徐國(guó)建，沈 揚(yáng)

（1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇　南京 210098）

循環(huán)三軸顆粒流模擬中細(xì)觀阻尼系數(shù)影響分析

徐國(guó)建1，沈 揚(yáng)2

（1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098）

利用顆粒流軟件PFC2D對(duì)粉土開展了基本力學(xué)特性模擬，并通過(guò)應(yīng)變控制模式對(duì)粉土循環(huán)加載下動(dòng)力性質(zhì)進(jìn)行了顆粒流模擬。隨著顆粒流細(xì)觀阻尼系數(shù)上升，滯回圈形態(tài)逐漸由狹長(zhǎng)狀趨于飽滿，偏應(yīng)力峰值也逐漸增大。當(dāng)阻尼系數(shù)在0.5～0.8范圍內(nèi)，相同偏應(yīng)變幅值條件下試樣偏應(yīng)力峰值近似成線性增長(zhǎng)。但較高偏應(yīng)變幅值水平下，細(xì)觀阻尼系數(shù)對(duì)動(dòng)力特性發(fā)展形式的影響較小。另外，采用能量分析對(duì)循環(huán)荷載在顆粒系統(tǒng)中能量耗散的限制性進(jìn)行了說(shuō)明，并推導(dǎo)了顆粒流中細(xì)觀阻尼系數(shù)一定程度上決定了顆粒系統(tǒng)對(duì)外荷載作用所傳遞能量的耗散程度，從而直接影響到試樣應(yīng)力應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。

循環(huán)三軸；顆粒流；細(xì)觀阻尼系數(shù)；能量分析

0　引　言

土體性質(zhì)直接關(guān)系到土工建筑及地基承載等性能，而眾所周知，土體性質(zhì)極為復(fù)雜，受自然因素及外力條件等的影響很大。近年來(lái)全球內(nèi)自然災(zāi)害發(fā)生頻繁，這無(wú)疑給世界各地研究者帶來(lái)了一系列的挑戰(zhàn)。

就巖土工程方面，土動(dòng)力學(xué)研究是近年來(lái)全球?qū)Ψ罏?zāi)減災(zāi)日益重視的大環(huán)境下重要研究課題之一，也是現(xiàn)代土力學(xué)研究的基本內(nèi)容[1]。而在動(dòng)力荷載下土體的工程特性研究中如何將理論推導(dǎo)分析、試驗(yàn)探索研究、數(shù)值細(xì)觀模擬等方式有效合理的融合在一起成為更有力的研究途徑，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均作了不懈的嘗試與努力。

考慮到離散元方法被認(rèn)為是從根本上理解土的基本性質(zhì)的方法[2]，且基于離散單元法的顆粒流軟件PFC自20世紀(jì)末以來(lái)便廣泛應(yīng)用于隧道、邊坡、節(jié)理等各巖土工程問(wèn)題中，本文選取該方法作為主要研究手段對(duì)土體動(dòng)力特性進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬研究。

1　數(shù)值模擬路徑說(shuō)明

1.1加載控制方式

自DobryR.等[3]提出并運(yùn)用應(yīng)變控制方式對(duì)土體動(dòng)力特性進(jìn)行試驗(yàn)研究起，應(yīng)變控制在土體動(dòng)力特性研究中被相關(guān)學(xué)者廣泛運(yùn)用并獲得了眾多的研究成果[4]。而近年來(lái)，以位移為準(zhǔn)則來(lái)確定巖土工程領(lǐng)域中土體動(dòng)力、液化、抗震等性能已成為工程研究中的一類發(fā)展趨勢(shì)[5]。研究中應(yīng)變加載機(jī)制可簡(jiǎn)便地對(duì)土體變形量予以控制，在土體靜動(dòng)力力學(xué)特性研究中有著廣泛的應(yīng)用。

以循環(huán)三軸試驗(yàn)為例，應(yīng)變控制加載過(guò)程通常是通過(guò)對(duì)應(yīng)變幅值、應(yīng)變加載速率等參數(shù)的調(diào)節(jié)最終對(duì)試樣偏應(yīng)力、動(dòng)強(qiáng)度衰減、孔壓發(fā)展等進(jìn)行研究分析。本文采取在應(yīng)變控制方式下對(duì)試驗(yàn)中常見因素的影響作用進(jìn)行研究分析，以期為其他顆粒流模擬的定量研究提供借鑒與支持。

