施尚英

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系,四川　遂寧　629099）

基于LabVIEW數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

施尚英

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系,四川遂寧629099）

該文介紹了直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型分析及利用傳統(tǒng)方法建立直流電機(jī)模型與傳遞函數(shù)的建立方法，并簡(jiǎn)要介紹了PID控制原理及參數(shù)對(duì)控制性能的影響.根據(jù)直流電機(jī)傳遞函數(shù)與離散系統(tǒng)的PID函數(shù)關(guān)系，利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法，最后給出了數(shù)字PID控制的LabVIEW程序圖實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速.

數(shù)字PID；直流電機(jī)；傳遞函數(shù)；離散；LabVIEW

PID（比例P-積分I-微分D）控制器是一個(gè)在工業(yè)閉環(huán)控制系統(tǒng)應(yīng)用中常見(jiàn)的一種模糊自動(dòng)控制算法，具有原理簡(jiǎn)單、適用性廣、魯棒性好、控制參數(shù)相互獨(dú)立和可靠性高等特點(diǎn).本文以直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)為例，介紹了直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型分析及利用傳統(tǒng)方法建立直流電機(jī)模型與傳遞函數(shù)的建立方法，分析推到并給出直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)，以及帶PID控制的系統(tǒng)框圖，簡(jiǎn)單介紹了離散PID參數(shù)的整定方法，連續(xù)PID參數(shù)到離散化PID方程，最終通過(guò)LabVIEW虛擬儀器實(shí)現(xiàn)高效、快速、穩(wěn)定的直流電機(jī)調(diào)速控制.

1　直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

直流電機(jī)是現(xiàn)今工業(yè)上應(yīng)用最廣的電機(jī)之一，直流電機(jī)具有良好的調(diào)速特性、較大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩、功率大及響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn).

為實(shí)現(xiàn)快速可靠的數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常通過(guò)建立直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的方式來(lái)分析并計(jì)算相關(guān)參量.

建立直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)是直流電機(jī)的機(jī)械特性方程和電氣方程，對(duì)直流電機(jī)的電氣方程、直流電機(jī)的機(jī)械方程進(jìn)行拉普拉斯變化即可得直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速相對(duì)于輸入電壓的傳遞函數(shù)與電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型.

上式中La為電樞電感（H），ia為電樞電流（A），ua為電樞電壓（V），ra為電樞電阻（Ω），Ce為電機(jī)電動(dòng)勢(shì)系數(shù).

上式中T、TL為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩，其中T=Ctia，J為折算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

對(duì)直流電機(jī)的電氣方程、直流電機(jī)的機(jī)械方程進(jìn)行拉普拉斯變化得到（3）式.

（3）式為直流電機(jī)轉(zhuǎn)速相對(duì)于輸入電壓的傳遞函數(shù)式為，式中Tm為直流電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)，其公式關(guān)系為T(mén)m=JRaCeCT；Ta為直流電機(jī)電氣時(shí)間常數(shù)，其公式關(guān)系為T(mén)a=LaRa.

直流電機(jī)的傳遞函數(shù)是一個(gè)二階無(wú)滯后傳遞函數(shù)。二階無(wú)滯后傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型：

由于Ta＜＜Tm，所以近似認(rèn)為T(mén)m+Ta≈Tm，k=1Ce。

對(duì)于（4）式，輸入幅度為a的階躍信號(hào)，階躍信號(hào)的時(shí)域相應(yīng)為：

2　利用傳統(tǒng)方法求解直流電機(jī)模型參數(shù)

直流電機(jī)一般包含磁極、電樞和電刷3個(gè)部分組成.其電氣結(jié)構(gòu)如圖1所示.在分析計(jì)算中一般采用工程估算方法分析技術(shù)直流電機(jī)的模型參數(shù).直流電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)與電路模型圖如圖1所示.根據(jù)直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速相對(duì)于輸入電壓的傳遞函數(shù)與電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合圖2.1所示直流電機(jī)模型圖與工程設(shè)計(jì)估算方法可以得到直流電機(jī)模型相關(guān)參量估算公式：

圖1　直流電機(jī)模型圖

式（8）中p為磁極對(duì)數(shù)

例如某一直流電機(jī)的主要參數(shù)為額定工作電壓220V、額定工作電流10.0A、額定輸出功率1.9KW、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.027J·S2、額定轉(zhuǎn)速377 rad/s.

利用直流電機(jī)模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，可得Ra= 1.5Ω，Ce=0.56V.s/rad，La=0.235H，Me=5.3N.m，CT=0.51N.m/A，Ta=0.0129s，Tm=0.13Ss.

將Tm、Ta、Ce代入（3）式可得該直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

3　PID控制原理及參數(shù)對(duì)控制性能的影響

PID控制器是一個(gè)在工業(yè)閉環(huán)控制系統(tǒng)應(yīng)用中常見(jiàn)的一種模糊自動(dòng)控制算法，直流電機(jī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2所示，該閉環(huán)控制系統(tǒng)主要由控制目標(biāo)給定值輸入信號(hào)rin（t）、反饋檢測(cè)變送信號(hào)f（t）、控制偏差（凈輸入信號(hào)）e（t）、PID（比例P-積分I-微分D）控制器、PID線性組合構(gòu)成被控對(duì)象控制量u（t）、被控對(duì)象等及部分組成.

