劉 留，遲 盛，劉 凱，陶 成

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

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大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的雙向搜索天線選擇算法

劉 留，遲 盛，劉 凱，陶 成

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

大規(guī)模MIMO(Massive MIMO)擁有眾多天線，如果按照傳統(tǒng)的方式配備等量的射頻鏈路，勢必會大幅度增加硬件成本及系統(tǒng)復(fù)雜度.天線選擇技術(shù)能夠在不損害多天線系統(tǒng)優(yōu)勢的前提下，使射頻鏈路成本明顯下降.天線選擇的主要方法其思想是在全部天線中選出部分天線傳輸數(shù)據(jù)，從而使射頻鏈路成本不再成為限制因素，在實際的無線信道中，信道狀態(tài)變化多樣，為了達(dá)到所需性能指標(biāo)，通信系統(tǒng)需要選擇不同數(shù)目的天線進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，而現(xiàn)有的天線選擇算法往往只適用于固定天線數(shù)的場景.本文針對多變的信道狀態(tài)，基于遞增選擇算法與遞減選擇算法提出了雙向搜索天線選擇算法，能夠靈活應(yīng)對不同的天線數(shù)需求，并且保持了較低的計算復(fù)雜度.

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)；天線選擇；雙向搜索；遞增選擇；遞減選擇

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)通過多天線配置帶來的多個空間通道傳輸無線數(shù)據(jù)流，讓空間成為一種可以用于提高性能的資源，能夠在不拓展帶寬的條件下顯著提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率；利用多天線實現(xiàn)空分復(fù)用，空間分集和波束成型等功能，可以提高信道的容量，增大信道可靠性，改善無線通信系統(tǒng)的性能.通常在無線通信系統(tǒng)的收發(fā)兩側(cè)配置的天線數(shù)目越多，系統(tǒng)可以獲得的信道自由度就越大，數(shù)據(jù)傳輸就可以擁有更高的有效性和可靠性.但是，由于實際部署的難度及系統(tǒng)復(fù)雜度的限制，當(dāng)前MIMO通信系統(tǒng)中的天線數(shù)量還比較少，比如，在LTE標(biāo)準(zhǔn)中最多可以采用八副天線(基站側(cè)).隨著人們對無線通信需求的提高，傳統(tǒng)MIMO技術(shù)已經(jīng)不能支持日益激增的無線數(shù)據(jù)需求.因此，2010年底，貝爾實驗室在傳統(tǒng)MIMO技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了大規(guī)模MIMO(Massive MIMO)技術(shù)[1].

大規(guī)模MIMO將天線數(shù)目增加到幾十個甚至上百個，能夠提供更大的分集增益和復(fù)用增益，從而顯著提高信道容量和頻譜效率[2].在國內(nèi)外的進(jìn)一步研究中，大規(guī)模MIMO有望成為未來的第5代通信系統(tǒng)的核心技術(shù)[3-4],并且有潛力實現(xiàn)未來軌道交通特別是高速鐵路的通信需求[5-6].大規(guī)模MIMO的接入方式可以分成兩大類：點對點(Point to Point)接入和多用戶(Multi-user)接入.在點對點接入方式中，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的發(fā)射與接收兩側(cè)都安裝有大量天線，不必拓展帶寬就能增加頻帶利用率，為無線通信系統(tǒng)提供高速數(shù)據(jù)傳輸.在多用戶接入方式中，基站配置大量天線，用戶使用配有單天線或者雙天線的終端，終端與終端不存在協(xié)作關(guān)系，通過預(yù)編碼獲得相應(yīng)的復(fù)用增益，本文主要考慮點對點的接入方式.

