李致宇

要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，而概念教學(xué)又是“三基”的教學(xué)核心，必須在教學(xué)中引起足夠的重視。對于數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中，既要把握它的內(nèi)涵，這是掌握函數(shù)的基礎(chǔ)；又要了解它的外延，這樣才有利于概念的理解和擴(kuò)展；同時，對于概念中的各項(xiàng)規(guī)定，各種條件，都要逐一認(rèn)識，綜合理解，使之印象清晰，掌握牢固。

教材中，關(guān)于函數(shù)概念的表述有很多文字，但是“函數(shù)”這個詞以及形形色色的具體函數(shù)和抽象函數(shù)的研究和談?wù)?，教材中卻是幾乎處處可見。因此，我們對于函數(shù)這個既基本又重要的概念，決不能是簡單的僅僅根據(jù)這段文字向?qū)W生作些詮釋和強(qiáng)調(diào)就能奏效的，必須按上述的方方面面逐步深入地引導(dǎo)學(xué)生去理解和掌握。也就是說：

1.根據(jù)教材對“函數(shù)”這個概念所給出的定義，作為初步認(rèn)識，要讓學(xué)生知道：函數(shù)研究的對象是兩個有著主從依賴互相制約的確定關(guān)系的變量。在客觀世界中，廣泛存在著這樣的變量。

2.從變量之間的變化關(guān)系著眼建立函數(shù)概念的關(guān)鍵不是研究變量自身或者自身變化的特點(diǎn)，而是注重兩個變量的取值范圍（及數(shù)集A和B）之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。

3.在對函數(shù)概念的認(rèn)識和理解過程中，遇到一系列數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語要酌情區(qū)別對待。對于那些以前接觸過的概念，需要在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前作必要的復(fù)習(xí)，有時候還需要賦以新的含義；而對于那些新概念，則不但要把它們的意義講清楚，而且還應(yīng)采取一些強(qiáng)化記憶的措施。

4.教材中關(guān)于函數(shù)概念的兩種定義，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較以后知道：兩個定義的描述方式不一樣，但兩個定義是定價(jià)的，前一個定義是從變量關(guān)系出發(fā)的，而后者是從集合間的映射關(guān)系出發(fā)的，比較抽象，但更確切，更為深刻，更加有利于對函數(shù)概念進(jìn)行延拓和擴(kuò)展。

5.函數(shù)研究的是變量間的依賴關(guān)系，因而討論函數(shù)的性質(zhì)時，一定要突出一個“變”字，圍繞自變量、因變量的變化特征來界定。

6.描述自變量與因變量的變化關(guān)系，可采用多種方式，因而表示函數(shù)的方法也有多種，其中以解析法和圖象法為基本方法。這兩種方法結(jié)合起來就產(chǎn)生了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。

7.函數(shù)與函數(shù)之間，在一定條件下可進(jìn)行四則運(yùn)算和変量的代換、復(fù)合；在一定條件下，將自變量與因變量的地位互相調(diào)轉(zhuǎn)，又可以產(chǎn)生反函數(shù)。這時，條件的規(guī)定和結(jié)論的產(chǎn)生，都是以原來函數(shù)的定義為依據(jù)的，對此，在教學(xué)中也要強(qiáng)調(diào)指出。

8.最后，滿足一般函數(shù)定義的各種具體函數(shù)，按其自身特點(diǎn)還會派生出各自的性質(zhì)和研究方法。然而，萬變不離其宗，它們?nèi)詫⑦m合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)。因而，函數(shù)的一般概念和性質(zhì)應(yīng)是教學(xué)中貫穿始終的脈絡(luò)。

以上，我們以“函數(shù)”概念為例，從總體上介紹了概念教學(xué)過程的一般模式。 把這個全過程可歸結(jié)劃分為三個階段介紹如下：

一、引進(jìn)概念的途徑

新概念的引入， 一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識水平出發(fā)，要密切聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際。對于原始概念和一些比較抽象的概念，應(yīng)通過一定數(shù)量的感性材料來引入，要密切聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生“看得見， 摸得著”；有些概念，則可借助于生動形象的直觀模型和教具，使學(xué)生從感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，形成清晰的概念；對于那些從舊概念深化、發(fā)展而來的新概念，一般應(yīng)通過新舊概念的對比來引入新概念。

