邵開霞，陳淡泊，周曉峰

基于改進(jìn)的K-means聚類方法的多站數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)異常檢測(cè)

邵開霞，陳淡泊，周曉峰

在傳統(tǒng)的水文時(shí)序數(shù)據(jù)研究中，我們通常只關(guān)注單個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)序數(shù)據(jù)，這不僅造成數(shù)據(jù)大量的冗余，還大大增加了工作的繁瑣度。本文針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)聚類的統(tǒng)計(jì)特征和結(jié)構(gòu)特征，基于滑動(dòng)窗口特征提取算法提出了改進(jìn)的K-means聚類方法，來探求水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否在空間上存在某種關(guān)聯(lián)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)多水文站數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)異常檢測(cè)。

特征提??；K-means聚類方法；異常檢測(cè)

0 引言

時(shí)間序列是一類重要的數(shù)據(jù)對(duì)象，在經(jīng)濟(jì)、氣象、醫(yī)療等領(lǐng)域都普遍存在，它們具有數(shù)據(jù)量大、維數(shù)高、更新速度快等特點(diǎn)。近年來許多學(xué)者在時(shí)間序列的挖掘方面做很多工作，相關(guān)的研究主要集中在時(shí)間序列分割、序列聚類和分類、相似查詢、模式發(fā)現(xiàn)等研究方向。所謂的時(shí)間序列就是一系列按照時(shí)間先后順序記錄的各個(gè)觀測(cè)值。相對(duì)正常時(shí)間序列數(shù)據(jù)而言，盡管異常數(shù)據(jù)數(shù)量很少，然而這并不代表異常數(shù)據(jù)不重要，相反，這些少數(shù)的異常數(shù)據(jù)卻可能隱藏著重要的信息。

聚類分析是將樣本分配到不同類的過程，K-means方法是一種最經(jīng)典的聚類分析方法，應(yīng)用也是最為廣泛的聚類方法，該方法以各類樣本的質(zhì)心代表該類不斷迭代，只適用于數(shù)字屬性數(shù)據(jù)的聚類，對(duì)超球形和凸形數(shù)據(jù)有很好的聚類效果。由于傳統(tǒng)的K-means算法需要自己指定K值大小，存在著過分依賴經(jīng)驗(yàn)和遍歷嘗試的缺點(diǎn)，本文引入了 AIC準(zhǔn)則（Akaike information criterion）對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行先驗(yàn)測(cè)試，得出可以知道K值設(shè)定的結(jié)果。

1 特征提取

本文引用基于滑動(dòng)窗口的特征提取算法，它是一種詞匯重組方法，通過設(shè)定一定大小的滑動(dòng)窗口。該方法的定義如下：給定時(shí)間長(zhǎng)度為 n的時(shí)間序列其中點(diǎn)為時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)。此時(shí)，建立固定大小的滑窗模型對(duì)上述時(shí)間序列進(jìn)行處理：定義窗口寬度為m（m遠(yuǎn)小于n）。從第一個(gè)數(shù)據(jù)開始將序列依次放入滑窗中，通過滑窗的覆蓋來截取長(zhǎng)度為 m的原序列數(shù)據(jù)，每次向右滑動(dòng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)以拋棄最先進(jìn)入滑窗的數(shù)據(jù)，同時(shí)加入最右數(shù)據(jù)以更新滑窗內(nèi)容，如此循環(huán)往復(fù)直到所有的數(shù)據(jù)都通過滑窗方法完成分割。

本文通過實(shí)驗(yàn)選取合適的窗口寬度，并結(jié)合領(lǐng)域規(guī)范或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的置信度要求來計(jì)算檢測(cè)所需要的閾值。在此，我們假設(shè)滑動(dòng)窗口分割后的子序列為：S1={（s1,t1），（s2,t2），（s3,t3），……，（sm,tm）}以此為例，首先對(duì)子序列的均值和方差兩大統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行介紹。因?yàn)殡m然水文數(shù)據(jù)是離散的，但是它在時(shí)間維度上存在一定的延續(xù)性。子序列的平均值計(jì)算如式（1）：