雖然大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中天線數(shù)目的增加帶來了許多優(yōu)勢，但是在實際部署等方面也帶來了不少挑戰(zhàn).在實際應(yīng)用中，通信系統(tǒng)需要為每根天線配置相應(yīng)的射頻鏈路，包括功率放大器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器和混頻器等，隨著天線數(shù)目的增多，系統(tǒng)前端射頻鏈路的硬件復(fù)雜度、體積和成本會隨之增加，加劇了系統(tǒng)配置和維護(hù)的難度，同時加重信號處理的負(fù)擔(dān)，這一限制因素在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中更加突出.天線選擇技術(shù)能夠在保證系統(tǒng)容量和系統(tǒng)可靠性的條件下，降低系統(tǒng)復(fù)雜度與射頻成本[7].天線選擇技術(shù)的思想就是根據(jù)相應(yīng)的準(zhǔn)則，從收發(fā)兩端的所有天線中選取一部分天線，通過這部分天線及相應(yīng)的射頻鏈路進(jìn)行無線信號的傳輸.

追求信道容量最大化與追求系統(tǒng)誤碼率最小化是天線選擇的兩個主要準(zhǔn)則.最優(yōu)的天線子集可以通過窮舉遍歷的方式找到，即計算每個可能的天線子集的信道容量，選取其中信道容量最大的那一個子集，窮舉算法是基于信道容量最大化準(zhǔn)則的最優(yōu)算法，但運算量相當(dāng)大，計算復(fù)雜度隨天線數(shù)的增加呈指數(shù)上升，實現(xiàn)難度大，并不具有實用性.研究人員針對MIMO系統(tǒng)的快速天線選擇算法進(jìn)行了廣泛的研究.文獻(xiàn)[8]中給出了基于范數(shù)的快速選擇算法，該算法通過找到信道矩陣中歐氏范數(shù)最大的前若干行(信道矩陣的行對應(yīng)MIMO系統(tǒng)中的接收天線)，選擇出對應(yīng)的接收天線子集.文獻(xiàn)[9]基于信道容量最大化準(zhǔn)則，結(jié)合貪心算法的思想，提出了近似最優(yōu)的遞減天線選擇算法，類似的，文獻(xiàn)[10]提出了遞增天線選擇算法.

上述幾種天線選擇算法以損失少量性能為成本，使得計算復(fù)雜度明顯下降，在不同的信道環(huán)境和不同的通信系統(tǒng)配置中，有著各自的優(yōu)勢和不足.對于選擇天線數(shù)較少的情況，遞增選擇算法更為適用，因為它的計算復(fù)雜度較小；對于選擇天線數(shù)較多的情況，遞減選擇算法更為適用，由于考慮了剩余天線的整體作用，性能更好，但計算復(fù)雜度較大；最大范數(shù)算法計算復(fù)雜度低，但性能與前兩種算法仍有差距.

傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)下的天線選擇算法不一定適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，針對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，文獻(xiàn)[11]設(shè)計了適用于60 GHz頻段短距離通信的天線選擇算法，文獻(xiàn)[12]提出了逐個天線迭代的實時發(fā)射天線選擇算法，性能接近最優(yōu)算法且具有較低的計算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[13]基于信噪比最大化準(zhǔn)則，給出了一種大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的天線選擇算法，文獻(xiàn)[14]結(jié)合實際測量的大規(guī)模MIMO信道數(shù)據(jù)，提出了基于功率和基于凸優(yōu)化的天線選擇算法，并對兩者的性能進(jìn)行了比較分析.上述幾篇文獻(xiàn)從不同角度對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的天線選擇算法進(jìn)行了研究，分別提出了滿足各自不同需求的天線選擇算法.

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的條件下，針對多變的信道對選擇天線數(shù)的不同要求，本文作者在遞增與遞減選擇算法的基礎(chǔ)上提出了雙向搜索算法，綜合兩者算法的優(yōu)點，能夠在保持較低計算復(fù)雜度的前提下，對不同的選擇天線數(shù)需求有更強的適應(yīng)能力，有效應(yīng)對信道狀態(tài)的變化.

