羅祎青，張焱，張碩，王菲，袁希鋼,3

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基于帶權(quán)有向圖的非清晰復(fù)雜精餾序列的合成方法

羅祎青1,2，張焱1，張碩1，王菲1，袁希鋼1,2,3

（1天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300072；2天津大學(xué)化學(xué)工程研究所，天津 300072；3天津大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國家重點實驗室，天津 300072）

在精餾系統(tǒng)中非清晰分離能夠克服清晰分離所固有的返混效應(yīng)，從而提高系統(tǒng)能效。基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)理論，提出了非清晰精餾序列的合成與優(yōu)化方法。對于組元混合物的分離，合成的精餾序列由1個精餾塔構(gòu)成，且其中的非清晰分離任務(wù)含有所允許的任意多個中間分配組分。為了合成上述分離序列，利用帶權(quán)有向圖建立了一種新的精餾分離序列模型，并基于“vector”動態(tài)數(shù)組，提出了一個同時擁有數(shù)組和鏈表優(yōu)點的帶權(quán)有向圖的儲存結(jié)構(gòu)。序列合成過程定義了一系列的相關(guān)操作，且選擇廣度優(yōu)先的策略以提高合成效率。算例證明了該方法在精餾序列合成和優(yōu)化的高效性。算例結(jié)果表明該算例的最優(yōu)分離序列可以有效減少設(shè)備投資和能耗。

非清晰分離；分離序列；帶權(quán)有向圖；合成；精餾；系統(tǒng)工程

引 言

精餾是應(yīng)用最普遍的化工分離單元，也是一個高能耗過程，因此對該過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計具有十分重要的意義。對于多組元混合物分離，精餾序列中各組分的分離順序?qū)s系統(tǒng)的能耗及設(shè)備投資有著顯著的影響。精餾序列的合成問題呈現(xiàn)大規(guī)模的組合特性，這種組合特性成為實現(xiàn)全局最優(yōu)化的主要障礙之一[1]。最早的精餾序列合成的研究主要集中在簡單-清晰塔分離序列的合成與優(yōu)化，其研究方法包括經(jīng)驗規(guī)則法[2]、調(diào)優(yōu)合成法[3]和數(shù)學(xué)規(guī)劃法[4-6]等。但是，由于清晰分離固有的返混效應(yīng)，致使其能效降低，而非清晰分離可以避免返混效應(yīng)從而提高節(jié)能潛力。然而非清晰分離問題的潛在分離序列數(shù)目更大，該組合問題的規(guī)模也更大。對于該問題，最初的研究集中在含有一個中間分配組分的非清晰分離問題上[7-10]，發(fā)展出目前廣受關(guān)注的Petlyuk塔分離結(jié)構(gòu)，即分離三組元的隔板塔流程結(jié)構(gòu)。近年關(guān)于非清晰分離序列的研究引起了廣泛的關(guān)注，安維中[11]、Dong等[12]基于二叉樹方法和模擬退火算法提出了精餾系統(tǒng)綜合方法，但是該方法僅適用于含有一個中間組分時的非清晰分離問題。Agrawal等[13]研究了精餾序列合成有關(guān)搜索空間的問題，并指出多于-1塔的流程結(jié)構(gòu)不僅設(shè)備投資增加，而且在節(jié)能方面也不占優(yōu)勢，因此好的搜索空間應(yīng)該排除多于-1塔的流程結(jié)構(gòu)。Shah等[14]用矩陣法產(chǎn)生所有的非清晰分離-1塔精餾流程，但是進(jìn)料組分?jǐn)?shù)較多時，由矩陣法得到的分離序列數(shù)量很多，從中篩選出較優(yōu)序列工作量很大，這些缺點制約著矩陣法的使用與推廣。Rong[15]以簡單塔構(gòu)成的非清晰序列作為起始點，通過調(diào)整精餾序列結(jié)構(gòu)來合成少于-1塔的新型非清晰精餾序列，但是缺少系統(tǒng)合成和分離序列的評價。Torres-Ortega等[16]研究了改進(jìn)的四組分非清晰精餾序列的設(shè)計與優(yōu)化，基于過程強化原則減少精餾塔數(shù)量且序列中包含隔板塔，但僅限于四組分混合物進(jìn)料的情況。

