馬維國

【摘要】數(shù)學(xué)應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必然歸宿。培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生掌握、分析和解決帶有實際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)生活中運用的數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確而靈活地運用數(shù)學(xué)語言研究和表述問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題 新課程教學(xué)實踐 建議

一、中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的內(nèi)容體現(xiàn)

傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，很少引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識去解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實際問題，學(xué)生缺乏學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，解決實際問題的能力較弱。新教材對此做了較大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識的運用，在注重提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力的同時，把培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材的各個方面。

（一）每一章的序言都編排了一個現(xiàn)實中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實際背景。如第三章《數(shù)列》，以趣味話題“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)1+2+22+…+263的計算”作為章頭序言，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了教材內(nèi)容的趣味性。

（二）在研究具體問題時，以實際例子引入課題。中學(xué)數(shù)學(xué)的各章內(nèi)容中，分別就概念引入、實例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有多處都恰當(dāng)?shù)剡\用了實際問題和具體情景。實例引入增強(qiáng)了問題的實際背景，為順利解決問題做了鋪墊。

（三）在中學(xué)數(shù)學(xué)新教材中，例題部分也安排了大量的應(yīng)用問題。這些例題都非常接近學(xué)生的生活實際和所學(xué)知識，難易適中，示范性強(qiáng)。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且通過范例講解還可以使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。

（四）練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量。為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，涉及增長率、行程問題、物理、化學(xué)、生物、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、實踐性于一體。

二、結(jié)合中學(xué)生的心理特點和思維規(guī)律，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)

（一）重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化、解答。具體可按以下程序進(jìn)行：

1.審題。由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，要引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.建模。明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，是否可用字母或含字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系。同時，還要將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型。

3.求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

4.還原。將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當(dāng)增刪，還原為實際問題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類，使學(xué)生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定式思維”的積極作用。如將中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題歸為：增長率（或減少率）問題、工程問題、合力問題、排列組合問題、最值問題、概率問題等幾種類型。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型。

（三）針對不同內(nèi)容采取不同教法

中學(xué)新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個方面，教學(xué)時針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。

1.章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念。對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍有碰壁，留下解題懸念，增強(qiáng)解決問題的欲望。

2.重視例題的示范作用。例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強(qiáng)。教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。

3.指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法。充分運用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動手、動腦，運用所學(xué)的知識解決實際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識后面，建模方向性強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機(jī)會，主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程及解題的規(guī)范過程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng)，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)和提示。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)建議

（一）在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)和對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。中學(xué)階段所學(xué)的知識大都是來源于實際生活，許多數(shù)學(xué)知識都有具體直接的應(yīng)用。因此，在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（二）學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。讓學(xué)生養(yǎng)成樂意運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣，如此可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，也可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。在知識實踐、能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，為學(xué)生提供豐富的閱讀材料，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)知識是密切相關(guān)、處處聯(lián)系的。

（三）關(guān)于應(yīng)用問題中的算法問題。新教材在例題、習(xí)題中給出的數(shù)據(jù)都比較復(fù)雜，在一定程度上給計算帶來了難度。筆者認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重點是數(shù)學(xué)建模，所以正確建模、明白算法和算理應(yīng)占主流，一味追求“實際”，多次出現(xiàn)一些復(fù)雜數(shù)據(jù)，會沖淡主要問題的解決。事實上，每節(jié)中只要有一兩道實際數(shù)據(jù)的題目，其他的可選擇特殊數(shù)據(jù)或干脆用字母表示，不僅可突出算理，還能加強(qiáng)應(yīng)用問題的分析，節(jié)省時間，體現(xiàn)字母代數(shù)的優(yōu)越性。