1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

在平坦衰落的條件下，一個配備有Ns根發(fā)射天線，Nr根接收天線的點對點大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，信道的輸入輸出模型可以表示為:

(1)

其中

r(t)=[r1(t),r2(t),…,rNr(t)]T

(2)

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sNs(t)]T

(3)

w(t)=[w1(t),w2(t),…,wNr(t)]T

(4)

(5)

式中：r(t)為Nr×1維接收信號向量；s(t)為Ns×1維發(fā)射信號向量；w(t)表示均值為0、方差為1的Nr×1維加性高斯噪聲向量;[·]T表示矩陣轉(zhuǎn)置;ρ為平均信噪比;H∈Nr×Ns為信道矩陣;N×M定義了所有N×M維復(fù)數(shù)矩陣構(gòu)成的向量空間，其中的矩陣元素hij為第j根發(fā)射天線到第i根接收天線的衰落系數(shù).

如果發(fā)射機不知道瞬時信道狀態(tài)信息，則發(fā)射機需要把發(fā)射功率平均分配給所有發(fā)射天線.對于給定的信道矩陣H,系統(tǒng)的信道容量可以表示為

(6)

式中：In為n×n維單位矩陣；det(·)表示矩陣的行列式；(·)H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置.

圖1為天線選擇的示意圖，無線通信系統(tǒng)分別在Ns根發(fā)射天線中選出Ls根發(fā)射天線，在Nr根接收天線中選出Lr根接收天線進(jìn)行信號發(fā)送與接收.

假設(shè)在Nr根接收天線中選取Lr根進(jìn)行信號接收，即Lr

(7)

2 雙向搜索天線選擇算法

2.1 遞減與遞增選擇算法

由于雙向搜索算法是在遞減選擇算法與遞增選擇算法的基礎(chǔ)上演變而來，為了更好的理解雙向搜索算法，下面對遞減與遞增選擇算法進(jìn)行簡單的介紹.遞減選擇算法與遞增選擇算法是次優(yōu)的快速選擇算法，利用矩陣求逆引理[15]等相關(guān)矩陣知識簡化運算，代替窮舉遍歷.遞減選擇算法的主要想法是，在接收端的全部Nr根天線中，每次去掉對信道容量損失最小的那一根天線，循環(huán)迭代，直到剩余Lr根天線.類似的，如果選擇算法從空集開始，每次選擇添加一根使系統(tǒng)容量的增量最大的天線，循環(huán)迭代，直到選擇出Lr根天線，則是遞增選擇算法，表1列出了遞減與遞增兩種選擇算法的具體步驟及相應(yīng)的計算復(fù)雜度，其中：hj(1≤j≤Nr)是信道矩陣H中的第j行；Ω為所有接收天線構(gòu)成的集合；αj為第j根天線對信道容量的貢獻(xiàn)j∈Ω，J為當(dāng)前循環(huán)選擇出的天線序號；矩陣a與B是為了計算方便而引入的中間變量；程序的返回值是選擇后的天線序號集合；O(·)記號表示算法計算復(fù)雜度的上界.

對于不同的選擇天線數(shù)，兩種算法各有優(yōu)勢與不足:1)遞增選擇算法從空集開始選擇，適用于選擇天線數(shù)較少(Lr≤Nr/2)的情況;2)而遞減選擇算法從全集開始選擇，更適合選擇天線數(shù)較多(Lr≥Nr/2)的情況.假如在選擇天線數(shù)較少時采用遞減選擇算法，則算法循環(huán)迭代次數(shù)較多，運行時間較長，影響通信系統(tǒng)性能，反之亦然.