針對已有合成方法的缺陷，本文提出了基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)理論的非清晰精餾序列合成方法，其中非清晰分離任務(wù)的中間分配組分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到所允許范圍的任意個。并且通過計算機(jī)程序?qū)ι傻男蛄羞M(jìn)行高效的評價，從而可快速搜索出最優(yōu)的非清晰分離序列。

1 問題描述

本文處理的問題可表述為已知（≥3）組元混合物進(jìn)料條件和可用的公用工程條件，合成含多個中間分配組分的非清晰復(fù)雜塔精餾序列，尋找能滿足分離要求（各組分的回收率≥0.98）且年度總費用（設(shè)備費+操作費）最小的-1塔流程結(jié)構(gòu)。

為了方便和簡化熱力學(xué)性質(zhì)及相平衡計算，做出以下幾點假設(shè)：

（1）待分離的組元混合物不形成共沸物；

（2）序列中各個流股中各組分按照相對揮發(fā)度從大到小順序排列；

（3）序列中的各流股均為飽和液體流股；

（4）各組分在每個精餾塔中的相對揮發(fā)度均視為常數(shù)。

這4點假設(shè)在精餾系統(tǒng)合成問題中被廣泛采用。若采用嚴(yán)格熱力學(xué)方法，本文提出的方法同樣適用于具有共沸等特性的非理想物系分離序列合成。

2 組分的編碼

使用自然數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)料中的組分進(jìn)行編碼。將組元混合物中的各組分按照相對揮發(fā)度從大到小排列，形式為C1, C2, C3, …, C-1, C，即C1是最易揮發(fā)組分，C2次之，C是最難揮發(fā)組分。例如5組分混合物C1C2C3C4C5的分離，由于精餾分離的特征決定任意流股中，組分在相對揮發(fā)度排列中一定是相鄰的，所以，一個流股中可以用其中相對揮發(fā)度最高和最低的組分編碼表示。例如，一流股含組分C2C3C4C5，則該流股可使用（2,5）表示。若流股中只含有一種組分C2，則用（2,2）表示。

而對于一個分離任務(wù)，可使用待分離的輕重關(guān)鍵組分編碼表示。例如對于分離任務(wù)C2C3C4|C4C5，其輕關(guān)鍵組分為3，重關(guān)鍵組分為5，則該分離任務(wù)表示為（3,5）。

3 MINLP模型的建立及求解策略

非清晰精餾分離序列合成問題的MINLP模型如下：

min cost= min({S}LK,HK,/min)

其中，{S}∈，∈，LK∈[0.98, 1)，HK∈(0, 0.02]，/min∈[1.02, 1.5]。目標(biāo)函數(shù)為年度總費用，包括分離序列的設(shè)備費和操作費；為所有可能的分離序列編碼集合{S}；為各塔操作壓力；LK和HK分別表示每個分離任務(wù)的輕重關(guān)鍵組分回收率；為實際回流比。

對組元進(jìn)料進(jìn)行非清晰分離時，其簡單塔序列中精餾塔數(shù)目一定多于-1個，因此在構(gòu)建-1塔分離序列的過程中，需大量進(jìn)行兩種操作，即：①創(chuàng)建簡單塔；②將兩個或數(shù)個塔合并成復(fù)雜塔，以構(gòu)建-1塔流程。

該過程可概括為，從合成過程開始，一邊隨機(jī)生成合理的分力序列，一邊向-1塔的形式調(diào)整。

本文基于Fenske-Underwood-Gilliland簡捷法，對每個精餾塔進(jìn)行設(shè)計計算，計算分離序列的年度總費用（TAC）并對每個分離序列進(jìn)行評價。年度總費用是設(shè)備費與操作費之和，其中，設(shè)備費是指精餾塔及冷凝器和再沸器的設(shè)備費投資費用之和，相關(guān)的計算關(guān)聯(lián)式基于Rathore等[17]和Douglas[18]的費用模型；操作費基于冷、熱公用工程用量及價格進(jìn)行求算。年度總費用最小的序列即為最優(yōu)序列。