方差表示數(shù)據(jù)集的離散化程度。如果兩個(gè)子序列的波動(dòng)程度差異很大，很顯然我們很難將它們聚類到一起。子序列的方差計(jì)算如式（2）：

斜率是子序列的結(jié)構(gòu)特征，是表征數(shù)據(jù)變化快慢的量，當(dāng)平緩的數(shù)據(jù)里突然出現(xiàn)急劇波動(dòng)的子序列時(shí)，我們便有充分的理由相信有某種原因或機(jī)制導(dǎo)致了該異常的出現(xiàn)。所以以計(jì)算斜率的方法來表征子序列的特征是合理的。斜率的計(jì)算如式（3）：

2 算法改進(jìn)

2.1 改進(jìn)的K-means聚類方法

與傳統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)據(jù)相比，時(shí)間序列數(shù)據(jù)擁有更為大量、更為復(fù)雜、維度更高等特性。而在水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)中這些特性尤為突出。通常我們采用以下兩種方式來處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的聚類問題：一是通過改進(jìn)傳統(tǒng)得聚類算法，使之能夠有效應(yīng)對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的復(fù)雜性；二是通加工處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使之成為相似于靜態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集。其實(shí)這兩者的本質(zhì)是相通的。

針對(duì)傳統(tǒng)聚類算法存在的問題，本文提出了針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的改進(jìn)的K-means聚類算法。其主要是基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)特征相似性對(duì)比提出的。該方法的算法流程如圖1所示：

圖1 改進(jìn)的K-means聚類算法流程圖

本文通過提取數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)特征結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步對(duì)被滑動(dòng)窗口分割后的子序列進(jìn)行降維處理。為了能將提取出的特征值構(gòu)造成三維的向量，我們將傳統(tǒng)的K-means聚類方法拓展到三維空間中來對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。

針對(duì)傳統(tǒng)的K-means方法需要自己指定k值的缺點(diǎn)，本文還引入了AIC準(zhǔn)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)測(cè)試，得出k值的大小。AIC準(zhǔn)則是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，它建立在熵的概念基礎(chǔ)上，可以權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。其偽代碼如下：

我們結(jié)合經(jīng)典K-means聚類算法，在獲得了被滑動(dòng)窗口分割后的子序列進(jìn)行降維處理后的數(shù)據(jù)集后，形成了針對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的改進(jìn)后的K-means聚類方法。本文得到的降維處理后的數(shù)據(jù)集，每個(gè)均為三維向量，在給定K值（K＜n）的條件下，我們將原數(shù)據(jù)分成K類，即，然后求出子集中心的最小值如式（4）：

本文提出的改進(jìn)方法依然沿用基于劃分的主要思想，將特征提取降維的數(shù)據(jù)指定到k個(gè)相互排斥的子集中。與層次聚類不同，本文提出的方法更能夠適應(yīng)時(shí)間序列這種數(shù)據(jù)量比較大的數(shù)據(jù)集，而且其直接對(duì)實(shí)際觀測(cè)對(duì)象進(jìn)行操作，而不是對(duì)對(duì)象間距離集進(jìn)行操作。

2.2 算法分析

該算法的時(shí)間復(fù)雜度主要是方差、均值、斜率的運(yùn)算。除去為時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行降維準(zhǔn)備的先行算法，K-means算法本身操作的復(fù)雜度為O(nkt)，n為數(shù)據(jù)集中對(duì)象的數(shù)量。k為通過 AIC準(zhǔn)則計(jì)算聚類的簇?cái)?shù)的算法迭代次數(shù)，最后通過回溯算法定位原時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異常，較為容易操作。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)來說，可靠的降維方式能夠一定程度上保留其數(shù)據(jù)原來的復(fù)雜特征的同時(shí)降低計(jì)算的時(shí)空成本。

3 基于特征提取的聚類異常檢測(cè)方法

由于水文時(shí)序數(shù)據(jù)具有綿延性質(zhì)與隨機(jī)性質(zhì)兩大特性，使得水文數(shù)據(jù)的聚類簇結(jié)合相對(duì)而言較為緊密；現(xiàn)假設(shè)我們對(duì)兩個(gè)站點(diǎn)的水文時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)異常檢測(cè)，給定時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下：