文獻(xiàn)[16]對上述兩種算法分別給出了改進(jìn)方案，改進(jìn)的遞增選擇算法是在原始遞增選擇算法的基礎(chǔ)上，每次循環(huán)改為同時處理接收端的兩根天線，不僅選出信道容量增量最大的一根天線，而且淘汰信道容量增量最小的一根天線，改進(jìn)的遞減選擇算法處理方式與之類似.和單次只處理一根天線相比，計算量最多減少1/3，并且對系統(tǒng)的容量幾乎沒有影響.由于這兩種改進(jìn)的算法只是單獨對遞增或者遞減選擇算法進(jìn)行改進(jìn)，雖然能夠加快處理速度，但并沒有改變單獨的遞減或遞增選擇算法主要適用于固定選擇天線數(shù)的情況.在實際的傳播環(huán)境中，信道狀態(tài)千變?nèi)f化，為了滿足相應(yīng)的系統(tǒng)指標(biāo)，需要確定不同的選擇天線數(shù)，并且保持較低的計算復(fù)雜度.因此，本文作者在遞減與遞增選擇算法的基礎(chǔ)上，采用同時處理兩根天線的操作方法，提出了雙向搜索天線選擇算法.

表1 遞減與遞增選擇算法的具體步驟及相應(yīng)的復(fù)雜度Tab.1 Decremental and incremental selection algorithms and the corresponding complexity

2.2 雙向搜索算法

雙向搜索選擇算法的思想是將遞增與遞減兩種算法結(jié)合起來，分別從空集和全集向所需的天線子集搜索逼近，任意一側(cè)達(dá)到指定天線數(shù)即停止.每次循環(huán)迭代中，根據(jù)遞增選擇算法選出容量增益最大的一根天線，并且利用遞減算法去掉容量損失最小的一根天線，同時在全集中去掉這兩根天線，下次循環(huán)從剩余的天線中選擇，即循環(huán)的待選集合中元素個數(shù)每次減少兩個.因為每次循環(huán)處理兩根天線，與單純的遞增或者遞減選擇算法相比，每一步的計算量會稍微大一些，但是這一種處理方式可以很大程序上減小下一次循環(huán)迭代的計算量，能夠快速收斂到所需的天線子集.由于算法是從兩側(cè)同時逼近，在每次循環(huán)中，實際上是選出了一大一小兩個天線子集，任意一個達(dá)到指定的天線數(shù)即完成選擇，這一方式能夠靈活應(yīng)對不同的選擇天線數(shù)需求.下面總結(jié)了雙向搜索算法的基本步驟.

1)初始化：Ω為所有接收天線構(gòu)成的集合，Ω={1,2,…,Nr}；S為遞增選擇算法選擇出的天線子集，開始賦值為空集S=?；T為遞減選擇算法選擇出的天線子集，開始賦值為空集T=?.

2)在集合Ω中，通過遞增選擇算法找到一根容量增益最大的天線J，加入集合S，同時在集合Ω中去掉J.如果集合S中天線個數(shù)滿足要求，則退出循環(huán)，如果集合S中天線個數(shù)不滿足要求，則轉(zhuǎn)到步驟3).

3)在集合Ω中，通過遞減選擇算法找到一根容量損失最小的天線P，從集合Ω中去掉P，并將集合S加上集合Ω賦值給集合T，如果集合T中天線個數(shù)滿足要求，則跳出循環(huán)，否則回到步驟2)繼續(xù)循環(huán).

4)將集合S或者T中滿足所需天線數(shù)的一個集合作為程序的返回值Z，完成選擇.

由于算法的計算復(fù)雜度主要集中在循環(huán)中，本文作者利用文獻(xiàn)[17]中的改進(jìn)方法，進(jìn)一步降低原始遞減選擇算法循環(huán)中的計算復(fù)雜度.Hk表示在第k步中，根據(jù)遞減選擇算法獲得的信道矩陣，則第k+1步的結(jié)果就是在第k步的結(jié)果上去除掉矩陣中的相應(yīng)一行，用rk,j表示，j表示信道矩陣中的第j行，所以，經(jīng)過第k+1步選擇后獲得的系統(tǒng)容量為

(8)

根據(jù)矩陣乘法性質(zhì)

(9)

代入式(8)得到

(10)

令

(11)

(12)