3.1 精餾塔模型的建立

精餾分離序列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以簡化地看作精餾塔和物流連接的集合。對于只有1股進(jìn)料、2股出料的簡單塔，可將塔看作頂點，進(jìn)料是前驅(qū)，出料是后繼，則這種結(jié)構(gòu)與二叉樹吻合。但是當(dāng)序列中含有復(fù)雜塔的時候，二叉樹不再能表示該結(jié)構(gòu)，而這種結(jié)構(gòu)可以用帶權(quán)有向圖很好地表示。

帶權(quán)有向圖是頂點和邊的集合，據(jù)此可給出分離序列的定義。對于分離序列order，精餾分離單元unit和物料連接link，有這樣一種關(guān)系，即order是unit和link的集合，表示為

order=(unit, link)

式中，order相當(dāng)于圖，unit相當(dāng)于圖中頂點，link相當(dāng)于圖中的邊。

為方便建立精餾序列帶權(quán)有向圖模型，本文定義unit為1股進(jìn)料及其對應(yīng)的精餾塔的2個塔段（精餾段和提餾段），或者分離序列中最終的產(chǎn)品。如圖1中的頂點①代表由a、b、c構(gòu)成的簡單塔，頂點②和③代表最終產(chǎn)品。

分離序列中塔間的物料連接link定義為連接unit的邊，當(dāng)邊的權(quán)值為1時，表示該link為連接兩個unit的管道；當(dāng)權(quán)值為0時，表示連接兩個unit的塔板，邊用于表示復(fù)雜塔內(nèi)塔段間的連接。例如，2個進(jìn)料3個產(chǎn)品流股的復(fù)雜塔帶權(quán)有向圖模型如圖2所示，權(quán)值為0的邊表示連接兩個塔段的塔板。

按照本文對圖中頂點和邊的定義，分離序列的帶權(quán)有向圖中，每個頂點（unit）最多有1個權(quán)值為0的前驅(qū)，1個權(quán)值為1的前驅(qū)，2個權(quán)值為1的后繼，1個權(quán)值為0的后繼。

根據(jù)該模型，簡單塔合并為復(fù)雜塔的過程可通過刪除1個待合并流股（2個組成相同的流股中的1個），然后創(chuàng)建1個權(quán)值為0的link（表示塔板）連接兩個簡單塔，如圖3所示，左邊為2個待合并的簡單塔，其中④、⑥的組成相同，在合并過程中刪除⑥，添加一個權(quán)值為0的邊，獲得合并之后的復(fù)雜塔模型。

3.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的搭建

3.2.1 分離序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 本文用帶權(quán)有向圖實現(xiàn)分離序列的結(jié)構(gòu)表達(dá)，算法的實現(xiàn)需要將圖的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為編碼表達(dá)，該編碼必須能承載圖的4種信息，包括頂點的值、邊（指邊連接了哪兩個頂點）、邊的方向和權(quán)值。

圖的編碼表達(dá)主要有3種實現(xiàn)方式，鏈表、數(shù)組和哈希表。鏈表增刪元素很快，但查找慢；數(shù)組查找很快但增刪元素慢，哈希表的這兩種操作都很快，但需要一個特定的映射。對于分離序列合成問題，需要頻繁地增刪元素，極其頻繁地查找，且很難找到一個合適的映射，所以，考慮搜索及求解效率，本文提出一種新的基于動態(tài)數(shù)組的儲存方法來實現(xiàn)算法。該方法綜合了鏈表和數(shù)組的特征，并繼承其優(yōu)點，即查找和增刪元素都很快。這種方法主要使用了動態(tài)數(shù)組vector，能夠存放任意類型的數(shù)據(jù)，并能對其進(jìn)行增加和壓縮[19]。

一個分離序列（order）由一個元素為頂點vertex的動態(tài)數(shù)組（以下簡稱頂點數(shù)組）表示，vertex中儲存了前驅(qū)數(shù)組predecessor array、后繼數(shù)組descender array、存在值existing value和頂點值vertex value共4種信息，其中前3種儲存的是order的結(jié)構(gòu)信息（即link的相關(guān)信息等），第4種儲存的是每個vertex的值（即unit的相關(guān)信息）。

vertex中儲存的結(jié)構(gòu)信息如圖4所示，其中前驅(qū)數(shù)組的組成元素是前驅(qū)predecessor，由前驅(qū)值predecessor value（即前驅(qū)vertex的序號）和前驅(qū)權(quán)值predecessor weight組成，后繼數(shù)組與之相似。存在值為一布爾值，當(dāng)取true時表示該vertex存在，取false時相反。

