趙 挺

(蚌埠醫(yī)學(xué)院)

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基于origin軟件的初級(jí)像差仿真

趙 挺

(蚌埠醫(yī)學(xué)院)

利用origin軟件實(shí)現(xiàn)了初級(jí)像差圖像的仿真，圖像清晰細(xì)致，并與相關(guān)文獻(xiàn)吻合.此方法無需復(fù)雜的編程，好學(xué)易用，在為理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供便利的同時(shí)，也加深了學(xué)生對(duì)像差現(xiàn)象認(rèn)識(shí)和理解，提高了學(xué)習(xí)效果.

origin軟件;初級(jí)像差 ;仿真

0 引言

像差，即實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像偏離理論預(yù)期的現(xiàn)象，其降低了成像的清晰度和分辨率.由于光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于設(shè)備、操作都有較高要求，往往無法在課堂上演示，從而影響了教學(xué)效果.讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)對(duì)像差圖像進(jìn)行模擬，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)像差現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解，也為傳統(tǒng)的教學(xué)模式提供了較好的輔助手段，其中常見的是通過Matlab軟件編程來實(shí)現(xiàn)[1]，但由于需要一定的編程基礎(chǔ)，這又造成另一種學(xué)習(xí)上的困難.Origin軟件界面友好、只需簡單步驟即可實(shí)現(xiàn)對(duì)像差圖像的仿真.整個(gè)過程無需復(fù)雜的編程、好學(xué)易用，便于教學(xué)演示和學(xué)生自學(xué).

1 實(shí)驗(yàn)仿真

1.1 像差圖像的仿真原理

光學(xué)系統(tǒng)的像差，可分為通過幾何光學(xué)計(jì)算的幾何像差和利用程函求出的波像差，后者主要通過光波波前的相位分布來體現(xiàn)，由于光波的相位一般并不影響光波的強(qiáng)度，故人眼不能直接觀察到光波的相位分布.而相—幅轉(zhuǎn)化可以通過使相位轉(zhuǎn)化為振幅的方式，將相位的分布情況顯示出來.根據(jù)泰曼—格林干涉儀和斐索干涉儀的原理[2]，兩個(gè)相干點(diǎn)光源發(fā)出的光波,如圖1所示相互干涉時(shí)，接受屏上出現(xiàn)互相平行的直線型干涉條紋，當(dāng)兩光源位置重合于O點(diǎn)時(shí)，接受屏上不出現(xiàn)干涉條紋.當(dāng)將由像差引起的相位差，加載在其中一束光波上時(shí)，兩束光波具有固定的相位差，接受屏上出現(xiàn)新的干涉圖像，由于此相位差單純由像差引起，故接受屏上出現(xiàn)的，即是根據(jù)相—幅轉(zhuǎn)化原理，獲得的像差圖像.當(dāng)加載不同的相位差時(shí)，就會(huì)得到對(duì)應(yīng)的像差圖像.

圖1 光波干涉示意圖

1.2 像差圖像的光強(qiáng)分布[1][2]

圖1中相干點(diǎn)光源S1、S2與接受屏上P點(diǎn)的距離分別為r1、r2，O點(diǎn)與接受屏的距離為L0，S1、S2所發(fā)出球面波在P點(diǎn)的復(fù)振幅分別為U1、U2，當(dāng)S1、S2重合于O點(diǎn)時(shí)，r1=r2=r，則：

U1=U2=(A0/r)·ejkr

(1)

由圖1可知，(1)式中的r為

(2)

I=U·U*=(U1+U2)·(U1+U2)*=I0/r2

(3)

(3)式表明屏上沒有干涉條紋.在其中一束光波上加載像差W后，其在P點(diǎn)復(fù)振幅可表達(dá)為：

U3=U2·ejkw

(4)

取k=2π/λ，則此時(shí)屏上的光強(qiáng)分布為：

I=U·U*=(U1+U3)·U1+U3)*=(I0/r2)·cos2(πw/λ)

(5)

(5)式表示的即是像差圖像中光強(qiáng)的分布情況.

在賽德爾坐標(biāo)系中，設(shè)物點(diǎn)到光軸垂直距離為h、出瞳平面坐標(biāo)為(ρ,θ)，則一個(gè)旋轉(zhuǎn)共軸光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)波像差函數(shù)W，可通過以下多項(xiàng)式表示為[3]：

W(h,ρ,θ)=-Bρ4/4-Ch2ρ2cos2θ-Dh2ρ2/2+Eh3ρcosθ+Fhρ3cosθ

(6)

(6)式中的每一項(xiàng)都表示一種單色像差，其中-Bρ4/4代表球差、Fhρ3cosθ代表彗差、-Ch2ρ2cos2θ代表像散、-Dh2ρ2/2代表場曲、Eh3ρcosθ代表畸變， B到F為各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的賽德爾像差系數(shù)，代入(5)式后，可求得前4項(xiàng)像差圖像的光強(qiáng)分布公式：

球差：

I=(I0/r2)·cos2(-Bπρ4/4λ)

(7)

彗差：

I=(I0/r2)·cos2(Fπhρ3cosθ/λ)

(8)

像散：

I=(I0/r2)·cos2(-Cπh2ρ2cos2θ/λ)

(9)

場曲：

I=(I0/r2)·cos2(-Dπh2ρ2/2λ)

(10)

1.3 像差圖像的仿真實(shí)現(xiàn)

1.3.1 仿真步驟

將文獻(xiàn)[4]描述的光學(xué)系統(tǒng)作為仿真對(duì)象，其前4項(xiàng)賽德爾像差系數(shù)見表1.設(shè)實(shí)際坐標(biāo)系中，h′=15 cm、出瞳半徑ρ′=3 cm.根據(jù)(6)式的成立條件，h′和ρ′需變換為賽德爾坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化后物高h(yuǎn)=0.478、出瞳半徑ρ=3.07 cm.設(shè)光波波長為5.893×10-5cm、光強(qiáng)I0為1、L0為10 cm.

