)確；低數(shù)據(jù)率、低陣元數(shù)時(shí)LCEC算法的角度分辨率更高；低數(shù)據(jù)率、高陣元數(shù)時(shí)LCEC算法的副瓣電平抑制能力更強(qiáng)，高陣元數(shù)時(shí)LCEC算法保持了靜態(tài)方向圖的特征。

相控陣?yán)走_(dá)； 低數(shù)據(jù)率； 低陣元數(shù)； 線性約束最小方差算法； 線性約束特征干擾相消器； 干擾抑制； 天線旁瓣； 自適應(yīng)波束形成

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)是提高導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的重要手段。對(duì)長(zhǎng)時(shí)間工作的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，要求進(jìn)行有效的能量管理以解決散熱問題，此時(shí)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)需采用間斷照射的低數(shù)據(jù)率工作方式，對(duì)小型相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)來說還存在陣元數(shù)較少的問題。因此，提高低數(shù)據(jù)率和低陣元數(shù)時(shí)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能有重要作用。

敵方重要空中目標(biāo)周邊常存在多架隨行干擾飛機(jī)，其發(fā)射的干擾信號(hào)可能從不同的方向通過雷達(dá)系統(tǒng)天線波束旁瓣進(jìn)入接收機(jī)，影響雷達(dá)系統(tǒng)的正常工作[1]。當(dāng)敵方機(jī)群距離較遠(yuǎn)時(shí)，可能出現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)觀測(cè)到的多架干擾機(jī)間的角度間隔較小的狀況，因此對(duì)小角度間隔的隨行干擾飛機(jī)輻射的干擾信號(hào)抑制是雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾中的重要內(nèi)容。自適應(yīng)波束形成技術(shù)在相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)陣列信號(hào)處理中應(yīng)用廣泛。采用自適應(yīng)波束形成算法對(duì)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)陣元權(quán)值進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，可有效抑制相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)天線波束的旁瓣，并能使相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)天線波束在干擾信號(hào)的來波方向自適應(yīng)形成零陷，有效抑制隨行干擾飛機(jī)輻射的干擾信號(hào)[2]。因此，在低數(shù)據(jù)率和低陣元數(shù)條件下，使相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行有效抑制值得研究。文獻(xiàn)[3]實(shí)現(xiàn)了基于對(duì)角載入的波束形成算法，在低數(shù)據(jù)率下算法具穩(wěn)健性，且簡(jiǎn)單有效，但需正確估計(jì)對(duì)角載入的具體值。文獻(xiàn)[4]提出了一種改進(jìn)的正交投影自適應(yīng)波束形成算法，在低數(shù)據(jù)率和低陣元數(shù)時(shí)的性能較好，但未定量分析在兩個(gè)干擾來波角度方向非常接近時(shí)其角度分辨率性能和零陷角精度。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的正交投影自適應(yīng)波束形成算法，可減小低快拍數(shù)下主峰偏移和副瓣電平升高問題，但仍未解決干擾間隔較近時(shí)角度分辨率問題，且需要的陣元數(shù)較多，副瓣電平起伏較劇烈，沒有靜態(tài)方向圖的特征。LCMV，LCEC算法是典型的自適應(yīng)波束形成算法。LCMV算法于1972年提出，是傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法，通過在最早的Capon自適應(yīng)波束形成算法中加入線性約束，拓寬了主瓣寬度或在已知的干擾方向上形成零陷，當(dāng)期望信號(hào)來波方向矢量已知時(shí)，該算法具較好的角分辨率和干擾抑制能力[6]。LCEC算法基于統(tǒng)計(jì)降秩自適應(yīng)數(shù)字波束形成技術(shù)，與滿秩算法相比，具計(jì)算量小，收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，并在低數(shù)據(jù)率時(shí)有優(yōu)良的性能[7]。兩種算法具成熟、簡(jiǎn)單和速度快的優(yōu)點(diǎn)。為使研究在間斷照射低數(shù)據(jù)率和低陣元數(shù)條件下工作的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)抑制多個(gè)來波方向干擾的性能更具實(shí)際意義，本文研究了LCMV，LCEC兩種自適應(yīng)波束形成算法在低數(shù)據(jù)率和低陣元數(shù)條件下對(duì)不同來波方向的干擾信號(hào)進(jìn)行抑制的性能，以及對(duì)天線旁瓣的抑制能力。

1 信號(hào)模型

考慮有陣元N個(gè)的均勻線陣，每個(gè)陣元間距為d(d≤λ/2，此處λ為接收信號(hào)波長(zhǎng))。均勻線陣的接收信號(hào)模型如圖1所示。天線陣列接收了來波方向分別為θ1，θ2，…，θK的K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶不相關(guān)信號(hào)。假設(shè)所有信號(hào)的均值為0，天線接收到的噪聲為服從均值0、方差σ2的高斯白噪聲[8-9]。

圖1 均勻線陣接收信號(hào)模型Fig.1 Model of uniforms linear array

采用第0個(gè)陣元作為參考，天線陣接收到的數(shù)據(jù)可表示為

X(n)=AS(n)+N(n).