vertex中儲存的頂點值信息如圖5所示，頂點值vertex value中儲存了共6種數(shù)據(jù)，其中層數(shù)layer指vertex到起始vertex的距離，越遠(yuǎn)則越大；流股類型stream type指unit的進(jìn)料流股的類型，包括塔頂流股、塔底流股、側(cè)線流股和起始流股；流股組分stream component指unit的進(jìn)料流股的組成；分離方案separation solution指unit的分離方案；所屬塔belonged tower和所屬序號belonging number指unit所屬的塔的種類和在其中的序號，所屬塔為0代表簡單塔，由于簡單塔只含有一個unit，故序號為1，所屬塔大于0表示其所屬的復(fù)雜塔的序號，所屬序號為該unit在其所屬復(fù)雜塔中的位置，最頂端為1，向下遞增。

考察這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，本質(zhì)上，這是一種數(shù)組，而在頂點的儲存形式上，它更像鏈表。這種融合使其成功做到了兩種（數(shù)組、鏈表）形式的揚長避短，即，遍歷頂點迅速、增刪元素迅速、能夠?qū)崿F(xiàn)快速雙向查找且不依賴指針、擁有非常好的可擴(kuò)展性。

關(guān)于可擴(kuò)展性，其在結(jié)構(gòu)信息和頂點值信息兩個層面都有體現(xiàn)。在結(jié)構(gòu)上，僅僅向vertex類中添加新的成員就可以做到擴(kuò)展。比如在這個算法中不需要的徹底刪除操作，只需在vertex中添加存在值這個成員即可。在值信息上，比如，可以給vertex value添加一個表示對應(yīng)的進(jìn)料的冷凝器選擇的值，用不同的枚舉值表示無冷凝器（熱集成），分凝器或者全凝器。

該種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的種種特征從根本上說是由面向?qū)ο蟮姆椒◣淼摹Ｔ诒痉椒ㄖ?，為了實現(xiàn)上述的結(jié)構(gòu)，vertex作為一個對象被封裝成類，其中儲存的信息均為其成員變量，程序的一切操作都是基于vertex類的，上述種種優(yōu)點皆來源于此，并以可擴(kuò)展性最為突出。

對這種儲存方式的相關(guān)操作定義如下。

（1）增加新頂點：在圖（頂點數(shù)組）的末尾新建一個頂點。

（2）增加邊：新建相應(yīng)的前驅(qū)和后繼并分別添加到兩個頂點的前驅(qū)后繼數(shù)組的末尾。

（3）刪除邊：將相應(yīng)的前驅(qū)后繼的權(quán)值賦為-1。

（4）刪除頂點：將存在值賦為false，刪除與之相關(guān)的邊（刪除方式見操作3）。注意，刪除頂點的操作并沒有刪除該頂點本身，而是將其孤立。

（5）修改邊：修改相應(yīng)前驅(qū)后繼的頂點序號。

按照以上定義，實際上合并復(fù)雜塔時被合并的兩個流股都是留存在圖中的，只是一個被修改成了側(cè)線流股，另一個被孤立了。圖3中復(fù)雜塔的結(jié)構(gòu)實際上如圖6所示，可見所有的操作僅涉及：在vector的末尾添加元素，修改元素中的值，vector的下標(biāo)運算，而這些運算都是非?？斓?，這保證了采用這種方式的程序的運行速度。

3.2.2 記錄棧的定義 為了使合成的序列為-1塔序列，需要記錄每一個單元操作的詳細(xì)信息，因此需要構(gòu)建一個單元操作記錄表來記錄單元操作的全部信息。本文使用棧來實現(xiàn)這一功能。

棧（stack）在計算機(jī)科學(xué)中是限定僅在表尾進(jìn)行插入或刪除操作的線性表。棧是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它按照后進(jìn)先出的原則存儲數(shù)據(jù)，先進(jìn)入的數(shù)據(jù)被壓入棧底，最后的數(shù)據(jù)在棧頂，需要讀數(shù)據(jù)的時候從棧頂開始彈出數(shù)據(jù)[19]。