從式(10)中可以看出，在第k+1步選擇中，C(Hk+1)最大化等效于在待選集合中選擇使μk,j最小的天線元素，即

(13)

利用矩陣求逆引理更新Dk+1得到

(14)

(15)

采用如下遞推公式，將每次計算變成實時更新

(16)

表2 雙向搜索算法的具體步驟及相應(yīng)的復(fù)雜度Tab.2 Bidirectional search algorithm and the corresponding complexity

3 仿真結(jié)果與分析

為了分析雙向搜索算法的性能，本文作者將雙向搜索算法與若干典型的天線選擇算法——最大范數(shù)算法(選取歐氏范數(shù)最大的前Lr行)、遞增選擇算法、遞減選擇算法、最優(yōu)選擇算法(窮舉算法)及隨機選擇算法進(jìn)行對比分析.仿真環(huán)境為瑞利平坦衰落信道，發(fā)射天線與接收天線完全不相關(guān)，信道矩陣各元素為獨立同分布的循環(huán)復(fù)高斯隨機變量.假設(shè)MIMO系統(tǒng)有4根發(fā)射天線，16根接收天線進(jìn)行接收端天線選擇.

3.1 容量與選擇天線數(shù)的關(guān)系

圖2給出了分別采用不同天線選擇算法獲得的容量與選擇天線數(shù)的關(guān)系曲線(信噪比為20 dB).從圖2中可以看到，系統(tǒng)容量隨著選擇天線數(shù)的增加也在不斷上升.最優(yōu)選擇算法與隨機選擇算法獲得的容量分別是容量曲線的上下邊界，遞減選擇算法、雙向搜索算法及遞增選擇算法的性能都比較接近最優(yōu)算法，而最大范數(shù)算法與最優(yōu)算法仍存在比較大的差距.通過局部放大圖，可以更清晰的看出遞增、遞減選擇算法及雙向搜索算法之間的關(guān)系，遞減選擇算法曲線最接近最優(yōu)選擇，這是因為遞減選擇算法在進(jìn)行每一次天線選擇的時候，都考慮到了剩余天線的聯(lián)合貢獻(xiàn)，而由于遞增選擇算法在每次循環(huán)中只考慮增加天線的貢獻(xiàn)，所以性能稍差.雙向搜索算法的性能優(yōu)于遞增選擇算法，略差于遞減選擇算法，這是因為雙向搜索算法綜合了遞增與遞減選擇算法的特點，在保證性能同時沒有增加計算復(fù)雜度.

3.2 容量與信噪比的關(guān)系

圖3顯示了在選擇天線數(shù)固定(Lr=4)的前提下，分別采用不同天線選擇算法獲得的容量與信噪比的關(guān)系曲線.由圖3可知，信道容量伴隨著信噪比上升也在不斷上升，最優(yōu)選擇算法與隨機選擇算法依舊是容量曲線的上下邊界，最大范數(shù)算法與最優(yōu)選擇算法的差距在信噪比較低時并不明顯，當(dāng)信噪比逐漸增大時，兩者之間的差距越來越大.從局部放大圖可以清晰的看到與圖2相同的位置關(guān)系，雙向搜索算法的結(jié)果位于遞減選擇算法與遞增選擇算法之間.以上說明雙向搜索算法對于不同的信噪比都有較強的適應(yīng)能力.

