竇 瑾 邵 云

(南京曉莊學院物理與電子工程學院 江蘇 南京 211171)

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解題思路與技巧

例談物理習題教學中拓展思維空間的4個維度

竇 瑾 邵 云

(南京曉莊學院物理與電子工程學院 江蘇 南京 211171)

拓展思維空間對實現(xiàn)物理習題教學功效最優(yōu)化起著十分重要的作用.物理習題教學中的拓展思維空間可以圍繞問題的情境、解題的策略、結(jié)果的應(yīng)用和興趣的激發(fā)等4個維度進行.

問題情境 解題策略 結(jié)果應(yīng)用 興趣激發(fā) 拓展 物理習題教學

物理學是一門實踐性很強的學科，學生只有在教師的引導下，通過一定數(shù)量的實踐活動，才能進一步細化、深化和活化(“三化”)概念和規(guī)律，最終將物理知識轉(zhuǎn)化為自己的能力和智慧.物理習題教學是一項重要的實踐活動，拓展思維空間對實現(xiàn)這一實踐活動功效最優(yōu)化起著十分重要的作用.物理習題教學中的拓展思維空間可以圍繞以下4個方面進行.

1 在問題的情境上拓展

通過改變問題所涉及的對象、相互作用、運動過程等，“一題多變”，實現(xiàn)思維空間的拓展.

【例1】如圖1所示，水平傳送帶以5 m/s的恒定速度運動，傳送帶長L=7.5 m.今在其左端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B.已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.求工件經(jīng)多長時間由傳送帶左端A運動到右端B？(取g=10 m/s2)

答案：2 s.

圖1

本題在問題的“情境”上可做以下拓展[1].

拓展1：若傳送帶長L=2.5 m，則工件經(jīng)多長時間由傳送帶左端A運動到右端B？傳送帶長L<2.5 m呢？

答案：1 s，第2問略.

拓展2：若工件分別以速度v0=7 m/s和v0=3 m/s滑上傳送帶，則工件由傳送帶左端A運動到右端B分別需要多長時間？

答案：1.42 s，1.58 s.

拓展3：若題目條件中僅傳送帶速度可以變化，則工件由A傳送到B所需的最短時間是多少？

答案：1.73 s.

拓展4：若將傳送帶的一端抬高，使其與水平面間傾角θ=37°，其他條件不變，那么工件由較高一端滑到較低一端的時間為多少？

答案：1.5 s或2.7 s.

拓展5：如圖2所示，水平傳送帶AB長L=8.3 m，質(zhì)量為M=1 kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2 m/s的速度向左勻速運動(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.當木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量m=20 g的子彈以速度v0=300 m/s水平向右正對木塊射入木塊并穿出，穿出速度v=50 m/s，以后每隔1 s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10 m/s2.問工件經(jīng)多少時間由傳送帶左端A運動到右端B？

答案：15.4 s.

圖2

【例2】試證明：平行光線經(jīng)過平行玻璃板兩次折射后，出射光線仍然是平行光線，且傳播方向不改變，只是出射光線側(cè)移了一段距離,如圖3所示.

圖3

證明略.

拓展1：試畫出觀察者在平行玻璃板另一側(cè)看到的點光源的像的位置.

作圖如圖4所示.

圖4

拓展2：在平行玻璃板的背面鍍銀后制成一塊“平面鏡”.現(xiàn)將點光源S置于“平面鏡”前，試畫出點光源經(jīng)“平面鏡”的前表面和鍍銀面反射所成的像.

答案：如圖5所示，圖中S′是點光源經(jīng)“平面鏡”的前表面反射所成的像；圖中僅畫出了點光源經(jīng)鍍銀面反射所成的兩個像S″和S?.

圖5

拓展3：如圖6所示，寬為a的平行光束從空氣斜向入射到平行玻璃板的上表面，入射角為45°.光束中包含兩種波長的光,玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為n1=1.5,n2=1.73.

(1)求每種波長的光入射到上表面后的折射角r1和r2；

(2)為使光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少應(yīng)為多少?畫出光路圖.

圖6

圖7

圖8

上面的例1和例2既不“顯山”,也不“露水”，對學生而言均屬于“小菜一碟”，但是，它們在“情境”上的拓展卻為學生提供了廣闊的思維空間.

2 在解題的策略上拓展

通過變換研究對象、研究角度、研究方法等，“一題多解”，實現(xiàn)思維空間的拓展.

【例3】一列橫波在x軸上傳播著，在t1=0和t2=0.005 s時的波形如圖9所示，圖中實線為t1時的波形，虛線為t2時的波形.若波的周期小于t2-t1且波速為6 000 m/s，求波的傳播方向.

