○儲冬生

問題驅(qū)動：培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑—以“用數(shù)對確定位置”教學(xué)為例

○儲冬生

編者按：關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育是當(dāng)前教育改革的重要方向，專家提出的頂層設(shè)計最終還要在課堂層面去落實(shí)。問題驅(qū)動式教學(xué)倡導(dǎo)以核心問題引領(lǐng)學(xué)生的探究活動，留給學(xué)生盡可能大的探索空間，努力“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”。在這一過程中使學(xué)生的獨(dú)立思考、主動探究、敢于表達(dá)、勇于創(chuàng)新等個體終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備品質(zhì)與關(guān)鍵能力得以提升。

【“問題驅(qū)動式教學(xué)”的幾個關(guān)鍵概念】

問題：一個好的問題應(yīng)該包括學(xué)生學(xué)習(xí)的信息、期待的學(xué)習(xí)結(jié)果以及需要學(xué)生通過自身努力去克服的障礙等要素。問題是推動學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的基本載體。問題必須與目標(biāo)建立對應(yīng)關(guān)系，用問題（或問題系統(tǒng)）的指向保證教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，從而提高教學(xué)的有效性。

問題驅(qū)動：指通過系列化的問題引發(fā)學(xué)生持續(xù)性的學(xué)習(xí)行為活動，把學(xué)生的思維引向深入，從而最大限度地激發(fā)他們體悟和理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，培育良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)活動中以“有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴(kuò)展、能持續(xù)”的問題（或問題系統(tǒng)）貫穿整個學(xué)習(xí)過程。低年級（或者研究剛剛起步）時這些關(guān)鍵問題可以由教師提出，但是到了高年級（或者研究到一定階段之后）問題則應(yīng)該盡量通過學(xué)生的反思、追問獲得。引導(dǎo)學(xué)生通過系列問題的解決，實(shí)現(xiàn)知識的連續(xù)建構(gòu)，學(xué)習(xí)的有效遷移，學(xué)力的真切提升。

問題驅(qū)動式教學(xué)：意指教師通過巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，緊扣學(xué)科課程核心問題，啟發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生利用必要的課程資源，通過自主、合作、探究學(xué)習(xí)獲得知識建構(gòu)和能力提升。它應(yīng)當(dāng)是一種聚焦在探究主題上，以主探究問題為抓手、階段關(guān)鍵問題為支撐，最大限度地促進(jìn)學(xué)生優(yōu)質(zhì)化發(fā)展的相對穩(wěn)定的教學(xué)策略。學(xué)習(xí)歸根到底是學(xué)生自己的事情，并不是所有的教學(xué)行為都能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，問題驅(qū)動式教學(xué)著力倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究，留給學(xué)生盡可能大的探索空間，努力“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”！

【“用數(shù)對確定位置”的主要設(shè)計理念】

“用數(shù)對確定位置”這一教學(xué)內(nèi)容很多名師都有過精彩演繹，每一種設(shè)計都彰顯著教者的教學(xué)追求。我在設(shè)計這一課的教學(xué)時主要基于以下三點(diǎn)思考：

第一，從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，不僅僅是教會學(xué)生規(guī)定性的數(shù)學(xué)知識，更要著力揭示規(guī)定性背后的合理性。讓學(xué)生明白“為什么需要這樣規(guī)定”，從而讓學(xué)生掌握規(guī)則制定的注意點(diǎn)，這些都是指向?qū)W生終身發(fā)展的一般素養(yǎng)和能力。

第二，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，努力讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)史上那些“關(guān)鍵的步子”。在“再創(chuàng)造”的過程中讓學(xué)生收獲一種“生長”的力量，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式思考問題，不僅僅收獲“記得住的知識”，更獲得“帶得走的能力”。

第三，從教學(xué)設(shè)計的角度看，著力體現(xiàn)問題驅(qū)動的理念，讓學(xué)生在關(guān)鍵問題的引領(lǐng)下展開深度的數(shù)學(xué)思考。整節(jié)課留足學(xué)生探索的空間，讓學(xué)生的探究成為一種基于內(nèi)驅(qū)的自主行為，教師僅在關(guān)鍵處進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)醒、給予必要的支持。