1.2數(shù)值試樣的制備

試樣形式為二維環(huán)境矩形雙軸試樣，尺寸設(shè)置參照J(rèn)ensen等[6]關(guān)于尺寸與顆粒平均粒徑的控制標(biāo)準(zhǔn)，試樣長(zhǎng)寬比選為2.22（長(zhǎng)為20mm，寬為9mm），顆粒設(shè)為二維圓盤單元。顆粒生成時(shí)對(duì)級(jí)配曲線粒徑大小進(jìn)行部分修正，以避免出現(xiàn)微粒數(shù)目過(guò)多的情況，修正后顆粒最大粒徑為rhi= 0.060mm，最小粒徑為rlo=0.0025mm，模型顆粒個(gè)數(shù)為6026，修正后的二維初始孔隙率為0.24。

聯(lián)系顆粒間細(xì)觀接觸模型的影響性，其中H-M接觸模型相對(duì)更能反映土體到達(dá)強(qiáng)度峰值后產(chǎn)生的后續(xù)剪脹效應(yīng)，且在動(dòng)力模擬中相比線性接觸模型其適用性更強(qiáng)。本文進(jìn)行循環(huán)加載顆粒流模擬時(shí)，顆粒間接觸采用H-M非線性接觸模型。參數(shù)設(shè)定完成后首先對(duì)各數(shù)值試樣進(jìn)行各向等壓固結(jié)，初始有效圍壓值為100kPa，固結(jié)完成后開展不排水條件、不同應(yīng)力路徑下的循環(huán)加載試驗(yàn)。

1.3加載條件的實(shí)現(xiàn)

循環(huán)加載過(guò)程中，軸向應(yīng)力發(fā)生周期連續(xù)性大小變化，試樣大小主應(yīng)力方向處于軸向—側(cè)向的連續(xù)性交替，對(duì)應(yīng)到試樣土體單元中，其主應(yīng)力軸會(huì)產(chǎn)生90度旋轉(zhuǎn)，即表現(xiàn)為主應(yīng)力軸方向連續(xù)變化。

顆粒流模擬中，數(shù)值試樣在模型建立與模擬過(guò)程中并沒有加入液相的作用，即并未直接考慮土體中的水。參照實(shí)驗(yàn)室內(nèi)實(shí)際試驗(yàn)中飽和土體不排水條件下試樣體積恒定的典型特征，數(shù)值模擬中采用通過(guò)控制數(shù)值試樣模型面積恒定（三維則為體積恒定）的方式以實(shí)現(xiàn)不排水條件。

如圖1所示，動(dòng)力加載是通過(guò)設(shè)置墻體速度的方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的，模擬中數(shù)值試樣模型初始長(zhǎng)度為l0，初始寬度為b0，單一步長(zhǎng)Δt內(nèi)可認(rèn)為模型墻體勻速運(yùn)動(dòng)，并記水平方向墻體速度為v1，豎直向墻體速度為v2，則試樣相應(yīng)體應(yīng)變（二維條件下即矩形模型的面積變化率）為：

式中：ε1、ε3為軸向、側(cè)向主應(yīng)變。

圖1　數(shù)值模型及加載下墻體位移示意圖

由數(shù)值試樣模型面積恒定可得式（1）值應(yīng)為零，才能保證不排水條件的實(shí)現(xiàn)，即εV=0，繼而推導(dǎo)出水平、豎直方向墻體間移動(dòng)速度的關(guān)系：

對(duì)水平方向墻體移動(dòng)速度進(jìn)行設(shè)置后，根據(jù)上式及已知條件l0、b0，即可確定相應(yīng)豎直方向墻體的移動(dòng)速度。