表1 前4項(xiàng)像差系數(shù)

根據(jù)前面的結(jié)論，確定如下仿真步驟：

(1)建立像差圖像對(duì)應(yīng)矩陣.

(2) 設(shè)置矩陣的維數(shù)(圖像像素點(diǎn))，以及x，y取值范圍(圖像顯示范圍).

( 3 ) 依據(jù)光強(qiáng)分布公式設(shè)定矩陣元，得到光強(qiáng)分布數(shù)值矩陣，并繪出圖像.

以球面像差圖像的仿真為例，打開origin9.0軟件，依次點(diǎn)擊File/NEW/Matrix，建立矩陣.選擇Matrix/Set Dimension，在彈出的對(duì)話框中設(shè)定矩陣維數(shù)為(1000，1000)、x、y的取值范圍都為(-3.07cm，3.07cm).由于在origin9.0中矩陣只能在直角坐標(biāo)系下設(shè)定公式，故將(7)式，根據(jù)

x=ρcosθ,y=ρsinθ

(11)

化為

(12)

又因?yàn)樾D(zhuǎn)軸對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)，與接受屏中心O′的距離大于出瞳半徑的區(qū)域，其光強(qiáng)應(yīng)設(shè)定為零，故點(diǎn)擊Matrix/Set Values，輸入公式：

((x^2+y^2)^0.5>

3.07?0:((cos((-0.25*4.72e-5*pi*(x^2+y^2)^2)/5.893e-5))^2)/(x^2+y^2+100))，點(diǎn)擊“OK”，得到光強(qiáng)分布數(shù)值矩陣.點(diǎn)擊“plot/Count/Gary Scale Map”，獲得球面像差仿真圖像,如圖2(a)所示.

作為比較，新建與上步相同矩陣，并依據(jù)(6)式球差對(duì)應(yīng)項(xiàng)，輸入公式：

((x^2+y^2)^0.5>3.07?0:(-0.25*4.72e-5*(x^2+y^2)^2))，并點(diǎn)擊“plot/Count/Gary B/W lines+labels”，得到表示出瞳面球面(波)像差分布的等高線圖，如圖2(b)所示.

1.3.2 仿真結(jié)果

按照以上步驟，得到了前4種像差的仿真圖像和對(duì)應(yīng)的波像差分布圖,如圖2所示.

圖2中各幅仿真圖像都十分符合與之對(duì)應(yīng)的像差分布圖，這說明相—幅轉(zhuǎn)化法準(zhǔn)確顯示了出瞳面上4種波前像差的分布情況.將圖2中仿真圖像與文獻(xiàn)5、6中的圖例相比較，兩者也十分吻合.

圖2 4種像差的仿真圖像和對(duì)應(yīng)的波像差分布圖

2 結(jié)束語

該文利用 Origin 軟件，通過相—幅轉(zhuǎn)化法對(duì)初級(jí)像差進(jìn)行了仿真.生成了清晰細(xì)致的仿真圖像，并與文獻(xiàn)十分吻合.整個(gè)過程快速簡便，為教學(xué)提供了便利. 也可安排學(xué)生自學(xué)此方法，讓學(xué)生在閱讀、調(diào)試、分析的過程中，加深對(duì)像差現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)效率.

[1] 曲偉娟. 基于Matlab的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真[D].西北工業(yè)大學(xué),2004.39 -42.

[2] 楊國光.近代光學(xué)測試技術(shù)[M].杭州,浙江大學(xué)出版社,1997.22-26.

[3] 馬科斯·玻恩,埃米爾·沃耳夫.光學(xué)原理[M].北京:電子工業(yè)出版社, 2005.193-205.

[4] 何乃寬,余虹.高等光學(xué)習(xí)題集[M].大連:大連工學(xué)院出版社,1988.261-266.

[5] Wyant J C，Creath K. Basic Wavefront Aberration Theory for Optical Metrology[J]. APPlied and OPtical Engineeirng, 1992，31(11):22-28，32-34.

[6] 威爾福特 W T. 對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)的像差[M].北京:中國科學(xué)院出版社, 1974.86-104.

(責(zé)任編輯：季春陽)

A Study of Primary Aberration Simulation-Based on the Origin Software

Zhao Ting

(BengBu Medical College)

With the help of origin software, the primary aberration image is simulated, and the result of the simulation is also in good compliance with the relevant literature. It does not need complex programming, and it is easy to be learned and used. At the same time, origin software provides convenience for the theoretical and experimental teaching and deepens the understanding of the aberrational phenomenon for students , and it does a good turn to learning effect.

Origin software; Primary Aberration; Simulation

2016-05-22

O435.2

A

1000-5617(2016)03-0029-03