【教學(xué)片段與思考】

片段一：游戲引入

師：通過課前的一段交流，現(xiàn)在老師和大家也應(yīng)該算朋友了。今天這節(jié)課，我們就從一個“找朋友”的游戲開始。

出示：我的朋友坐在______，他（她）是_____。

師：填好的同學(xué)請看黑板，我在這里“轉(zhuǎn)播”了幾位同學(xué)填寫的內(nèi)容（1.北邊 2.旁邊 3.第2排4.第6排第2個）。如果讓你選一個猜一猜他（她）的好朋友，你最愿意

選哪一個來猜？

生：我最愿意選第4位同學(xué)的來猜，因為前面3個都只能知道一個大致的范圍。

師：你能猜出第4位同學(xué)的好朋友是誰嗎？

生：我覺得應(yīng)該是張亞敏。

師：想知道這位同學(xué)自己寫的是誰嗎？她寫的是許小娟。為什么會不一樣呢？

生：我的第6排是從左往右數(shù)，她是從右往左數(shù)，所以不一樣。

師：第4位同學(xué)的表達(dá)思路是對的，如果我們能夠?qū)懬宄菑哪倪厰?shù)起的，是橫排還是豎排等關(guān)鍵信息，這樣就能夠表達(dá)得更準(zhǔn)確了。今天這節(jié)課，我們就一起來研究如何確定位置。

同樣是表達(dá)好朋友的位置，表達(dá)的水平卻不一樣，通過比較使得學(xué)生初步感知可以用行列結(jié)合的辦法確定一個人的位置，為接下來的探究做好充分的鋪墊，很自然地引入今天的學(xué)習(xí)。

片段二：確定位置

師：為了研究的便利，我們可以先選擇一部分同學(xué)的座位。

課件出示：

師：你能確定小軍的位置嗎？我們從簡單的情況開始思考，假如只有一豎排，你會表示嗎？

生：小軍在從前往后第3個，或者從后往前第3個。

師：假如只有一橫排呢？

生：小軍在從左往右第4個，也可以說從右往左第3個。

師：只有一排的時候，用一年級學(xué)過的“第幾”便能解決了。

師：到這幅圖中，小軍的位置又該怎樣描述呢？

學(xué)生自由表達(dá)，教師相機(jī)板書。

（板書：左起第4豎排前起第3個，前起第3橫排左起第4個，右起第3豎排前起第3個……）

師：同學(xué)們已經(jīng)能夠準(zhǔn)確地表示出小軍的位置了。

師：由于表達(dá)方式不一致，交流起來很不方便。為了交流的便利，數(shù)學(xué)上通常規(guī)定像這樣的豎排叫做列，橫排叫做行。確定列，一般從左往右，依次是第1列，第2列，第3列……確定行，一般從前往后，圖中就是從下往上，依次是第1行，第2行，第3行……

課件出示：

師：現(xiàn)在你能清楚地說出小軍的位置嗎？

生：第4列第3行或第3行第4列。

師：為了保證表達(dá)的唯一性，我們再增加一條規(guī)定，通常都先說“列”，再說“行”。（板書：規(guī)范；同時，擦去“第3行第4列”。）

練習(xí)：用列與行相結(jié)合的辦法表示圖中其他幾位同學(xué)的位置。

師：現(xiàn)在你能用這種列與行相結(jié)合的辦法，準(zhǔn)確規(guī)范地表示出你好朋友的位置嗎？

（學(xué)生自己試著寫一寫。）

師：有一位同學(xué)的好朋友在“第3列第2行”，你們知道他的好朋友是誰嗎？

生：應(yīng)該是張勇。

師：一定是他嗎？

生：我覺得也可能是李曉霞。

師：每一種說法都與一位同學(xué)對應(yīng)，怎么現(xiàn)在又有兩種不同的可能了？

生：因為他們兩個人在看列數(shù)的時候，總是從左往右數(shù)的，但是一個是以我們自己的左起為第1列的，另一個是以觀察者老師的左起為第1列的，兩個方向是相反的。