M站點(diǎn)水文時(shí)序數(shù)據(jù)集：

為該站的n個(gè)數(shù)據(jù)簇。

N站點(diǎn)水文時(shí)序數(shù)據(jù)集：

M、N站點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)過改進(jìn)的K-means算法聚類后，得出其具體的簇分布，在此，我們?yōu)榉奖阌懻?，假設(shè)M站聚類結(jié)果為兩個(gè)個(gè)簇：N站的聚類結(jié)果為假設(shè)的分布位置于位置相似；與位置相似。當(dāng)聚類結(jié)果進(jìn)行展示時(shí)，根據(jù)中數(shù)據(jù)還原出相應(yīng)時(shí)間區(qū)間，并回溯該時(shí)間區(qū)間在簇中的位置，如果出現(xiàn)在簇中，我們能夠判斷其非異常。但是，我們并不能保證還原出的時(shí)間區(qū)間中的所有數(shù)據(jù)都恰好出現(xiàn)在簇中，所以我們有一定理由懷疑簇存在異常性。

我們此時(shí)引入置信區(qū)間的概念：根據(jù)《水文巡測(cè)規(guī)范》，水文站數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)可靠度要求為 95%，如果該數(shù)據(jù)集中 95%的數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)時(shí)，則很顯然剩余5%的數(shù)據(jù)具有較為明顯的異常性。此時(shí)，如果簇?cái)?shù)據(jù)回溯后在簇中的概率大于設(shè)定的置信度P，則我們通過判斷該簇中對(duì)象與中心對(duì)象的距離來確認(rèn)異常性，取前95%的數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)，則其他簇中與簇中的數(shù)據(jù)認(rèn)定為異常；反之，我們則認(rèn)為仍有一定比例的正常數(shù)據(jù)在相近的聚類簇中。通過這樣的方法依次檢驗(yàn)兩站通過回溯后對(duì)兩站的異常檢測(cè)?；诳臻g關(guān)系上的異常檢測(cè)是相互的，所以基于M站數(shù)據(jù)對(duì)N站數(shù)據(jù)異常檢測(cè)的同時(shí)，我們也必不能忽略基于N站數(shù)據(jù)對(duì)M站數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果，進(jìn)行對(duì)比分析，得出全面合理的檢測(cè)結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)的環(huán)境配置如表1所示：

表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置表

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)規(guī)范化，指將一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過分解轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合的過程，通常我們有Max-Min歸一化和均值規(guī)范化兩種最常用的方法，考慮到均值規(guī)范化后的數(shù)值仍處于散亂狀態(tài)無法聚集在固定的區(qū)間內(nèi)，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)帶來不便，本文使用Max-Min歸一化如式（5）：

4.3 實(shí)驗(yàn)過程

該實(shí)驗(yàn)使用某市地域相近，人工水利設(shè)施極少的M站和 N站兩水文監(jiān)測(cè)站的記錄數(shù)據(jù)，適合進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。時(shí)間從2010年5月11號(hào)到2016年1月11號(hào)，兩站分別共計(jì)五萬余條數(shù)據(jù)，采集系統(tǒng)每小時(shí)獲取一次數(shù)據(jù)，期間并無遺漏如圖2、圖3所示：

圖2 M站水位數(shù)據(jù)

圖3 N站水位數(shù)據(jù)

根據(jù)圖2、圖3比較，我們發(fā)現(xiàn)兩站的數(shù)據(jù)變化及其相似，但我們并不能確定兩者存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，

因此，我們將對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步分析，判斷該兩站水文時(shí)序數(shù)據(jù)間是否存在某種關(guān)系。

