王燦　王珍惜

【摘 要】利用混沌學(xué)基本原理研究由醫(yī)院患者組成的一個系統(tǒng)的規(guī)律和秩序。臨床醫(yī)學(xué)上，每天有成千上萬的患者就醫(yī)，這些患者的大量特征指標(biāo)從多個側(cè)面共同反映了人們本身的身體狀況，然而，這些特征指標(biāo)對應(yīng)于其載體狀況之間到底是隨機的關(guān)系還是存在某些必然關(guān)系？在科學(xué)上，如果一個系統(tǒng)的演變過程對初態(tài)非常敏感，那就可以認(rèn)為是一個混沌系統(tǒng)。蝴蝶效應(yīng)就是混沌學(xué)中的一個典型概念之一?；煦鐚W(xué)可以在一些隨機的、無序的系統(tǒng)中挖掘出規(guī)律和秩序。因此可以利用數(shù)學(xué)上的混沌原理，對醫(yī)院患者的特征指標(biāo)的時間序列進行分析挖掘，得出哪些指標(biāo)將會預(yù)示著某類疾病發(fā)病的變化，而另一些生理特征指標(biāo)則是隨機出現(xiàn)的，從而為醫(yī)生對疾病發(fā)病態(tài)勢的預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】時間序列；混沌現(xiàn)象；數(shù)學(xué)模型

0 引言

科學(xué)研究中，人們試圖對一個事物進行深入的分析研究，通常需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的工具，那么，數(shù)據(jù)模型就是一種比較科學(xué)的研究工具。模型是對一個事物的抽象描述，并對模型得到結(jié)果做出專家判斷，從而揭示事物的本質(zhì)及其表象與本質(zhì)的關(guān)系。臨床實踐上，要想對某種病變進行介入治療起到良好的效果，或者對預(yù)防病變的惡化最大限度的延遲，不僅要進行定性分析更要進行準(zhǔn)確的定量分析，以此達(dá)到介入治療的最佳時機和最有效的介入方式，這樣就需要對人類的各種生理指標(biāo)進行規(guī)律性的研究，根據(jù)大量的臨床試驗，獲得發(fā)生異常的臨界值以及病變可能演變的趨勢。如果把一個系統(tǒng)的演變構(gòu)成看作一個函數(shù)圖象，并且自變量的變化引起因變量的強烈改變，那么這個系統(tǒng)就可以認(rèn)為是一個混沌系統(tǒng)。蝴蝶效應(yīng)就是混沌學(xué)中的一個典型概念之一?；煦鐚W(xué)可以在一些隨機的、無序的系統(tǒng)中挖掘出規(guī)律和秩序。比如在醫(yī)學(xué)中，它可以從人類萬千生理指標(biāo)中發(fā)現(xiàn)病變的生理指標(biāo)變化，從而準(zhǔn)確、準(zhǔn)時的介入治療。

1 混沌的核心和特征

吸引子作為混沌學(xué)的重要組成部分，我們可以認(rèn)為它就是混沌學(xué)的理論核心內(nèi)容，那么什么是吸引子呢？簡單來說極限就是一個吸引子。無論從任何一個維度趨向于無窮大時，結(jié)果都會趨向于一個集合，這個集合我們可以叫做吸引子集。對于一個集合，當(dāng)時間趨向于無窮大時，在任何一個有界集上出發(fā)的非定常流的所有軌道都趨于它，那么它就是吸引子集合。圖形化展示對于人們對問題的分析及觀察有著天然的優(yōu)勢，它直觀的反應(yīng)了事物的一切，圖形化可以說適用于一切變量與自變量之間變化的規(guī)律揭示。通常，我們對于系統(tǒng)的所有狀態(tài)進行一個聚類處理，如果所有狀態(tài)聚集為一個類，那么認(rèn)為這個系統(tǒng)只存在唯一的吸引子，如果出現(xiàn)了多個聚類，而這些聚類之間不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，那么我們可以認(rèn)為這個系統(tǒng)包含多個吸引子?；煦缦到y(tǒng)其實并不是一個封閉的系統(tǒng)，而是一個耗散系統(tǒng)，因此，混沌系統(tǒng)的孤立點并不是原本孤立的，而是通過耗散效應(yīng)后留下的奇異點，當(dāng)然奇異點可以是單個孤立點，也可以是一個復(fù)雜的集合，甚至是一個復(fù)雜的系統(tǒng)。然而這些奇異點不屬于任何吸引子的閾值范圍，吸引子的閾值范圍是指就是構(gòu)成這個吸引子的所有點集構(gòu)成的一個集合。盡管大多數(shù)常見的緊致耗散混沌系統(tǒng)有吸引子，但混沌系統(tǒng)不一定都有奇異吸引子。

