張昀

在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中提升數(shù)學(xué)思維能力

張昀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將實(shí)踐活動(dòng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分.同學(xué)們可從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為同學(xué)們提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路.

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)1：“三角尺拼角”

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^三角尺拼圖畫一些特殊角，加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解“角的和與差”，獲得解決問題的方法與經(jīng)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：三角尺兩副.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：

1.用一副三角尺拼角.

一副三角尺可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，也可以拼出75°角.如圖1，∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°.請(qǐng)你拼一拼，用一副三角尺還能拼出哪些小于平角的角？（歸納：一副三角尺可以拼出的度數(shù)共有11種：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°）

圖1

2.用兩副三角尺也能拼出很多種角，請(qǐng)你拼一拼.

3.“模板”畫角.

圖2

現(xiàn)有17°、19°的模板，如圖2，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，只用模板和鉛筆畫出2°和1°的角，想一想，你還能畫出哪些角？

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)2：“感受‘唯一性’”

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模航柚该骷埉嬈叫芯€和垂線，體會(huì)平行線和垂線的“唯一性”.

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：直尺、三角尺、量角器、透明的長方形紙片.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：

1.感受平行線的“唯一性”

如圖3，在透明紙上，過點(diǎn)P畫直線b，使b∥a，再將畫好的圖與同伴所畫的疊合.說說你的發(fā)現(xiàn).

圖3

2.感受垂線的“唯一性”

（1）如圖4，在透明紙上，用三角尺過點(diǎn)P畫直線l的垂線.與同伴所畫的圖形疊合之后，說說你的發(fā)現(xiàn).

圖4

（2）如圖5，在透明紙上，用三角尺過點(diǎn)P畫直線l的垂線.與同伴所畫的圖形疊合后，說說你的發(fā)現(xiàn).

圖5

（3）如圖6，用折紙的方法折出過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線，說說理由.

圖6

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)3：“垂線段最短”

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^刻度尺測(cè)量，發(fā)現(xiàn)最短的線段，然后借助幾何畫板軟件，再進(jìn)行驗(yàn)證，從而在直觀上發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”這一性質(zhì).

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：刻度尺、三角尺、裝有幾何畫板軟件的計(jì)算機(jī)等.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：

1.測(cè)量與發(fā)現(xiàn)

（1）如圖7，點(diǎn)A、B、C、D、E……在直線l上，P為直線外一點(diǎn)，請(qǐng)用刻度尺測(cè)量線段PA、PB、PC、PD……的長度，完成下表：

圖7

（2）通過測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到直線l上的點(diǎn)的距離有怎樣的變化規(guī)律？你認(rèn)為哪條線段最短？

2.操作與驗(yàn)證

（1）打開幾何畫板軟件，畫直線AB、直線AB外的點(diǎn)C.

（2）選中點(diǎn)C和直線AB，點(diǎn)擊“構(gòu)造”/“垂線”，交直線AB于點(diǎn)D.

（3）構(gòu)造線段CD，選中CD所在直線、點(diǎn)A和點(diǎn)B，單擊“顯示”/“隱藏對(duì)象”.

（4）在直線上任取一點(diǎn)E（除D點(diǎn)外），連接CE.

（5）選中線段CD、CE，點(diǎn)擊“度量”菜單中的“長度”，量出CD和CE的長，依次選中點(diǎn)C、E、D，點(diǎn)擊“度量”/“角度”，測(cè)量∠CED的大小.

（6）拖動(dòng)點(diǎn)E，觀察線段CE的長度和∠CED的變化情況，并將CE的長與線段CD的長度進(jìn)行比較，說說你的發(fā)現(xiàn). CD=3.18 cmCE=4.27 cm∠CED=58.01°

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是一種特殊的思維活動(dòng)，操作時(shí)手與眼協(xié)同活動(dòng)，在動(dòng)態(tài)中感知事理情節(jié)，又與大腦的活動(dòng)有密切的聯(lián)系，有利于把外顯活動(dòng)內(nèi)化為心智活動(dòng)，十分適合初中學(xué)生的生理特點(diǎn).同學(xué)們?cè)趯?shí)驗(yàn)中觀察，促進(jìn)自我發(fā)現(xiàn)；在實(shí)驗(yàn)中猜想，引導(dǎo)自主探索；在實(shí)驗(yàn)中互動(dòng)，促進(jìn)合作交流.良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要同學(xué)們根據(jù)實(shí)際情況，通過各種手段，堅(jiān)持不懈，持之以恒，就必定會(huì)有成效.

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）