3.3 算法運行時間與選擇天線數(shù)的關(guān)系

圖4給出了不同算法的運行時間隨著選擇天線數(shù)變化的關(guān)系曲線.為了便于觀察，在仿真中將每個算法在給定選擇天線數(shù)的條件下執(zhí)行10 000次，分別記錄算法總的運行時間.由圖4可知，隨著選擇的天線數(shù)增加，遞增選擇算法的運行時間也隨之增加，遞減選擇算法的運行時間則隨著選擇天線數(shù)的減少呈上升趨勢，而雙向搜索算法的運行時間隨著選擇天線數(shù)的增加先增大后減小，在Lr=Nr/2處取得最大值，雙向搜索算法的運行時間的波動范圍明顯小于前兩者，其主要原因是前兩種算法的迭代次數(shù)與選擇天線數(shù)基本呈線性關(guān)系，最大迭代次數(shù)為Nr.遞增選擇算法從空集開始選擇，適用于選擇天線數(shù)較少(Lr≤Nr/2)的情況，遞減選擇算法從全集開始選擇，更適合選擇天線數(shù)較多(Lr≥Nr/2)的情況，如果將前兩種算法用于相反的情況，則迭代次數(shù)將不可避免的增加.雙向搜索算法在每次循環(huán)中同時處理兩根天線，相當(dāng)于減少了一半的迭代次數(shù)，將最大迭代次數(shù)從Nr降低到Nr/2；同時采用了從兩側(cè)逼近的方式，在算法中保存兩個天線子集變量，任意一個達(dá)到指定的天線數(shù)即完成選擇，這一策略保證了雙向搜索算法在不同的選擇天線數(shù)條件下都能快速得出結(jié)果，能夠靈活應(yīng)對不同的選擇天線數(shù)需求.

4 結(jié)論

1)本文作者針對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中多變的信道環(huán)境，基于遞增與遞減天線選擇算法，提出了雙向搜索天線選擇算法，雙向搜索選擇算法分別利用遞增與遞減選擇算法，從空集與全集開始搜索，向指定天線子集逼近，在每次循環(huán)中，根據(jù)遞增選擇算法選出容量增益最大的一根天線，同時利用遞減算法去掉容量損失最小的一根天線，每個循環(huán)會選擇出一大一小兩個天線子集，任意一個達(dá)到指定的天線數(shù)即完成選擇.與每次只處理一根天線相比，能夠更快獲得所需的天線子集.

2)雙向搜索算法綜合了遞增與遞減選擇算法的優(yōu)點，在不增加計算復(fù)雜度的前提下，達(dá)到略優(yōu)于遞增選擇算法的性能.與單一的遞增或者遞減選擇算法相比，在面對多變的信道狀態(tài)時，雙向搜索算法更有優(yōu)勢.雙向搜索算法的缺點是程序運行過程中需要更多的存儲空間以保存迭代數(shù)據(jù)，而現(xiàn)在存儲介質(zhì)的價格越來越便宜，這一缺點也比較容易克服.

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Bidirectional search antenna selection algorithm in Massive MIMO system

LIULiu,CHISheng,LIUKai,TAOCheng

(School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

Massive multiple-input multiple-output (Massive MIMO) has a large number of antennas, so the hardware cost and system complexity will increase significantly if equal RF chains are installed in the conventional way.Antenna selection technology can effectively reduce the cost of RF chains without impairing the advantages of multi-antenna systems which is to choose partial antennas to transmit or receive data from all the antennas, so the MIMO communication system is no longer completely limited by RF cost. For a practical wireless channel, channel states are variable. In order to achieve the required performance, communication systems need to select a different number of antennas for data transmission, however, the present antenna selection algorithms are typically suitable for a fixed number of antennas.In this paper, we propose a bidirectional search antenna selection algorithm based on incremental and decremental antenna selection algorithms for variable channel states, which can flexibly meet the demand for the different number of antennas and maintain a lower computational complexity.

Massive MIMO system;antenna selection;bidirectional search; incremental selection;decremental selection

2016-06-15

北京市科技新星計劃項目資助(xx2016023);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(2015JBM011);國家自然科學(xué)基金面上

項目資助(61471027);東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室開放研究基金資助項目(2014D05);北京市自然科學(xué)基金資助項目(4152043)

劉留(1981—)，男，云南昆明人，副教授，博士.研究方向為無線信道測量與建模和寬帶無線接入物理層信號處理關(guān)鍵技術(shù).email:liuliu@bjtu.edu.cn.

TN929.5

A

1673-0291(2016)05-0056-07

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.05.010