此外，顆粒流模擬中孔隙水壓力問(wèn)題的處理同樣采用間接方法等效計(jì)算：在不排水條件下數(shù)值模型加載過(guò)程中超靜孔隙水壓力u的大小在數(shù)值上等于初始有效圍壓與側(cè)向有效應(yīng)力的差值，見式（3），其中側(cè)向有效應(yīng)力σ’3可通過(guò)數(shù)值方向墻體上有效應(yīng)力變化的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得。

2　顆粒細(xì)觀阻尼系數(shù)對(duì)土體動(dòng)力性質(zhì)影響

2.1概述

顆粒細(xì)觀阻尼系數(shù)的概念與傳統(tǒng)巖土力學(xué)中關(guān)于阻尼力的方法類似，通過(guò)在顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程中加入阻尼力項(xiàng)進(jìn)行求解。不同的是，顆粒流方法中，顆粒系統(tǒng)阻尼力是由全體顆粒間相互作用決定的，并由顆粒細(xì)觀阻尼系數(shù)進(jìn)行控制，故模擬中與外荷載可定量性相比，顆粒流中阻尼力隨著循環(huán)荷載下顆粒運(yùn)動(dòng)而時(shí)刻變化，這與土體的實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)也是相符合的。

顆粒流模擬中，細(xì)觀阻尼機(jī)制在試樣動(dòng)力加載、響應(yīng)的模擬過(guò)程中具有重要的作用。首先，阻尼機(jī)制對(duì)計(jì)算的收斂性能起到一定的促進(jìn)作用，便于得到穩(wěn)定的狀態(tài)解；另外阻尼可以通過(guò)動(dòng)態(tài)變化達(dá)到體系消耗能與總動(dòng)能的變化保持一致，從而彌補(bǔ)了僅靠摩擦對(duì)系統(tǒng)能量進(jìn)行耗散的局限性。

2.2顆粒流模擬結(jié)果及說(shuō)明

參考SeedH.B.[7]等在不同應(yīng)變幅值控制下循環(huán)加載試驗(yàn)研究得到的土體阻尼比隨應(yīng)變幅值增加而增大的結(jié)論，本文選取了0.2%、0.3%、0.4%及2.0%四組應(yīng)變幅值對(duì)照組試樣，顆粒細(xì)觀阻尼系數(shù)則設(shè)置了0.5～0.8共四組參數(shù)值以進(jìn)行交叉對(duì)比，試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果見圖2～圖5，各細(xì)觀阻尼系數(shù)下試樣偏應(yīng)力峰值見表1。

通過(guò)上列不同顆粒細(xì)觀局部阻尼系數(shù)下粉土偏應(yīng)力應(yīng)變曲線圖及相應(yīng)偏應(yīng)變幅值的對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)：

顆粒流局部阻尼機(jī)制作用于試樣顆粒系統(tǒng)每個(gè)接觸及單元上，并由細(xì)觀上的效應(yīng)綜合反映到宏觀力學(xué)響應(yīng)上，對(duì)循環(huán)加載模擬中偏應(yīng)力-應(yīng)變開展曲線（滯回圈）的開展有著重要的影響。阻尼系數(shù)取值較?。ㄈ?.5～0.6）時(shí)，滯回圈形態(tài)為狹長(zhǎng)狀，相應(yīng)偏應(yīng)力峰值也較低；隨著阻尼系數(shù)上升（如0.8），滯回圈形態(tài)逐漸趨于飽滿，偏應(yīng)力峰值也逐漸增大。

觀察阻尼系數(shù)對(duì)動(dòng)剪切模量的影響可以發(fā)現(xiàn)，相同偏應(yīng)變幅值水平下，隨著阻尼系數(shù)的增加，偏應(yīng)力峰值相應(yīng)增大。當(dāng)阻尼系數(shù)在0.5～0.8范圍內(nèi)，相同偏應(yīng)變幅值條件下試樣偏應(yīng)力峰值近似成線性增長(zhǎng)，但阻尼系數(shù)超過(guò)0.8時(shí)，偏應(yīng)力峰值激增，相應(yīng)滯回圈發(fā)展形式顯現(xiàn)出過(guò)于飽滿，