混沌有四個基本特性[3]：（1）復(fù)雜性：內(nèi)因?qū)煦绗F(xiàn)象有著決定性和完全性。一般來講，混沌現(xiàn)象依賴于其存在的體系，對于整個系統(tǒng)來說，混沌體系具有穩(wěn)定性，而對于其內(nèi)部來講卻十分的敏感，初始化的微笑變動將會引起結(jié)果的軒然大波。（2）分形性： 混沌系統(tǒng)運動軌道在空間的幾何形態(tài)可用分?jǐn)?shù)維描述。（3）非線性：混沌系統(tǒng)并不是一個直線變化的系統(tǒng)，比如：當(dāng)一個角度趨向時，他的正切值趨向于無窮大，但是當(dāng)這個角度為100π時，那么他的值卻是0。（4）無限性：首先混沌是一個游戲太的，然而他又是無周期的?；诨煦绲乃膫€基本特征，對于混度的計算，只要數(shù)據(jù)精度足夠高，那么則可以發(fā)現(xiàn)很小尺寸混度的有序運動，這與大尺寸混度的變化就像母子關(guān)系一樣，有著驚人的相似。

2 醫(yī)學(xué)時間序列中的混沌

隨著混沌現(xiàn)象的揭示，混沌系統(tǒng)不是隨機系統(tǒng)，它是有規(guī)律的，是可以做出預(yù)測的，統(tǒng)計學(xué)在混沌發(fā)展的進程中擔(dān)當(dāng)了這個重要的角色，它通過建立科學(xué)的模型，對實際的中存在噪音或者說是存在誤差的數(shù)據(jù)進行分析，從而發(fā)現(xiàn)混淆系統(tǒng)存在的客觀規(guī)律，做出預(yù)測。當(dāng)然，線性時間序列模型并不是一直都很幸運，大多時候需要非線性時間序列模型來幫忙。而醫(yī)學(xué)上大量的臨床數(shù)據(jù)，為實現(xiàn)在時間序列上對數(shù)據(jù)隱含的信息進行深層次的挖掘分析提供了很好的依據(jù)。

對于人類對事物的認(rèn)知規(guī)律來看，圖形化再次成為揭示事物規(guī)律的主角，圖形化可以清楚的展示事物發(fā)展的周期、單調(diào)性、穩(wěn)定性、順序性等諸多變化規(guī)律。遺憾的是時間序列蘊含的大量信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎我們的眼球，因此我們可以試圖了解狀態(tài)空間，看是否能得到更為豐富的信息，最終它并沒有使我們失望。圖1所示為徐州醫(yī)學(xué)附屬醫(yī)院門診信息所組成的混沌系統(tǒng)，從圖上我們可以清楚的看出不同時刻門診量的變化很大，而且變化并沒看到明顯的規(guī)律性等特征。

為了研究該時間序列上的混沌現(xiàn)象，我們設(shè)t時刻的狀態(tài)為（xt-1，x，xt+1），分別以xt-1，xt及xt+1為坐標(biāo)軸，繪制時序狀態(tài)的散點圖，在三維空間中構(gòu)成一橢球，如圖2，可見三者之間互有相關(guān)關(guān)系。

在構(gòu)成狀態(tài)空間時，各元素也具有不同量綱，比如設(shè)Vt=（xt+1-xt）/xt，則狀態(tài)空間（xt，Vt）中時序xt的表現(xiàn)如圖3，其現(xiàn)實意義是：當(dāng)門診量為xt時，其門診增長速度Vt應(yīng)當(dāng)位于的范圍，圖形展示門診量超過20000以上時，增長速度在0左右振動；當(dāng)增長速度低時，增長速度集中在正負(fù)1之間。

本文的徐州醫(yī)學(xué)院附屬醫(yī)院門診變量的觀測值構(gòu)成了一個時間序列，它是時間學(xué)列數(shù)學(xué)模型的一個特例，并解釋了門診量的變化規(guī)律以及其它蘊含的豐富信息。當(dāng)然，通過狀態(tài)空間的表達(dá)，也可以從不同的側(cè)面獲得大量的信息，并能確定表面時間序列{xt}是一個混沌系統(tǒng)，而非一個隨機系統(tǒng)，且三維狀態(tài)空間（xt-1，xt，xt+1）中時序的表現(xiàn)也與自相關(guān)函數(shù)的描述獲得一致結(jié)論。

3 結(jié)語

實際上，看似隨機的測量因素在時間序列中，卻決定了事物的必然性，雖然我們不能通過精確的計算來得到它，但是卻可以通過混沌的特征示人。在通過時間序列來解決醫(yī)學(xué)中出現(xiàn)的問題時，我們可以通過構(gòu)造多維空間嘗試展示醫(yī)學(xué)系統(tǒng)中的混沌特征，從而可以通過時間序列的非線性特征對醫(yī)學(xué)系統(tǒng)進行深入的探索研究。

【參考文獻】

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[5]Weissfeld LA and Butler PM . Use of regression diagnostics in nursing studies. Nursing Research，1988，37（2）.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]