二、形成概念的方法

教學(xué)中，引入概念、并使學(xué)生初步把握了概念的定義以后，還不等于形成了概念，還必須有一個去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造、制作、深化過程，必須在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上對概念作辯證的分析， 用不同的方式進(jìn)一步揭示不同概念的本質(zhì)屬性。

1.在正面聞明了概念的本質(zhì)屬性之后，應(yīng)安排學(xué)生作一些簡單的鞏固練習(xí)。

通過回答問題，特別是說明理由，可以初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念作簡單判斷的能力。同時，每做一次判斷，概念的本質(zhì)屬性就會在頭腦里重現(xiàn)一次。因而，對于促進(jìn)概念的形成是行之有效的。

2.通過變式或變式圖形，深化對概念的理解。

3.抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過新舊概念的對比，形成正確的概念。

數(shù)學(xué)知識則是由概念和原理組成的體系，每一個概念總要與其他概念發(fā)生聯(lián)系，每一個概念都包含于一定的體系之中。當(dāng)學(xué)生領(lǐng)會了所學(xué)概念在整個體系中的地位和作用之后， 才能深刻地理解、牢固的記憶、靈活的運(yùn)用。

4.概念引入后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生去分析概念的矛盾運(yùn)動， 引號學(xué)生對概念所屬對象進(jìn)行分類，以加深學(xué)生對于概念的含義和實(shí)質(zhì)的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的， 它們在社會實(shí)踐中，在數(shù)學(xué)自身的發(fā)展中，不斷發(fā)展、充實(shí)并逐步完備起來。在教學(xué)中， 應(yīng)將概念納入它自身的矛盾運(yùn)動中去進(jìn)行分析，要把概念的確定性和靈活性辯證地統(tǒng)一起來。

5.概念引入后，有時候還要從反面區(qū)消除一些容易出現(xiàn)的模糊認(rèn)識，幫助學(xué)生嚴(yán)格區(qū)分那些相近易混的概念

三、鞏固、發(fā)展、深化概念的方法

數(shù)學(xué)中的許多概念，尤其是那些重要概念，牽涉面廣， 聯(lián)系著諸多知識，這些概念的形成，不是一、二節(jié)課就能完成的。同時根據(jù)認(rèn)知的規(guī)律性，也不能指望畢其功于一役， 不能摘一次性成功。所以，在概念形成以后，還需要采取一些鞏固、發(fā)展、深化概念的措施：

1.抓住重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，有計(jì)劃地安排概念的形成、鞏固、發(fā)展與深化的過程。

要做到有計(jì)劃的安排，必須認(rèn)真、深入地鉆研教材，弄清有關(guān)概念在相應(yīng)章節(jié)中的地位和作用、與其他基礎(chǔ)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住重點(diǎn)、分散難點(diǎn)。

2.把概念教學(xué)與定理、公式以及解題教學(xué)融為一體， 使學(xué)生在運(yùn)用知識的過程中不斷加深對概念的理解，提高解題能力。

定理、性質(zhì)、公式的教學(xué)是概念教學(xué)的延仲。完整地掌握與概念有關(guān)的定理、性質(zhì)和公式，才能完整的掌握概念的內(nèi)涵和外延。

我們完全可以這樣認(rèn)為，對于概念的深刻理解，是提高解題能力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，因此不能不加強(qiáng)基礎(chǔ)；反過來，只有通過運(yùn)用的實(shí)踐，才能對概念加深認(rèn)識，所以必須把概念教學(xué)貫穿于解決間題的實(shí)踐之中。概念與解題，基礎(chǔ)和能力，兩者都不可偏廢，它們應(yīng)該相輔相成，辯證地統(tǒng)一于教學(xué)之中，任何人為的把它們割裂、對立起來的做法，都是不符合教育、教學(xué)的規(guī)律的，教學(xué)中必須注意避免。