(1)

式中：X(n)，S(n)，N(n)，A(n)分別為接收數(shù)據(jù)向量、期望信號(hào)向量、噪聲向量和方向矩陣，且

X(n)=[x0(n)x1(n) …xN-1(n)]Τ，

S(n)=[s0(n)s1(n) …sK(n)]Τ，

N(n)=[n0(n)n1(n) …nK(n)]Τ，

A(n)=[a(θ1)a(θ2) …a(θK)].

此處：a(θK)為導(dǎo)向向量，且

a(θK)=[1e-jφk…e-j(N-1)φk]Τ.

其中：φk=2πdsinθk/λ。

陣列信號(hào)的協(xié)方差矩陣可表示為

R=E[X(n)(X(n))H]=ARSAH+σ2I.

(2)

式中：RS為期望信號(hào)的協(xié)方差陣，且RS=E[S(n)×(S(n))H]；I為單位陣。

2 線性約束最小方差算法

LCMV算法是在保證期望信號(hào)S的增益為常數(shù)條件下，最大化輸出信噪比，這在維持期望信號(hào)能量恒定時(shí)等效于最小化輸出信號(hào)的總功率[10-11]?；诖嗽?，可得用LCMV算法求解陣列最優(yōu)權(quán)值向量即為求解線性約束最小方差函數(shù)

(3)

式中：C為N×K維的信號(hào)方向約束矩陣；N為陣元數(shù)；K為存在的期望信號(hào)數(shù)；f為相對(duì)應(yīng)的K×1維的約束響應(yīng)向量；R為陣列信號(hào)的協(xié)方差陣。由文獻(xiàn)[9]，求解式(3)可得LCMV算法的最優(yōu)權(quán)值向量

WLCMV=R-1C(CHR-1C)-1f.

(4)

3 線性約束特征干擾相消器

線性約束特征干擾相消器(LCEC)采用超分辨譜估計(jì)[10-11]。該算法能在噪聲子空間中約束陣列的權(quán)值向量，從而實(shí)現(xiàn)了超角度分辨的干擾對(duì)消性能。該算法可在3 dB主波束寬度內(nèi)形成多個(gè)準(zhǔn)確的干擾零陷，并解決了多個(gè)相隔較近的干擾相互抑制，導(dǎo)致零陷位置偏離真實(shí)的干擾角度，甚至無法對(duì)每個(gè)干擾都產(chǎn)生零陷的問題。

LCEC算法的原理是對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到干擾子空間，這樣能間接地提取處干擾信號(hào)，再通過干擾特征向量約束抑制干擾，相當(dāng)于在干擾方向施加零點(diǎn)約束。

假設(shè)陣列的接收信號(hào)中僅含干擾、雜波和噪聲，接收信號(hào)向量可表示為

X(n)=[x0(n) x1(n) … xN-1(n)]T，

接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣為Rxx。對(duì)Rxx進(jìn)行特征分解，可得特征值N個(gè)，也能得到特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，其表達(dá)式為

USΛS(US)H+UnΛn(Un)H.

(5)

式中：λi為特征值(i=0，1，2，…，N-1)；ui為λi對(duì)應(yīng)的特征向量；US，Un分別為干擾子空間和噪聲子空間；ΛS，Λn為相應(yīng)空間的對(duì)角陣，對(duì)角陣元素為US，Un中各特征值向量對(duì)應(yīng)的特征值。將特征值由大到小排列，排在前面數(shù)個(gè)絕對(duì)值較大特征值λi(i=0，1，2，…，K-1)對(duì)應(yīng)的是干擾信號(hào)的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成了US，剩余絕對(duì)值較小的特征值λi(i=K，K+1，…，N-1)對(duì)應(yīng)的是噪聲信號(hào)的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成了Un。

由此可得用LCEC算法求解陣列最優(yōu)權(quán)值向量的優(yōu)化函數(shù)

(6)

由文獻(xiàn)[9]，用拉格朗日求解法求解式(6)，可得LCEC算法的最優(yōu)權(quán)值向量

WLCEC=Un(Un)HC[CHUn(Un)HC]-1f.