師：那到底該以誰的左起為標(biāo)準(zhǔn)呢？

（有的學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該以自己為標(biāo)準(zhǔn)；也有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該以觀察者教師為標(biāo)準(zhǔn)。）

習(xí)近平總書記曾強(qiáng)調(diào)：一個國家、一個民族的強(qiáng)盛，總是以文化興盛為支撐的，中華民族偉大復(fù)興需要以中華文化發(fā)展繁榮為條件。大學(xué)生是國家的希望，民族的未來，積極引導(dǎo)大學(xué)生繼承與發(fā)展優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，能夠提高大學(xué)生的人文素質(zhì)與素養(yǎng)。當(dāng)今時代正是中國社會轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時期，職業(yè)院校應(yīng)力求與時俱進(jìn)，加快學(xué)生從技能本位向文化育人方向轉(zhuǎn)變的步伐，在教育教學(xué)實(shí)踐中加強(qiáng)文化知識的引導(dǎo)與傳授。在這一過程中，更應(yīng)繼承與發(fā)展優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，教會學(xué)生為人處世的道理與原則，提高學(xué)生文化素養(yǎng)、職業(yè)素養(yǎng)、職業(yè)道德、人文精神與科學(xué)精神。

師：大家都在一起的時候，我們可以現(xiàn)場統(tǒng)一說明一下，就不會誤會了。但是在書面表達(dá)的時候還是應(yīng)該有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)更便于交流，數(shù)學(xué)上規(guī)定通常是以觀察者的左邊作為左起第1列的。為什么要這樣規(guī)定呢？請大家看一張照片。

課件出示：展示一張站在教室前方拍攝的室內(nèi)全景照片。

師：這樣就保證了我們的表達(dá)與平面圖上看到的完全一致?，F(xiàn)在請大家檢查一下自己寫的好朋友的位置，有問題的可以調(diào)整一下。

教師報幾位同學(xué)所寫的好朋友的位置，大家猜猜他（她）的好朋友是誰。

引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“準(zhǔn)確表達(dá)”到“規(guī)范表達(dá)”的過程，揭示規(guī)定性背后的必要性。再次表達(dá)自己好朋友的位置，通過一張照片直觀地突破了如何確定“觀察視角”這一教學(xué)難點(diǎn)。

片段三：數(shù)對表示

師：大家已經(jīng)能用列與行相結(jié)合的辦法準(zhǔn)確規(guī)范地表示好朋友

請幾名同學(xué)到黑板上來寫。

（4列3行 4L3H 4.3 4，3 4 3……）

通過討論使學(xué)生明白：

像“4列3行”和“4L3H”的寫法仍可以進(jìn)一步簡潔，因為規(guī)定了列在前，行在后，所以不必表示行與列。像“4.3”與“4 3”的寫法容易與小數(shù)4.3、整數(shù)43誤會?！?，3”的寫法更合理。

師：“4，3”這種寫法已經(jīng)與數(shù)學(xué)家的規(guī)定很接近了，但數(shù)學(xué)家在它的外面又加了一個小括號，數(shù)學(xué)家為什么要這樣做呢？

生：這樣就成為一個整體，不會把逗號前后變成兩部分看了。

師：在表示列數(shù)與行數(shù)的數(shù)字之間用逗號隔開，又在外面加上了一個小括號表示一個整體，（4，3）是我們今天新學(xué)習(xí)的數(shù)對。

師：誰來讀一讀這個數(shù)對？

生：數(shù)對括號四逗號三括號。

師：寫的時候我們要寫括號、逗號，但讀的時候就讀作：數(shù)對四三。

練習(xí)：用數(shù)對表示圖中其他幾位同學(xué)的位置。

師：（5，1）和（1，5）都是數(shù)字1和5，但表示的位置不一樣，在用數(shù)對確定位置的時候要特別注意一下兩個數(shù)字的順序。

師：現(xiàn)在你能再用數(shù)對準(zhǔn)確、規(guī)范、簡潔地表示你的好朋友的位置嗎？請大家寫下來。

教師報幾位同學(xué)寫的數(shù)對，同學(xué)們猜他的好朋友是誰。

數(shù)對的產(chǎn)生從兒童的“再創(chuàng)造”開始，在比較中使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)所追求的簡潔是準(zhǔn)確、清楚基礎(chǔ)上的合理優(yōu)化。對于數(shù)對的讀法教師先讓學(xué)生在“試誤”中反思，再確認(rèn)正確的讀法。

