戴麗君 楊立新

(1.南京鐵道職業(yè)技術學院鐵道供電系,210031,南京;2.鐵道第三勘察設計院集團有限公司,300142,天津∥第一作者,副教授)

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相位檢測誤差對鏈式靜止同步補償器穩(wěn)態(tài)輸出精度的影響

戴麗君1楊立新2

(1.南京鐵道職業(yè)技術學院鐵道供電系,210031,南京;2.鐵道第三勘察設計院集團有限公司,300142,天津∥第一作者,副教授)

無功補償技術能有效提高電力牽引供電系統(tǒng)的供電質量。鏈式靜止同步補償器(STATCOM)需要對電網電壓相位進行準確跟蹤,以向系統(tǒng)補償合適的無功,然而相位檢測偏差會降低裝置輸出電流的精度。分析了在解耦控制和分相瞬時電流控制兩種控制策略下相位檢測誤差所帶來的影響,并推導出穩(wěn)態(tài)電流精度與相位檢測誤差及無功電流指令之間的關系式,得到在滿足穩(wěn)態(tài)精度時不同無功電流指令下相位檢測誤差的容許范圍;最后通過仿真驗證理論分析的正確性。

相位檢測誤差; 輸出精度; 鏈式靜止同步補償器

First-author′s address Nanjing Institute of Railway Technology,210031,Nanjing,China

城市軌道交通供電系統(tǒng)的感性無功主要由各種電力變壓器、電纜、整流機組和動力照明負荷等產生,而容性無功主要由電纜和電容器產生。電氣化鐵道牽引供電系統(tǒng)因其沖擊性、不對稱性和非線性供電等原因,也會產生負序、諧波以及無功功率。這些對電網的電能質量影響較大,故需要治理。城市軌道交通和電氣化鐵道的供電系統(tǒng)常采用無功補償裝置，如靜止同步補償器(STATCOM)。STATCOM也稱靜止無功發(fā)生裝置、動態(tài)無功補償裝置(SVG),既可補償感性無功,又可補償容性無功,同時也能補償一部分諧波電流,可有效地解決用電負荷對供電系統(tǒng)帶來的沖擊、非對稱性及非線性所帶來的電能質量問題,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時，無功電流的控制也是綜合自動化系統(tǒng)的重要組成部分。

鏈式結構(CMC)具有模塊化程度高、諧波特性好、單體功率等級低等優(yōu)點,在STATCOM領域得到廣泛應用。鏈式STATCOM控制中需要對電網電壓相位進行準確跟蹤,用以產生一個與電網電壓同步旋轉的矢量,以向系統(tǒng)補償合適的無功。而相位檢測偏差會對鏈式STATCOM的性能產生一定的影響。

造成相位檢測偏差的原因主要有以下3個方面:①采樣電壓傳感器(PT)誤差(如PT原副邊中心點發(fā)生偏移等),其產生的相位檢測偏差是一定的;②采樣濾波電路的延時,其造成的相位誤差大小取決于采樣濾波的時間常數(shù);③所采用的鎖相環(huán)(PLL)精度,PLL的性能評價指標為穩(wěn)態(tài)精度及動態(tài)響應速度。

在穩(wěn)態(tài)控制精度方面，相關標準要求穩(wěn)態(tài)時STATCOM裝置實際輸出與參考指令之間的最大允許偏差為±1%～±2.5%。這個偏差主要和鏈式STATCOM的控制器性能有關,但實際相位檢測誤差也會影響其輸出偏差。

本文主要分析相位檢測誤差對鏈式STATCOM穩(wěn)態(tài)輸出精度的影響。

1 鏈式STATCOM數(shù)學模型

圖1為采用三角形連接的鏈式STATCOM電路結構圖。其中，Udc1、Udc2、…、UdcN為任一相鏈節(jié)直流電容電壓,usa、usb、usc為電網相電壓,isab、isbc、isca為——相電流，urab、urbc、urca為三相鏈節(jié)交流端口輸出電壓;L和R為并網電感及其等效電阻,N為一相鏈節(jié)單元數(shù)。

圖1 鏈式STATCOM電路結構圖

對于三角形連接的鏈式STATCOM,其數(shù)學模型為

(1)

因為系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與控制器的穩(wěn)定性相關,而相位檢測誤差并未改變控制器,所以相位誤差不會影響到整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性,只會帶來穩(wěn)態(tài)誤差。

為分析穩(wěn)態(tài)時相位檢測誤差所帶來的影響,本文作如下限定:①控制器是穩(wěn)定的,且跟蹤性能良好,無靜差;②控制目標為輸出恒定幅值的無功電流,且穩(wěn)態(tài)誤差中不包括有功電流;③控制器檢測到的相位與實際電網相位的差值為相位檢測誤差γ,且穩(wěn)態(tài)時相位檢測誤差恒定。