(7)

4 仿真與分析

對(duì)高數(shù)據(jù)率和低數(shù)據(jù)率時(shí)LCMV，LCEC算法的干擾抑制和旁瓣抑制性能進(jìn)行仿真分析，設(shè)陣列天線為均勻線陣，改變數(shù)據(jù)速率(快拍數(shù))和陣元數(shù)，用蒙特卡羅方法試驗(yàn)，仿真200次后求平均。

4.1 高數(shù)據(jù)率時(shí)算法性能

取均勻線陣的陣元數(shù)分別為8，32個(gè)，陣元間距為λ/2，期望信號(hào)方向0°。兩個(gè)不相關(guān)的干擾來波角度分別為10°，13°，兩個(gè)干擾來波角度間隔很近，小于一個(gè)主波束寬度,干噪比分別為10,20 dB。采用快拍數(shù)為640的高數(shù)據(jù)率。噪聲為加性高斯白噪聲。對(duì)LCMV，LCEC算法的性能進(jìn)行仿真，結(jié)果分別如圖2、3所示。

圖2 陣元數(shù)8時(shí)高數(shù)據(jù)率下兩種波束形成算法性能Fig.2 Beamformers’ beam patterns with 8 elements in high data rate

圖3 陣元數(shù)32時(shí)高數(shù)據(jù)率下兩種波束形成算法性能Fig.3 Beamformers’ beam patterns with 32 elements in high data rate

仿真結(jié)果表明：在高數(shù)據(jù)率、陣元數(shù)較多條件下，LCMV，LCEC算法均能在干擾來波方向形成準(zhǔn)確的零陷，且兩種算法對(duì)陣列天線的旁瓣抑制能力基本相同；陣元數(shù)減少后(如圖2(b))，LCMV算法已不能在兩角度間隔小于1個(gè)主波束寬度的干擾來波角度上形成準(zhǔn)確的零陷，而LCEC算法仍能在兩個(gè)干擾來波方向上形成準(zhǔn)確零陷，且在陣元數(shù)較多情況下，LCEC算法還保持了靜態(tài)方向圖副瓣的特征。

4.2 低數(shù)據(jù)率時(shí)算法性能

取均勻線陣的陣元數(shù)分別為8，32個(gè)，陣元間距為λ/2，期望信號(hào)的方向?yàn)?°。兩個(gè)不相關(guān)的干擾來波角度分別為10°，13°，干噪比相應(yīng)為10，20 dB。采用快拍數(shù)為64的低數(shù)據(jù)率，噪聲為加性高斯白噪聲，對(duì)LCMV，LCEC算法性能進(jìn)行仿真，結(jié)果分別如圖4、5所示。

圖4 陣元數(shù)8時(shí)低數(shù)據(jù)率下兩種波束形成算法性能Fig.4 Beamformers’ beam patterns with 8 elements in low data rate

圖5 陣元數(shù)32時(shí)低數(shù)據(jù)率下兩種波束形成算法性能Fig.5 Beamformers’ beam patterns with 32 elements in low data rate

仿真結(jié)果表明：當(dāng)兩個(gè)干擾方向角度間隔小于1個(gè)3 dB主瓣寬度時(shí)，在數(shù)據(jù)率較低、陣元數(shù)較少條件下，LCEC算法能分辨出兩個(gè)干擾零陷位置，但LCMV算法已不能對(duì)每個(gè)干擾都形成零陷；當(dāng)陣元數(shù)較多時(shí)，用LCEC算法進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化的陣列天線能獲得更低的副瓣電平，平均可達(dá)-30 dB，而用LCEC算法進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化的陣列天線的副瓣電平僅能達(dá)到約-20 dB。因此，在低數(shù)據(jù)率時(shí)增加陣元數(shù)，能顯著提高LCEC算法對(duì)副瓣電平的抑制性能，使其遠(yuǎn)優(yōu)于LCMV算法，且有更深的零陷，零陷深度最低可至-55 dB，性能優(yōu)于LCMV算法，同時(shí)在陣元數(shù)較多時(shí)LCEC算法保持了靜態(tài)方向圖副瓣的特征。

不同信息率時(shí)LCEC，LCMV算法的性能見表1。由表可知：在不同低數(shù)據(jù)率和低陣元數(shù)條件下，LCEC算法較LCMV算法有更低的旁瓣電平、更高的角度分辨率，在干擾來波方向上能形成更準(zhǔn)確的干擾零陷的優(yōu)越性能。因此，在低信息率條件下LCEC算法的性能優(yōu)于LCMV算法。與文獻(xiàn)[5]EXP-LCMV算法比較發(fā)現(xiàn)，在低數(shù)據(jù)率高陣元數(shù)條件下，本文LCEC算法的副瓣電平起伏平緩，具靜態(tài)方向圖特征。與文獻(xiàn)[4-5]相比，本文增加了對(duì)干擾來波的角度間隔較近時(shí)的角度分辨率研究，此研究對(duì)解決實(shí)際中干擾機(jī)角度間隔較小的問題有現(xiàn)實(shí)意義。