通過對(duì)兩站數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性檢驗(yàn)，我們得到兩站數(shù)據(jù)的相關(guān)性為0.898，說明兩組數(shù)據(jù)并無絕對(duì)的線性相關(guān)性。首先，我們隊(duì)原時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行Max-Min歸一化處理，得到兩站規(guī)范化后的數(shù)據(jù)集。再對(duì)兩站進(jìn)行 AIC準(zhǔn)則檢驗(yàn)，通過計(jì)算驗(yàn)證，M站和N站的最佳K值均為4，對(duì)應(yīng)分別為接下來，我們使用改進(jìn)后的K-means聚類方法對(duì)兩站數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，并以圖像呈現(xiàn)，M站數(shù)據(jù)聚類圖如圖4所示：

圖4 M站數(shù)據(jù)聚類圖

N站數(shù)據(jù)聚類圖如圖5所示：

圖5 N站數(shù)據(jù)聚類圖

通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)兩站數(shù)據(jù)分布極其相似，但兩者的均值、方差、斜率的分布具體細(xì)節(jié)還是有很大區(qū)別，在

此，我們考慮兩者是否存在可探究的弱關(guān)聯(lián)關(guān)系具體數(shù)據(jù)如 表1、表2所示：

表1 M站數(shù)據(jù)特征提取數(shù)值表

表2 N站數(shù)據(jù)特征提取數(shù)值表

進(jìn)行聚類的數(shù)據(jù)經(jīng)過了特征提取，經(jīng)過了歸一化處理，我們難以帶著時(shí)間維度進(jìn)行精確的分析。這時(shí)候我們采用跟蹤數(shù)據(jù)的方式。降維以前的一個(gè)滑動(dòng)窗口大小的子序列，我們用降維以后的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表。通過還原，我們能夠很容易的得到在具體的時(shí)間點(diǎn)上降維以后的數(shù)據(jù)聚類的情況，同時(shí)對(duì)兩站數(shù)據(jù)的聚類情況進(jìn)行跟蹤處理，并加以分析。

將M站數(shù)據(jù)集的聚類分為四個(gè)簇，橫坐標(biāo)是斜率的大小，縱坐標(biāo)為均值、方差的加權(quán)平均。很容易能看出四個(gè)簇的均值、方差和斜率的變化率都依次增大。當(dāng)M站聚類數(shù)據(jù)在第一簇時(shí)，該簇?cái)?shù)據(jù)為[0.003，0.71；0.003,0.73；……；0.004；0.74]（因數(shù)據(jù)量龐大，在此僅展示少量數(shù)據(jù)）。據(jù)此，易追溯其原來降維前的時(shí)序子序列數(shù)據(jù)[7.23；7.23；7.24；……；7.26]、[7.23；7.24；7.24；……；7.26]……[8.46；8.46；8.46；……；8.72]。故而，我們可以追溯到子序列所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，以觀察同時(shí)間段內(nèi)，N站的數(shù)據(jù)經(jīng)過降維聚類以后對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)簇如圖6所示：

圖6 簇回溯可能性分析

根據(jù)此方法，我們可以知道當(dāng)M站數(shù)據(jù)簇聚集在簇1、2、3、4時(shí)，N站數(shù)據(jù)在各個(gè)簇的情況如表3所示：

表3 M、N站數(shù)據(jù)分布情況表

根據(jù)《水文巡測(cè)規(guī)范》，該水文站數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)可靠度要求為95%，進(jìn)一步進(jìn)行異常檢測(cè)，在以上基礎(chǔ)上，我們對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步異常檢測(cè)。

首先基于M站數(shù)據(jù)，對(duì)N站數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)，根據(jù)表3數(shù)據(jù)可知，當(dāng)置信度P為95%時(shí)，簇1中的數(shù)據(jù)為非異常數(shù)據(jù)，且仍存在5.38%的數(shù)據(jù)分布在其他簇中。此時(shí)，根據(jù)改進(jìn)的K-means聚類方法衡量數(shù)據(jù)的相似度，以距離作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，我們可以認(rèn)為距離簇1的中心點(diǎn)距離最近的5.38%的數(shù)據(jù)為非異常數(shù)據(jù)，其他為異常數(shù)據(jù)。在所有非異常數(shù)據(jù)確認(rèn)的基礎(chǔ)上，在M站簇1里被還原出的時(shí)間區(qū)間里，則將剩余數(shù)據(jù)判定為異常數(shù)據(jù)，如圖7所示：