圖9

解法1：設(shè)波沿+x方向傳播，則由圖9可知

即

由圖可知波長λ=8 m

解法2：波在t2-t1時間內(nèi)沿傳播方向傳播的距離

所以，對照圖9并結(jié)合波動自身的周期性(橫波波動圖像是由參與波動的介質(zhì)質(zhì)點在同一時刻位移矢量的末端連線而成，這樣，介質(zhì)質(zhì)點振動的周期性導致了波在傳播過程中每經(jīng)過一定的時間波形就恢復原狀)可知，波沿-x方向傳播.

解法3：由λ=Tv可知，該波的周期

所以，時間

此結(jié)果說明波沿-x方向傳播.

【例4】一列貨車以8 m/s的速度在鐵路上行駛，由于調(diào)度失誤，在同一軌道后面600 m處有一列快車以20 m/s的速度在行駛.快車司機發(fā)現(xiàn)后立即合上制動裝置，但快車要滑行2 km才能停下來.試判斷兩車會不會相撞.

分析：快車的實際制動加速度大小a=0.1 m/s2.不難理解,如果快車速度降至8 m/s時兩車還未相撞，則以后便不會相撞.

0.12 m/s2>0.1 m/s2此結(jié)果表明兩車實際上會相撞.

此結(jié)果也表明兩車實際上會相撞.

(v0-v貨)2=2a(Δs)

除了以上解法，還可以以鐵軌為參考系，通過綜合運用運動學公式列式求解本題.當然，還可以借助“圖像”進行分析、求解.這里不再贅述.

向形成串聯(lián)排列G-四鏈體DNA納米線溶液中加入Hemin后,Hemin會插入G-四鏈體形成具有過氧化物酶活性的G-四鏈體-氯血紅素-DNA酶,但由于游離的Hemin也具有一定的過氧化物酶催化活性,所以Hemin的濃度可能會對傳感器的靈敏度產(chǎn)生影響。結(jié)果如圖2(b)所示,Hemin的最佳濃度為20 μmol/L。當Hemin的濃度在20 μmol/L以下時,信號值(ΔA420 nm)隨著Hemin濃度的增加而增加;當Hemin的濃度過高時,其背景信號也相應(yīng)增強,所以信號值反而隨之下降。因此反應(yīng)體系中Hemin的最佳濃度為20 μmol/L。

例3和例4都是教師們喜歡“用”的例子.這里通過變換解題策略，彰顯了思維的廣闊性、靈活性和深刻性.

3 在結(jié)果的應(yīng)用上拓展

通過對解題結(jié)果的特殊處理，“一題多用”，實現(xiàn)思維空間的拓展.

【例5】如圖10所示，擺球質(zhì)量為m，當小車以加速度a沿傾角為α的斜面向上做勻加速運動時，求懸線與豎直方向的夾角θ及懸線上的拉力T.

圖10

拓展1：令α=0，即讓小車在水平面上做勻加速直線運動，則懸線上的拉力T及懸線與豎直方向的夾角θ分別為多少？

拓展2：令a=0，即讓小車沿斜面勻速向上運動，則懸線與豎直方向的夾角θ及懸線上的拉力T又各是多少？

答案：θ=0,T=mg.

拓展3：讓小車以大小為gsinα,方向沿斜面向下的加速度做勻加速直線運動,即讓小車沿斜面“自由”下滑，則懸線與豎直方向的夾角θ及懸線上的拉力T又各是多少？

答案：θ=-α，T=mgcosα.

【例6】汽車質(zhì)量為m,速度為v0，裝有防抱死裝置，制動力恒為f.設(shè)駕駛員的反應(yīng)時間為t.問駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到完全停車，共經(jīng)過多少距離.

拓展1：本題的結(jié)果能夠解釋哪些交通禁令？

答案：禁超載、禁超速、禁酒駕.

拓展2：我國高速公路上行駛的汽車其最高時速為120 km/h，規(guī)定的行駛汽車的安全距離200 m，試說明該“規(guī)定”的科學道理.(提示：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計算說明)

答案：略.

【例7】如圖11所示，小船停在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾.設(shè)船的質(zhì)量為M，長為L，忽略水的阻力，求船在水中移動的距離.

圖11

拓展1：如圖12，質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人，共同靜止在靜止空氣中，人離地的高度為h.現(xiàn)從氣球上放下一根質(zhì)量不計的軟繩，以便人能沿軟繩勻速地下滑到地面，為使此人安全抵達地面，軟繩至少應(yīng)有多長？

圖12

拓展2：如圖13所示，半徑為r的小球，沿半徑為R的半球形碗內(nèi)壁從邊緣一點靜止下滑，運動到碗邊緣的另一點.若小球質(zhì)量為m，碗的質(zhì)量為M，碗與水平面間的摩擦不計，求碗的位移大小.

圖13

拓展3：如圖14所示，當質(zhì)量為m的小球由靜止開始向下擺，至擺線(擺長l)豎直時，質(zhì)量為M的小車在光滑水平槽上移動的距離多大？

圖14

拓展4：如圖15所示，斜面體B放在另一斜面體A的斜面上.A,B的底邊長分別為a和b，且mA=2mB，不計一切摩擦，求當B滑至底端時，A移動的距離.