表1 不同信息率條件下LCEC與LCMV算法性能

5 結(jié)束語

本文對(duì)LCMV，LCEC兩種算法在低數(shù)據(jù)率和低陣元數(shù)條件下干擾與旁瓣抑制的性能進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：在高數(shù)據(jù)率、低陣元數(shù)條件下，LCEC算法較LCMV算法能在兩個(gè)相隔角度小于1個(gè)主波束寬帶的干擾來波方向上形成更準(zhǔn)確的零陷；在低數(shù)據(jù)率、低陣元數(shù)條件下，LCEC算法較LCMV算法有更高的角度分辨率；在低數(shù)據(jù)率、高陣元數(shù)條件下，LCEC算法較LCMV算法有更強(qiáng)的副瓣電平抑制能力。同時(shí)，在高陣元數(shù)條件下，LCEC算法還保持了靜態(tài)方向圖的特征。因此，LCEC算法可有效提高低信息條件下相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)對(duì)副瓣電平的抑制能力、降低干擾零陷和提高角度分辨率，且能提高相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)在高數(shù)據(jù)率、低陣元數(shù)條件下對(duì)干擾來波方向的角分辨率。在低信息率條件下，LCEC算法具較LCMV算法更優(yōu)的性能。本文目前研究?jī)H限于數(shù)字仿真，仿真結(jié)果尚未得到實(shí)際系統(tǒng)的外場(chǎng)測(cè)試或半實(shí)物仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。后續(xù)將利用實(shí)際系統(tǒng)測(cè)試或半實(shí)物仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)字仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)其他新型的自適應(yīng)波束形成算法在低數(shù)據(jù)率與低陣元數(shù)時(shí)的性能進(jìn)行研究分析。

[1] 彭望澤. 防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)電子對(duì)抗技術(shù)[M]. 北京: 中國(guó)宇航出版社, 2009.

[2] 劉翔. 自適應(yīng)數(shù)字波束形成技術(shù)研究[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2012.

[3] CARLSON B D. Covariance matrix estimation errors and diagonal loading in adaptive arrays[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic systems, 1988, 24(4): 397-401.

[4] 余繼周. 一種改進(jìn)的正交投影自適應(yīng)波束形成算法[J]. 上海航天, 2005, 22(4): 6-8.

[5] 李洪濤, 賀亞鵬, 朱曉華, 等. 一種低快拍情況下穩(wěn)健的波束形成算法[J]. 信號(hào)處理, 2011, 27(6): 808-812.

[6] FROST O L. An algorithm for linearly constrained adaptive array processing[J] Proc IEEE, 1972, 60(8): 926-935.

[7] HAIMOVICH A. The eigencanceler: adaptive radar by eigenanalysis methods[J]. IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems, 1996, 32(2): 532-542.

[8] 李洪濤, 賀亞鵬, 朱曉華, 等. 沖擊噪聲背景下基于歸一化的線性約束特征干擾相消器[J]. 信號(hào)處理, 2011, 27(5): 795-798.

[9] HUANG Y J, WANG Y W, MENG F J, et al. A spatial spectrum estimation algorithm based on adaptive beamforming nulling[C]// 2013 Fourth International Conference on Intelligent Control and Information Processing (ICICIP). Beijing: [s. n.], 2013: 220-224.

[10] HAIMOVICH A. The eigencanceler: adaptive radar by eigenanalysis methods[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1996, 32(2): 532-542.

[11] 丁前軍, 王永良, 張永順. 基于變換的線性約束降秩自適應(yīng)波束形成算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2005, 27(12): 2010-2013.

Research on LCMV and LCEC Beamforming Algorithm in Low Data Rate and Low Element Number

LU Jia1, LI Bei-bei2, YANG Ge-wen1, CHEN Zhao-yan1

(1. Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China; 2. School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

The interference rejection and antenna sidelobe restraint of the phased array radar in low data rate and few elements using linearly constrained minimum variance (LCMV) algorithm and linearly constrained eigencanceler (LCEC) algorithm were studied in this paper. The received signal model of homogeneous linear array was established. The LCMV and LCEC algorithms were given out. The restraint performances of interference and antenna sidelobe in various direction of arrival with different data rate and element number for the two algorithms were discussed by simulation. The results showed that the LCEC algorithm had better nulling in the direction with the apart angle smaller than one main beam width under high data rate and low element number, higher angular resolution under low data rate and low element number, and lower antenna sidelobe, which compared with LVMV algorithm. Meanwhile, LCEC algorithm would keep static directional diagram in high element number.

Phased array radar; Low data rate; Low element number; Linearly constrained minimum variance(LCMV) algorithm; Linearly constrained eigencanceler(LCEC); Interference rejection; Antenna sidelobe; Adaptive beamforming

1006-1630(2016)04-0070-05

2016-04-02；

2016-05-22

總裝備部預(yù)研精導(dǎo)項(xiàng)目資助

陸 加(1991—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)轱w行器無線電制導(dǎo)總體技術(shù)。

TN958.92

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.04.012