徐春華●

江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) (224001)

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“數(shù)學(xué)思想”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探微

徐春華●

江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) (224001)

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法的一種本質(zhì)體現(xiàn).數(shù)學(xué)方法是依據(jù)數(shù)學(xué)問題有效體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的一種重要手段和工具，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生宏觀把握數(shù)學(xué)問題的一種能力.不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方面的鍛煉可以更高效地幫助學(xué)生去理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，而且數(shù)學(xué)思維還可以靈活的進(jìn)行轉(zhuǎn)變，從而達(dá)到事半功倍的效果.因此，主抓數(shù)學(xué)思想的教學(xué)對提高學(xué)生綜合解題能力的培養(yǎng)發(fā)揮著極其重要的作用.

1.高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合是指根據(jù)數(shù)學(xué)題目中給出的條件以及結(jié)論之間的關(guān)系，通過圖形將其體現(xiàn)，巧妙地得出解題的思路和方法，進(jìn)而將問題化難為簡.

分析 在高中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)這種類型的題目，將所求的內(nèi)容限定在一定的條件下求極值問題.如果僅僅只用函數(shù)的知識去求解很難得出答案，此時(shí)，可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，將該種問題轉(zhuǎn)變成坐標(biāo)軸上直線截距的問題.令y-2x=b，則y=2x+b.結(jié)合圖形將問題轉(zhuǎn)化為在該橢圓上求一點(diǎn)P，使得直線過該點(diǎn)，且在y軸上有最大和最小截距.

經(jīng)分析知：當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，可以得到最大、最小截距.因此，可列方程

y=2x+b(1)；

將方程(1)和(2)聯(lián)立得

180x2+100xb+25b2-2025=0

由Δ=0可得

10000b2-4×180×(25b2-2025)=0

2.分類討論的數(shù)學(xué)思想

分類討論是指遵照一定的標(biāo)準(zhǔn)將所研究的內(nèi)容分成幾個(gè)部分進(jìn)行討論.其中最重要的是在分類討論過程中要對其正確劃分，不要漏掉討論的內(nèi)容.

分析 比較兩者大小，一般是作差或者是作商，但是題中含有字母，可知需要將其分類討論，才能得出結(jié)果.

分類討論：

3.高中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想

化歸思想是指在探究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方法將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法.

比如，有這樣一道題：A、B、C三個(gè)人投籃，每個(gè)人投籃成功的概率都是0.4，問至少有一人投籃成功的概率是多少？

分析 單純從這個(gè)題面上理解，至少有一人投籃成功包括以下三種情況，一是只有一個(gè)人投籃成功；一是有兩人投籃成功；最后一種是三人均投籃成功.但是依照這樣的思路進(jìn)行解題，不僅復(fù)雜，還容易出錯(cuò).因此，可以將該問題轉(zhuǎn)化成“沒有人投籃成功的概率是多少”.

解P=1-(1-0.4)(1-0.4)(1-0.4)=0.784所以，至少有一人投籃成功的概率是0.784.

高中數(shù)學(xué)中，除以上三種類型外，還有幾大數(shù)學(xué)思想，在此不一一贅述，這些思想的宗旨在于幫助學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)精髓，然后更高效的完成解題.此外，通過對數(shù)學(xué)思想的掌握，還可以加強(qiáng)學(xué)生的思維發(fā)散、靈活變通的能力，進(jìn)而不斷優(yōu)化學(xué)生的思維，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率發(fā)揮著重要的作用.

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