圖15

拓展5：如圖16所示，傾角為α的光滑斜面體放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的物體放在斜面上，并繞過定滑輪連一質(zhì)量為m2的另一個物體，開始時三者均靜止.問，當m1在斜面上下滑一段距離L時，斜面在水平面上移動的距離是多少？

圖16

如果說例5和例6的拓展屬于“一題多用”(其中例6的拓展稱得上是“跨界”應(yīng)用)，那么例7的拓展不僅體現(xiàn)了“一題多用”，還體現(xiàn)了“多題歸一”.

4 在興趣的激發(fā)上綜合拓展

在解決“原始”問題的基礎(chǔ)上，進一步創(chuàng)設(shè)懸念,引發(fā)越來越深化的問題(課題)，激發(fā)學生的探究興趣，實現(xiàn)思維空間的綜合拓展.

【例8】如圖17所示，在垂直xOy平面的方向上有一勻強磁場，質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的電荷從O點以某一速度v沿+x方向運動，恰能通過P(a，b).設(shè)a>b，試求該磁場的磁感應(yīng)強度大小B和電荷從O點到P點運動的時間t.不計電荷的重力.

圖17

答案：根據(jù)題意結(jié)合圖18可求得結(jié)果是

圖18

本題在學生興趣的激發(fā)上可作以下綜合拓展[3].

拓展1：在垂直于xOy平面的方向上加上怎樣的磁場時，電荷也能到達P點？

答案：幾種可能的情況見圖19～22.

圖19

圖20

圖21

圖22

拓展2：在xOy平面內(nèi)或垂直于xOy平面的方向上加上怎樣的電場和磁場時，電荷也能到達P點？

答案：兩種可能的情況見圖23和圖24.

圖23

圖24

【例9】質(zhì)量M=500 t的機車，以恒定的功率從靜止開始啟動，經(jīng)過t=5 min，在水平軌道上行駛了s=2.25 km，速度達到vmax=54 km/h.試求：

(1)機車的功率；

(2)機車運動過程中所受的阻力.

這是一道“經(jīng)典”例題(習題)，其參考答案是:(1)375 kW;(2)2.5×104N.

拓展1：試作出機車運動的v-t圖像.

答案：參見圖25線①.

拓展2：拓展1中v-t圖像和坐標軸所圍的“面積”能夠等于2.25 km嗎？為什么？

答案：應(yīng)大于2.25 km，圖25線②對應(yīng)的運動所經(jīng)過的路程才是2.25 km.

圖25

拓展3：如何解釋出現(xiàn)的問題？

答案：原題的數(shù)據(jù)設(shè)計有問題.由圖25可以判定,機車以恒定功率在5 min內(nèi)行駛s =2.25 km時,速度不可能達到15 m/s, 或者說機車以恒定功率在15 min速度達到15 m/s時,位移一定大于2.25 km.

拓展4：你準備怎樣對“經(jīng)典”進行改造？

答案：略.

上面的例8原是一則“結(jié)構(gòu)良好”的問題，解決它可謂“波瀾不驚”，但拓展1和拓展2將其變成了“結(jié)構(gòu)不良”的問題，這無疑會激起學生極大的探究熱情.例9是一道“經(jīng)典”的力學綜合題，豈料就是這樣一道廣為流傳、廣受好評的題目卻有一處致命的“內(nèi)傷”.這里，讓學生通過作圖、計算、比較，發(fā)現(xiàn)問題，挑刺“經(jīng)典”，改造“經(jīng)典”，這對培養(yǎng)學生思維的批判性和創(chuàng)造性大有裨益.

物理習題教學貫穿于整個物理教學過程，是中學物理教學的一個重要組成部分.“拓展”工作做好了，知識和技能的“三化”、補償、綜合就能落到實處，學生的思維品質(zhì)(主要體現(xiàn)在廣闊性、靈活性、深刻性、批判性和創(chuàng)造性方面)就能得到改善，綜合素質(zhì)也就能得到提升，這樣，習題教學的目標就能更好地實現(xiàn).所以，研究“拓展”、踐行“拓展”是一項極具價值的工作，應(yīng)該予以高度的重視.

1 彭俊昌.一道傳送帶問題的多角度思維.人教網(wǎng)，2010-

3-19(http://www.pep.com.cn/gzwl/jszx/tbjx/kb/

bx1/st/201009/t20100903_869273.htm)

2 竇瑾.“人船問題”模式應(yīng)用.數(shù)理化學習，1992(6)

3 翁以忠，岳守凱.開放式習題教學模式初探.中學物理，2013(4)

竇瑾(1963- ),男，教授,主要從事物理教學論和力學、大學物理等的教學和研究.

邵云(1973- )，男，講師,主要從事力學、熱學等的教學與研究.

2015-09-28)