圖7 N站聚類異常分析圖

然后回溯其原時(shí)間區(qū)間所對(duì)應(yīng)的子序列的位置，并標(biāo)定為異常即紅色部分，如圖8所示：

圖8 N站時(shí)序異常圖

圖8N站時(shí)序異常圖通過以上方法，我們很容易得出基于M站對(duì)N站的異常檢測(cè)的其他三簇的結(jié)果，在此就不上圖說明。通過四個(gè)簇的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)各個(gè)簇分別進(jìn)行聚類異常檢測(cè)時(shí)，我們能夠得到四個(gè)簇各自對(duì)應(yīng)的異常檢測(cè)結(jié)果，雖然其中有少數(shù)異常是重復(fù)出現(xiàn)的，但相當(dāng)一部分的異常是獨(dú)自出現(xiàn)的。我們將四簇異常結(jié)果疊加，很容易得到基于M站和N站基礎(chǔ)上，對(duì)N站進(jìn)行檢測(cè)的綜合聚類異常分析圖和，我們繼續(xù)將各類情況綜合疊加，就能夠得到基于M站與N站關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行異常檢測(cè)的N站的聚類異常分析結(jié)果與之對(duì)應(yīng)的N站水文時(shí)序數(shù)據(jù)異常檢測(cè)圖，如圖9、圖10所示：

圖9 N站聚類異常分析綜合圖

圖10 N站時(shí)序數(shù)據(jù)異常檢測(cè)綜合圖

同時(shí)，我們通過這樣的方法，進(jìn)一步基于N站的數(shù)據(jù)對(duì)M站的數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測(cè)，為簡(jiǎn)化篇幅，這里我們給出其檢測(cè)的最后結(jié)果如圖11、圖12所示：

圖11 M站綜合聚類分析異常圖

圖12 M站時(shí)序數(shù)據(jù)異常檢測(cè)綜合圖

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們可知兩水文站數(shù)據(jù)之間雖然不存在直接的線性關(guān)聯(lián)關(guān)系，但還是存在著很大意義上的弱相關(guān)性。

5 總結(jié)

本文基于滑動(dòng)窗口特征提取方法提出了改進(jìn) K-means算法，與傳統(tǒng)的聚類算法相比，本文提出的改進(jìn)型K-means算法在一定程度上保留了水文時(shí)序數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)特征和結(jié)構(gòu)特征。本文還基于水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)的空間關(guān)聯(lián)性，在特征提取的基礎(chǔ)上繼而進(jìn)行聚類操作。首先利用滑動(dòng)窗口分割時(shí)序數(shù)據(jù)并獲取相應(yīng)的子序列集合，緊接提取其均值、方差、斜率等特征，并組合成特征向量。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用經(jīng)典的K-means方法對(duì)特征向量操作聚類，形成了完整的針對(duì)水文時(shí)間序列數(shù)據(jù)的聚類方法，并在此基礎(chǔ)上通過對(duì)聚類結(jié)果的分析完成基于多站水文數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系的異常檢測(cè)工作。

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2016：4.3.8.

Multistation Data Correlation Anomaly Detection Based on Improved K- means Clustering Method

Shao Kaixia, Chen Danbo, Zhou Xiaofeng
(Department of Data Minging,Hohai University, Nanjing 21100, China)

In the study of traditional hydrological time-series data, it usually only focuses on a single point of time-series data. This not only causes a large number of redundant data, but also greatly increases the complicated degree of work. In this paper, according to the statistical characteristics and structure features of time-series data clustering, K-means clustering method which is based on feature extraction algorithm of sliding window is put forward to explore whether there is a correlation between hydrological time series data in the space, and anomaly detect the multiple hydrologic data on the basis of it.

Feature extraction； K-means clustering method； Anomaly detection

TP311

A

1007-757X(2016)11-0074-05

2016.07.29）

邵開霞（1992-），女，河海大學(xué)，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，南京 211100

陳淡泊（1991-），男，河海大學(xué)，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，南京 211100

周曉峰（1965-），男，河海大學(xué)，教授，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，南京 211100