建立一個儲存元素為record的棧，record中儲存的信息如圖7所示，共3種數(shù)據(jù)。分離序列order；單元序號unit number，指創(chuàng)建簡單塔時待分離unit的序號；全部分離方案all useful separation指所有可選的分離方案及其使用情況，任何分離方案都不能被重復(fù)使用，否則將大大降低效率。

3.3 確定-1塔的流程

3.3.1 程序算法 前面曾提到了分離序列流程合成過程中的兩種操作，即：①創(chuàng)建簡單塔；②將兩個或數(shù)個塔合并成復(fù)雜塔，以構(gòu)建-1塔流程。這兩個操作被重復(fù)執(zhí)行，直到所有組分都被合理分離開。算法的執(zhí)行流程圖如圖8所示。

-1塔指的是經(jīng)過精餾塔合并后，不存在同一個產(chǎn)品流股從不同的位置采出的分離序列[13]。對于組元混合物的非清晰分離，在不限制中間分配組分個數(shù)時，其創(chuàng)建的所有可能的分離序列中，-1塔序列只占相當(dāng)小的一部分，而且無法定向創(chuàng)建一個-1塔序列。幸運的是，在創(chuàng)建簡單塔的過程中，可以隨時判斷隨機(jī)給出的分離序列是否會導(dǎo)致分離序列無法合成-1塔序列。如果不能的話，就需要將分離過程回滾到上一步，然后重新隨機(jī)一個新的方案。

回滾操作定義為：用記錄棧頂部的record中的分離序列（order）替代當(dāng)前的分離序列，對record中儲存的單元序號（unit number）對應(yīng)的頂點進(jìn)行重新隨機(jī)分離，且分離方案不與已經(jīng)使用過的重復(fù)。當(dāng)分離方案耗盡時，推出頂部的record。

如果把分離序列的合成比作種樹，那么分離的過程相當(dāng)于接枝，回滾的行為相當(dāng)于剪枝。由于?1塔的數(shù)量只占分離序列總組合數(shù)極少的比重，所以分離方案有很大的可能不滿足?1塔的要求，這導(dǎo)致剪枝的次數(shù)非常多。從這個角度把一次完整的分離序列合成過程分為兩個部分，正確的隨機(jī)生長和錯誤的隨機(jī)生長及剪枝，其中前者對應(yīng)圖8中的循環(huán)①，后者對應(yīng)循環(huán)②。

3.3.2 分離策略 如3.3.1節(jié)所述，操作（1）是核心操作，包含2個關(guān)鍵選擇，即選擇合適的待分離流股和選擇合適的分離方案；操作（2）則是被合并條件限制的，不需要進(jìn)行過多判斷的操作。因此，將主要分析操作（1）。

一條合適的流股必須符合兩個條件，即它還沒有被分離過，且不是純組分流股。這兩個條件都是顯然的，但是在分離過程中，滿足這兩個條件的流股通常都有不止一條，所以流股選擇是一個相當(dāng)重要的問題，事實上，流股的選擇策略在很大程度上影響著整個算法的效率。

對于符合上述顯然條件的流股，有兩種選擇策略：廣度優(yōu)先和深度優(yōu)先。參考層數(shù)（layer）的定義，這里，廣度優(yōu)先指的就是優(yōu)先選擇層數(shù)低的流股，深度優(yōu)先指的是優(yōu)先選擇層數(shù)高的流股?？疾靸煞N做法的結(jié)果，按照3.3.1節(jié)中把分離序列比作種樹，采用廣度優(yōu)先的策略得到的未完成的樹的樹枝數(shù)量多，且每根樹枝的長度相似，采用深度優(yōu)先的策略的樹枝數(shù)量少，其中一些的長度要比其他的長得多，也比前者的長得多。

在此基礎(chǔ)上，觀察兩種策略生成的樹的形狀，會發(fā)現(xiàn)，如果剪枝的位置隨機(jī)，那么深度優(yōu)先生成的樹在除了生成過程的開頭結(jié)尾之外，都有著更高的概率剪掉更長的一段枝。所以，選擇廣度優(yōu)先能更好地減少錯誤的隨機(jī)生長和剪枝的次數(shù)，這也可以理解為廣度優(yōu)先使剪枝的部位更有可能出現(xiàn)在樹枝的末端。隨著組分?jǐn)?shù)的增加，完成一次運算的時間將逐漸到達(dá)秒級，此時，深度優(yōu)先造成的時間延長非常顯著，且?guī)淼暮蠊请y以承受的。