片段四：生活應(yīng)用

師：現(xiàn)在大家覺得用數(shù)對確定位置好嗎？

生：好。

師：生活中，你在哪兒見到過用數(shù)對確定位置？

（大部分學(xué)生面露難色。）

生：電影院里的座位幾排幾座就是。

師：電影票上寫的是數(shù)對嗎？

生：這個幾排幾座其實(shí)就是數(shù)對的意思。

師:我們應(yīng)該把最熱烈的掌聲獻(xiàn)給這位同學(xué)，因為他透過形式看到了更本質(zhì)的東西。我們學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置不能僅僅滿足于掌握了這個形式，更重要的是要掌握這種用列與行相結(jié)合的方法確定位置的原理。

師：現(xiàn)在大家再想一想：生活中，我們還在哪里用到過這種數(shù)對確定位置的原理？

生：動車上的座位用的是字母和數(shù)字，但是表示的也是行與列。

生：地球儀上用經(jīng)緯度確定位置。

……

師：帶上一雙數(shù)學(xué)的眼睛去觀察，我們就會發(fā)現(xiàn)這種原理在生活中有著很廣泛的應(yīng)用。最后我們再一起來一個拼圖游戲，具體要求請看大屏幕。

（同桌兩人為一組，每組有20張拼圖。比一比，哪組同學(xué)拼得又快又好。學(xué)生先分組活動，再大組交流。）

師：他們是第一個完成任務(wù)的小組，誰能做個代表向大家介紹一下你們小組的寶貴經(jīng)驗？

生：可以先擺第1列，也就是數(shù)對中的第1個數(shù)字都是1的拼圖，分別是（1，1）（1，2），（1，3），（1，4）……也可以先第1行，即數(shù)對中第2個數(shù)字都是1的拼圖，分別為（1，1）（2，1），（3，1），（4，1）……

師：同樣是玩，但是玩的水平更高了！大家發(fā)現(xiàn)拼好的圖片是什么？

生：是一所學(xué)校。

師：這就是儲老師所在的學(xué)校，歡迎大家到我們學(xué)校做客！

通過追問將學(xué)生的認(rèn)識引向更深處，先理解數(shù)對的形式意義，再挖掘其背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)和原理。最后的拼圖游戲，不但要求學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)對來拼，而且引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)對的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)拼得快的訣竅。

【教學(xué)反思與說明】

對照問題驅(qū)動式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計要求（詳細(xì)見本刊2016年第6期），本課的探究主題是“如何用列與行相結(jié)合的辦法確定位置”，主探究問題為“如何確定你的好朋友的位置”（學(xué)生經(jīng)歷了“不能確定”“能準(zhǔn)確確定”“懂規(guī)范表達(dá)”“會用數(shù)對表示”的完整過程），階段關(guān)鍵問題則包括“如何準(zhǔn)確確定位置”“如何用規(guī)范統(tǒng)一的辦法來確定位置”“如何表達(dá)更簡潔”等，整體設(shè)計體現(xiàn)了問題驅(qū)動式教學(xué)的基本要求。整節(jié)課的設(shè)計（尤其是幾個重要問題的設(shè)置），在學(xué)科基本問題的關(guān)照下，充分考慮學(xué)生的起點(diǎn)（生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)、認(rèn)知沖突、學(xué)習(xí)動機(jī)等），體現(xiàn)了“以學(xué)科知識為基礎(chǔ)、學(xué)生困惑為起點(diǎn)、教學(xué)意圖為導(dǎo)向”的設(shè)計理念。課的最后，通過追問“用數(shù)對確定位置好嗎”“在生活中見過用數(shù)對確定位置嗎”，將學(xué)生的思維引向更深處?！白穯枴币彩菃栴}驅(qū)動式教學(xué)在實(shí)施過程中經(jīng)常使用的重要策略。