2 不同控制策略下相位檢測誤差的影響分析

2.1 解耦控制下相位檢測誤差的影響分析

將鏈式STATCOM數(shù)學模型從三相靜止abc坐標系變換到兩相同步旋轉dq坐標系,并使得d軸與電網電壓矢量同相,旋轉3/2變換矩陣為

(2)

dq坐標系下的鏈式STATCOM的數(shù)學模型為

(3)

圖2為鏈式STATCOM的解耦控制框圖[17,18]。

圖2 鏈式STATCOM解耦控制框圖

當控制器檢測相位存在誤差時,旋轉3/2變換矩陣為:

(4)

(5)

式中：

Isd——實際有功電流；

Isq——實際無功電流。

Isd由系統(tǒng)的損耗所決定,工作狀態(tài)一定時其有功損耗也一定。經變換可得

(6)

2.2 分相瞬時電流控制下相位誤差的影響分析

三角形連接的鏈式STATCOM可等效成3個獨立的單相逆變器來控制。有關文獻提出了一種分相瞬時電流控制策略,其控制框圖如圖3所示。以一相系統(tǒng)為例,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時輸出電流為

式中：

由上式得

(8)

式中：

Ispm——實際有功電流指令的幅值；

Isqm——實際無功電流指令的幅值。

由于式(2)為等幅值變換,所以在相同條件下有

(9)

這樣,式(6)與式(8)完全相同。這證明γ對系統(tǒng)輸出的影響和控制策略無關。這從物理含義上可理解為,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后,γ所產生的影響是一定的,與達到這個穩(wěn)態(tài)的調節(jié)過程無關。

圖3 鏈式STATCOM分相瞬時電流控制框圖

3 相位檢測誤差影響的量化分析

(10)

(11)

式中：

k——實際有功電流和無功電流的比值,k∈(-∞,+∞)。

根據圖1所示的參考方向,有功電流Isd恒為正,若k為正值則表示系統(tǒng)發(fā)出無功,反之k為負值則表示系統(tǒng)吸收無功。由于Isd基本不變,所以k值的大小就反映輸出無功電流的多少。此外,γ為正值則表示檢測相位超前實際相位,γ為負值則表示檢測相位滯后實際相位。而在實際系統(tǒng)中γ不可能太大,這里將相位誤差范圍限定在γ∈[-1,1]。

根據式(11)可作出無功電流誤差η與γ及k的關系曲線圖,如圖4所示。由圖4曲線可得如下結論:

(1) |k|越大,輸出η就越大,即當指令無功電流指令較小時,η更易受γ的影響；

(2) 發(fā)出和吸收無功兩種狀態(tài)受相位偏差影響的程度不同;

(3)γ超前和滯后對系統(tǒng)影響的程度不同。

標準要求STATCOM輸出無功精度在±1%以內,則可根據式(11)精確求出在不同的無功電流下,裝置所能夠允許的最大相位檢測誤差。表1給出了η=±1%且有功電流比例不同時的γ值。

圖4 η與γ及k的關系曲線圖

表1 η為±1%時不同有功電流比例下的γ

在實際控制器中,γ除了用角度表示還通常以相位延時td的形式來表示。若電網基波周期為Ts,則可用式(12)將γ轉換為td:

(12)

對于50 Hz的電網,其Ts=20 ms。根據式(12)可將表1中不同有功電流比例下的相角檢測誤差角度轉換為允許延遲時間范圍,結果如表2所示。其中，td為正值表示檢測相位超前,td為負值表示檢測相位滯后。當k=10時,若鎖相延遲超過3.2 μs,則輸出誤差就會超過1%。不過在實際系統(tǒng)中,有功電流一般很小,k=10時裝置已接近空載,即使相位檢測偏差造成了輸出無功有誤差,對電網的影響也很小。

圖5為η不超過±1%時,td與k的關系曲線圖。圖5中曲線所包圍范圍是滿足穩(wěn)態(tài)輸出精度要求的區(qū)域。

表2 η為±1%時不同有功電流比例下容許的延遲時間范圍

圖5 |η|≤1%時td與k的關系曲線圖

一般而言,在穩(wěn)態(tài)時γ不大,所以裝置輸出的η容易達到要求；但在動態(tài)過程中,PLL的瞬時偏差可能很大,容易造成過流。若PLL的動態(tài)響應時間遠小于電流環(huán)的響應時間,則PLL的動態(tài)過程就可忽略,即使系統(tǒng)電壓出現(xiàn)相位突變時也不會存在問題;反之,當PLL速度大于或接近于電流環(huán)速度時,裝置就存在出現(xiàn)過流的可能。因為在實際中電流環(huán)響應時間一般遠小于PLL響應時間,電網電壓相位嚴重突變時極容易造成過流,可以考慮采取如下解決措施:

(1) 當系統(tǒng)電壓相位發(fā)生突變時,裝置保護退出或封鎖脈沖。這種方法能很好地保證裝置的安全,但裝置頻繁的投入退出不利于裝置的安全有效運行。

(2) 減緩電流環(huán)的響應時間并加快鎖相環(huán)響應時間。這種方法是以犧牲裝置的動態(tài)響應性能來換取裝置的安全,并不適合于無功頻繁波動的場合。

(3) 當檢測到相位突變時,將無功電流指令置為零。該方法可抵御大多數(shù)因相位突變而造成過流的風險,其缺點在于不能實時地補償系統(tǒng)中的無功。

4 仿真驗證

為驗證上述理論的正確性,在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建鏈式STATCOM仿真模型,關鍵電路參數(shù)如表3。

4.1 分相瞬時電流控制仿真驗證

圖6為系統(tǒng)電壓平衡時,鏈式STATCOM吸收的無功功率由2.5 kVar階躍至5 kVar的動態(tài)響應波形,系統(tǒng)在t1時刻發(fā)生無功突變。由仿真波形可知,分相瞬時電流跟蹤動態(tài)性能良好,無功響應快,另外輸出電流與電流指令之間的誤差很小(輸出電流中的紋波主要是由于開關頻率較低以及三次諧波電流造成的)。這表明基于PR控制器的電流環(huán)性能良好。

圖6 系統(tǒng)電壓平衡下無功突變時的動態(tài)波形

圖7為系統(tǒng)電壓不平衡、STATCOM吸收無功功率Q為10 kVar時,A相部分鏈節(jié)的直流電容電壓以及輸出電流的波形。由圖7的波形可知在系統(tǒng)電壓出現(xiàn)不平衡時,基于分相瞬時電流控制的鏈式STATCOM仍能正常工作。

圖8為鎖相環(huán)波形,啟動時鎖相環(huán)延時1/3個工頻周期開始準確鎖相,在0.06 s時系統(tǒng)電壓相位發(fā)生突變,PLL迅速跟蹤。

圖7 系統(tǒng)電壓不平衡下吸收10 kVar無功功率時的穩(wěn)態(tài)波形

圖8 系統(tǒng)電壓突變時的鎖相環(huán)輸出

4.2 相位檢測誤差對輸出精度影響的驗證

圖9 γ為0 rad時的并網電流波形

由此可計算出當前功率等級下實際有功電流幅值為Isd=0.868 4 A,而有功電流比例k=0.030 7。

在當前的k下時,根據式(11)可計算出,若要求η=-1%,則γ為0.113 7 rad或-0.270 5 rad。

將仿真模型中STATCOM控制器的相位檢測環(huán)節(jié)設計加入0.113 7 rad的誤差,此時ab相鏈節(jié)輸出電流波形如圖10所示,圖中電流isab的峰值為28.571 1 A。認為此時的有功電流不變,仍為Isd=0.868 4 A,而無功電流為Isq=28.557 9 A,則η=0.967%。

圖10 γ為0.113 7 rad時的并網電流波形

將仿真模型中STATCOM的γ改為-0.270 5 rad,并網電流波形如圖11所示。其中，isab的峰值為28.570 8 A。同理,有功電流仍為0.868 4 A,則Isq=28.557 9 A，而η=0.966%。

圖11 γ為-0.270 5 rad時的并網電流波形

在兩種相位檢測誤差下,仿真得到的無功電流誤差均接近1%,驗證了計算公式的正確性。只要能夠保證γ位于-0.270 5 rad與0.113 7 rad之間,當前運行工況下裝置的η就能小于1%。

5 結論

本文詳細分析了鏈式靜止同步補償器中相位檢測誤差γ對無功輸出精度η的影響,指出:①γ對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響;②γ只會造成鏈式STATCOM穩(wěn)態(tài)無功輸出存在偏差,而且γ的大小與所采用的控制策略無關;③γ的影響程度與無功指令的大小有關。本文推導了穩(wěn)態(tài)無功輸出誤差η與γ及無功電流Isq大小之間的關系式,并得到滿足輸出精度時不同無功電流指令所對應的容許相位檢測誤差范圍,仿真驗證了理論分析的正確性。

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On the Effect of Phase Detection Error on Cascaded H-bridge STATCOM Output Accuracy

DAI Lijun, YANG Lixin

Reactive power compensation can effectively improve the power quality of AC traction system. While for the cascaded H-bridge STATCOM, the grid voltage phase must be tracked precisely in order to supply proper reactive power, becuase the phase detection error can decrease the STATCOM output current accuracy. In this paper, influences of the phase detection error under two different control strategies: the decoupling control and the individual phase instantaneous current control are analyzed, the relationship between the steady-state current accuracy, phase detection error and reactive current reference is derived, thus the allowed range of phase detection error under different reactive current references when the steady-state output accuracy could meet the requirement is obtained. The analytic validation is verified by simulation results.

phase detection error; output accuracy; cascade H-bridge STATCOM

U223.5+3

10.16037/j.1007-869x.2016.06.009

2016-01-08)