4 算 例

本算例取自安維中[11]的5組分輕烴分離問題。相關(guān)的進(jìn)料條件和公用工程條件見表1、表2，進(jìn)料流率（feed flow）為907.2 kmol·h-1。按前述方法得到的最優(yōu)分離序列如圖9所示。該序列對應(yīng)的最優(yōu)連續(xù)變量見表3。

表1 待分離混合物進(jìn)料流率和摩爾分?jǐn)?shù)

表2 公用工程條件

表3 算例最優(yōu)結(jié)果

Note: total annual cost = 3.84066×105USD·a-1; operating cost = 2.94934×105USD·a-1; equipment cost = 0.89132×105USD·a-1

安維中[11]的最優(yōu)分離序列如圖10所示，計算結(jié)果對比見表4。表中，TAC代表年度總費用，OC代表操作費，EC代表設(shè)備費?？梢娪帽痉椒軌蚋咝Ш铣珊我庵虚g組分?jǐn)?shù)非清晰分離序列。優(yōu)化得到的序列的年度總費用相比安的簡單-清晰分離序列有明顯降低，約為19.2%。其中，操作費降低了約22.5%，為費用降低的主要原因，這是由于簡單-清晰分離序列中，存在固有的返混效應(yīng)，而非清晰分離任務(wù)可以克服這個缺點，從而提高熱力學(xué)效率，降低年度總費用；設(shè)備費有少量的降低，約為6.3%，這是因為帶有側(cè)線采出的塔（即復(fù)雜塔）比對應(yīng)的簡單塔序列的塔板數(shù)的總和要少，因而它的投資費用更小[20]。

表4 與文獻(xiàn)[11]算例年度總費用對比

5 結(jié) 論

提出了一種可以合成含任意中間組分?jǐn)?shù)非清晰分離序列的方法，該方法基于新的使用帶權(quán)有向圖的精餾分離序列模型和新的帶權(quán)有向圖的儲存方式，使用廣度優(yōu)先的搜索策略以提高算法的效率。

使用本文提出的方法對算例問題進(jìn)行了分離序列的合成，得到了包含非清晰分離的最優(yōu)精餾分離序列，非清晰分離序列在節(jié)能方面比清晰分離序列更有優(yōu)勢。本文的方法對非清晰復(fù)雜精餾序列合成問題是高效的。

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Synthesis and optimization of nonsharp complex distillation sequences based on weighted directed digraphs method

LUO Yiqing1,2, ZHANG Yan1, ZHANG Shuo1, WANG Fei1, YUAN Xigang1,2,3

(1School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2Chemical Engineering Research Center, Tianjin University, Tianjin 300072, China;3State Key Laboratory of Chemical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Nonsharp split can improve the thermodynamic efficiency of the distillation system due to its avoidance of the remixing effects which are inherent to sharp split. Based on the Data Structure Theory, a method is introduced to synthesize and optimize the nonsharp complex distillation sequences. For an-component mixture separation, the distillation sequences is comprised of?1 columns, the nonsharp splits of which contain an arbitrary number of middle components. In order to synthesize the separation sequences above, the weighted directed digraphs can be applied to establish a new model which is suitable for the distillation columns. Additionally, based on the dynamic array “vector”, a storage structure of the weighted directed graphs, which combines the advantages of arrays and chain tables, is proposed. A series of operations are defined in the synthesis procedure and the breadth-first strategy is chosen to improve the synthesis efficiency. An example problem is solved to illustrate the high efficiency of this method. The results show that the optimal sequence of the example problem can effectively reduce investment cost and energy consumption.

nonsharp split; separation sequence; weighted directed digraphs; synthesis; distillation; system engineering

date: 2016-08-31.

LUO Yiqing, luoyq@tju.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161215

TQ 021.8

A

0438—1157（2016）12—5098—07

國家自然科學(xué)基金項目（21676183）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (21676183).

2016-08-31收到初稿，2016-09-02收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：羅祎青（1966—），女，副研究員。