圖2　0.2%偏應(yīng)變幅值下應(yīng)力應(yīng)變周期發(fā)展曲線

圖3　0.3%偏應(yīng)變幅值下應(yīng)力應(yīng)變周期發(fā)展曲線

圖4　0.4%偏應(yīng)變幅值下應(yīng)力應(yīng)變周期發(fā)展曲線

圖5　2.0%偏應(yīng)變幅值下應(yīng)力應(yīng)變周期發(fā)展曲線

與通常實(shí)際室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果偏差較大，故不宜采用。

綜合圖5中各阻尼系數(shù)下滯回圈示意圖，在2.0%偏應(yīng)變幅值下曲線波動(dòng)性偏大，曲線形態(tài)發(fā)展隨阻尼系數(shù)增大變化并不明顯。可認(rèn)為阻尼系數(shù)對(duì)較高偏應(yīng)變幅值水平下土體動(dòng)力特性發(fā)展形式的影響較小，土體顆粒間阻尼效應(yīng)也不足以對(duì)該循環(huán)加載下系統(tǒng)過(guò)多的累積能量進(jìn)行耗散。

表1　試樣動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變中偏應(yīng)力峰值

3　基于能量的細(xì)觀阻尼系數(shù)影響再分析

針對(duì)顆粒流細(xì)觀阻尼系數(shù)，本文顆粒流模擬中細(xì)觀阻尼機(jī)制設(shè)定為局部阻尼機(jī)制。局部阻尼作用于每個(gè)顆粒上，相應(yīng)阻尼力大小與顆粒所受不平衡力Fi大小成一定比例關(guān)系，見式（4）：

局部阻尼類似于滯后阻尼，阻尼力方向保持與運(yùn)動(dòng)方向相反，式（4）中為細(xì)觀阻尼系數(shù)，vi為廣義速度，由式（5）表示：

由局部阻尼引起的能量耗散取決于廣義合力，而與加載速率無(wú)關(guān)。單個(gè)加載周期內(nèi)能量耗散可通過(guò)廣義力及顆粒系統(tǒng)廣義位移求積及各步長(zhǎng)能量耗散求和進(jìn)行計(jì)算：

由式（6）可清楚地看到，由于局部阻尼所引起的能量耗散與細(xì)觀阻尼系數(shù)成線性關(guān)系越大，相應(yīng)能量耗散值也越大，同等循環(huán)加載條件下對(duì)應(yīng)的最終總能量耗散也相應(yīng)增加，即滯回圈的面積隨著細(xì)觀阻尼系數(shù)的增加而增長(zhǎng)。參照?qǐng)D2～圖5中所示，隨著的增加滯回圈一方面偏應(yīng)力峰值相應(yīng)增加，一方面在形狀上逐漸膨脹，滯回圈面積相應(yīng)增加，與上述結(jié)論是吻合的。

4　結(jié)　論

通過(guò)循環(huán)加載下動(dòng)力性質(zhì)的顆粒流模擬，以及采用能量分析對(duì)循環(huán)荷載在顆粒系統(tǒng)中能量耗散的分析，得到以下結(jié)論：

（1）顆粒流局部阻尼機(jī)制由細(xì)觀效應(yīng)綜合反映到宏觀力學(xué)響應(yīng)上，對(duì)循環(huán)加載模擬中偏應(yīng)力-應(yīng)變開展曲線（滯回圈）的開展有著重要的影響。阻尼系數(shù)取值較小時(shí)，滯回圈形態(tài)為狹長(zhǎng)狀，相應(yīng)偏應(yīng)力峰值也較低；隨著阻尼系數(shù)上升，滯回圈形態(tài)逐漸趨于飽滿，偏應(yīng)力峰值也逐漸增大。

（2）相同偏應(yīng)變幅值水平下，隨著阻尼系數(shù)的增加，偏應(yīng)力峰值相應(yīng)增大。但較高偏應(yīng)變幅值水平下，細(xì)觀阻尼系數(shù)對(duì)動(dòng)力特性發(fā)展形式的影響較小。

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TU435

A

1009-7716（2016）11-0130-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.11.037

2016-09-09

徐國(guó)建（1987-），男，安徽安慶人，工程師，從事市政結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。