通過(guò)轉(zhuǎn)速計(jì)對(duì)被控對(duì)象直流電機(jī)的當(dāng)前轉(zhuǎn)速進(jìn)行檢測(cè)處理后，經(jīng)過(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)送入到控制偏差處理模塊與控制目標(biāo)給定值進(jìn)行誤差計(jì)算，然后經(jīng)過(guò)比例P、積分I、微分D運(yùn)算與PID線性組合得帶電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差控制量，修正電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速并最終實(shí)現(xiàn)電機(jī)當(dāng)前轉(zhuǎn)速與給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速保持一致.

PID控制器的控制偏差e（t）與輸出對(duì)象控制量u（t）關(guān)系為：

圖2　直流電機(jī)PID控制系統(tǒng)原理框圖

式中u（t）是被控對(duì)象（直流電機(jī)）輸入控制量，e（t）是控制偏差，Kp為PID控制器的比例系數(shù)，Ti為PID控制器的積分速度，Td為PID控制器的微分時(shí)間常數(shù).

采用PID控制器的直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖2所示.由PID控制器的輸入輸出關(guān)系，如式（14）所示，可得到直流電機(jī)PID控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其傳遞函數(shù)為：

由式（15）可見(jiàn)直流電機(jī)PID控制系統(tǒng)的比例、積分和微分三個(gè)控制環(huán)節(jié)相對(duì)獨(dú)立，在控制過(guò)程中改變比例、積分和微分單一參量規(guī)律可實(shí)現(xiàn)分別控制，也可同時(shí)改變多個(gè)參量實(shí)現(xiàn)多種規(guī)律控制.在PID控制器的比例、積分和微分控制各環(huán)節(jié)的主要特性為：

（1）比例環(huán)節(jié)P

在P調(diào)節(jié)中，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)u（t）與偏差信號(hào)e（t）成比例，即u（t）=Kp.e（t），其中Kp稱(chēng)為比例增益. Kp在較大時(shí)，偏差e（t）僅在一定的范圍內(nèi)與控制器的輸出保持線性關(guān)系.因此，比例控制有一定的應(yīng)用范圍，超過(guò)該范圍時(shí)，控制器輸出與輸入之間不成比例關(guān)系，存在穩(wěn)態(tài)誤差.

（2）積分環(huán)節(jié)I

（3）微分環(huán)節(jié)D

4　數(shù)字PID

連續(xù)PID經(jīng)數(shù)字離散化處理得到數(shù)字PID，數(shù)字PID控制比連續(xù)PID控制更為優(yōu)越，因?yàn)橛?jì)算機(jī)程序的靈活性，很容易克服連續(xù)PID控制中存在的問(wèn)題，經(jīng)修正而得到更完善的數(shù)字PID算法.數(shù)字化PID常見(jiàn)的有位置式PID控制算法、增量式PID控制算法兩大類(lèi).

實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID的方法是將連續(xù)系統(tǒng)的微分方程應(yīng)由相應(yīng)的描述離散系統(tǒng)的差分方程來(lái)代替。離散化時(shí)，令

則有

式中，e(KT)是第K次采樣所獲得的偏差信號(hào)；△e(KT)是本次和上次測(cè)量值的偏差，在給定值不變時(shí)，△e(KT)可表示為相鄰兩次測(cè)量值之差e(KT) -e(KT-T)；T是采樣周期，采樣周期必須足夠短，才能保證有足夠的精度；K是采樣序號(hào)，K=0,1,2….

則離散系統(tǒng)的PID算式為：

在上式中所表示的控制算式中，其輸出值與閥位是一一對(duì)應(yīng)的，通常稱(chēng)為PID的位置算式.在位置算式中，每次的輸出與過(guò)去的所有狀態(tài)有關(guān).

5　LabVIEW程序?qū)崿F(xiàn)

LabVIEW是由美國(guó)國(guó)家儀器（NI）公司研制開(kāi)發(fā)的圖形化編輯語(yǔ)言G編寫(xiě)程序開(kāi)發(fā)環(huán)境，在測(cè)試測(cè)量、工控控制、數(shù)學(xué)建模仿真等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛.基于LabVIEW實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的程序流程圖如圖3所示.

圖3　LabVIEW數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

6　結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)介紹了數(shù)字PID算法在直流電機(jī)調(diào)速上實(shí)現(xiàn)的流程.根據(jù)直流電機(jī)傳遞函數(shù)與離散系統(tǒng)的PID函數(shù)關(guān)系，利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法，最后給出了數(shù)字PID控制的LabVIEW程序圖實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速.

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責(zé)任編輯：張隆輝

TM33

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1672-2094（2016）04-0174-03

2016-05-02

施尚英（1980-）,女,四川簡(jiǎn)陽(yáng)人，四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士.研究方向：電氣自動(dòng)化，電子技術(shù).